安徽省安庆市届高三模拟考试二模.docx
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安徽省安庆市届高三模拟考试二模
安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试(二模)
数学理
第I卷(50分)
一、选择题(50分)
1、复数的共轭复数是a+bi(a,bR),i是虚数单位,则ab的值是
A、-7 B、-6 C、7 D、6
2、在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是
3、设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=log2(2-x)2,则f
(2)=
A、3 B、4 C、6 D、8
4、以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线
(为参数,)上的点到曲线的最短距离是
A、0 B、2- C、1 D、2
5、下列命题中错误的是
A。
命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”
B、若x,yR,则“x=y”是成立的充要条件
C、已知命题p和q,若q为假命题,则例题p与q中必一真一假
D、对命题p:
,使得x2+x+1<0,则则x2+x+1≥0
6、已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0,a,bR}则a+b=
A、0或1 B、 C、 D、或
7、一空间几何体的三视图如图所示(正、侧视图是两全等图形,俯视图是圆及圆的内接正方形),则该几何体的表面积是
A、7cm2
B、(5+4)cm2
C、(5+2)cm27
D、(6+2-2)cm2
8、函数f(x)的图象如右图所示,已知函数F(x)满足=f(x),则F(x)的函数图象可能是
9、已知函数f(x)由下表定义
A、 B、2 C、4 D、5
10、在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对应三角形的边长,若,则cosB=
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题(25分)
11、已知x,y取值如下表:
从散点图中可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+a,则a=___
12、已知实数,x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是____
13、如图所示,程序框图的输出结果n是____
14、设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三数成等比数列,则展开式中第四项为____
15、如图正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
(1)ADE所成角的正切值是;
(2)的体积是;
(3)AB‖CD;
(4)平面EAB⊥平面ADEB;
(5)直线PA与平面ADE所成角的正弦值为。
其中正确的叙述有_____(写出所有正确结论的编号)。
三、解答题(75分)
16、(本题满分12分)
在△ABC中,,。
(I)求sinC的值;
(II)设BC=5,求△ABC的面积。
17、(本题满分12分)
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且-1,,数列
,,……,是首项为1,公比为的等比数列。
(I)求证:
数列{an}是等差数列;
(II)若,求数列{cn}的前n项和Tn。
18、(本题满分12分)
第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
(II)若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组,则小组中既有男又有女的概率是多少?
(III)若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作,记会俄语的人数为,求的期望。
19、(本题满分12分)
如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC‖AB,AE‖CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠ADC=。
(I)求证:
BC⊥平面ACFE;
(II)求二面角B-FE-D的平面角的余弦值。
20、(本题满分13分)
已知直线,圆O:
=36(O为坐标原点),椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点设(O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形为ASB的对角线长相等?
若存在 ,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。
21、(本题满分14分)
已知函数。
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若对任意x∈〔1,e〕,使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(III)设F(x)=,曲线y=F(x)上是否总存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开,且最长边的中点在y轴上?
请说明理由。
2012年安庆市高三模拟考试(二模)
数学(理科)试题参考答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.C2.D3.C4.B5.C
6.D7.D8.B9.D10.A
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.2.612.-113.714.-160x15.
(1)
(2)(4)(5)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)在中,∵,
………2分
又∵………3分
;………6分
(Ⅱ)由正弦定理知:
………9分
.………12分
17.(本题满分12分)
解(Ⅰ)∵,
当
即,又
故数列是等差数列.且;………4分
(Ⅱ)∵………6分
∴………7分
先求数列的前项和.
∵
.
………12分
18.(本题满分12分)
(Ⅰ)如下表:
会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430
………2分
假设:
是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关;………5分
(Ⅱ);………8分
(Ⅲ)会俄语的人数的取值分别为0,1,2.其概率分别为
………10分
所以的分布列为:
012P.………12分
19.(本题满分12分)
解:
(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,∵,又AD=DC=AB,可证BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE;………4分
(Ⅱ)以A为原点,分别以AB、AD、AE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
设AE=a,则D(0,2a,0),B(4a,0,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a),………6分
设
平面BEF,平面DEF,
,
则,
………8分
,
………9分
故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是.………12分
20.(本题满分13分)
解:
(Ⅰ)∵圆心O到直线的距离为,
直线l被圆O截得的弦长2a=,∴a=2,
又,解得,
∴椭圆C的方程为:
;………4分
(Ⅱ)∵,∴四边形OASB是平行四边形.
假设存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等,
则四边形OASB为矩形,因此有,
设A(x1,y2),B(x2,y2),则.………7分
直线l的斜率显然存在,设过点(,0)l方程为:
,
由,得,
由,即.
………9分
由得:
,满足Δ>0.………12分.………13分
∴当、时,在区间、上单调递减.
当时,在区间上单调递增.………3分,得.,且等号不能同时取得,∴,
∵对任意,使得恒成立,
∴对恒成立,即.)
令,求导得,,………5分,
∴在上为增函数,,.…7分,
假设曲线上总存在两点满足:
是以为钝角顶点的钝角三角形,且最长边的中点在轴上,则只能在轴两侧.
不妨设,则.
∴,…(※),
是否存在两点满足条件就等价于不等式(※)在时是否有解.…9分时,,化简得,对此不等式恒成立,故总存在符合要求的两点P、Q;………11分
若时,(※)不等式化为,若,此不等式显然对恒成立,故总存在符合要求的两点P、Q;
若a>0时,有…(▲),
设,则,
显然,当时,,即在上为增函数,
的值域为,即,
当时,不等式(▲)总有解.故对总存在符合要求的两点P、Q.
………13分上总存在两点,使得是以为钝角顶点的钝角三角形,且最长边的中点在轴上.………14分
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