高三数学试题精编-10.1排列、组合.doc
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第十章排列、组合、二项式定理
一排列、组合
【考点阐述】
分类计数原理与分步计数原理.排列.排列数公式.组合.组合数公式.组合数的两个性质.
【考试要求】
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义。
掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.
【考题分类】
(一)选择题(共13题)
1.(北京卷理4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A)(B)(C)(D)
【答案】A.
解析:
基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有种排法,因此一共有种排法。
2.(广东卷理8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。
记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。
在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。
如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是
A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒
【答案】C.
【解析】每次闪烁时间5秒,共5×120=600s,每两次闪烁之间的间隔为5s,共5×(120-1)=595s.总共就有600+595=1195s.
3.(湖北卷理8)现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是
A.152B.126C.90D.54
【答案】B
【解析】分类讨论:
若有2人从事司机工作,则方案有;若有1人从事司机工作,则方案有种,所以共有18+108=126种,故B正确.
4.(湖北卷文6)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是
A. B. C. D.
【答案】A
5.(湖南卷理7)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.12D.15
【答案】B
【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:
第一类:
与信息0110有两个对应位置上的数字相同有
6.(全国Ⅰ卷理6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种
【答案】A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析】:
可分以下2种情况:
(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;
(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
7.(全国Ⅱ卷理6文9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有种方法,共有种,故选B.
8.(山东卷理8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种
【答案】B
【解析】分两类:
第一类:
甲排在第一位,共有种排法;第二类:
甲排在第二位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B。
【命题意图】本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理。
9.(四川卷理10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72(B)96(C)108(D)144
解析:
先选一个偶数字排个位,有3种选法
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3=12个
算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个
答案:
C
10.(四川卷文9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
(A)36(B)32(C)28(D)24
解析:
如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×=24种,如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×=12种
共计12+24=36种
答案:
A
11.(天津卷理10)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用
(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种
【答案】B
【解析】分三类:
(1)B、D、E、F用四种颜色,则有种方法;
(2)B、D、E、F用三种颜色,则有种方法;
(3)B、D、E、F用二种颜色,则有,所以共有不同的涂色方法
24+192+48=264种。
【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论的数学思想,有点难度。
12.(重庆卷理9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙部排在10月1日,也不排在10月7日,则不同的安排方案共有
A.504种B.960种C.1008种D.1108种
【答案】C
解析:
分两类:
甲乙排1、2号或6、7号共有种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有种方法
故共有1008种不同的排法
13.(重庆卷文10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天。
若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有
(A)30种(B)36种(C)42种(D)48种
【答案】C
【解析】法一:
所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法
即=42
法二:
分两类:
甲、乙同组,则只能排在15日,有=6种排法
甲、乙不同组,有=36种排法,故共有42种方法.
(二)填空题(共5题)
1.(江西卷理14)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).
【答案】1080
【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识,重点考查化归转化和应用知识的意识。
先分组,考虑到有2个是平均分组,得,再全排列得:
2.(江西卷文14)将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答);
【答案】90
【解析】考查排列组合里分组分配问题,
3.(全国Ⅰ卷文15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)
【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析1】:
可分以下2种情况:
(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;
(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
【解析2】:
4.(上海卷理14)以集合U=的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
(1)a、b都要选出;
(2)对选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有种不同的选法。
5.(浙江卷理17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).
解析:
本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察,属较难题
5
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