中考压轴题.docx
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中考压轴题.docx
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中考压轴题
一模多问
问题:
如图,已知抛物线
与x轴交于A(m,0),B(n,0),点A位于点B的右侧,且m、n是一元二次方程
的两个根,与y轴交于C(0,3)。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为点D,连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
(3)若抛物线的顶点为点D,连结BD,BC,CD,将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PBA=∠DBC,求平移后抛物线的解析式.
(4)若抛物线的顶点为点D,连结BD,点P为线段DB上的一个动点,过点P作x轴的垂线PD,垂足为D.
①若OD=m,△PCD的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围;
②探索线段DB上是否存在点P,使得△PCD为直角三角形?
如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(5)如图,抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.
(6)如图,抛物线顶点为D,DE⊥x轴于E点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段DE上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
(7)连接BC,AC,设点M在y轴上,若∠OMA+∠OCA=∠ABC,求CM的长.
(8)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,(不与点B、C重合),连接PB,以PB为边作图示一侧的正方形BPMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)
(9)如图,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(10)如图,已知点P(4,0),点Q在x轴上方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
(11)如图,连接AC,若动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OC上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AC于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?
若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
(12)如图,将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°,与直线y=-x交于点N.在直线DN上是否存在点M,使∠MON=75°.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(13)如图,D是抛物线的顶点,P是x轴下方的抛物线上的一点,若∠PAB=∠CAD,求点P的坐标;
(14)连接DC并延长交x轴于E点(如图2).若将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段DE总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?
向下最多可平移多少个单位长度?
(15)如图,将抛物线
沿y轴翻折得抛物线W.
①直接写出W的解析式;
②平行于x轴的一条直线交抛物线l于E、F两点,若以EF为直径的圆恰与x轴相切,求此圆的半径.
(16)记点C关于点A的对称点为N,若点M是x轴上的一个动点,将点N绕M点逆时针旋转90°得到点D,当点D落在抛物线的图像上,请求出所有满足条件的点M的坐标.
(17)设抛物线的对称轴与X轴交于E点,与抛物线交于D点,若异于D的动点P在x轴上方的抛物线上,PQ
BD于Q,当
PDQ与
BDE相似时,求点P的坐标
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