广西民族大学高等代数考研真题研究生入学考试试题.docx
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广西民族大学高等代数考研真题研究生入学考试试题
附件4广西民族大学2007年硕士研究生入学考试试题
(所有试题答案必须写在答题纸上,答案写在试卷上无效)
学科专业:
基础数学、计算数学、应用数学研究方向:
所有方向
考试科目:
高等代数试卷代号:
A
一、计算行列式(20分)
1.
;2.
(注:
对角线上元素分别为
,其余元素为3)
二、(15分)设
是非齐次线性方程组
的一个解,
是对应齐次线性方程组的一个基础解系,证明:
(1)
线性无关;
(2)
线性无关。
三、(15分)
取何值时下列方程组有解?
并求其解:
四、(20分)证明:
,其中
是
矩阵(
)。
五、(15分)设
是一个
阶实对称矩阵,且
。
证明:
存在实
维向量
使得
。
六、(15分)设有向量组
,令
。
求
的维数,并求一组基。
七、(15分)设
为
维空间的一个线性变换,且
。
证明:
(1)
的特征根只能是
;
(2)
,其中
是
的属于特征根1的特征子空间,
是
的属于特征根
的特征子空间。
八、(15分)设
,求正交矩阵
使得
为对角矩阵。
九、(20分)设
阶实矩阵
的特征值全为实数,且
的一阶主子式之和、二阶主子式之和全为0,证明
。
2009年硕士研究生入学考试初试
广西民族大学自命题科目试题
(试卷代号:
A卷)
科目代码:
827
科目名称:
高等代数
适用学科专业:
基础数学、计算数学、应用数学
研究方向:
所有方向
命题教师签名:
考生须知
1.答案必须写在答题纸上,写在试题册上无效。
2.答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答,用其它笔答题不给分。
3.
×××试题册共页第1页
交卷时,请配合监考人员验收,并请监考人员在准考证相应位置签字(作为考生交卷的凭证)。
否则,产生的一切后果由考生自负。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
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