高二上学期第三次调研考试数学理试题 含答案.docx
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高二上学期第三次调研考试数学理试题含答案
2021年高二上学期第三次调研考试数学(理)试题含答案
第I卷(选择题60分)
一、单项选择题(60分,每小题5分)
1、在区间【1,7】上任取一个数,这个数在区间【5,8】上的概率为()
A1/6B1/4C1/3D1/2
2、已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F(3,0),点(0,-3)在椭圆上,则椭圆的方程为()
A、B、错误!
未找到引用源。
C、D、
3、某校有40个班,每班50人,每班派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( )
A.40B.50C.120D.150
4、已知p:
x>0,y>0,q:
xy>0,则p是q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、双曲线3x2﹣y2=3的离心率为
A.1B.C.D.2
6、已知△ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是()
A.-=1(x>3)B.-=1(x<-7)C.-=1(y>3)D.-=1(y<-3)
7、设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
8、已知,则“”是“恒成立”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9、
执行如图所示的程序框图,则输出的值为()
A.B.C.D.
10.若点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是()
A.B.C.D.
11.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:
组别
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在上的频率为()
A.0.13B.0.37C.0.52D.0.68
12.将一枚骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为,第二次朝上一面的点数为,则函数在上为减函数的概率是()
A.B.C.D.
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(20分,每小题5分)
13、若点P(3,--4,5)在平面xoy内的射影为M,则OM的长为
14、将二进制数110101
(2)转为七进制数,结果为________.
15、若数据这6个数据的平均数为,方差为0.20,则数据,这7个数据的方差是_________
16、设、为双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且满足,则的面积为.
三、解答题(70分)
17、(本小题满分10分)求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点的抛物线的标准方程.
18、(本小题满分12分)如图所示,直线l:
y=x+b与抛物线C:
x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
19、(本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=3PB。
(1)求椭圆方程;
(2)求的取值范围。
20、(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,
M是线段EF的中点.
(1)求证:
AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.
21、(本小题满分12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a,b都是从集合{1,2,3,4}中任取的数字,求方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,4]中任取的数字,b是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.
22、(本小题满分12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),
△AF1F2为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
xx学年第一学期高二第三次调研考试数学答案
一、选择题
1、C
2、D
【解析】,故,所以方程是
3、C
【解析】根据样本容量的定义可知,某校有40个班,每班50人,每班派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是120,选C
4.A
【解析】
试题分析:
因为命题P:
x>0,y>0,那么对于两个正数x,y来说,他们的积必定为正数,因此可知条件可以推出结论,但是当xy>0时,可能x,y都是负数,不一定推出条件,因此可知结论不能推出条件,因此得到p是q的充分而不必要条件,选A.
5.D
【解析】该双曲线的标准方程为,,
,,。
6.C
【解析】∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|,
即|CA|-|CB|=×8=6.∴C点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支.
7.B
【解析】由题意,所以,由双曲线的定义,有,所以,∴,故选B.
8.C
【解析】函数y=|x-2|+|x|的值域为[2,+∞)则当a<2时,|x-2|+|x|>a恒成立;反之若|x-2|+|x|>a,则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立,即a<2;故“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的充要条件,
9、A
10.C
【解析】点到点的距离等于它到直线的距离,所以由抛物线的定义知:
点的轨迹是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,且,故点的轨迹方程为.
11.D
【解析】(10,20]的频数是13,(20,30]的频数是24,(30,40]的频数是15,(40,50]的频数是16,∴(10,50)上的频数是13+24+15+16=68,∴样本数据落在(10,50)上的频率为68:
100=0.68,
12.D
【解析】由函数在上为减函数可得:
对称轴,即.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
基本事件的个数为36,而满足“”的基本事件有,,…共有30个,所以概率为.
二、填空题
13、5√214、
15、
【解析】由题意知,
从而数据,这7个数据的平均数为,故这7个数据的方差为
16.
【解析】
则的面积.
三、简答题
17.抛物线方程为或
【解析】设方程为或,
将代入得.
故所求抛物线方程为或.
18.
(1)b=-1
(2)(x-2)2+(y-1)2=4
【解析】
解:
(1)由得x2-4x-4b=0.(*)
因为直线l与抛物线C相切,
所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,
解得b=-1.
(2)由
(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,
解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1).
因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,
所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
19.解:
(I)设C:
设
由条件知,,∴…………3分
故C的方程为:
…………5分
(II)设与椭圆C交点为A(),B()
由得
得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
(*)
…………8分
∵∴∴
消去,得,∴
整理得…………10分
时,上式不成立;时,,
由(*)式得
因∴,∴或
即所求的取值范围为…………13分
20.
(1)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形,∴AM∥OE
∵OE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连接BS,
∵AB⊥AF,AB⊥AD,AD∩AF=A,∴AB⊥平面ADF,
∴AS是BS在平面ADF上的射影,
由三垂线定理得BS⊥DF
∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角
在Rt△ASB中,AS==,AB=,
∴tan∠ASB=,∠ASB=60°,∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°;
(3)如图设P(t,t,0)(0≤t≤),
则=(﹣t,﹣t,1),=(,0,0)
又∵,夹角为60°,∴,
解之得t=或t=(舍去),
故点P为AC的中点时满足题意.
21.
(1)
(2)
【解析】
(1)设事件A=“方程有实根”,记为取到的一种组合,则所有的情况有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)……2分
一共16种且每种情况被取到的可能性相同,……3分
∵关于的一元二次方程有实根,
∴……4分
∴事件A包含的基本事件有:
(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)共10种,……5分
∴方程有实根的概率是.……6分
(2)设事件B=“方程有实根”,记为取到的一种组合,
∵是从区间[0,4]中任取的数字,是从区间[1,4]中任取的数字,
∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域,如图所示:
……9分
又满足:
的点的区域是如图所示的阴影部分,
∴,∴方程有实根的概率是.…12分
22.
(1)+=1e=
(2)(,)
【解析】
解:
(1)由题设得解得a=2,b=,c=1.
故C的方程为+=1,离心率e=.
(2)直线F1A的方程为y=(x+1),
设点O关于直线F1A对称的点为M(x0,y0),
则
⇒
所以点M的坐标为(-,).
∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,
|PF2|+|PO|的最小值为
|MF2|==.
直线MF2的方程为y=(x-1),即y=-(x-1).
由⇒
所以此时点P的坐标为(,).351448948襈7v262146666晦2166554A1咡2121852E2勢A
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