乘除法的速算与巧算.pptx
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乘除法的速算与巧算.pptx
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小学奥数专题讲座,速算与巧算
(二),专题简析:
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。
一、乘法中的巧算,为此,要牢记下面这三个特殊的等式:
52=10254=1001258=1000,1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.,解:
式=123(425)=12310012300,例1计算123425125282554,式=(1258)(254)(52)=100010010=1000000,习题1计算635225125894,2.分解因数,凑整先乘。
例2计算2425561251255325,解:
式=6(425)=6100=600,式=78125=7(8125)=71000=7000,式=1255485=(1258)(554)=1000100=100000,习题2计算
(1)1625
(2)4025,例3计算17534175666712+67356752+67,3.应用乘法分配律。
解:
式=175(34+66)=175100=17500,式=67(1235521)671006700,(原式中最后一项67可看成671),习题3计算291929813712+3713374+37,例4计算12310112399,3.应用乘法分配律。
解:
式=123(1001)=12310012312300123=12423,式=123(100-1)=12300-123=12177,习题4计算77102899,4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数10,数后添0;一个数100,数后添00;一个数1000,数后添000;,以此类推。
如:
1510=15015100=150015100015000,习题5计算
(1)3410
(2)67100,例6一个数9,数后添0,再减此数;一个数99,数后添00,再减此数;一个数999,数后添000,再减此数;以此类推。
如:
129120-12108129912001211881299912000-12=11988,习题6计算
(1)349
(2)6799,例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
如:
6530165801165=580。
习题7计算
(1)345
(2)665,例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如2222112444224561127016,习题8计算
(1)32411
(2)4511(3)677611,例9一个偶数乘以15,“加半添0”.,2415(24+12)10360,3215=(32+16)10=480,习题9计算
(1)3415
(2)44615,例10个位为5的两位数的自乘:
十位数字(十位数字加1)100+25,如1515=1(1+1)100+25=2252525=2(2+1)100+25=6253535=3(3+1)100+25=1225,习题10计算
(1)4545
(2)5555,1.在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
二、除法及乘除混合运算中的巧算,计算:
32525分析与解答:
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
利用这一性质,可以使这道计算题简便。
32525=(3254)(254)=1300100=13,例题一,计算下面各题:
1、450252、525253、35001254、100006255、495009006、9000225,练习1,计算2512548分析与解答:
经过仔细观察可以发现:
在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘,可以得到100;同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
2512548=(254)(1258)=1001000=100000,例题二,计算下面各题:
12515842524255641251252532751612516,练习2,计算:
(1)(360+108)36
(2)(45075)15分析与解答:
两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。
利用这一性质,可以使这道题计算简便。
(1)(360+108)36=36036+10836=10+3=13,例题三,
(2)(45075)15=450157515=305=25,计算下面各题:
1(720+96)242(450090)453634221488118957336+10536+146366(10000100010010)10,练习3,计算:
15861793分析与解答:
在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
15861793=15879613=2613=366,例题四,计算下面各题:
1、2383611952、6244831283、1382769504、406312104203,练习4,计算下面各题:
(1)1239616
(2)200(254)分析与解答:
这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便。
其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似,可以概括为:
括号前是乘号,添、去括号不变号;括号前是除号,添、去括号要变号。
例题五,
(1)1239616=123(9616)=1236=738,例题五,
(2)200(254)=200254=84=32,例题五,练习5,计算下面各题:
1、6123661832、1000(1254)3、(13856)(456)4、241345678345(678241),例11计算110533002544000125,解:
1105=(1102)(52)22010=22,330025(33004)(254)13200100132,44000125=(440008)(1258)3520001000352,习题11计算12051502540000125,2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例1286427548645427=1627=432,习题12计算
(1)12002712
(2)333113,3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
例1313959215-65209024-4822418712-6312-5212,解:
139+59=(135)9=1892,215-65(21-6)5155=3,209024-48224(2090-482)2416082467,18712-6312-5212(187-63-52)127212=6,习题131379292114-714,5635,9056,1825,整数的运算规律同样适用于小数。
你能用简便方法计算吗?
小数除法的简便运算,9056,=90(56)=9030=3,一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积,5635,=56(75)=5675=85=1.6a(bc)=abc,把除数分成两个因数的积,然后用被除数分别除以这两个因数,(除法的性质),abc=a(bc),1825,=(184)(254)=72100=0.72,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变(商不变的规律),5635,9050.6,1825,仔细观察,你发现了什么?
9056,563.5,182.5,9050.6,=90(50.6)=903=3,一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积,563.5,=56(0.75)=560.75=85=1.6,把除数分成两个因数的积,然后用被除数分别除以这两个因数,182.5,=(184)(2.54)=7210=7.2,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,13.21.5613.2,1.250.48,=13.213.21.56=11.56=1.56,=1.2580.4=100.4=25,同一等级的运算中,如需交换位置时,别忘了把前面的符号一起带走。
(1)4.82.4=4.8()(),
(2)4.51.8=4.5()(),0.36,0.36,60.4,60.4,(3)8.480.5=8.4()(4)0.780.30.2=0.78()(5)412.5=(4)(12.5)(6)(16.8+21.7)0.7=0.70.7,8,0.5,0.3,0.2,8,8,16.8,21.7,用简便方法计算:
5.63.55.323.545.320.423.52.50.20.48.41.250.810.40.252,(4.27+7.7)716.1(16.10.125),=4.277+7.77=0.61+1.1=1.71,=16.116.10.125=10.125=0.125,
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- 除法 速算
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