初一上学期期末考试几何题汇总情况.docx
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初一上学期期末考试几何题汇总情况
初一上学期期末考试几何题汇总
【题目】
1.如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库0,并且要求0到A与0到B的距离之和最短,请你在m上确左仓库应修建的0点位置,同时说明你选择该点的理由.
A
2、如图,这是一个正四棱锥,请你根据这个立体图形画出它的展开图(只画一个).
3、如图,点0是直线AB上一点,0C是射线,0D平分ZC0B,过点0做射线0E・问当射线0E满足什么条件时,ZE0C与ZD0C互余,并可推证出ZE0C与ZE0B互补,简单说明理由・
4、请你用三种方法画一个角使它等于一个45°的角(画岀示意图,并简要注明所用的方法).
5、如图,已知ZB0C=2ZA0C,0D平分ZAOB,且ZCOD=20°,求ZAOB的度数•
6、如图,ZBAD=ZBCD>ZDAC=ZCAB,CA平分ZDCB,AB〃CD吗为什么
若ZD=150^,能求ZB吗若能,请求岀来;若不能,请说明理由.
7、如图,AD丄BC于D・EG丄BC于G,ZE=Z1,可得AD平分ZBAC.
理由如下:
TAD丄BC于D,EG丄BC于G,()
.\ZADC=ZEGC=90°,(),AADEG,()
AZ1=Z2,()=Z3,()
又VZE=Z1(已知),•••=()
/.AD平分ZBAC()
E
8、如图,已知:
AD丄BC,EF丄BC,Z1=Z2.求证:
Z3=ZB.
9、如下图所示,河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段(图中I),A、B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站,同时向A、B两村供水,为了节约建设的费用,就要使所铺设的管适最短.某人甲提出了这样的建议:
从B向河适作垂线交I于P,则点P为水泵站的位宜.
(1)你是否同意甲的意见(填“是”或"否”);
(2)若同意,请说明理由,若不同意,那么你认为水泵站应该建在哪请在图中作岀来,并说明作图的依据.
10、如图所示,已知ZCOB=2ZAOC.OD平分ZAOB,且ZAOC=40°,求ZBOD的度数.
11.
(1)画线段AC=30mm(点A在左侧〉;
(2)以C为顶点,CA为一边,画ZACM=90°:
(3)以A为顶点.AC为一边,在ZACM的同侧画ZCAN二60°,AN与CM相交于点B
量得AB=mm;
(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC=mm;请你猜想AB与DC的
数量关系是:
AB=DC
(5)作点D到直线BC的距离DE,且呈:
得DE=mm,请你猜想DE与AC的
数量关系是:
DE二AC,位登关系是.
12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=6cm,M为线段AB的中点,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
13x如图,ZAOB=100°,OF是ZBOC的平分线,ZAOE二ZEOD,ZEOF=140°,求:
ZCOD的度数・
14x如图,O是直线AB上一点,OD平分ZBOC,ZCOE=90°・
(1)若ZAOC=40°,求ZDOE的度数;
(2)若ZAOC=a,则ZDOE=(用含。
代数式表示).
15、如图,已知ZAOB=30°,ZBOC=50°,ZCOD=21°,0E平分ZAOD,求ZAOE的度数.(精确到分)
16.如图,已矢0AB/7CD,且ZAEF=150°,ZDGF=60°・
(1)试判断EF和FG的位置关系.
(2)你能说明你的理由吗
17.图1是一个正方体,四边形APQC表示用平而截正方体的截面,
FG的中点•请在展开图图2中画出四边形APQC的四条边.
18、如图,AB〃CD,0为CD上一点,0E平分ZAOD,F0丄E0,若ZA=56°,求ZAOF的度数.
19.如图,P是ZAOB的边0B上的一点.
(1)过点P画0B的垂线,交0A于点C:
(2)过点P画0A的垂线,垂足为H;
(3)比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由.
20、老师出了如下的题:
(1)首先,要求你按图2回答以下问题
1若ZDEC+ZACB=180G,可以得到哪两条线段平行
2在①的结论下,如果Z1=Z2,又能得到哪两条线段平行,请说明.
(2)接着,老师另画了一个图2
1要求你在图2中按下面的语•言继续画图:
(画图工具和方法不限)过A点画AD
丄BC于D.过D点画DE〃AB交AC于E,在线段AB±任取一点F,以F为顶点,FB为一边,画ZBFG二ZADE,ZBFG的另一边FG与线段BC交于点G・
2请你按照①中画图时给出的条件,完整证明:
FG丄BC.
21、如图,M0丄NO,0G平分ZMOP,ZPON=3ZMOG.求ZGOP的度数.
22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个而,请你在图中的拼接图形上再接一个正
方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:
①只需添加一个符合要求的正方形:
②添加的正方形用阴影表示)
23、轮船在点0测得岛A在北偏东60°•距离为4千米,又测得岛B在北偏西30°,距离为3千米.用1厘米代表1千米画出A、B的位置,量出图上线段AB的长度,并写岀岛A和岛B间的实际距藹.(精确到1厘米,保留作图痕迹)
北
24、如图,已知ZBOC二2ZAOB,OD平分ZAOC,ZBOD=14°,求ZAOB的度数.
25、如图,已知OIVKON分别平分ZAOC、ZBOC,如果ZMON=55°,求ZAOB的度数.
C
26、知识:
如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规•当等臂圆规的两脚
摆放在一条直线上时,若张角心。
则底角ZCAB"<90-|)。
.
请运用上述知识解决问题:
如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在冋一条直线上,其张角度数变化如下:
ZAiCiA2=160c,ZA2C2A3=80o,ZA3C3A4=40£,ZA4C4A5=20°,…
(1)①由题意可得ZAiA2Ci=「
②若A2M平分ZA3A2C1,则zMA2C2=°:
(2)ZAn+lAnCn=(川會n的代数式表不);
(3)当n23时,设ZAnlAnCn1的度数为a,ZAn+lAnCn1的角平分线AnN与AnCn
构成的角的度数为那么a与B之间的等疑关系是,请说明理
由.(提示:
可以借助下而的局部示意图)
【答案】
lx
2、解:
作图如下:
(答案不唯一)
3、解:
当0E平分ZAOC时,结论成立.理由如下:
由图形可知:
ZAOC+ZCOB=180a,ZAOE+ZEOB=180°,
•••0E平分ZAOC,且0D平分ZBOC,AZEOC+ZCOD=90°,
即ZEOC与ZDOC互余:
又ZEOC=ZAOE>则ZEOC+ZEOB=180°,
即ZEOC与ZEOB互补,.I当OE平分ZAOC时,结论成立.
4、
(1)画正方形,根据正方形的对角线平分一组内对角,•••ZABD二ZDBC=45。
(2)利用直角三角尺做一个90°的角,再作岀角的平分线即可:
ZDAB=ZBAC=45°:
(3)利用等腰直角三角尺直接画岀即可;ZA二ZB二45°・
5、解:
设ZAOC二x,则ZBOC=2x・AZAOB=3x・又0D平分ZAOB,
•••ZAOD二.•:
ZCOD=ZAOD-ZAOC=-x=20°・/.x=40°
AZAOB=120°・故答案为120°・
6、解:
由CA平分ZDCB,•••ZDCE二ZACB二丄ZDCB,tzdaozcab,2
•••AB〃CD,且AD〃BC,AZB+ZBCD=180°,ZD+ZDCB=180°,
•'•ZB二ZD,VZD=150°,AZB=150°・
7、如图,AD丄BC于D,EG丄BC于G,ZE=Z1,可得AD平分ZBAC.
理由如下:
TAD丄BC于D,EG丄BC于G,(已知)
AZADC=ZEGC=90°,(垂直的左义),
・・.AD〃EG,(同位角相等,两宜线平行)
/.Z1=Z2,(两直线平行,内错角相等)
ZE=Z3,(两直线平行,同位角相等)
又VZE=Z1(已知),AZ2=Z3(等屋代换)
•••AD平分ZBAC(角平分线的圧义)
8、证明:
VAD1BC,EF丄BCAZl+ZB=90°,Z2+Z3=90c
VZ1=Z2AZ3=ZB.
9、
(1)否;
(2)连接AB,交I于点Q,则水泵站应该建在点Q处:
依据为:
两点之间,线段最短.
10、解:
VZCOB=2ZAOCt且ZAOC=40°,AZCOB=2X40°=80°,
AZAOB=ZAOC+ZCOB=40°+80°=120°,VOD平分ZAOB,
AZBOD=ZAOB-?
2=120°宁2二60°・AZBOD的度数是60°・故答案为60°・
11^
(1)作法:
①作射线AO:
②在射线AO上截取线段AC二30mm;
(2)作法:
以C为顶点,利用量角器测得ZACM=90°:
(3)作法:
以A为顶点,利用虽:
角器测得ZCAN=60°:
在直角三角形ABC中,ZCAB=60°,AC=30mm>
/.AB=AC-?
cosZCAB=60mm:
(4)作法:
利用直尺,以A点为起点,量得AD=30mm,点D即为所求;
在直角三角形ABC中,CD为斜边AB上的中线,ACD=lAB=30mm,/.AB=2DC;
2
(5)作法:
过点D作DE/ZAC交CM于点E,DE即为所求;
VDE1BC,AC丄BC,VDE//AC,ADE:
AC=BD:
AC=1:
2,
ADE4AC=15mm*故答案为:
(3)601(4)30'2:
<5)15'i平行.
12.解:
(1)若为图2情形,
TM为AB的中点,•'•MB二AB二5cm,TN为BC的中点,
ANB=BC=3cm,
/.MN=MB・NB=2cm:
(2)若为图2情形,
TM为AB的中点,•••MB二AB二5cm,TN为BC的中点,
ANB=BC=3cm>
AMN=MB+BN=8cm・
13.解:
设ZCOD二x,ZBOC+ZAOD二y,TOF平分ZBOC,ZAOE=ZDOE,
140°①,•••六个角之和为360°,.\x+y+100°=360°②,
联立①②解得:
x=20°,AZCOD的度数为20°・故答案为:
20°・
14x解:
(1)TO是直线AB±一点,AZAOC+ZBOC=180°,VZAOC=40°,
AZB0C=14°°'"D平分ZBOC,・・・ZCOD*B27。
。
VZDOE=ZCOE-ZCOD,ZCOE=90°,AZDOE=20°:
(2)TO是直线AB上一点,・・・ZAOC+ZBOC二180°,VZAOC=a,
AZBOC=180°-a,VOD平分ZBOC,
AZCOD4ZBO4(18°J-a)=90°魯
VZDOE=ZCOE-ZCOD,ZCOE=90°,
15.解:
因为ZAOB=30°,ZBOC=50°,ZC0D=21°所以ZAOD=101°
又因为0E平分ZAOD所以ZAOE=50°30r・故答案为50°30r・
16.解:
(1)EF丄FG:
(2)证明:
过点F作FH〃AB,VAB/7CD,.••AB〃CD〃FH,
VZAEF=150°,ZDGF二60°,AZ1=180°-ZAEF=180°-150°
=30°,Z2=ZDGF=60°,AZl+Z2=30°+60°=90°,丄FG・
17.解:
(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出,可想彖将展开图折成立体形,并在顶点上标岀对应的符号,见图.
(2)根据四边形所在立体图形上的位置,确左其顶点所在的点和棱,以及四条边所在的平面:
顶点:
A-A,C・C,P在EF边上,Q在GF边上.边AC在ABCD面上,AP在ABFE而上,QC在BCGF面上,PQ在EFGH而上.
(3)将上而确泄的位置标在展开图上,并在对应平而上连线.需要注意的是,立体图上的A,C点在展开图上有三个,B,D点在展开图上有二个,所以在标点连线时必须注意连线所在的平而,连好线的图形如图.
18.解:
VAB//CD,ZA=56°,AZAOC=ZA=56°,/.ZAOD=180°-56°=124
TOE平分ZAOD,AZAOE=62°,又VZFO±EO>即ZEOF=90°,
A
AZAOF=ZEOF-ZAOE=90°-62°=28°,ZAOF的度数是28°・
19x
(1)
(2)如图:
(3)因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短,所以PH C 7\ 20、解: (1)①DE〃BC・②可得DC〃FG, 说明: VDE/7BC..\Z1=Z3.又VZ1=Z2,AZ2=Z3,ADC/7FG. (2)iiE明: 如下图所示: VDE/7AB,AZ1=Z3.又VZ1=Z2, .\Z2=Z3,•••AD〃FG・TAD丄BC于D,AZCDA=90c・VAD//FG,AZFGD=ZCDA=90°,•'•FG丄BC・ 21、解: TMO丄NO,AZMON=90a・VOG平分ZMOP,AZMOG=ZGOP. 设ZGOP=x,则ZPON=3x,Ax+x+3x+90=360.解得x=54・ 答: ZGOP的度数是54°. 22、解: 答案不惟一,如图. 23、解: 如图所示: 量岀AB=5厘米,AB的实际距誇是5千米. 24、解: 设ZAOB=XtZB0C=2x・则ZA0C=3x・又0D平分ZAOC,AZAOD^ 2 AZBOD=ZAOD-ZAOB=^T-x=14°Ax=28°即ZAOB=28°・故答案为28°・ 2 25、解: VOM.ON分别平分ZAOC、ZBOC,AZAOC=2ZCOMtZBOC=2ZCON, AZAOB=ZAOC+ZBOC=2(ZCOM+ZCON)=2X55°=110°・故答案为110°・ 26、解: (1)(D10: ②35: (3)□-0=45°: 理由: 不妨设ZCn 由小知识可知ZAniAnCn1=Ct=90° -|AZAn+1AnCnE80。 …0+寺 在△A”iAnCn中,由小知识可知ZAn+iAnCn=90°-左. 4 TAnN平分ZAWnC",・・・厶冷厶”皿,45°+寺 VZAn A90"-—45°+B・Ao=45°+B・•••(】・3=45°・ 2
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