教案山东教育出版社初二上册2 平面直角坐标系.docx
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教案山东教育出版社初二上册2平面直角坐标系
5.2平面直角坐标系
第一课时
教学目标:
【知识目标】
1.理解平面直角坐标系以及横轴.纵轴.原点.坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
【能力目标】
1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相
同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.
【情感目标】
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
教学重点:
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
教学难点:
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
教学方法:
讨论式学习法
教学过程:
一、导入新课
『师』:
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南.西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北.东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴.分别取向右.向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较合适?
『生』:
用反映直角坐标思想的定位方式.
『师』:
在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?
这就是本节课的任务.
二、新课学习
1.平面直角坐标系.横轴.纵轴.横坐标.纵坐标.原点的定义和象限的划分.
『师』:
预习新课,(三分钟后),请一位同学加以叙述.
『生』:
在平面内,两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,……有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
『师』:
在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.
『生』:
(2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴.分别取向右.向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).“大成殿”的位置是(-2,-2).
『师』:
很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?
『生』:
能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).
2.例题讲解
(课本原题)例1如左图,写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标.
让学生回答.
『师』:
上图中各顶点的坐标是否永远不变?
『生甲』:
是.
『生乙』:
不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.
『师』:
你能举个例子吗?
『生』:
可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为:
A(-2,3),B(0,-3),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6)
『师』:
那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?
『生』:
不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.
『师』:
请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下共有多少种.
3.想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段测定位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
『师』:
由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B.C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴).
请大家讨论第
(2)题.
『生』:
由C(3,-3),E(3,3)可知,他们的横坐标相同,即C.E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴)
『师』:
请大家找出坐标轴上的点.
『生』:
B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)
『师』:
这些点的坐标中由什么特点呢?
『生』:
坐标中都有一个数字是0.
『师』:
从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上?
『生』:
当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.
『师』:
那如何确定在哪个坐标轴上呢?
『生』:
A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.
『师』:
经过大家的共同探讨,我们可以总结出:
坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.
『师』:
刚才已知x轴.y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.
各个象限内的点的坐标特征是怎样的?
『生』:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-).
课堂练习:
补充:
1.在下图中,确定A.B.C.D.E.F.G的坐标.
(第1题)(第2题)
2.如图,求出A.B.C.D.E.F的坐标.
课后小结:
1、认识并能画出平面直角坐标系.
2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3、能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
4、横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.
5、坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.
6.各个象限内的点的坐标特征是:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-).
课后作业:
课后习题.
第二课时
教学目标:
【知识目标】:
1.在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置.
2.通过找点.连线.观察,确定图形的大致形状的问题,能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
【能力目标】:
1.经历画坐标系.描点.连线.看图以及由点找坐标等过程,发展学生的
数形结合思想,培养学生的合作交流能力.
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.
【情感目标】通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感.态度,
提高学生学习数学的兴趣.
教学重点:
在已知的直角坐标系下找点.连线.观察,确定图形的大致形状.
教学难点:
在已知的直角坐标系下找点.连线.观察,确定图形的大致形状.
教学方法:
导学法
教具准备:
方格纸若干张.
教学过程:
一、导入新课
『师』:
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴.纵轴.点的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有什么特点.
练习:
指出下列各点所在象限或坐标轴:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C(
,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,
),G(0,0)(抽生答)
『师』:
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴.y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?
这就是本节课的内容.
二、新知学习
1.『师』:
请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来.
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(学生操作完毕后)
『师』:
下面大家看和我画的一样吗?
『生』:
一样.
『师』:
这是一个什么图形?
『生』:
长方形.
2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
观察所得的图形,你觉得它象什么?
『师』:
分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画.各人分工,每人画一小题.看哪个小组做得最快?
(学生操作)
『师』:
(出示学生的作品)画出是这样的吗?
这幅图画很美,你们觉得它像什么?
『生』:
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”.
课堂练习:
在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形
是如图所示的“十”字.
(选取的坐标系不同,得出的坐标也不同.)
『师』:
现独立完成,然后小组讨论是否正确?
课后小结:
本节课在复习上节课的基础上,通过找点.连线.观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.
活动与探究:
『师』:
在例题和练习中,我们画出了不少美丽的图形,下面我们自己设计一些图形,并把图形方赛直角坐标系下,写出点的坐标.大家一定要自己设计,然后我们展示给同学们,看谁设计的图形最漂亮?
如右图:
课后作业:
课后习题.
第三课时
教学目标:
【知识目标】1.进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描
出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
3.能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置.
【能力目标】根据已知条件有不同的解决问题的方式,灵活地选取既简便又易懂的方法求
解是本节课的重点,通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维,又可以从中找到解决问题
的捷径,让学生的解决问题的能力得以提高.
【情感目标】
1.通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造.
2.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学
的兴趣.
教学重点:
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.
教学难点:
根据已知条件,建立适当的坐标系.
教学方法:
探究式学习
教具准备:
方格纸若干张.
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
『师』:
在前两节课中,我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?
是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容.
二、探索新知
1.【例】如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
『师』:
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的,
所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
请大家思
考.
『生1』:
如图所示,以点C为坐标原点,分别以CD.CB所在直线为x轴.y轴,建立直角坐标系.
由CD的长为6,CB长为4,可得A.B.C.D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),
D(6,0).
『生2』:
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD.AD所在直线为x轴.y轴,建立直角坐标系.
『师』:
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,举行的相邻两边所在直线分别作为x轴.y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A.B为原点,矩形两邻边分别为x轴.y轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗?
『生3』:
有,如右图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直角为x轴,y轴,建立直角坐标系.则A.B.C.D的坐标分别为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).
『生4』:
把上图中的横坐标逐渐向上.下移动,纵坐标左.右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A.B.C.D四点的不同坐标.
『师』:
从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
『生』:
建立直角坐标系有多种方法.
2.【例】对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
解:
看课本
『师』:
正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因
所处位置的不同而发生变化?
『生』:
不会,只是位置变化,而长度不会变.
『师』:
除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取
方法?
『生』:
有,……
3.【议一议】在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道葬保地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
与同伴进行交流.
课堂练习:
补充练习:
某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A.B.C.D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.
课后小结:
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
课后作业:
课后习题.
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