05 高项计算选择题.docx
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05高项计算选择题
1经济可行性研究
1.1资金时间价值的计算
1.1.1终值(将来值FutureValue)
终值指本金经过一段时间之后的本利和。
1单利终值的计算(单利法――指仅仅以本金计算利息的方法)已知P求F
例1:
借款1000元,借期3年,年利率为10%,试用单利法计算第三年末的终值是多少?
解:
P=1000元i=10%n=3年
三年末的终值为F=P×(1+n×i)=1000×(1+3×10%)=1300元
2复利终值的计算(复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法,俗称“利滚利”。
)
例2:
某项目投资1000元,年利率为10%,试用复利法计算第三年末的终值是多少?
是利率为i,期数为n的1元的复利终值,称为复利终值系数,其数值可查阅“复利终值系数表”
1.1.2现值(现在值PresentValue)已知F求P
现值是指未来收到或付出的一定资金相当于现在的价值,可由终值贴现求得。
1单利现值的计算
例3:
计划3年后在银行取出1300元,则现在需要一次存入银行多少钱?
(年利率为10%)
2复利现值的计算
例4:
计划3年后在银行取出1300元,则现在需要一次存入银行多少钱?
(年利率为复利10%)
是利率为i,期数为n的1元的复利现值,称为(复利)现值系数(贴现系数、贴现因子、折现系数),其数值可查阅“复利现值系数表”
1.1.3年金(Annuity)
等年值指从现在时刻来看,以后分次等额支付的货币资金,简称年金。
年金满足两个条件:
a.各期支付(或收入)金额相等
b.支付期(或收入期)各期间隔相等
1等额支付终值公式(已知A求F)
等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F(利率或收益率i一定)。
(
称为等额支付终值系数)
例5:
若每年年末储备1000元,年利率为6%,连续存五年后的本利和是多少?
解:
2等额支付偿债基金公式(已知F求A)
等额支付偿债基金公式按复利方式计算,为了在未来偿还一笔债务,或为了筹措将来使用的一笔资金,每年应存储多少资金。
用符号
表示,称为等额支付偿债基金系数。
例6:
如果计划在五年后得到4000元,年利率为7%,那么每年末应存入资金多少?
解:
3等额支付现值公式(已知A求P)
用符号
表示,称为等额支付现值系数。
例7:
如果计划今后五年每年年末支取2500元,年利率为6%,那么现在应存入多少元?
解:
4等额支付资金回收公式(已知P求A)
用符号
表示,称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。
例8:
一笔贷款金额100,000元,年利率为10%,分五期于每年末等额偿还,求每期的偿付值?
解:
<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>
1.1.4货币时间价值--案例计算
例:
答案:
C
NPVt=2=
1139/1.21=941.322
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例:
某企业年初从银行借款20万元,年利率3%。
银行规定每半年计息一次并计复利。
若企业向银行所借的本金和产生的利息均在第三年末一次性向银行支付,则支付额为________?
(提示:
3年期复利现值系数为0.956317,6年期复利现值系数为0.914542,3年期复利终值系数为1.045678,6期年复利终值系数为1.093443)
A.218.69B.238.81C.218.55D.218.00
解:
已知P求F;每半年计息一次,3年n=6;
年利率为3%,半年利率,r=1.5%;
F=P*(1+1.5%)6=200*(1+1.5%)6=218.6887
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例:
【问题1】
解法1:
甲方案第5年末还款5000万,以此为基准计算乙方案到第5年末的还款总额
按照复利终值计算公式:
已知A求F
F=1500×(1+12%)2+1500×(1+12%)+1500=5061.6万元
结论:
按照甲方案还款合适。
解法2:
乙方案还款年金为1500万,以此为基准计算甲方案从第3年末开始偿还,连续3年每年年末偿还的金额。
即,已知F求A
结论:
甲方案还款策略较优。
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1.1.5案例计算
【说明】
假设贷款利率为1%,各单项工程完工后付款,在评标时考虑工期提前给建设单位带来的收益为每月20万元,三家单位投标书中与报价和工期有关的数据见表1-1(三个单项工程是按照机房工程、应用开发和安装调试顺序进行实施的,表中搭接时间是指后项工程与前项工程的重叠时间,例如投标单位A应用开发在进行到7个月的时候,安装调试工作可以开始)。
表1-2是复利现值系数表。
【问题1】
解:
A的总工期:
3+9+6-2=16个月
A的综合报价:
=360×PVIF(1%,3)+900×PVIF(1%,12)+1100×PVIF(1%,16)
=360×0.976+900×0.887+1100×0.852
=2084.7
B的总工期:
4+8+6-2=16个月
B的综合报价:
=400×PVIF(1%,4)+1050×PVIF(1%,12)+1080×PVIF(1%,16)
=400×0.960+1050×0.887+1080×0.852
=384+920.85+920.16
=2235.51
C的总工期:
3+8+6-2=15个月
C的综合报价:
=380×PVIF(1%,3)+1080×PVIF(1%,11)+1000×PVIF(1%,15)-20×PVIF(1%,15)
=380×0.970+1080×0.896+1000×0.861-20*0.861
=2197.48-17.22
=2180.26
因此A方案评标价最低,应选A方案作为中标人。
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1.2静态投资回收期
投资回收期是指项目投资和收益相等时的时间点。
式中:
Pt—投资回收期;
T—累计净现金流量由负变正的开始年份(最后为负值的年份);
Ut-1—累计净现金流量由负变正的开始年份(最后为负值的年份)的累计年净现金流量值;
Vt—累计年净现金流量由负变正的开始年份(开始为正值的年份)的当年净现金流量;
以投资回收期指标作为项目可行或择优的依据时,其判别的准则为:
行业的基准投资回收期为Pc,若Pt= 例9某项投资方案各年份净现金流量如下表所示(单位: 万元): 年份 0 1 2 3 4 5 6 年净现金流量 -1000 500 400 200 200 200 200 累计年净现金流量 -1000 -500 -100 100 300 500 700 如果基准回收Pc=3.5年,试用投资回收期指标评价该项目是否可行? 解: 可知: 2 年<Pc 故该方案可以接受。 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.3静态投资收益率 静态投资收益率是指项目达到设计生产能力后在正常生产年份的净收益与投资总额的比率。 公式: E=P/K 式中,E: 投资收益率(利润率)P: 正常生产年份的年利润或年均利润 K: 总投资额 判别标准: 设Ec为标准投资收益率,则当E>=Ec时,项目可行; 多方案择优时,E最大为优。 例10: 某项目投资50万元,预计正常生产年份年收入15万元,年支出为6万元,若标准投资利润率为Ec=15%,试用投资收益率指标评价该项目是否可行? 解: ×100%=18%>Ec故该项目可接受。 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.4动态指标-净现值(NetPresentValue-NPV) 净现值是指项目的净现金流量按部门或行业的基准收益率折现到基准年的现值之和,其表达式为: NPV= 式中,NPV: 净现值 CIt: 第t年的现金流入量 COt: 第t年的现金流出量 n: 方案的寿命期 ic: 基准收益率 净现值的经济含义是反映项目在寿命期的获利能力。 有三种可能的情况: (1)NPV>0,这表明项目的收益率不仅可以达到基准收益率的水平,而且还能进一步得到超额的现值收益,项目可行; (2)NPV=0,表明项目的投资收益率正好与基准收益率持平,项目可行; (3)NPV<0,表明项目的投资收益率达不到基准收益率的水平,难以达到期望水平,项目不可行。 例11: 某厂拟投资项目,该项目各年的现金流量如表,若期望收益率为10%,试用净现值指标判断该项目经济上是否可行? 年份 0 1 2 3 4 5 投资额 -300 0 0 0 0 0 收入 0 250 250 250 250 250 支出 0 150 150 150 150 150 年净现金流量 折现系数(i=10%) 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.683 0.6209 年净现金流量现值 累计年净现金流量现值 (净现值NPV) 解: 年份 0 1 2 3 4 5 投资额 -300 0 0 0 0 0 收入 0 250 250 250 250 250 支出 0 150 150 150 150 150 年净现金流量 -300 100 100 100 100 100 累计年净现金流量 -300 -200 -100 0 100 200 折现系数(i=10%) 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.683 0.6209 年净现金流量现值 -300 90.91 82.64 75.13 68.3 62.09 累计年净现金流量现值 (净现值NPV) -300 -209.09 -126.45 -51.32 16.98 79.07 例12: 请分析下图中A、B两个方案的NPV: <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.5动态指标---动态投资回收期 原理和算法与静态投资回收期一致,累计净现金流量现值(净现值NPV)决定了动态投资回收期的数值。 例13: 如果基准回收期P=4.5年,i=10%,试用动态投资回收期评价该项目是否可行。 表投资回收期计算表(单位: 万元) 年份 0 1 2 3 4 5 年净现金流量 -1000 500 400 200 200 200 折现因子 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.683 0.6209 年净现金流量现值 累计年净现金流量现值 (净现值NPV) 解: 年份 0 1 2 3 4 5 年净现金流量 -1000 500 400 200 200 200 折现因子 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.683 0.6209 年净现金流量现值 -1000 454.55 330.56 150.26 136.6 124.18 累计年净现金流量现值 (净现值NPV) -1000 -545.45 -214.89 -64.63 71.97 196.15 T动=3+|-63.83/136.6|=3.47年 所以,T动=3.47年<基准回收期P=4.5年,所以项目可行 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.6动态指标-内部收益率(InternalRateofReturn简称IRR) 内部收益率是指在方案寿命期内,使净现金流量的净现值为零时的收益率。 这一指标是所有动态评价指标中最重要的评价指标。 (1)内部收益率的涵义 内部收益率指标反映了所评价项目实际所能达到的经济效率,是指项目在各年净现金流量的现值之和等于零时的折现率。 其表达式如下: =0即: NPV=0 判别标准: 设MARR为基准收益率(或资本的机会成本),当IRR>=MARR时,项目可行。 例14: 某项目净现金流量如下表所示(单位: 万元)。 当基准收益率MARR=12%时,试用内部收益率判断该项目在经济效果上是否可行? 年份 0 1 2 3 4 5 6 年净现金流量 -200 40 50 40 50 60 70 解: 第一步,现金流量图(略)。 第二步,估算一个适当的试算收益率。 由于两端的净现金流量比较集中于第4年,可将第4年作为恰当的时点,有: P=200F(4)=40+50+40+50+60+70=310n=4 则200=310(P/F,i,4) (P/F,i,4)=0.6451 查复利现值表可得利率在11%与12%之间,以12%试算。 第三步,试算。 由净现值的计算公式: NPV1=-200+40(P/F,12%,1)+50(P/F,12%,2)+40(P/F,12%,3)+50(P/F,12%,4) +60(P/F,12%,5)+70(P/F,12%,6) =-200+40×0.8929+50×0.7972+40×0.7118+50×0.6355+60×0.5674+70×0.5066 =5.329(万元) NPV2=-200+40(P/F,14%,1)+50(P/F,12%,2)+40(P/F,14%,3)+50(P/F,14%,4) +60(P/F,14%,5)+70(P/F,14%,6) =-200+40×0.8772+50×0.7695+40×0.6750+50×0.5921+60×0.5194+70×0.4556 =-6.776(万元) 第四步,使用内差法计算IRR。 IRR=i1+ (i2—i1)=0.12+ =0.1288=12.88% 由于IRR=12.88%>12%,故此方案是可以接受的。 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.7动态指标-净现值指数(NetPresentValueIndex-NPVI) 净现值指数指标,也叫投资的赢力能力指数,是单位投资现值所能带来的净现值。 其计算公式为: 式中,kp项目全部投资的现值和;kt第t年的投资支出 净现值指数与净现值的关系为: 若NPV>0,则NPVI>0;若NPV<0,则NPVI<0。 判别标准: 当多方案的原始投资额度相差很大,并且每个方案的NPV>0时,只凭借NPV不能选择方案。 此时,净现值指数较大的方案为优。 例15: 某项目有两个备选方案,有关数据见下表。 若基准收益率为10%,判断两方案是否可行? 如果都可行,哪个方案更优? 表年净现金流量表 年份 0 1 2 3 4 5 方案1 -300 100 100 100 100 100 方案2 -1000 300 300 300 300 300 10%的贴现系数 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.683 0.6209 解: 方案1: NPV1=(-300*1+100*0.9091+100*0.8264+100*0.7513+100*0.683+100*0.6209) =79.07(万元) NPVI1=79/300=0.26 方案2: NPV2=-1000+300(P/A,10%,5)=137.21(万元) NPVI2=137/1000=0.137 方案1和方案2的NPV都大于0,故两方案均可取;但是NPVI1>NPVI2>0,其中方案1较优。 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.8动态指标-动态投资收益率 动态投资收益率=1/动态投资回收期 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.9综合实例 例17阅读下面叙述,回答问题1至问题3,将解答填入答题纸的对应栏内。 【说明】 红星集团目前正在考虑投资建设客户关系管理(CRM)系统。 经过初步分析,CRM项目预计投资约2000万元,其中包括设备采购、软件开发、流程优化、人员培训等内容。 整个项目的前期准备工作约一年的时间。 第二年进入运营阶段,预计当年运营成本为1000万元,CRM系统所带来的收益约为1200万元。 从第三年开始,年运营成本下降为800万元,第三年收益为1500万元,第四年收益为1800万元,第五年收益为2000万元。 【问题1】假设系统的使用寿命为五年,企业确定的贴现率为12%,根据上述数据,分析红星集团在想CRM项目的生命期内的现金流量情况,并将有关数据添入表1 年度 1 2 3 4 5 投资(万元) -2000 成本(万元) 收入(万元) 年净现金流量 12%的贴现系数 0.89 0.797 0.71 0.635 0.57 年净现金流量现值 累计净现金流量现值 (净现值NPV) 【问题2】根据表1红星集团现金流量表中的数据,计算CRM项目的动态投资回收期,静态投资回收期,NPV,NPVI,动态投资收益率? 【问题3】该项目动态投资回收期和静态投资回收期是否一致? 如果不一致,为什么? 解: 【问题1】假设系统的使用寿命为五年,企业确定的贴现率为12%,根据上述数据,分析红星集团在想CRM项目的生命期内的现金流量情况,并将有关数据添入表1 年度 1 2 3 4 5 投资(万元) -2000 成本 -2000 -1000 -800 -800 -800 收入 0 1200 1500 1800 2000 年净现金流量 -2000 200 700 1000 1200 累计年净现金流量 -2000 -1800 -1100 -100 1100 12%的贴现系数 0.89 0.797 0.71 0.635 0.57 年净现金流量现值 -1780 159.4 497 635 684 累计年净现金流量现值 (净现值NPV) -1780 -1620.6 -1123.6 -488.6 195.4 【问题2】 动态回收期: 静态回收期: NPV=195.4 NPVI=195.4/1780=0.11 动态投资收益率=1/动态投资回收期=1/4.7143=0.2121 【问题3】动态投资回收期考虑了货币的时间价值,进行了折现计算,因而数值将变小,故一个方案的动态投资回收期通常小于静态投资回收期。 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 例: 解: CB <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 解: D <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 解: A <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 解: NPVA=8000*0.909+7000*0.826+6000*0.751+5000*0.683+4000*0.621–20000 =3459 NPVB=(-10000*0.909)+6800*3.170*0.909–10000 =19594–(9090+10000) =504 注意: 3.170为已知年金求现值,并用第4年的年金系数,贴现到t=1年 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 解: M=100*(1+6%)3+300*(1+6%)2+100*(1+6%)–(100+300+300)=62.18 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 1.10不确定性分析-决策树和期望货币价值(EMV) 案例请参见《讲义》中“可行性分析”一节相应的内容 例: 解: 陆路只有一种情况,运输成本10000元 水路有两种情况: (1)不遇上暴风雨的情况,概率为75%,运输成本为7000元; (2)遇上暴风雨的情况,概率为25%,运输成本为: 7000+(90000*10%) EMV水路=7000*75%+[7000+(90000*10%)]*25%=9250 所以,从运输成本上判断,应该选择水路 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 例: 某公司希望举办一个展销会以扩大市场,选择北京、天津、上海、深圳作为候选会
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