完整版正弦定理余弦定理应用实例练习含答案.docx
- 文档编号:17109074
- 上传时间:2023-07-22
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:308.65KB
完整版正弦定理余弦定理应用实例练习含答案.docx
《完整版正弦定理余弦定理应用实例练习含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版正弦定理余弦定理应用实例练习含答案.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
完整版正弦定理余弦定理应用实例练习含答案
课时作业3应用举例
时间:
45分钟满分:
100分
课堂训练
1.海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°勺视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,贝JB、C间的距离是()
B.10/6海里
D.5^6海里
A.10^3海里
C.5迈海里
【答案】D
【解析】如图,/A=60°/B=75°
贝JZC=45°,
由正弦定理得:
BCABsinA10xsin60BC=sinC=sin45
2.如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河
岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,/ACB=45°/CAB=105°
【答案】A
【解析】因为ZACB=45°ZCAB=105°所以ZABC=30°根
据正弦定理可知'sin%=sin監,即爲=馬,解得AB=
5072m,选A.
3.
从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60°从电视塔的西偏南30°的B处,测得塔顶仰角为45°A,B间距离是35m,
【答案】
【解析】
如图所示,塔高为0C,贝JZOAC=60°从OB=180°
A
设电视塔高度为hm,则OA=^h,OB=h,在△KOB中由余弦定
理可得AB2=OA2+OB2—2OAOBcos/AOB,
即352=(誓h)2+h2—2x¥hxhx(—乎)
解得h=5佰.
4.如图所示,海中小岛a周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛a在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°°如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?
【分析】船继续向南航行,有无触礁的危险,取决于a到直线
BC的距离与38海里的大小,于是我们只要先求出AC或AB的大小,
再计算出a到BC的距离,将它与38海里比较大小即可.
【解析】在△ABC中,BC=30,ZB=30°,ZACB=135°,
•••zBAC=15
「「亠亠5BCAC卄30AC
由正弦疋理snB,即:
sin15匸sin30
/.AC=60COS15=°0cos(45—30)
=60(cos45coS30斗sin45sin30)=15(V6+V2),
•••A到BC的距离为d=ACsin45=15&3+1)〜40.98海里>38海里,所以继续向南航行,没有触礁危险.
课后作业
、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在
观察站C的北偏东40°灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A
在灯塔B的()
【答案】
【解析】
如图所示,/ECA=40°ZFCB=60°,ZACB=180°
—40-60=80:
180°—80
••AC=BC,.・.ZA=/ABC=2=50°,.・.ZABG=180—Z
CBH-ZCBA=180°—120°—50°=10°.故选B.
2.某市在“旧城改造”工程中,计划在如下图所示的一块三角形
空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮价格为a元/m2,则购买这
【答案】C
111
【解析】$△=2^20X30Xsin150=十20X30X
=150(m2),
•••购买这种草皮需要150a元,故选C.
3.
m)是()
有一长为10m的斜坡,倾斜角为75°.在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30。
,则坡底要延长的长度(单位:
10
10/3
c.1^/2
【答案】
中,利用正弦定理可求得BB'的长度.
/BAB’=75-30=45°,AB=10m.
由正弦定理,得
V2
2•"10X+
ABsin452_“比、
BB=sln30°=1=1^2(m).
2
•••坡底延长10j2m时,斜坡的倾斜角将变为30:
4.一船以22&km/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东45°,1小时30分后航行到B处,在B处看灯塔S在船的南偏
东15°则灯塔S与B之间的距离为()
【答案】
【解析】
如图,/ASB=180°—15°—45°=120°
AB=22&
X3=33^/6,
台风中心最
由正弦定理德=器,
•^SB=66(km).
5.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.
大风力达到12级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,
也倾斜,与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20米,
C.警米
【答案】
【解析】
设树干底部为0,折断点为P,树尖着地处为
M,如
图,mPM中,
/P=180°ZM—ZO=180—45—75=60°
由正弦
宀理得P0MO.POMOsinM20xsin452朋疋埋得丽M=sinP,.PO=sinP
6.甲船在B岛的正南A处,AB=10km,甲船以4km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的
方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是()
A.号min
D.2.15h
C.21.5min
【答案】A
【解析】
1
即s2=(10—4x)2+(6x)2—2(10—4x)x6xx(—女)
=28x2—20x+100.
当x=—2a=14时,s2最小,此时x=;14h=^min.
7.一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°角的方向航行,已
知河水流速为2km/h,则经过VSh,该船实际航程为()
V|C)A|=2,|C5B|=4,ZAOB=120°,
/.zA=60;|OC|=a/22+42—2X2X4cos60=^(3.
经过y/3h,该船的航程为2^x73=6(km).
&如图,△ABC是简易遮阳棚,A、B是南北方向上的两个定点,
正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积
【答案】
线与地面所成的角,即/CDE=40°延长DE交直线AB于点F,连接CF,则ZCFD是遮阳棚与地面所成的角,设为a要使S^KBD最大,
只需DF最大.
在△CFD中,爲二—IDF—
CFsin140°—a二DF=sin40
VCF为定值,二当a=50时,DF最大.
二、填空题(每小题10分,共20分)
9.如图在山脚A测得山顶F的仰角为a沿倾斜角为B的斜坡向
上走a米到B,
又测得山顶F的仰角为Y则山高为
【答案】
【解析】
asinasiny—B
;m
sinY—a
在△FAB中,已知ZBAP=a—B,/APB=厂a,AB=a,
asinY—B
由正弦定理可得FA=-
sinY—a
asinosin—B
在Rt^FAQ中,PQ=FAsina=
sinY—a
10.—只蚂蚁沿东北方向爬行xcm后,再向右转105°爬行20cm,
【答案】
【解析】
ZB=45°+30°
=75°6CB=45°由正弦定理知
X2020広
sin从CB=SnA,…x=丹.
三、解答题(每小题20分,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.A、B是海平面上的两个点,相距800m,在A点测得山顶C的仰角为45°,/BAD=120°,又在B点测得/ABD=45°其中D是
点C到水平面的垂足,求山高CD.
【分析】如图,由于CD丄平面ABD,/CAD=45°,所以CD
=AD.因此,只需在^ABD中求出AD即可.
【解析】在△ABD中,/BDA=180°—45°-120°=15°,
得AD=舗5°8曲警
=800(J3+1)(m).
••CD=AD=8OO(V3+1)〜2186(m).
答:
山高CD为2186m.
东
12.如图,一辆汽车从0点出发,沿海岸一条直线公路以100千
米/小时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在0点南偏东方向距0
点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机,问快艇至少必须以多大的速度行驶,才能把物品递送到司机手中?
并求快艇以最小速度行驶时方向与0M所成的角.
【分析】根据题意画出示意图如图所示.在^MON中,利用余
弦定理得到速度v关于时间t的函数关系式,然后利用二次函数求最值.
【解析】如图所示,设快艇从M处以v千米/小时的速度出发,
沿MN方向航行,t小时后与汽车相遇.在△MON中,M0=500,ON
=100t,MN=vt,
设/MON=a,由题意得
3小4
sina=5,贝Ucosa=5.
由余弦定理,得
MN2=OM2+ON2—2OMONcosa
4即v®2=5002+1002t2—2X500X100tx5.
111
v2=5002xt?
—2x500x80x-+1002=(500x-—80)2+3600.
18025
当t=500,即t=4时,Vmin=3600.
即快艇至少必须以60千米/小时的速度行驶,
25
此时MN=60^4=375,MQ是M到ON的距离,且MQ=300.
设/MNO=(3,贝Jsin3=375=5•所以可得a+(3=90°,
即MN与OM所成的角为90°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 正弦 定理 余弦 应用 实例 练习 答案