等差数列知识点总结.docx
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等差数列知识点总结
第一讲数列定义及其性质
一、基本概念:
1、通项公式:
;2、前
项和:
3、关系:
二、性质:
1、单调性:
增数列:
;减数列:
;常数列:
2、最值:
3、前
项积
有最大值:
三、几种常见数列:
1、
2、
3、
4、
5、
★随堂训练:
1、已知数列
通项公式是
,那么这个数列是()
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
2、已知数列
满足
,
,那么这个数列是()
A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列
3、已知数列
通项公式是
,若对任意
,都有
成立,则实数
的取值范围是()
4、已知数列
通项公式是
是数列
的前
项积,即
,当
取到最大值是,n的值为()
5、设数列
的前
项和
,则
的值是()
等差数列专题
一、等差数列知识点回顾与技巧点拨
1.等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d=(n-m)d=p.
3.等差中项
如果三个数x,A,y组成等差数列,那么A叫做x和y的等差中项,如果A是x和y的等差中项,则A=
.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广:
an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*).
(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数,则S偶-S奇=
;
若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).
5.等差数列的前n项和公式
若已知首项a1和末项an,则Sn=
,或等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其前n项和公式为Sn=na1+
d.
6.等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn=
n2+
n,数列{an}是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn(A,B为常数).
7.最值问题
在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值,若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+…+an,①
Sn=an+an-1+…+a1,②
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