绵阳市高中级第二次诊断性考试数学文科.docx
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绵阳市高中级第二次诊断性考试数学文科
保密★启用前[考试时间:
2019年1月10日15:
00—17:
00]
绵阳市高中2019级第二次诊断性考试
数学(文科)
本试卷分第I卷(选择题)觀第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至3页,第II卷3至4页。
满分15(分。
考试时间
120分钟。
注意事项:
1.
答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡
的指定位置。
2.
选择题使用2E铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡
的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A,B相互独立,那P(A.B)=P(A)?
P(B);
如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1直线x-y=O的倾斜角为
XJT£抨
(A)£(B)-(C)-(D)y
2
要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取,若这60人中老年火和中年人分别是
40人,20人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是
(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人
3.平面内动点P(x,y)与A(-1,0),B(1,0)两点连线的斜率之积为1,则动点P的轨迹方程为
(A)(B)
(C)x'+b=l(工工士1)(D)x2-j,2=](xH±l)
4.若条件条件则p是q成立的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
5.设角a的终边经过点「-",那么妙7S;、:
「:
「
1122
(A)云但)一亍(C)-(D)-~
a~-b
3
(x<0).
则函数f(x)的图象是
6.在平行四边形ABC中,,已知,则=
1
7
\2.
(A)
-一曲+—血
(B)
—盘一jb
!
—1
3
3
33
12.I
(C)(D)
(x£0),
的前n项和,且上厂心•则=
8.在等比数列中,如果,是等差数列
(A)2(B)4(C)10(D)20
9.把函数的图象按向量-—H平移后得到函数的图象,
Q3
则函数在区间上的最大值为
64
(A)1(B)0(C)(D)-110.
JT=COS
已知曲线
y-sin^为参数)和曲线3$+产2石护2尸3=。
義于直线11对称,直线12过原点且
与li的夹角为30°,则直线12的方程为
(A)L*V
(B)
3
(D)"I.,;■、、:
v
11.
已知Fi,F2分别是双曲线二-QO)的左、右焦点,过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐
Xb'
近线于M两点.若△MN为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是(A)4J亍}(B)
(C)]心':
(D):
卜—
12.
已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以mn为横纵坐标的点P(
m,n)表示的平面区域为D,若函数v1Vh,,.-|i的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为
(A)a>2(B)(C)(D)
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.已知集合U=R^{x[x:
14.已知扇形AOB(N^OB为圆心角)的面积为亍,半径为2,则△川O月的面积为 15.已知为抛物线上的动点,点N的坐标为,贝U的、最小值为 16. 对于具有相同定义域d的函数和,,若对任意的,都有,则称和小川 在d上是“密切函数”.给出定义域均为二「”: 期-空皈门的四组函数如下: 1,…亠1・H1Y二 2./I'J-r''-: .'iij-n-.vI 3/(x)=log2(x+0,就工戸3-兀 其中,函数印在D上为“密切函数”的是 、解答题: 本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟 17. (本题满分12分)已知向量片: 江f.亍||.…丫: ,齐ULimsint.i],函数 /1■.Jin-avti—且最小正周斯为, (1)求函数,的最犬值,并写出相应的x的取值集合; ⑵在汽麗歹二中角A,B,C所对的边分别为a,b,c且;•: /=: ;严二.: : .七=1几,求b的值. 18(本题满分12分)已知函数订的反函数为,且 I (1)求a的值; ⑵若■': li■■■-.■'■,是数列的前n项和,若不等式对任意恒成立,求实数 的最大值. 19. 3 (本题满分12分)已知圆的半径为1,圆心C在直线九严丁上,其坐标为整数,圆C截直线 右: x~3y^9=0所得的弦长为 5 (1)求圆C的标准方程; ⑵ 设动点P在直线4「汁=;上,过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PAC面积的最小 值• 20.(本题满分12分)已知数列的前n项和\*丨,数列满足b=1,_£心1 (1)求数列的通项公式; (2)设£,=“6",求数列的前n项和 斗 21.(本题满分12分)已知函数㈣*2小抵’xGR;,a,b为常数,贞x)a2? +4乳 (1)若曲线「厂门汀%在点(2,0)处有相同的切线,求a,b的值; ⑵当;;—§且时,函数在m: 、小亡上有最小值,求实数a的取值范围. 21 22.(本题满分14分>已知椭圆—■<(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi TD R vF2,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点,且 2 (1)求椭圆的标准方程 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线I,使直线I交椭圆于C,D两点,且椭圆的左焦点Fi恰为的垂心? 若存在,求出I的方程;若不存在,请说明理由 绵阳市高2019级第二次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准 、选择题: 本大题共 BCDADACCAB 12小题,每小题5分,共60分. BC 、填空题: 本大题共 4小题,每小题4分,共16分. 13.{x|-1 14.、315.216.①④ 三、解答题: 本大题共 6小题,共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (I): m=(cos,x,sinx),n=(cosx,2、3cos,-sin,x), •••Iml=..cos2xsin2X=1, 22 m-n=cosx2.3sinxcosx-sinx =cos2x….3sin2x 1■.3 =2(—cos2,xsin2x) 22 n =2sin(2x), 6 …f(x)=2sin(2,x才T• 由T=—=二,解得3=1. 2⑷ f(x)=2sin(2x)1. 6 TTTTTT 二此时2x2k二(k€Z),即xk二(k€Z), 626 IT 即当x€{x|x二一,k€Z}时,f(x)有最大值3. 6 (fl): f(B)=2, ——1 •-由 (1)知2sin(2B)1=2,即sin(2B厂 662 10分 12分 于是2B,解得B. 663 I- 由Sabc=—acsinB=6;;3,即—a36•、3,解得a=8, 222 2221 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=64■9_283=49, 2 •b=7.18•解: (I)令y=3x-1-1,则x=log3(y1), f4(x)=Iog3(x1),x-1. tf」(17)=a2,即log318=a2, 解得a=log32.6分 (n)Tf」佝-1)二也门, log3a*=log3n,即an=n. 则数列{an}的前n项和Sn二吃卫, 2 要使■an—2nSn<0对任意n^N*恒成立, 即使入w2n」(n-1)对任意nN*恒成立. 又数列bn=2n」(n・1)为单调递增数列, .bn的最小值为bl=2, ■入w2,即卩入的最大值为2.12分 19.解: (I)设圆心C的坐标为(2a,3a),a€Z,则由题意可知: (|2a9律9|)2.(晋)2“, 12325 解得a=1. •••所求圆C的标准方程为: (x-2)2+(y-3)2=1.4分 (n)因CA^PACB丄PB|PA|=|PB|,|AC|=1, 故S四边形pac=2S^pa(=|AC|•|PA|=|PA|=-|PC|2-1. 显然当PC丄Io时,|PC|取得最小值, •|PC|._|2—3—2|3J2 V22 此时|PA|min=: ;-1=号. 即四边形PACB面积的最小值为土.12分 2 20•解: (I)由Sn二n2•4n, 当n=1时,a^S^=5; 当n》2时,an=&-Snj=n24n-(n-1)2「4(n「1)=2n3. 当nN*时,an=2n+3.3分 又bn1=2bn1b1=1,即bn1^2(bn1),可得—=2,bn1 -数列{bn+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列, -bn1=22n°=2n,即bn=2n-1.6分 ")由 (1)得Cn=n2n. Tn=121222323…n2n, 2Tn=12222「(n-1)2nn2n1, 由Tn-2Tn=2•22•23亠一2n-n2n1 得_Tn=2(1_2)_n2n1=2n1_2一n2n1 n1-2' •••Tn=(n—1)2n++2. 21•解: (I)由g(x)=/x・4, •切线的斜率k=-42^-4. 又f(x)=3x2「4axb, 所以切线斜率k=322—4a25=12—885. 由题意知—4=12-8ab, 即8a-b=16.① 又点(2,0)在f(x)的图象上,即0=4—4a・b.② 由①②解得a=3,b=8 (H)由题意知h(x)=x3-2ax2(4a_3)x_2x24x=x3-(2a2)x2 由h(x)=3x2-2(2a2)x4a1=[3x_(4a1)](x—1), 4a+11 得h(x)=0的根为%: : : x2=1(a;: : 丄). 32 4a+1 当h(x)0时,x或x1, 3 4a+1 当h(x)<0时, : : 1, 3 •h(x)在x=1处取得极小值为h (1)=2a. 由h(x)=2a,即x3-(2a2)x2(4a1)x=2a, 可得x3-2ax2-2x24axx-2a=0, 即x3-2x2x-2a(x-1)2二x(x-1)2-2a(x-1)2=(x-1)2(x-2a)=0, •x=1或x=2a使得h(x)=2a. 要使h(x)在(a-1,3-a? )上有最小值, '2a兰a-1, 2 22a: : 3-a, 则2a乞a一1: : : 1: : : 3—a,即卩2 怙-1c3-a2, 1: : 3-a2, 解得一丁2: : : aw-1. 22•解: (I)设焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0), 由e=—,得a=2c.① 2 2 由题知A(a,0),K(—,0), c Lt2 AF2=(c-a,0),AK=(——a,0), 12分 5分 (4a1)x, 10分 12分 c ——a2 由AF2AK=^4-3: 2得(c—a)(a)=4-3: 2② c 由①、②解得a=2,c=1,从而b2=a2-c2=1,即b=1. 2 •••椭圆方程为—y2.1 2 (n)假设存在直线I满足题意,B(0,1),Fi(-1,0), 于是直线FiB的斜率为kFlB=1. 22 由于BF丄CD令I: y=-x+m,代入x+2y=2整理,得 22 3x-4mx+2m-2=0. #=8(3—m2)0, 令C(xi,yi), D(X2, x,x2= 2m2—2 3 又F1CBD=(x什1,y1)•(X2,y2-1) =X1X2+X2+y1y2-y1 =X1X2+X2+(m-x1)(m-x2)-(m-x1) 2 =2x1X2+m-m(x计X2)-m+(x1+X2) 2 =2x1X2+(1-m)(x计X2)+m-m, 2 2m--24m2 由F1CBD=0,代入X1+X2,X1X2得2(1—m)m—m=0, 33 整理得3ni+m-4=0, 11分 解得m=1或一- 3 当m=1时,直线l恰过B点,于是BC、D不构成三角形,故m=1舍去. 42 当m的,满足△=8(3-m)>0. 3 14分 故所求的直线l为: y=_x_彳,即3x+3y+4=0. 3
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