人教版六年级数学上册全册知识点.docx
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人教版六年级数学上册全册知识点
第一单元分数乘法
1、分数乘整数的意义:
求几个相同数相加的简便运算;或者说求一个数的几倍是多少。
2、分数乘整数的方法:
分母不变,整数和分子相乘,再约分。
3、分数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少
4、分数乘分数的方法:
分子相乘的积作积的分子,分母相乘的积作积的分母,再约分。
5、分数乘法的简便方法:
交叉约分,再相乘。
6、判断积是否大于第一个因数的方法:
因数和积的关系:
(1)其中一个因数大于1,积大于另一个因数;
(2)其中一个因数等于1,积等于另一个因数;
(3)其中一个因数小于1,积小于另一个因数。
7、整数乘法的运算定律分数乘法同样适用。
交换律、结合律、分配律,
8、分数乘法解决问题:
(1)找准单位“1”,
(2)列出关系式
单位“1”乘以几分之几
单位“1”乘以(1+几分之几)
单位“1”乘以(1—几分之几)
第二单元位置与方向
第三单元分数除法
1、分数除法的意义:
已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算
2、分数除法的方法:
除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数
3、判断商是否大于被除数的方法:
除数和商的关系:
(1)除数大于1,商小于被除数;
(2)除数等于1,商等于被除数;
(3)除数小于1,商大于被除数。
4、分数除法的混合运算:
括号老大乘除老二加减老三。
5、除法简便运算的时候,先把所有的乘法写成除法。
6、分数除法解决问题:
(1)找准单位“1”;
(2)列出关系式
比较量÷几分之几=单位“1”)比较量÷(1+几分之几)=单位“1”
比较量÷(1—几分之几)=单位“1”对应量÷对应的几分之几=单位“1”
是……比……占……相当于……后的是单位“1”分数前面的是单位“1”
7、分数乘除法的解决问题:
单位“1”已知用乘法单位“1”未知用除法
8、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数,1的倒数是1,0没有倒数。
第四单元比
1、比的意义:
比的意义:
两数相除又叫做两个数的比。
比的各部分的名称:
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
特别规定:
比的后项不能为“0”。
2、比值:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值的大小不变
4、化简整数比:
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
5、化简分数比:
比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方法化简。
6、化简小数比:
比的前项和后项先扩大相同的倍数变成整数,然后按照整数比的化简方法化简。
7、比值:
用前项除以后项。
比值可能是小数、分数或整数。
8、比、分数和除法的关系
比
前项
后项
比值
分数
分子
分母
分数值
除法
被除数
除数
商
第五单元圆
1、圆心:
圆中心的一点,用字母“O”表示。
2、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,用字母“d”表示。
3、半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段,用字母“r”表示。
4、在同圆或等圆中,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径,所有的直径都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2,d=2r,r=d/2。
5、圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,直径所在的直线就是它的对称轴。
6、半圆只有一条对称轴。
7、圆的画法:
用圆规。
8、圆规两脚间的距离是半径。
9、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
10、圆的周长和直径的比值都是3点多,是一个固定的值,叫做圆周率,用字母“∏”(pài)表示。
∏一般取3.14,3.14是近似值,圆周率是一个无限不循环小数。
11、圆的周长计算公式:
C=∏d=2∏r
12、圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
13、把圆分成若干偶数等份,把这些若干等份拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相等于圆的半径,长方形的面积相等于圆的面积。
14、圆的面积计算公式:
S=∏r2.
15、圆环的面积:
S=(R2—r2)∏
16、扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
17、扇形的周长公式:
∏r×n/180+2r。
扇形的面积公式:
∏r2/360×n。
18、在正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π:
4.;在一个园里画一个最大的正方形,圆的直径等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2
19、在长方形内画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
20、圆的半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍;半径缩小n倍,直径和周长也缩小n倍,面积缩小n2倍。
21、两个圆的半径比是2:
3,直径比是2:
3,周长比是2:
3,面积比是4:
9.
第五单元百分数
1、百分数意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
2、小数化百分数的方法:
可以把小数化成分母是100的百分数,然后再把它写成百分数;把小数的小数点向右移动两位,位数不够时,用“0”补足,同时在后面加上百分号。
3、百分数化小数的方法:
先把百分数写成分母是100的分数,然后再把分数化成小数;把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,位数不够时,用“0”补足。
4、百分数化成分数的方法:
先把百分数改写成分数,然后能约分的要约成最简分数。
5、分数化成百分数的方法:
一是把分数化成分母是100的分数,然后再写成百分数的形式;二是先把分数化成小数,再化成百分数。
6,百分数与分数的区别:
百分数表示的是两个数量的比,不能表示数量,所以不能带单位;分数不仅可以表示两个数量的比,还可以表示具体的数量是可以带单位的。
6、百分数的解决问题:
同分数的解决问题相同。
找准单位“1”;列出关系式
单位“1”已知用乘法单位“1”未知用除法多的1+少的1—
7、求各种百分率实质就是求一个数是另一个数的百分之几,只是在计算时直接乘100%。
8、发芽率=发芽的种子数/实验种子数×100%;出勤率=出勤人数/应出勤人数×100%
出米率=出米的质量/稻谷的质量×100%;出油率=油的质量/农作物的质量×100%
及格率=及格人数/考试人数×100%;出粉率=出粉的质量/小麦的质量×100%
9、甲比乙多百分之几;乙比甲少百分之几。
用差除以单位“1”
百分率:
各种率总公式
发芽率=
×100%小麦的出粉率=
×100%
合格率=
×100%出勤率=
×100%
出油率=
×100%成活率=
×100%
出米率=
×100%烘干率=
×100%
含水率=
×100%命中率=
×100%
升学率=
×100%
其他:
菜籽出油率,含盐率,含糖率,达标率,正确率,不合格率,不成活率,不发芽率,缺勤率
附:
以上各种率都不会超过100%。
各种率最大是100%(种了105棵树全部成活,成活率不是105%,而是100%)
第六单元统计
1.统计表:
把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就统计表。
2.统计种类:
单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
3.统计图:
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4.条形统计图优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
5.折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
6.扇形统计图
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
如何确定用何种统计图
扇形统计图:
很容易看出部分与总量的关系
如学校男女生占的比例,各种水果占水果总量
折线统计图:
很容易看出量的增减
如成绩表,看出是否进步,促销员销量和温度
条型统计图:
很容易看出数量的多少。
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