开关电源学习笔记含推导公式.docx
- 文档编号:17457397
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:174.64KB
开关电源学习笔记含推导公式.docx
《开关电源学习笔记含推导公式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《开关电源学习笔记含推导公式.docx(45页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
开关电源学习笔记含推导公式
《开关电源》笔记
三种基础拓扑(buck
boostbuck-boost)的电路基础:
1,电感的电压公式V
LdI=L
I,推出
I=V×
T/L
dt
T
2,sw闭合时,电感通电电压
VON,闭合时间tONsw关断时,电感电压
VOFF,关断时间
tOFF
3,功率变换器稳定工作的条件:
ION=
IOFF即,电感在导通和关断时,
其电流变化相等。
那么由
1,2的公式可知,VON
=L×
ION/
tON,VOFF=L×ΔIOFF/
tOFF,则稳定
条件为伏秒定律:
VON×tON=VOFF×tOFF
4,周期T,频率f,T=1/f,占空比D=tON/T=tON/(tON+tOFF)→tON=D/f
=TD
→tOFF=(1-D)/f
电流纹波率r
P5152
r=I/IL=2IAC/IDC对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值
I=Et/LμH
Et=V×
T(时间为微秒)为伏微秒数,
LμH为微亨电感,单位便于计算
r=Et/(IL
×LμH)→IL
×LμH=Et/r→LμH=Et/(r*IL)都是由电感的电压公式推导出来
r选值一般
0.4比较合适,具体见
P53
电流纹波率r=
I/IL=2IAC/IDC
在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2
见P51
r=I/IL=VON×D/LfI
L=VOFF×(1-D)/LfIL→L=VON×D/rfIL
电感量公式:
L=VOFF×(1-D)/rfIL=VON×D/rfIL
设置r应注意几个方面:
A,IPK=(1+r/2)×IL≤开关管的最小电流,此时
r的值小于0.4
,造成电感体积很大。
B,保证负载电流下降时,工作在连续导通方式
P24-26,
最大负载电流时
r’=
I/ILMAX,当r=2时进入临界导通模式,此时
r=
I/Ix=2→
负载电流Ix=(r’/2)ILMAX时,进入临界导通模式
例如:
最大负载电流
3A,r’=0.4,则负
载电流为(0.4/2)×3=0.6A时,进入临界导通模式
避免进入临界导通模式的方法有
1,减小负载电流
2,减小电感(会减小
I,则减小r)3,
增加输入电压
P63
电感的能量处理能力1/2×L×I2
电感的能量处理能力用峰值电流计算
1/2×L×I2PK,避免磁饱和。
确定几个值:
r要考虑最小负载时的
r值负载电流ILIPK输入电压范围VIN输
出电压VO
最终确认L的值
基本磁学原理:
P71――以后花时间慢慢看《电磁场与电磁波》用于
EMC和变压器
H场:
也称磁场强度,场强,磁化力,叠加场等。
单位A/m
Wb/m2
B场:
磁通密度或磁感应。
单位是特斯拉(
T)或韦伯每平方米
恒定电流I的导线,每一线元dl在点p所产生的磁通密度为
dB=k×I×dl×aR/R2
dB为磁通密度,dl为电流方向的导线线元,aR为由dl指向点p的单位矢量,距离矢量
为R,R为从电流元dl到点p的距离,k为比例常数。
在SI单位制中k=μ0/4,μ0=4
×10-7H/m为真空的磁导率。
1
则代入k后,dB=μ0×I×dl×R/4
R3
对其积分可得
B=
0
Idl
R
4
C
R3
磁通量:
通过一个表面上B的总量Φ=
B
ds,如果B是常数,则Φ=BA,A是表
S
面积
H=B/μ→B=μH,μ是材料的磁导率。
空气磁导率μ0=4
×10-7H/m
法拉第定律(楞次定律):
电感电压V与线圈匝数N成正比与磁通量变化率
V=N×dΦ/dt=NA×dB/dt
线圈的电感量:
通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值
L=H*NΦ/I
磁通量Φ与匝数N成正比,所以电感量L与匝数N的平方成正比。
这个比例常数叫电感常数,
用AL表示,它的单位是nH/匝数2(有时也用nH/1000匝数2)L=AL*N2*10-9H
所以增加线圈匝数会急剧增加电感量
若H是一闭合回路,可得该闭合回路包围的电流总量
Hdl=IA,安培环路定律
结合楞次定律和电感等式V
LdI可得到
dt
V=N×dΦ/dt=NA×dB/dt
=L×dI/dt
可得功率变换器2个关键方程:
B=L
I/NA
非独立电压方程
→B=LI/NA
B=V
t/NA
独立电压方程
→BAC=
B/2=VON×D/2NAf见P72-73
N表示线圈匝数,A表示磁心实际几何面积
(通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积
Ae)
BPK=LIPK/NA不能超过磁心的饱和磁通密度
由公式知道,大的电感量,需要大的体积,否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和
磁场纹波率对应电流纹波率
r
r=2IAC/IDC=2BAC/BDC
BPK=(1+r/2)BDC→BDC=2BPK/
(r+2)
BPK=(1+2/r)BAC→BAC=rBPK/
(r+2)→
B=2BAC=2rBPK/(r+2)
磁心损耗,决定于磁通密度摆幅
B,开关频率和温度
磁心损耗=单位体积损耗×体积,具体见
P75-76
2
Buck电路
5,电容的输入输出平均电流为
0,在整个周期内电感平均电流=负载平均电流,所以有:
IL=Io
6,二极管只在sw关断时流过电流,所以
ID=IL×(1-D)
7,则平均开关电流Isw=IL×D
8,由基尔霍夫电压定律知:
Sw导通时:
VIN=VON+VO+VSW→VON=VIN-VO-VSW
≈VIN-VO假设VSW相比足够小
VO=VIN-VON-VSW
≈VIN-VON
Sw关断时:
VOFF=VO+VD→VO=VOFF-VD
≈VOFF假设VD相比足够小
9,由3、4可得D=tON/(tON+tOFF)
=VOFF/(VOFF+VON)
由8可得:
D=VO/{(VIN-VO)+VO}
D=VO/VIN
10,直流电流IDC=电感平均电流IL,即IDC≡IL=Io见5
11,纹波电流IAC=
I/2=VIN(1-D)D/2Lf=VO(1-D)/2Lf
由1,3、4、9得,
I=VON×tON/L
=(VIN-VO)×D/Lf=(VIN-DVIN)×D/Lf=VIN(1-D)D/Lf
I/tON=VON/L=(VIN-VO)/L
I=VOFF×tOFF/L
=VOT(1-D)/L
=VO(1-D)/Lf
I/tOFF=VOFF/L=VO/L
12,电流纹波率r=I/IL=2IAC/IDC在临界导通模式下,
IAC=IDC,此时r=2见P51
r=
I/IL=VON×D/LfIL=(VIN-VO)×D/LfIL
=VOFF×(1-D)/LfIL=VO×(1-D)/LfIL
13,峰峰电流IPP=I=2IAC=r×IDC=r×IL
14,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO最恶劣输入电压的确定:
VO、Io不变,VIN对IPK的影响:
D=VO/VINVIN增加↑→D↓→I↑,IDC=IO,不变,所以IPK↑要在VIN最大输入电压时设计buck电路p49-51
3
例题:
变压器的电压输入范围是15-20v,输出电压为5v,最大输出电流是5A。
如果开关频率是200KHZ,那么电感的推荐值是多大?
解:
也可以用伏微秒数快速求解,见P69
(1)buck电路在VINMAX=20V时设计电感
(2)由9得到D=VO/VIN=5/20=0.25
(3)L=VO×(1-D)/rfIL=5*(1-0.25)/(0.4*200*103*5)=9.375μH
(4)IPK=(1+r/2)×IO=(1+0.4/2)*5=6A
(5)需要9.375μH6A附近的电感
例题:
buck变换器,电压输入范围是18-24v,输出电压为12v,最大负载电流是1A。
期望
电流纹波率为0.3(最大负载电流处),假设VSW=1.5V,VD=0.5V,并且f=150KHz。
那么选择一个产品电感并验证这些应用。
解:
buck电路在最大输入电压VIN=24V时设计
15,二极管只在sw关断时流过电流=负载电流,所以
ID=IL×(1-D)=IO
16,则平均开关电流Isw=IL×D
17,由基尔霍夫电压定律知:
Sw导通时:
VIN=VON+VSW→VON=VIN-VSW
VON≈VIN假设VSW相比足够小
Sw关断时:
VOFF+VIN=VO+VD→VO=VOFF+VIN-VD
VO≈VOFF+VIN
假设VD相比足够小
VOFF=VO+VD-VIN
VOFF≈VO-VIN
18,由3、4可得D=tON/(tON+tOFF)
=VOFF/(VOFF+VON)
由17可得:
D=(VO-VIN)/{(VO-VIN)+VIN}
=(VO-VIN)/VO
→VIN=VO×(1-D)
19,直流电流
I
DC=电感平均电流
IL,即IDC=IO
/(1-D)
20,纹波电流
IAC=I/2=VIN×D/2Lf=VO(1-D)D/2Lf
由1,3、4、17,18得,
I=VON×tON/L=VIN×TD/L
4
=VIN×D/Lf
I/tON=VON/L=VIN/L
I=VOFF×tOFF/L
=(VO-VIN)T(1-D)/L
=VO(1-D)D/Lf
I/tOFF=VOFF/L=(VO-VIN)/L
21,电流纹波率
r=I/IL=2IAC/IDC在临界导通模式下,
IAC=IDC,此时r=2见P51
r=I/IL=VON×D/LfIL=VOFF×(1-D)/LfIL→L=VON×D/rfIL
r=VON×D/LfI
L=VIN×D/LfIL
=VOFF×(1-D)/LfIL=(VO-VIN)×(1-D)/LfIL
电感量公式:
L=VOFF×(1-D)/rfIL=VON×D/rfIL
r的最佳值为0.4,见P52
22,峰峰电流IPP=I=2IAC=r×IDC=r×IL
23,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO/(1-D)最恶劣输入电压的确定:
要在VIN最小输入电压时设计boost电路p49-51
例题:
输入电压范围12-15V,输出电压24V,最大负载电流2A,开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz,那么每种情况下最合适的电感量分别是多少?
峰值电流分别是多大?
能量
处理要求是什么?
解:
只考虑最低输入电压时,即VIN=12V时,D=(VO-VIN)/VO=(24-12)/24=0.5IL=IO/(1-D)=2/(1-0.5)=4A
若r=0.4,则IPK=(1+r/2)×IL=(1+0.5/2)×4=4.8A
电感量L=VON×D/rILf=12*0.5/0.4*4*100*1000
-6
=37.5μH=37.5*10H
f=200KHzL=18.75μH,f=1MHzL=3.75μH
24,二极管只在sw关断时流过电流=负载电流,所以
ID=IL×(1-D)=IO
25,则平均开关电流Isw=IL×D
26,由基尔霍夫电压定律知:
Sw导通时:
VIN=VON+VSW→VON=VIN-VSW
≈VIN假设VSW相比足够小
Sw关断时:
VOFF=VO+VD→VO=VOFF-VD
≈VOFF假设VD相比足够小
VOFF≈VO
27,由3、4可得D=tON/(tON+tOFF)
5
=VOFF/(VOFF+VON)
由26可得:
D=VO/(VO+VIN)
→VIN=VO×(1-D)/D
28,直流电流IDC=电感平均电流
IL,即IDC≡IL=IO/(1-D)
29,纹波电流IAC=I/2=VIN×D/2Lf=VO(1-D)/2Lf
由1,3、4、26,27得,
I=VON×tON/L=VIN×TD/L
=VIN×D/Lf
I/tON=VON/L=VIN/L
I=VOFF×tOFF/L
=VOT(1-D)/L
=VO(1-D)/Lf
I/tOFF=VOFF/L=VO/L
30,电流纹波率r=I/IL=2IAC/IDC在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2见P51r=I/IL=VON×D/LfIL=VOFF×(1-D)/LfIL→L=VON×D/rfIL
r=VON×D/LfIL=VIN×D/LfILr=VOFF×(1-D)/LfIL=VO×(1-D)/LfIL31,峰峰电流IPP=I=2IAC=r×IDC=r×IL
32,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO/(1-D)最恶劣输入电压的确定:
要在VIN最小输入电压时设计buck-boost电路p49-51
第3章离线式变换器设计与磁学技术
在正激和反激变换器中,变压器的作用:
1、电网隔离2、变压器“匝比”决定恒比降压转
换功能。
绕组同名端,当一个绕组的标点端电压升至某一较高值时,另一个绕组标点端电压也会升至
较高值。
同样,所有标点端电压也可以同一时间变低。
因为它们绕组不相连,但在同一个磁心上,磁通量的变化相同。
P89
漏感:
可看作与变压器一次电感串联的寄生电感。
开关关断的时刻,流过这两个电感的电流
为IPKP,也即为一次电流峰值。
然而,当开关关断时,一次电感所存储的能量可沿续流通路(通过输出二极管)传递,但是漏感能量却无传递通路,所以就以高压尖峰形式表现出来。
一般把尖峰简单的消耗掉
6
反激变换器
P93
一次等效模型
二次等效模型
Vin
VIN
VINR=VIN/n
i_in
IIN
IINR=IIN*n
Cin
CIN
n2*CIN
l
Lp
Ls=Lp/n2
Vsw
Vsw
Vsw/n
Vo
VOR=VO*n
VO
i_out
IOR=IO/n
IO
中心值
IOR/(1-D)=IO/[n*(1-D)]
IO/(1-D)
Co
Co/n2
Co
Vd
VD*n
VD
占空比
D
D
纹波率
r
r
反激在轻负载时进入
DCM,在重载时进入CCM模式
例子:
P96
74w的常用输入
90VAC~270VAC反激变换器,欲设计输出为
5A/10A和12V/2A。
设计合
适的反激变压器,假定开关频率为
150KHz,同时,尽量使用较经济的额定值为
600V的
MOSFET。
解:
反激可简化为
buck-boost拓扑
7
1,确定VOR和VZ
最大输入电压时,加在变化器上的整流直流电压是VINMAX
=2*VACMAX=2702=382V
Mosfet的额定电压600v,裕量取
30v,漏极的尖峰电压为
VIN+VZ=382+VZ≤570
VZ≤188V
,需选取标准的180v
稳压管
VZ/VOR=
1.4时,稳压管消耗明显下降,则
VOR=VZ/1.4=128V
匝比
假设5V输出二极管正向压降为0.6V,则匝比为:
n=VOR/(VO+VD)=128/(5+0.6)=22.86
最大占空比(理论值)
VINMIN=2*VACMAX=902=127V
D=VOR/(VOR+VINMIN)=128/(128+127)=0.5这时为100%效率
一次与二次有效负载电流
若输出功率集中在5V,其负载电流为
IO=74/5≈15A
一次输入负载电流为IOR=IO/n=15/22.86=0.656A
占空比
输入功率PIN=Po/效率=74/0.7=105.7W
平均输入电流IIN=PIN/VIN=105.7/127=0.832A
IIN/D=ILR因为输入电流只在开关导通时才有
IOR/(1-D)=ILR因为输出电流只在开关断开时才有
IIN/D=IOR/(1-D)→D=IIN/(IIN+IOR)=0.832/(0.832+0.656)=0.559
一次和二次电流斜坡实际中心值
二次电流斜坡中心值为(集中功率时)
IL=IO/(1-D)=15/(1-0.559)=34.01A
一次电流斜坡中心值
ILR=IL/n=34.01/22.86=1.488A
峰值开关电流
取r=0.5
则IPK=(1+r/2)×ILR=1.25×1.488=1.86A
伏秒数
输入电压为VINMIN时,VON=VIN=127V
导通时间tON=D/f=0.559/150*103=3.727μs
所以伏秒数为Et=VON×tON=127×3.727=473Vμs
一次电感
8
LμH=Et/(r*ILR)=473/(0.5*1.488)=636μH
离线式变压器,需降低高频铜耗、减小变压器体积等各种原因,r通常取0.5
磁心选择P99,为经验公式,待实践
2
匝数
如前面的电压相关方程B=LI/NA,则N=LI/BA,此时的B应该为B
LI=伏秒数Et,B=2BAC=2rBPK/(r+2)铁氧体磁心BPK≤0.3T
则有一次绕组匝数(和书上的计算公式不一样,需要公式变换)
np=LI/(B*Ae)
=Et/{[2r
BPK/(r+2)]*A}
=(1+2/r)
*Et/(2BPK*Ae)
=473*10-6(1+2/0.5)/(2*0.3*1.11*10
-4)
=35.5匝
则5V输出的匝数是ns=np/n=35.5/22.86
=1.55匝≈2匝
取整数
反过来计算np=ns*n=2*22.86=45.72≈46匝
12V绕组的匝数是[(12+1)/(5+0.6)]*2=4.64≈5匝,二极管压降分别取
1V和0.6V
实际的磁通密度变化范围
B=LI/NA=Et/NA=0.0926T
BPK=B(r+2)/2r=0.2315T
磁隙
磁芯间距
导线规格和铜皮厚度选择
是个问题,后续看
9
反激电源设计实例:
34006820
的待机部分,变压器11003877
20w待机电源
5V/4A,超薄电源用,要求变压器体积小,待机电流小于
30mA,开关频率
67KHz,电压输入范围85-264VAC,650V
的芯片内置MOSFET
1,假设效率η=0.75
Po=20W
Pin=Po/η=20/0.75=26.667W
2,DC电压输入范围:
最小输入电压
V
=120.19V,如下图,电容充电的问题,电压有
10%-15%的
DCMIN=2*85
变化,所以
V
=108.2V
V
DCMIN=120.19*0.9
DCMAX=2*264=373.3V
3,确定最大占空比
DMAX
在CCM下,一般D
小于0.5,避免谐波振荡。
取典型值
DMAX=0.43
反射电压V
RO
=[D
MAX/(1-DMAX
)]×
=0.43/(1-0.43)*120.19=90.67V
VDCMIN
公式原理是初级次级绕在同一个磁心上,其磁通总量△
Φ相等P90
变压器的磁心面积一样,不同的就是匝数
初级的△Φp=△Bp*Ae=△Bs*Ae=△Φs次级的磁通总量
△Bp=V
t/NA=V
IN
tON/NpAe=
DCMIN*D
MAX
/fNpAe
在开关导通时间
V
△Bs=Vo*tOFF/NsAe=(
Vo+V)
*(
1-
D
MAX
)/fNsAe
在开关断开时间
F
推出VDCMIN*DMAX
/Np=(Vo+VF)*(1-DMAX
)/Ns
匝比n=Np/Ns=
V
MAX
/[
(
Vo+V)
*(1-D
MAX
)]=15.4
实际为14
DCMIN*D
F
VRO
=n(
Vo+V)
=
V
DCMIN*D
MAX
/(1-D
MAX
)=108.2*0.43/0.57
=81.625V
F
4,变压器的初级电感
Lp
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 开关电源 学习 笔记 推导 公式