秋人教版八年级数学上册 期末复习卷1.docx
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秋人教版八年级数学上册期末复习卷1
期末复习卷1 [学生用书活页33]
[时间:
90分钟 满分:
100分]
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.图1中有4个品牌标志图案,其中是轴对称图形的是( D )
图1
A.②③④B.①③④
C.①②④D.①②③
2.如图2,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,下列结论中不一定正确的是( D )
图2
A.∠B=∠CB.AD⊥BC
C.D是BC的中点D.AB=BC
3.[2018·德阳改编]科学记数法6.12×10-3表示的原数为( C )
A.0.0612B.6120
C.0.00612D.612000
4.[2017·内江]下列计算正确的是( C )
A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2
C.(-2x)2÷x=4xD.
+
=1
5.[2017·山亭区期末]若△ABC三个内角的度数分别为m,n,p,且|m-n|+(n-p)2=0,则这个三角形为( B )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
【解析】∵|m-n|+(n-p)2=0,
∴m-n=0,n-p=0,∴m=n,n=p,∴m=n=p,
∴m=n=p=60°,∴△ABC为等边三角形.
6.[2018·澧县三模]把多项式ax3-2ax2+ax分解因式,结果正确的是( D )
A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)
C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2
7.分式方程
=1的解为( A )
A.x=-1B.x=
C.x=1D.x=2
【解析】去分母,得2x-1=x-2,解得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解,则原分式方程的解为x=-1.
8.[2018·河北二模]已知a-b=1,则a3-a2b+b2-2ab的值为( C )
A.-2B.-1C.1D.2
【解析】原式=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.
9.如图3,已知点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,且AE=AD,添加以下四个条件中的一个,其中不能使△ABE≌△ACD的条件是( C )
图3
A.AB=ACB.∠ADC=∠AEB
C.CD=BED.∠C=∠B
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图4,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△AOD≌△COD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=
AC·BD.
图4
其中正确的有( D )
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图5,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DC=5,则点D到AB的距离DE=__5__.
图5 图6
12.如图6,在△ABC中,D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个有关边长的条件__DE=DF__,使得△BDF≌△CDE,依据是__SAS__.
【解析】当添加DE=DF时,
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(SAS).
13.化简:
÷
=__a-1__.
14.[2017·荆州]若关于x的分式方程
=2的解为负数,则k的取值范围为__k<3且k≠1__.
【解析】去分母得k-1=2x+2,解得x=
,由分式方程的解为负数,得到
<0,且x+1≠0,即
≠-1,解得k<3且k≠1.
15.[2018春·萧山区期末]已知等式a2-3a+1=0可以有不同的变形:
即可以变形为a2-3a=-1,a2=3a-1,a2+1=3a,也可以变形为a+
=3,等等.那么:
(1)代数式a3-8a的值为__-3__;
(2)代数式
的值为__
__.
【解析】
(1)a3-8a=a·a2-8a=a(3a-1)-8a=3a2-a-8a=3(3a-1)-9a=9a-3-9a=-3;
(2)∵a2-3a+1=0,∴a+
=3,∴
=9,
∴a2+
+2=9,∴a2+
=7,
由题意得a≠0,∴
=
=
.
16.[2017·蚌埠期末]如图7,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是__①②③__.
图7
【解析】∵△ABC和△CDE是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴180°-∠ECD=180°-∠ACB,
即∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,故①正确;
∵△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,
∵∠ACB=∠ECD=60°,∴∠BCQ=180°-60°×2=60°,
∴∠ACB=∠BCQ=60°,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴AP=BQ,PC=QC,故③正确;
又∵∠BCQ=60°,∴△PCQ是等边三角形,
∴∠CPQ=60°,∴∠ACB=∠CPQ,
∴PQ∥AE,故②正确;
∵AD=BE,AP=BQ,∴AD-AP=BE-BQ,
即DP=QE,∠DQE=∠ECQ+∠CEQ
=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,
∴∠DQE≠∠CDE,∴DE≠QE,
即DE≠DP,故④错误.
综上所述,正确的是①②③.
三、解答题(共52分)
17.(4分)[2018春·茂名期末]计算:
(1)-12018+
-(3.14-π)0;
(2)(2x3y)3·(-7xy2)÷(14x4y3).
解:
(1)原式=-1+4-1=2;
(2)原式=8x9y3·(-7xy2)÷(14x4y3)
=-56x10y5÷(14x4y3)=-4x6y2.
18.(6分)[2018·湘潭]先化简,再求值:
÷
.其中x=3.
解:
原式=
·
=
·
=x+2,
当x=3时,原式=3+2=5.
19.(6分)[2017·浦东新区期末]如图8,在平面直角坐标系内,已知点A(8,0),B(3,0),点C是点A关于点B的对称点.
图8 第19题答图
(1)求点C的坐标;
(2)如果点P在y轴上,过点P作直线l∥x轴,点A关于直线l的对称点是点D,那么当△BCD的面积等于10时,求点P的坐标.
解:
(1)∵A(8,0),B(3,0),∴AB=5,
∵点C是点A关于点B的对称点,∴BC=AB,
则点C的坐标为(-2,0);
(2)如答图,由题意知S△BCD=
BC·AD=10,BC=5,∴AD=4,OP=2,
∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2).
20.(8分)张家界到长沙的距离约为320km,大明开着大货车,小华开着小轿车,二人从张家界同时去长沙,已知小轿车的速度是大货车的1.25倍,小华比大明提前1h到达长沙.试问:
大货车和小轿车的速度各是多少?
解:
设大货车的速度是xkm/h,则小轿车的速度是1.25xkm/h.
根据题意,得
-
=1,解得x=64.
经检验,x=64是原方程的解,
则1.25x=1.25×64=80.
答:
大货车的速度是64km/h,小轿车的速度是80km/h.
21.(8分)[2017·埇桥区期末]如图9,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
图9
(1)直线BF垂直CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段(不添加辅助线),并说明理由.
解:
(1)证明:
∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG;
(2)BE=CM.
理由:
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中,
∴△BCE≌△CAM(AAS),∴BE=CM.
22.(10分)如图10,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
图10
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?
为什么?
解:
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△BDE与△CEF中,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形;
(2)由
(1)知△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF,
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B,
∵AB=AC,∠A=40°,∴∠DEF=∠B=70°;
(3)△DEF不可能是等腰直角三角形.
理由:
∵AB=AC,∴∠B=∠C≠90°,
∴∠DEF=∠B≠90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
23.(10分)如图11,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),B为y轴上一动点,以BP为边作等边三角形PBC,延长CA交x轴于点E.
图11
(1)求证:
OB=AC;
(2)求∠CAP的度数;
(3)当B点运动时,AE的长度是否发生变化?
若不变,求出AE的长度;若变化,请说明变化的规律.
解:
(1)证明:
∵△PBC和△AOP是等边三角形,
∴OP=AP,BP=PC,∠APO=∠CPB=60°,
∴∠APO+∠APB=∠CPB+∠APB,
即∠OPB=∠APC.
在△PBO和△PCA中,
∴△PBO≌△PCA(SAS),∴OB=AC;
(2)由
(1)知△PBO≌△PCA,
∴∠CAP=∠BOP,∴∠CAP=60°;
(3)当B点运动时,AE的长度不发生变化.
理由:
∵∠CAP=∠OAP=60°,
∴∠EAO=60°,又∵∠AOE=90°,
∴∠AEO=30°,∴AE=2AO=2,
即当B点运动时,AE的长度不发生变化.
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