传感器与检测技术例题集.docx
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传感器与检测技术例题集
图1-1
切线法线性度
例题1-3已知某传感器静态特性方程YeX,试分别用切线法、端基法及最小二乘法,在0VXV1范围内拟和刻度直线方程,并求出相应的线性度。
解:
(1)切线法:
如图1-1所示,在X=0处做
当X=0,则Y=1,得a。
=1;当x=1.
则Y=e,得KdY
dX
故切线法刻度直线方程为Y=1+X。
e1一一
K仇1.718。
得端基法刻度直线方程为Y=1+「718x。
由d[£严10解得X=0.5413处存在最大偏差
端基法线性度
L-^max100%0.2118100%12.3%
Yf.se1
(3)最小二乘法:
求拟合直线③YaoKX。
根据计算公式测量范围分成6等
分取n=6,,列表如下:
X00.20.40.60.81.0
2.718
00.040.160.360.641
XY
00.24420.5971.0931.781
2.718
分别计算X3,Y10.479,XY6.433,X22.2。
由公式得
得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。
得最小二乘法线性度
5.75%
如图1-1所示①②③。
第二章电阻式传感器原理与应用
[例题分析]
例题2-1如果将100Q电阻应变片贴在弹性试件上,若试件受力横截面积S=0.5
X10-4m2,弹性模量E=2X1011N/m2,若有F=5X104N的拉力引起应变电阻变化
为1Q。
试求该应变片的灵敏度系数?
应变片灵敏度系数
例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上、下面各贴两片相同
的电阻应变片(K=2)如图2-1(a)所示。
已知l=100mm、b=11mm、t=3mm,E=2
X104N/mm2。
现将四个应变片接入图(b)直流电桥中,电桥电压U=6V。
当力F=0.5kg
时,求电桥输出电压Uq=?
解:
由图(a)所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。
当重力F
作用梁端部后,梁上表面R1和Ra产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应
电阻相对变化量为
R1R3
RR3
R2
R4
R
现将四个应变电阻按图(b)所示接入桥路组成等臂全桥电路,其输出桥路电压为
Uo
6FI
bt2E
60.59.8100
11322104
0.0178V
17.8mV
例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2),将其贴在实心圆柱形测力弹性元
件上。
如图2-2(a)所示,力F=1000kg。
圆柱断面半径r=1cm,弹性模量E=2X
107N/cm2,泊松比尸0.3。
求
(1)画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理
图;
(2)各应变片的应变尸?
电阻相对变化量厶R/R=?
(3)若电桥电压U=6V,
F
求电桥输出电压U0=?
(4)此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响?
说明原因。
Ri
R3
□
口
R21
R4
F
'U
(a)
(b)
图2-2
解:
⑴按题意米用四个相同应变片测力单性元件,贴的位置如图2-2(a)所示。
R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变&>0,◎>0;R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变£2<0,!
4<0。
四个应变电阻接入桥路位置如图2-2(b)所示。
从而组成全桥测量电路可以提高
输出电压灵敏度
F10009.8
3SE一
F
SE
Ri
Ri
R3
rT
R2
R4
R?
1-T707「56104156
0.31.561040.4710447
44
1.561043.12104
4
20.47100.94
104
⑶U04(W
R2
R2
U第
R3
R3
R2)U
R2
1
尹12
10-40.4910-4)61.22mV
⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。
为四个相同电阻应变环境条件下,
感受温度变化产生电阻相对变化量相同,在全桥电路中不影响输出电压值,即
、电容式传感器
[例题分析]
例题3-1已知:
平板电容传感器极板间介质为空气,极板面积Saa(22)cm2,
间隙d。
0.1mm。
试求传感器初始电容值;若由于装配关系,两极板间不平行,一侧
间隙为d。
,而另一侧间隙为d。
b(b0.01mm)。
求此时传感器电容值。
图3-1
如图3-1所示两极板不平行时求电容值
0.1%。
求:
允许间距测量最大变化是多少?
解:
当变间距平板型电容传感器的—<<1时,其线性度表达式为
d
d
l()100%
d0
pl
由题意故得0.1%(-^)100%,即测量允许变化量d0.001mm。
1
例题3-4已知:
差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF,交流信号源电
压有效值U=6V,频率f=100kHz。
求:
⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路,并画出电路原
理图:
⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值;
⑶当传感器电容变化量为土10pF时,求桥路输出电压。
解:
⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知,当桥臂比A的模a=1,相角90°时,
桥路输出电压灵敏度系数有最大值km0.5,按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所
示。
因为满足a=1,则;R。
当90°时要选择为电容和电阻元件
15.9k。
1
510
21010
⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得
C10
Use2kmU20.560.6V
C100
例题3-5现有一只电容位移传感器,其结构如图3-4(a)所示。
已知L=25mm,
R=6mm,r=4.5mm。
其中圆柱C为内电极,圆筒A、B为两个外电极,D为屏蔽套筒,Cbc构成一个固定电容Cf,Cac是随活动屏蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容Cx。
并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示,其信号源电压有效值USC=6V。
问:
⑴在要求运放输出电压Use与输入位移x成正比时,标出Cf和Cx在(b)图应连接的位置;
⑵求该电容传感器的输出电容一一位移灵敏度Ke是多少?
⑶求该电容传感器的输出电压一一位移灵敏度Kv是多少?
⑷固定电容Cf的作用是什么?
(注:
同心圆筒电容C亠(pF)中:
L、
1.8ln(R/r)
R、r的单位均为cm;相对介电常数r,对于空气而言r=1)
(b)
A
(a)
图3-4
解:
⑴为了满足USC=f(X)成线性关系,在图3-4(b)中Cf接入反馈回路,Cx接入输入回路,即
USCXFCx
USRZXCF
L125
式中Cf1-——一4.83pF;
1.8LN(r/R)1.81n(6/4.5)
Cx丄红,Cx与X成线性关系。
因此输出电压Usc也与x成线性关
1.8ln(R/r)
系,即
电压位移灵敏度为
dX
Usrr(LX)
CF.1.8LN(R/R)
Cf为参比测量电容,因为Cxo与Cf完全相同,故起到补偿作用可以提高测量
灵敏度。
例题3—6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。
C1和C?
为差动式电容传感器,C3
为滤波电容,Rl为负载电阻。
R0为限流电阻。
Up是正弦波信号源。
设Rl很大,并且
C3>>C1,C3>>C2o
⑴试分析此电路工作原理;
⑵画出输出端电压Uab在C1=C2、C1>C2、C1VC2三种情况下波形图;
⑶推导Uabf(G,C2)的数学表达式。
解:
⑴工作原理:
Up是交流波信号源,在正、负半周内电流的流程如下。
图3-5
正半周F点
GDiA点C3〃RlB点(Ii)
C2D3E点R0b点
负半周B点
C3//RlA点D?
C2F点(12)
RoE点D4CiF点
由以上分析可知:
在一个周期内,流经负载电流Rl的电流Ii与Ci有关,I2与C2有关。
因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值,并随Ci和C2而变化。
输出电压UaB可以反映Ci和C2的大小。
⑵Uab波形图如图3-5(b)所示。
由波形图可知
输出电压平均值UabKc―Up,式中K为滤波系数。
C3
二、电感式传感器。
例3-9利用电涡流法测板厚度,已知激励电源频率f=iMHz,被测材料相对磁导
率比=1,电阻率2.9106cm,被测板厚(1+0.2)mm。
要求:
(1)计算采用高频反射法测量时,涡流穿透深度h为多少?
(2)能否用低频透射法测板厚?
若可以需要采取什么措施?
画出检测示意图。
解:
(1)高频反射法求涡流穿透深度公式为
被测板从线圈间通过,可计算出板厚
式中x1和x2通过探头1和2可以测出
(b)
图3-11
(2)若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度
2
50.3
0.12
在f5.1kHz时采用低频透射法测板材厚度如图3-11(b)所示。
发射线圈在磁
电压ei作用之下产生磁力线,经被测板后到达接受线圈2使之产生感应电势e2,它是板厚t的函数e2f(t),只要线圈之间距离D一定,测得e2的值即可计算出板厚度to
第四章光电式传感器原理与应用
[例题分析]
例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理
解:
根据题意,直流器件用在
交流电路中采用整流和滤波措施,
方可使直流继电器吸合可靠,又因
光敏二极管功率小,不足以直接控
制直流继电器,故要采用晶体管放
图4-1
大电路。
拟定原理图4-1所示。
图中V为晶体三极管;Di光电二极管;D2整流二极管;Vs射极电位稳压管;K直流继电器;C滤波电容;T变压器;R降压电阻;LD被控电灯。
原理:
当有足够的光线射到光敏二极管上时,其内阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管V导通时K通电吸合,灯亮。
无光照时则灯灭,故是一个明通电路。
若图中光敏二极管Di与电阻R调换位置,则可得到一个暗通电路。
第五章电动势式传感器原理与应用
[例题分析]
例题5—1已知某霍尔元件尺寸为长L=10mm,宽b=3.5mm,厚d=1mm。
沿L方向通以电流1=1.0mA,在垂直于bXd面方向上加均匀磁场B=0.3T,输出
霍尔电势Uh=6.55mV。
求该霍尔元件的灵敏度系数Kh和载流子浓度n是多少?
解:
根据霍尔元件输出电势表达式UhKhIB,得
“21.8mV/mAT
IB10.3
例题5—2某霍尔压力计弹簧管最大位移土1.5mm,控制电流I=10mA,要求变
送器输出电动势土20mV,选用HZ—3霍尔片,其灵敏度系数Kh=1.2mV/mA・T。
求所要求线性磁场梯度至少多大?
解:
根据UhKhIB得
由题意可知在位移量变化为X1.5mm时要求磁场强度变化B1.67T。
故得
B1.67
KB1.1仃/mm
X1.5
例题5—4有一压电晶体,其面积S=3cm2,厚度t=0.3mm,在零度,x切型纵向石英晶体压电系数dn=2.31X10-12C/N。
求受到压力p=10MPa作用时产生的电荷q及输出电压U0。
解:
受力F作用后,石英晶体产生电荷为
qd11Fd11ps
代入数据得
12649
q2.311010103106.9310C
晶体的电容量
式中&真空介电常数,⑪=8.85X10-12F/m;&石英晶体相对介电常数,&=4.5。
C8851012°5331043.9810HF
0.310
例题5-5某压电式压力传感器为两片石英晶片并联,每片厚度t=0.2mm,圆片
半径r=1cm,e=4.5,x切型dn=2.31X10-12C/N。
当p=0.1MPa压力垂直作用于
px平面时,求传感器输出的电荷q和电极间电压U0的值。
解:
当两片石英晶片并联,输出电荷q'x为单片的2倍,所以得到
并联总电容为单电容的2倍,得
1224
28.85104.5110
3125pF
0.2103
所以电极间电压
例题5-7已知某压电式传感器测量低信号频率f=1Hz,现要求在1Hz信号频率时其灵敏度下降不超过5%,若采用电压前置放大器输入回路总电容Ci=500pF。
求
该前置放大器输入总电阻Ri是多少?
解:
根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得
K1()205%)
RG代入上式计算
10
3.04
90pF/m的电缆其最大允许长度为多少?
图5-2
解:
由电荷前置放大器输出电压表达式
SC
CaCC(1A)Cf
与理想输出信号误差为
由题意已知要求1%并代入Ca、Cf、Ao得
1%
100CC
4
(110)10
解出
Cc=900pF
所以电缆最大允许长度为
90
第六章温度检测
[例题分析]
例题6-1将一只灵敏度0.08mV/C的热电偶与电压表相连,电压表接线处温度为50°C。
电压表上读数为60mV,求热电偶热端温度。
解:
根据题意,电压表上的毫伏数是由热端温度t,冷端温度为50C产生的,即
E(t,50)=60mV。
又因为
E(t,50)=E(t,0)-E(50,0)
则E(t,0)=E(t,50)+E(50,0)=60+50X0.08=64mV所以热端温度64/0.08=800C。
例题6-2现用一支镍镉一一铜镍热电偶测某换热器内温度,其冷端温度为30C,而显示仪表机械零位为0C,这时指示值为400C,若认为换热器内的温度为430C,对不对?
为什么?
解:
不对。
因为仪表机械零位在0C与冷端30C温度不一致,而仪表刻度是以冷端为0C刻度的,故此时指示值不是换热器真实温度t。
必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。
由题意首先查热电势表,得
E(400,0)=28.943mV,E(30,0)=1.801mV
实际热电势为实际温度tC与冷端30C产生的热电势,即
E(t,30)=E(400,0)=28.943mV
而E(t,0)=E(t,30)+E(30,0)=28.943mV+1.801mV=30.744mV
查热电势表得t=422C
由以上结果说明,不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。
而是采用热电
势之和计算,查表得到的真实温度。
例题6—3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度ti变化的影响如图6-1
(a)所示接法。
试用回路电势的公式证明。
解:
如图6-1(a)所示,AB为测温热电偶,CD为补偿热电偶,要求补偿热热
电偶CD热电性质与测温热电偶AB在0〜100C范围内热电性质相近,即有eAB(t)
=ecD(t)。
根据热电特性,可以画出如图6-1(b)等效电路图。
因此回路总电势Eabcd
(t,t1,to)主要是由四部分接触电势组成。
则有
EABCD(t,11,to)=eAB(t)-ecD(to)+Cbd(t1)-Cac(11)
(1)
根据热电势特性:
当回路内各点温度相等时,回路电势为零。
即当t=to=t1时
Eabcd=0,得
eBD(11)-eAc(11)=ecD(t1)-eAB(t1)
(2)
因为eAB(t1)=ecD(t1),故上式
(2)等于零,此时将
(2)式代入
(1)式有
Eabcd(t,t1,to)=eAB(t)-ecD(to)=eAB(t)-eAB(to)=eAB(t,to)
由以上结果可知与接线盒处温度t1无关,只要保持热电偶处恒定即可正常测温'。
to
eAB(t)
+ecD(to)
Ebd(ti)
(b)
图6-1
例题6—5已知某负温度系数热敏电阻,在温度为298K时阻值Rti=3144Q;当温度为303K时阻值Rt2=2772Q。
试求该热敏电阻的材料常数Bn和298K时的电阻温度系数atn是多少?
11
解:
根据负温度系数电阻温度特性RtRT°expBn--公式,代入已知条件T1
TT0
298K,Rt1=
=3144Q,T2=303K,耳=2772Q,解出:
材料常数
In%lnRt2In3144In2772K
Bn--2275K
n1111
T1T-298303
温度系数tn
丄咀Bn,与t2成反比,在T=298K时,
RtdTT
2275
tn22.56%1/K
298
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