高考物理一轮复习考点大通关专题54功能关系能量守恒定律学案doc.docx
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专题5.4功能关系能量守恒定律
考点精讲
一、能量守恒定律
⑴内容
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.
(2)表达式
卜E减=卜E增.
二、功能关系
1.功是能量转化的量度,功和能的关系一是体现到不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等.
2.儿种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
*=区2—&='区
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功,重力势能减少
(2)重力做负功,重力势能增加
(3)佻=一A@=爲一爲2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功,弹性势能减少
(2)弹力做负功,弹性势能增加
(3)朴=_=爲一爲2
只有重力、弹簧弹力做功
不引起机械能变化
机械能守恒
除重力和弹簧弹力之外的其
他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少
(3)%他=AE
一对相互作用的滑动摩擦力
的总功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一
定做负功,系统内能增加
(2)摩擦生热Q=R•x相对
题组1能量守恒定律
1.(多选)下列关于能量守恒定律的认识正确的是()
A.某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加
B.某个物体的能减少,必然有其他物体的能增加
C.不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器一一永动机不可能制成
D.石子从空中落下,最后停止在地面上,说明机械能消失了
【答案】ABC
【解析】根据能量守恒定律可知A、B、C正确.
2.(多选)关于能量守恒定律,下列说法屮正确的是()
A.能量能从一种形式转化为另一种形式,但不能从一个物体转移到另一个物体
B.能量的形式多种多样,它们之间可以相互转化
C.一个物体能量增加了,必然伴随着别的物体能量减少
D.能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失
【答案】BCD
3.力对物体做功100J,下列说法正确的是()
A.物体具有的能量增加100J
B.物体具有的能量减少100J
C.有100J的能量发生了转化
D.产生了100J的能量
【答案】C
【解析】由于物体是否对外做功未知,因此无法判断物体具有的能量的变化,A、E错误;功是能量转化的量度,故C正确,D错误.
4.质量为刃的物体,从静止开始以a=^g的加速度竖直向下运动力,下列说法中正确的是()
A.物体的动能增加了£/昭7?
B.物体的动能减少了*/昭7?
C.物体的势能减少了*昭■力D.物体的势能减少了mgh
【答案】AD
【解析】物体的合力F^=ma=^nig,向下运动力时合力做功W=F合h=\gh,根据动能定理,物体的动能增
加了㊁〃雄力,A对,B错;向下运动力过程中重力做功〃矽力,物体的势能减少了mgh,C错,D对。
5.已知货物的质量为/〃,在某段时间内起重机将货物以加速度曰加速升高力,则在这段时间内,下列叙述正确的是(重力加速度为0()
A.货物的动能一定增加mah—mghB.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加mah+mgh
【答案】D
【解析】据牛顿第二走律,物体所受的合外力F・=ma,则动能的增加量为泅b选项A错误;重力势能的増加量等于克服重力做的功驱乩选项C错误;机械能的増量为除重力之外的力做的功(她+咙)扎选I页E错误、D正确。
6.如图所示,在光滑四分之一圆弧轨道的顶端日点,质量为/〃的物块(可视为质点)由静止开始下滑,经圆弧最低点方滑上粗糙水平面,圆弧轨道在方点与水平轨道平滑相接,物块最终滑至c点停止.若圆弧轨道半径为忆物块与水平面间的动摩擦因数为P,下列说法正确的是()
A.物块滑到力点时的速度为価
B.物块滑到b点时对b点的压力是
C.c点与方点的距离为弓
D.整个过程中物块机械能损失了刃W
【答案】BCD
]2
【解析】物块从曰到b,由机械能守恒定律得:
/矽?
=尹怎所以巾=迈矗,故A错。
在方点,由尺一/昭=/步得尺=3〃好,故B对。
从〃到c由动能定理得:
一“飓s=—戒,得s=*,故C对,对整个过程由能量守恒知D正确。
7.如图所示,物体〃的质量为刃,置于水平地面上,川的上端连一轻弹簧,原长为厶,劲度系数为上现将弹簧上端〃缓慢地竖直向上提起,使〃点上移距离为厶此时物体力也已经离开地面,则下列说法中正确的是()
A.提弹簧的力对系统做功为〃好/
B.物体/的重力势能增加〃好厶
C.系统增加的机械能小于/〃如
D.以上说法都不正确
【答案】C
【解析】由于将弹簧上端〃缓慢地竖直向上提起,可知提弹簧的力是不断增大的,最后大小等于/物体的重力,因此提弹簧的力对系统做功应小于〃够0,A选项错误。
系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功,C选项正确。
由于弹簧的伸长,物体升高的高度小于厶所以B选项错误。
题组2功能关系
1.下列关于功和机械能的说法,正确的是()
A.在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C.物体的重力势能是物体与地球Z间的相互作用能,其大小与势能零点的选取无关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
【答案】B
【解析】任何情况下重力势能的减少量都等于重力对物体做的功,A项错:
由动能定理知B项正确j根据重力势能的产生可知,重力势能是物体与地球之间的相互作用能,势能的大小与势能零点的选取有关,C项错;只有在机械能守恒或其他外力做功为0时,运动物体动能的减少量才等于其重力势能的増加量,D项错.
2.关于功和能的关系,下列说法正确的是()
A.物体受拉力作用向上运动,拉力做的功是1J,则物体重力势能的增加量也是1J
B.一个重10N的物体,在15N的水平拉力的作用下,分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移,拉力做的功相等
C.一辆汽车的速度从10km/h增加到20km/h,或从50km/h增加到60km/h,两种情况下牵引力做的功一样多
D.“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中,机械能增大
【答案】B
【解析】物体向上运动,重力以外的力(拉力)做功1J,机械能的增加量为1J,选项A错误;由Ficos。
知,水平拉力尸和位移%均相同,拉力做的功相等,选项B正确;由动能定理可知,一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h比从50km/h加速到60km/h合外力做的功少,牵引力做功无法比较,选项C错误;
“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外仅在引力作用下运动,机械能守恒,选项D错误。
3.某人掷铅球,出手吋铅球的动能为150J.关于人对铅球的做功情况和能量转化情况,下列说法正确的是()
A.此人对铅球做了150J的功,将体内的化学能转化为铝球的动能
B.此人对铅球做的功无法计算
C.此人对铅球没有做功,因此没有能量的转化
D.此人对铅球做了150J的功,将铅球的重力势能转化为铅球的动能
【答案】A
【解析】本題要求的是人对铅球做的功,由于人对铅球的作用力是变力,且位移未知,不能运用功的计算公式来计算,可根据功能关系,人对铅球做功,使铅球动能増加,因此,此人对铅球所做的功等于铅球动能的増加,即150几将体内的化学能转化为铅球的动能.故只有A正确.
4.从地而竖直上抛一个质量为/〃的小球,小球上升的最大高度为力.设上升和下降过程小空气阻力的大小恒定为斥•下列说法正确的是()
A.小球上升的过程中动能减少了〃好力
B.小球上升和下降的整个过程屮机械能减少了斤力
C.小球上升的过程中重力势能增加了刃劝
D.小球上升的过程中动能减少了用力
【答案】C
【解析】动能减少量等于克服合力做的功,即△廉=(飓+斤)力,选项A、D错误;机械能减少量等于克服除重力之外其他力做的功,即厶E=2Fh选项B错误;上升过程屮重力势能增加量等于克服重力做的功,即△氏=mgh,选项C正确.
5.用恒力F向上拉一物体,使其由地面处开始加速上升到某一高度.若该过程空气阻力不能忽略,则下列说法中正确的是()
A.力厂做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量
B.重力所做的功等于物体重力势能的增量
C.力尸做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量
D.力尸、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量
【答案】C
【解析】由动能定理可知,力厂和阻力还有重力所做的总功等于物体动能的增量,故选项A错;克服重
力所做的功等于物体重力势能的增量,选项B错;力厂做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量,
选项C对,D错.
6.如图所示,在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端,另一端挂一物体,物体在力点处于平衡状态。
现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接拉到〃点,第二次将物体先拉到Q点,再回到〃点,在这两次过程屮下列说法正确的是()
A.重力势能的改变量相等
B.弹性势能的改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.弹簧弹力对物体做的功相等
【答案】ABD
【解析】两次初末位置相同,所以重力和弹簧的弹力做的功是相同的,此题中滑动摩擦力始终做负功,大小为摩擦力乘路程,与路径有关,所以两次摩擦力做功不同。
7.升降机底板上放一质量为100kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s,则此过程中(g取10m/s2)()
A.升降机对物体做功5800J
B.合外力对物体做功5800J
C.物体的重力势能增加500J
D.物体的机械能增加800J
【答案】A
【解析】根据动能定理得W升-,可解得W升=5800J,A正确;合外力做的功为*/〃/=#X100X42J=800J,B错谋;物体重力势能增加/昭77=100X10X5J=5000J,C错误;物体机械能增加卜E=Fh=供升=5800J,D错.
8.如图所示,在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道,半径创水平、加竖直,一个质量为刃的小球自畀的正上方"点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点〃时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从戶到〃的运动过程中()
C.合外力做功mgR
【答案】D
B.机械能减少mgR
D.克服摩擦力做功寺〃前
【解析】一个小球在虫点正上方由静止释放,刚好通过£点时恰好对轨道没有压力,只有重力提供向心力,即:
吨=曲叫得识=拠,对全过程运用动能定理可得选项D正确。
9.如图所示,一根原长为厶的轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为刃的小球,在弹簧的正上方从距地血为〃处自由下落压缩弹簧.若弹簧的最大压缩量为上小球下落过程受到的空气阻力恒为斤,则小球下落过程中()
ZZZZZ/ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ7ZZZZZZZZZZZZZZZ
A.小球动能的增量为〃够〃
B.小球重力势能的增量为mg{H+x~E)
C.弹簧弹性势能的增塑为5g~x—0
D.系统机械能减小量为尺〃
【答案】C
【解析】根据动能定理可知,小球动能的增量为零,A错误;小球重力势能的增量为一x—I〉,B错误;由能量守恒,可知弹簧弹性势能的增量为Sg—斤)(〃+%—0),C正确;系统除重力与弹力做功外,还有空气阻力做负功,故系统机械能减小量为FKH+x—O,D错谋.
方法突破
方法1利用能量守恒定律解题的一般思路
诠释:
能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒泄律。
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和减和增加的能量总和'E加最后由境列式求解。
题组3利用能量守恒沱律解题的一般思路
1.如图所示,在抗洪救灾小,一架直升机通过绳索,用恒力尸竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其rti水面开始加速上升到某一高度,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有
A.力尸所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力只重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力尸和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
【答案】BCD
【解析】对木箱受力分析如图所示,
则由动能定理得W,-mgh-昭=△久故C对;由上式得:
%—昭=AH+mgh,即焰=A糜+△亿=AE,故A错,D对;由重力做功与重力势能变化关系知B对,故B、C、D对。
2.(多选)一个人站立在商店的自动扶梯的水平踏板上,随扶梯向上加速,如图所示,贝9()
A.踏板对人做的功等于人的机械能增加量
B.人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小
C.人只受重力和踏板的支持力的作用
D.人所受合力做的功等于人的动能的增加量
【答案】AD
【解析】踏板对人做的功等于除重力以外的力对人做的功,犬小等于人的机械能増加量,选项A正确;人随扶梯加速运动,人对踏板的压力大于人的重力,选项B错误;人受重力、踏板的支持力和摩揀力三个力作用,选项C错误;根据动能定理,人所受合力做的功等于人的动能的増加量,选项D正确.
3.在儿童乐园的蹦床项目屮,小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳,如图所示。
某次蹦床活动中小孩静止时处于。
点,当其弹跳到最高点力后下落可将蹦床压到最低点〃,小孩可看成质点.不汁空气阻力,下列说法正确的是()
A.从点运动到0点,小孩重力势能的减少量大于动能的增加量
B.从0点运动到〃点,小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量
C.从点运动到〃点,小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量
D.从〃点返回到力点,小孩机械能的增加量等于蹦床弹性势能的减少量
【答案】AD
【解析】小孩从〃点运动到。
点,由动能定理可得〃冷加一“京=A爲,选项A正确;小孩从。
点运动到〃点,由动能定理可得飓陽一%2=△民,选项B错误;小孩从力点运动到〃点,由功能关系可得—齢=AE机I,选项C错误;小孩从〃点运动到力点,由功能关系可得机2,选项D正确。
4.如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为处套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。
圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。
.圆环在C
恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则圆环(
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为訥2
C.在C处,弹簧的弹性势能为丄mv2-mgh
4
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【答案】BD
【解析】圆环下滑过程中,速度先増大后療小,加速度先减小后増大,选项A错误。
对下滑整个过程,由动能定理,mgh-W^对上滑整个过程,由动能定理,•翊解得:
盼4曲,选项B正确。
24
对小球和弹舊系统,由功能关系,mgh=E小,解縛:
盼mgb二曲,选项C错误。
正确。
圆环上渭做4
加速度逐渐増大的减速运动,下渭做速度先増大后减小,加速度先海小后増大,作出两个过程大致的识随
由图可知,上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度,选项D正确。
5.如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程屮()
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦,摩擦力做负功,则缓冲器的机械能部分转化为内能,故选项A错误,选项B正确;车厢撞击过程屮,弹簧被压缩,摩擦力和弹簧弹力都做功,所以垫块的动能转化为内能和弹性势能,选项C、D错误。
6.滑雪是一项危险性高而技巧性强的运动,某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接,如图8所示.质量为加的运动员在轨道最低点的速度为y,且刚好到达最高点氏两圆形轨道的半径相等,均为斤,滑雪板与雪面间的摩擦不可忽略,下列说法正确的是()
A.运动员在最高点〃时,对轨道的压力为零
B.rh到〃过程屮增加的重力势能为2ingR—^niv
C.由/到〃过程中阻力做功为2mgR-^nv
D.rfl/I到〃过程中损失的机械能为*
【答案】C
【解析】刚好到达最高点即运动员到达B点的速度为零,所以在丧点对轨道的压力犬小等于自身的重力,选项A错误;由川到〃过程中重力所做的功Wg=-2mgR,则唇=一Wg=T,选项B错误;对运动员在由丄到B的过程由动能定理得:
一吨■-肚+冊=0-苏朋,即冊=2加拠一如彤>选项C正确;由功能关系知,机械能的变化量等于除重力外其他力所做的功,即损失的机械能为如彤-沏创,选项D错误。
方法2解决涉及摩擦或介质阻力的能量问题的方法
诠释:
在有摩擦力或介质阻力参与的过程中,机械能不停向内能转化。
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程屮哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和力疋蔽与增加的能量总和最后由AE^}列式求解。
题组4解决涉及摩擦或介质阻力的能量问题的方法
1.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大髙度为力,空气阻力的大小恒为斥,则从抛111点至落冋到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为()
A.0B.-Frh
C.—2RhD.—4Rh
【答案】C
【解析】小球在上升过程和下降过程屮空气阻力都做负功,所以全过程中空气阻力对小球做功为:
他!
="5上+〃阻下=-E/1+(一斤力)=一2斤力,选项C正确。
2.如图所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮,一质量为刃的乘客坐在摩天轮中以速率y在竖直平面内做半径为斤的匀速圆周运动,假设十=0吋刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零,那么,下列说法正确的是()
A.乘客运动的过程屮,重力势能随时间的变化关系为E=〃®fl—cos
V
B.乘客运动的过程中,在最高点受到座位的支持力为〃帀一〃矽
C.乘客运动的过程中,机械能守恒,且机械能为片新
D.乘客运动的过程中,机械能随时间的变化关系为%'=*/〃说+/〃g(l—cos*
【答案】AD
【解析】在最高点,根据牛顿第二定律可得,殛-心碍受到座位的支持力为心吧-為B项错误;
由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动,其动能不变,重力势能发生变化,所以乘客在运动的过程中机械能不守恒,C项错误;在时间f内转过的角度为訊所以对应f时刻的重力势能为耳=驱或1-0紬总
3.一物块沿倾角为〃的斜坡向上滑动.当物块的初速度为V时,上升的最大高度为〃,如图所示;当物块
V
的初速度为㊁时,上升的最大高度记为力•重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为
()
H
A.
tan0和£B.
【解析】根据能量守恒定律,以速度孑上升时,如/=“加弊os〃$j:
()+吨H,以扌速度上升吋*〃(守=
4.力〃为1/4圆弧轨道,臆为水平直轨道,圆弧的半径为比必的长度也是乩一质量为刃的物体,与两个
轨道间的动摩擦因数都为P,当它由轨道顶端从静止开始下落,恰好运动到C处停止,那么物体在力〃段
克服摩擦力所做的功为()
A.
B.mgR
D.(1-u)mgR
卩mgR
C.mgR
【答案】D
【解析】设/旧段摩擦力对物体做的功为他物体由/运动到C的整个过程,由动能定理得:
mgR+W-umgR=0-0,解得:
4—(1一叽gR,故物体在初段克服摩擦力所做的功为(1—正确选项为D。
5.如图所示,质量为加、长度为厶的小车静止在光滑的水平面上.质量为/〃的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力尸作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的滑动摩擦力为凡物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为s.在这个过程中,以下结论正确的是
()
A.
物块到达小车最右端时具有的动能为(尸一斤)(0+s)
B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为斤厶
C.物块克服摩擦力所做的功为E(L+s)
D.物块克服摩擦力所做的功为As
【答案】AC
【解析】物块加在水平方向受到拉力尸和摩擦力用的作用,合力为F_Fd物块的位移为Z+»合力对物块做的功为0-用XZ+R;物块到达小车最右端时具有的动能为0-用)3+0,A正确,B错误;摩揀力对物块做的功等于摩揀力的大小用与位移(Z+s)的乘积,C正确,D错误。
6.如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:
底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为加,细杆可绕轴。
在竖直平面内自由转动,摆锤重心到0点距离为匕测量时,测量仪固定于水平地而,将摆锤从与0等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面反擦过一小段距离s(s«Z),之后继续摆至与竖直方向成〃角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为厂的恒力,重力加速度为g,求:
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;
(3)橡胶片与地血之间的动摩擦因数.
【答案】⑴刃"cos〃
(2)—mgLcoso(3严";J
【解析】
(1)以地面为参考平面.
摆锤初机械能为E\=mgL
摆锤末机械能为Ei=nigL{\—cos“)
摆锤机械能损失为/IE=E\—Ei=mgLcos“
(2)由能量守恒定律,可得必+松=庄
所以//;•=—mgl.cos0
方法3分析、解决传送带问题的求解方法诠释:
传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况,涉及功能角度的问题主要有:
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能皐守恒定律求解。
(1)功能关系分析:
用=力必+4坊+么
⑵对倂和Q的理解:
1传送带做的功:
匸叭;
2产生的内能片屉相对。
传送带模型问题的分析流程
滑
匀速或
离
变速
题组6解决传送带问题的求解方法
1.足够长的传送带以速度y匀速传动,一质量为加的小物体A由静止轻放于传送带上,若小物体与传送带
之间的动摩擦因数为〃,如图所示,当物体与传送带相对静止时,转化为内能的能量为()
A.mvB.7.H1VC.\mvD.\mv
42
【答案】D
【解析】物体A被放于传送带上即做匀加速直线运动,加速度&=譽增,匀加速过程前进的距离血=嚳
=益,该时间内传送带前进的距离血二讥="盘=莹,所以物体相对传送带滑动距离加=旭一担=釜,故
V?
1
产生的内能0=沁加=沁^=空曲,D正确。
2.如图所示,某工厂用传送带向高处运送物体,将一物体轻轻放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与
传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相対静止,匀速运
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