高考数学试题分类函数及答案.docx
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高考数学试题分类函数及答案
2009年高考数学试题分类--函数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数,且,则
A.B.C.D.2
【答案】A
【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
【答案】D
【解析】,令,解得,故选D
3.(2009全国卷Ⅰ理)已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为(B)
(A)1(B)2(C)-1(D)-2
解:
设切点,则,又
.故答案选B
4.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则(D)
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:
与都是奇函数,,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。
故选D
5.(2009浙江理)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:
且,有
.下列结论中正确的是()
A.若,,则
B.若,,且,则
C.若,,则
【解析】对于,即有,令,有,不妨设,,即有,因此有,因此有.
6.(2009浙江文)若函数,则下列结论正确的是()
A.,在上是增函数
B.,在上是减函数
C.,是偶函数
D.,是奇函数
C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.
【解析】对于时有是一个偶函数
7.(2009北京文)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
【答案】C
.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
A.,
B.,
C.,
D..
故应选C.
8.(2009北京理)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.
A.,
B.,
C.,
D..
故应选C.
9.(2009山东卷理)函数的图像大致为().
【解析】:
函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
答案:
A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
10.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,
则f(2009)的值为()
A.-1B.0C.1D.2
【解析】:
由已知得,,,
,
,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.
答案:
C.
【命题立意】:
本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
11.(2009山东卷文)函数的图像大致为().
【解析】:
函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
答案:
A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
12.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为()
A.-1B.-2C.1D.2
【解析】:
由已知得,,,
,故选B.
答案:
B.
【命题立意】:
本题考查对数函数的运算以及推理过程.
13.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().
A.B.
C.D.
【解析】:
因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数,,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
答案:
D.
【命题立意】:
本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
14.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=(x0)的反函数是
(A)(x0)(B)(x0)
(B)(x0)(D)(x0)
答案:
B
解析:
本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错,选B.
15.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=的图像
(A)关于原点对称(B)关于主线对称
(C)关于轴对称(D)关于直线对称
答案:
A
解析:
本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。
16.(2009全国卷Ⅱ文)设则
(A)(B)(C)(D)。
17.(2009广东卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,则
A.B.C.D.
【解析】,代入,解得,所以,选B.
18.(2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是
A.在时刻,甲车在乙车前面
B.时刻后,甲车在乙车后面
C.在时刻,两车的位置相同
D.时刻后,乙车在甲车前面
【解析】选A.
19.(2009安徽卷理)设<b,函数的图像可能是
[解析]:
,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。
故选C。
或当时,当时,选C
20.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是
(A)(B)(C)(D)
[解析]:
由得,
即,∴∴,∴切线方程为
,即选A
21.(2009安徽卷文)设,函数的图像可能是
【解析】可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选C。
【答案】C
22.(2009江西卷文)函数的定义域为
A. B. C. D.
答案:
D
【解析】由得或,故选D.
23.(2009江西卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为
A. B. C. D.
答案:
C
【解析】,故选C.
24.(2009江西卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
答案:
B
【解析】由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.
25.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于
A.或B.或C.或D.或
答案:
A
【解析】设过的直线与相切于点,所以切线方程为
即,又在切线上,则或,
当时,由与相切可得,
当时,由与相切可得,所以选.
26.(2009江西卷理)函数的定义域为
A. B. C. D.
答案:
C
【解析】由.故选C
27.(2009江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为
A. B. C. D.
答案:
A
【解析】由已知,而,所以故选A
28.(2009江西卷理)设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为
A.B.C.D.不能确定
答案:
B
【解析】,,,,选B
29.(2009天津卷文)设,则
Aa
【答案】B
【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到,而,因此选B。
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用,考查了基本的运算能力。
30.(2009天津卷文)设函数则不等式的解集是()
AB
CD
【答案】A
【解析】由已知,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故,解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
31.(2009天津卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是
ABCD
【答案】A
【解析】由已知,首先令,排除B,D。
然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。
通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。
32.(2009湖北卷理)设a为非零实数,函数
A、B、
C、D、
【答案】D
【解析】由原函数是,从中解得即原函数的反函数是,故选择D
32.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。
若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为CD.成反比,比例系数为2C
9.【答案】D
【解析】由题意可知球的体积为,则,由此可得,而球的表面积为,
所以,
即,故选D
33.(2009四川卷文)函数的反函数是
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由,又因原函数的值域是,
∴其反函数是
34.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有
,则的值是
A.0B.C.1D.
【答案】A
【解析】若≠0,则有,取,则有:
(∵是偶函数,则)
由此得
于是,
35.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
解:
故切线方程为,即故选B.
36.(2009全国卷Ⅱ理)设,则
A.B.C.D.
解:
.故选A.
37.(2009湖南卷文)的值为【D】
A.B.C.D.
解:
由,易知D正确.
38.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,
则函数在区间上的图象可能是【A】
A.B.C.D.
解:
因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上
各点处的斜率是递增的,由图易知选A.注意C中为常数噢.
39.(2009湖南卷文)设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数
取函数。
当=时,函数的单调递增区间为【C】
A.B.C.D.
解:
函数,作图易知,
故在上是单调递增的,选C.
40.(2009福建卷理)下列函数中,满足"对任意,(0,),当<时,都有>
的是
A.=B.=C.=D
【答案】:
A
[解析]依题意可得函数应在上单调递减,故由选项可得A正确。
41.(2009福建卷理)函数的图象关于直线对称。
据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是
A.BCD
【答案】:
D
[解析]本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
42.(2009辽宁卷文)已知函数满足:
x≥4,则=;当x<4时=,则=
(A)(B)(C)(D)
【解析】∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)
且3+log23>4
∴=f(3+log23)
=
43.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是
(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)
∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性
得|2x-1|<解得<x<
【答案】A
44.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=
(A)(B)3(C)(D)4
【答案】C
45.(2009宁夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f(x)=min{,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为
(A)4(B)5(C)6(D)7
解析:
选C
46.(2009陕西卷文)函数的反函数为
(A)(B)
(C)(D)学科
答案:
D.解析:
令原式则
故故选D.
47.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有.则
(A)(B)
(C)(D)
答案:
A.
解析:
由等价,于则在上单调递增,又是偶函数,故在单调递减.且满足时,,,得,故选A.
48.(2009陕西卷文)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为
(A)(B)(C)(D)1
答案:
B
解析:
对,令得在点(1,1)处的切线的斜率,在点
(1,1)处的切线方程为,不妨设,则,故选B.
49.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足:
对任意
的,有.
则当时,有
(A)(B)
(C)(C)(D)
答案:
C
50.(2009四川卷文)函数的反函数是
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由,又因原函数的值域是,
∴其反函数是
51.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有
,则的值是
A.0B.C.1D.
【答案】A
【解析】若≠0,则有,取,则有:
(∵是偶函数,则)
由此得
于是,
52.(2009全国卷Ⅰ文)已知函数的反函数为,则
(A)0(B)1(C)2(D)4
【解析】本小题考查反函数,基础题。
解:
由题令得,即,又,所以,故选择C。
53.(2009湖北卷文)函数的反函数是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D
54.(2009湖南卷理)若a<0,>1,则(D)
A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0
【答案】:
D
【解析】由得由得,所以选D项。
55.(2009湖南卷理)如图1,当参数时,连续函数的图像分别对应曲线和,则[B]
AB
CD
【答案】:
B
【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函数在是连续的,可知参数,即排除C,D项,又取,知对应函数值,由图可知所以,即选B项。
56.(2009湖南卷理)设函数在(,+)内有定义。
对于给定的正数K,定义函数
取函数=。
若对任意的,恒有=,则
A.K的最大值为2B.K的最小值为2
C.K的最大值为1D.K的最小值为1【D】
【答案】:
D
【解析】由知,所以时,,当时,,所以即的值域是,而要使在上恒成立,结合条件分别取不同的值,可得D符合,此时。
故选D项。
57.(2009天津卷理)设函数则
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点,在区间内无零点。
D在区间内无零点,在区间内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。
解析:
由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。
58.(2009天津卷理)已知函数若则实数的取值范围是
ABCD
【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
解析:
由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。
59.(2009四川卷理)已知函数连续,则常数的值是
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点定位】本小题考查函数的连续性,考查分段函数,基础题。
解析:
由题得,故选择B。
解析2:
本题考查分段函数的连续性.由,,由函数的连续性在一点处的连续性的定义知,可得.故选B.
60.(2009四川卷理)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是
A.0B.C.1D.
【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。
(同文12)
解析:
令,则;令,则
由得,所以
,故选择A。
61.(2009福建卷文)下列函数中,与函数有相同定义域的是
A.B.C.D.
解析解析由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;的定义域是定义域是。
故选A.
62.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是
A.
B.
C.
D.
解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。
而函数在上递减;函数在时单调递减;函数在(上单调递减,理由如下y'=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数,有y'=-<0(x<0),故其在(上单调递减,不符合题意,综上选C。
63.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是
A.B.
C.D.
解析的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有的零点适合,故选A。
64.19.(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】B
解析根据题意曲线C的解析式为则方程,即,即对任意恒成立,于是的最大值,令则由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。
二、填空题
1.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值,则
【解析】f'(x)=
f'
(1)==0==>a=3
【答案】3
2.(2009重庆卷理)若是奇函数,则.
【答案】
【解析】解法1
3.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.
解析解析:
由题意该函数的定义域,由。
因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1(图像法)再将之转化为与存在交点。
当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填
或是。
解法2(分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得
4.(2009上海卷文)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
【答案】
【解析】由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案。
5.(2009北京文)已知函数若,则.
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.
由,无解,故应填.
6.(2009北京理)若函数则不等式的解集为____________.
【答案】
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.
(1)由.
(2)由.
∴不等式的解集为,∴应填.
7.(2009江苏卷)函数的单调减区间为.
【解析】考查利用导数判断函数的单调性。
,
由得单调减区间为。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
8.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.
【解析】考查导数的几何意义和计算能力。
,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)
9.(2009江苏卷)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为.
【解析】考查指数函数的单调性。
,函数在R上递减。
由得:
m 10.(2009江苏卷)已知集合,若则实数的取值范围是,其中=. 【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得,;由知,所以4。 11.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是. 【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 答案: 【命题立意】: 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 12.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 【解析】: 因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以 答案: -8 【命题立意】: 本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 13.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a
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