高中物理模型总结.docx
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高中物理模型总结
高中物理模型总结及练习
滑块、子弹打木块模型之一
子弹打木块模型:
包括一物块在木板上滑动等。
μNS相=
Ek系统=Q,Q为摩擦在系统中产生的热量。
②小球
在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动
:
包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球
上升到最高点时系统有共同速度
(或有共同的水平速度
);系统内弹力做功时,不将机械能转化为其它形式
的能,因此过程中系统机械能守恒。
例题:
质量为
M、长为l
的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为
m的子弹以水平初速v0射入木块,穿
出时子弹速度为
v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解:
如图,设子弹穿过木块时所受阻力为
f,突出时木块速度为
V,位移为S,则子弹位移为(S+l)。
水平
方向不受外力,由动量守恒定律得:
mv0=mv+MV①
由动能定理,对子弹
-f(s+
l)=1mv2
1mv02
②
l
2
2
v0
v
对木块fs=
1
MV
2
0
③
S
2
由①式得v=m(v0
v)
代入③式有
fs=
1M
m2
(v0
v)2
④
M
2
M2
②+④得fl=1mv02
1mv2
1MV2
1mv02
{1mv2
1M[m(v0
v)]2}
2
2
2
2
2
2
M
由能量守恒知,系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。
即
Q=fl,l为子弹现木块的相对
位移。
结论:
系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能,且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即
Q=E系统=μNS相
其分量式为:
Q=f1S相1+f2S相2+⋯⋯+fnS相n=
E系统
1.在光滑水平面上并排放两个相同的木板,长度均为
L=1.00m,一质量
v0
与木板相同的金属块,以
v=2.00m/s的初速度向右滑上木板
A,金属
A
B
0
块与木板间动摩擦因数为
μ=0.1,g取10m/s2。
求两木板的最后速度。
2.如图示,一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为
m的小木块A,m
<M,现以地面为参照物,给A和B以大小相等、方向相反的初速度
(如图),使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后
A刚好没有滑离
A
v0
B板。
以地面为参照系。
B
v0
l
⑴若已知A和B的初速度大小为
v0,求它们最后速度的大小和方向;
⑵若初速度的大小未知,求小木块
A向左运动到最远处
(从地面上看)到出发点的距离。
3.一平直木板C静止在光滑水平面上,
今有两小物块
A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板
1
A2v0
v0B
C
高中物理模型总结及练习
C两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块
A、B与长木板
C间的动摩擦因数为μ,A、B、C三者质量相等。
⑴若A、B两物块不发生碰撞,则由开始滑上
C到A、B都静止在
C上为止,B通过的总路程多大?
经历的时间多长?
⑵为使A、B两物块不发生碰撞,长木板
C至少多长?
4.在光滑水平面上静止放置一长木板
B,B的质量为M=2㎏同,B右端距竖直墙
5m,现有一小物块
A,质
量为m=1㎏,以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。
如图
所示。
A、B间动摩擦因数为μ=0.4,B与墙壁碰撞时间极短,且
Av0
5m
碰撞时无能量损失。
取
g=10m/s
2
。
求:
要使物块
A最终不脱离
B
B
木板,木板B的最短长度是多少?
5.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车,车上放一质量为
m=1.96㎏的木块,
木块到平板小车左端的距离
L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s的速度
L
v0
向右行驶,一颗质量为
m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留
m
v
在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数
μ=0.2,取g=10m/s2。
问:
若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度应满足什么条件?
6.一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上,
两挡板间距离为1.1m,在小车正中放一质量为
m、
长度为0.1m的物块,物块与小车间动摩擦因数
μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量,
使物块获得v0=6m/s的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求:
⑴小车获得的最终速度;
v0
⑵物块相对小车滑行的路程;
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次;
⑷物块最终停在小车上的位置。
7.一木块置于光滑水平地面上,一子弹以初速
v0射入静止的木块,子弹的质量为m,打入木块的深度为
d,
木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动,此过程中转化为内能的能量为
A.1m(v02v0v)
B.mv0(v0v)C.
m(v0v)vd
D.
m(v0v)vd
2
2s
S
2
高中物理模型总结及练习
参考答案
1.金属块在板上滑动过程中,统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属块最终停在
A
上。
三者有相同速度
v,相对位移为x,则有
mv0
3mv
解得:
x
4m
L,因此假定不
mgx
1mv02
13mv2
3
2
2
合理,金属块一定会滑上B。
设x为金属块相对
B的位移,v、v
表示A、B最后的速度,v′为金属块离开
A滑上B瞬间的速度。
1
2
0
有:
在A上
mv0mv02mv1
全过程
mv0mv1
2mv2
mgL
1mv01
1mv0
2
1
2mv12
mg(Lx)
1mv02
1mv12
12mv22
2
2
2
2
2
2
v1
1m/s或1m/s
v1
1m/s
3
3
联立解得:
v0
0(舍)或v0
4m/s
∴
v2
5m/s
3
6
v
2
1
或5
m/s
x
0.25m
m/s
26
*解中,整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程,对应的子系统为整体和金属块与
B。
可分开列式,也可采用子过程→全过程列式,实际上是整体→部分隔离法的一种变化。
2.⑴A恰未滑离B板,则A达B最左端时具有相同速度
v,有Mv0-mv0=(M+m)v
∴v
M
mv0
M
m
M>m,∴v>0,即与B板原速同向。
⑵A的速度减为零时,离出发点最远,设
A的初速为v0,A、B摩擦力为f,向左运动对地最远位移为
S,
则
fS
1mv02
0
而v0最大应满足Mv0-mv0=(M+m)vfl
1(M
m)v021(Mm)v2
2
2
2
解得:
s
M
ml
4M
3.⑴由A、B、C受力情况知,当
B从v0减速到零的过程中,
C受力平衡而保持不动,此子过程中
B的位移
S和运动时间t
分别为:
1
v02
1
v0
。
然后B、C以μg的加速度一起做加速运动。
A继续减速,
1
1
S
t
2g
g
直到它们达到相同速度
v。
对全过程:
m·2v
0
-mv=(m+m+m)v
∴v=v
0
/3
A
B0
AB
C
B、C的加速度
mAg
1
g
v2
v02
2v
2v0
a
m
B
C
2
此子过程B的位移
S2
2g
9g运动时间t2
g
3g
m
∴总路程S
S1
S2
11v02
总时间t
t1
t2
5v0
18
g
3g
⑵A、B不发生碰撞时长为
L,A、B在C上相对C的位移分别为
LA、LB,则L=LA+LB
mAgLA
mBgLB
1mA(2v0)21mBv02
1(mA
7v
02
mBmC)v2解得:
L
2
2
2
3g
*对多过程复杂问题,优先考虑钱过程方程,特别是
P=0和Q=fS相=
E系统。
全过程方程更简单。
3
高中物理模型总结及练习
4.A滑上B后到B与墙碰撞前,系统动量守恒,碰前是否有相同速度
v需作以下判断:
mv0=(M+m)v,
①v=2m/s
此时B对地位移为S,则对
B:
mgS1
1
Mv
2
②S=1m<5m,故在B与墙相撞前与A已达到相同
1
2
速度v,设此时A在B上滑行L1距离,则
mgL1
1mv02
1(Mm)v2
1
2
2
③L=3m
【以上为第一子过程】此后
A、B以v匀速向右,直到
B与墙相碰(此子过程不用讨论
),相碰后,B的
速度大小不变,方向变为反向,
A速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失,不用计算
),即B
以v向左、A以v向右运动,当A、B再次达到相同速度
v′时:
Mv-mv=(M+m)v′④v′=2/3m/s向左,
即B不会再与墙相碰,
A、B以v′向左匀速运动。
设此过程
(子过程4)A相对B移动L2,则
mgL2
1(M
m)v2
1(M
m)v2
⑤L2=1、33m
L=L1+L2=4.33m为木板的最小长度。
2
2
*③+⑤得
mgL
1mv02
1(Mm)v2实际上是全过程方程。
与此类问题相对应的是:
当
PA始终大于PB
2
2
时,系统最终停在墙角,末动能为零。
5.子弹射入木块时,可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统,当此系统获共同速度
v1时,小车速
度不变,有mv
-mv=(m+m)v
1
①此后木块(含子弹)以v
1
向左滑,不滑出小车的条件是:
到达小车
0
0
0
左端与小车有共同速度
v2,则
(m
0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2
②
(m0
m)gL
1(m0
m)v12
1Mv21(m0
mM)v22③
2
2
2
联立化简得:
v0
2+0.8v0-22500=0
解得v
0=149.6m/s为最大值,∴v0≤149.6m/s
6.⑴当物块相对小车静止时,它们以共同速度
v做匀速运动,相互作用结束,
v即为小车最终速度
mv0=2mvv=v0/2=3m/s
⑵mgS
1mv02
1
2mv2
S=6m
⑶n
S
0.5
16.56次
2
2
l
d
⑷物块最终仍停在小车正中。
*此解充分显示了全过程法的妙用。
mv0
(M
m)v
C:
fS
1
Mv21(mv0
m)v2
7.ACA:
1mv02
1(Mm)v2
2
2v
Q
Q
2
2
f
d
4
高中物理模型总结及练习
弹簧类问题难点探究思考
在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",这是一种常见的理想化物理模型
弹簧类问题多为综合性问题,涉及的知识面广,要求的能力较高,是高考的难点之一.
●难点提出
1.(99年全国)如图2-1所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,
上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离
开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为
A.
m1g
m2g
m1g
m2g
B.
k1
C.
D.
k1
k2
k2
图2—1图2—2
2.如图2-2所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为
k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓
慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块
1的重力势能增加了________.
3.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的
压缩量为x0,如图2-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢
板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块
质量为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与
钢板回到O点时,还具有向上的速度
.求物块向上运动到达的最高点与
O点的距离.
●案例探究
图2-3
[例1]如图2-4,轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为
m的物体,平衡时细线
水平,弹簧与竖直夹角为θ,若突然剪断细线,刚刚剪断细线的瞬间,物体的加速
度多大?
命题意图:
考查理解能力及推理判断能力.B级要求.图2-4
错解分析:
对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分,误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间
5
高中物理模型总结及练习
发生突变"从而导致错解.
解题方法与技巧:
弹簧剪断前分析受力如图2-5,由几何关系可知:
弹簧的弹力T=mg/cosθ
细线的弹力T′=mgtanθ
细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变,故物体的合力水平向右,与
T′等大而反向,∑F=mgtan
θ,故物体的加速度a=gtanθ,水平向右.
图2-5
[例2]A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图
2-6所示,已知木块
A、
B质量分别为
0.42kg和0.40kg,弹簧的劲度系数
k=100N/m,若在木块A上作用一
个竖直向上
的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10
m/s2).
(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力
F的最大值;
(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到
A、B分离的过
程中,弹簧的弹性势能减少了
0.248J,求这一过程F对木块做的功.
图2-6
命题意图:
考查对物理过程、状态的综合分析能力
.B级要求.
错解分析:
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当
弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
解题方法与技巧:
当F=0(即不加竖直向上F力时),设A、B叠放在弹簧上处于平衡
时弹簧的压缩量为x,有
kx=(mA+mB)g
x=(mA+mB)g/k①
对A施加F力,分析A、B受力如图2-7
对AF+N-mAg=mAa②
对Bkx′-N-mBg=mBa′③
可知,当N≠0时,AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A匀加速运动,随N减小F增大.当N=0
时,F取得了最大值Fm,
即Fm=mA(g+a)=4.41N
又当N=0时,A、B开始分离,由③式知,
此时,弹簧压缩量kx′=mB(a+g)
x′=mB(a+g)/k④
6
高中物理模型总结及练习
AB共同速度v2=2a(x-x′)
⑤
由题知,此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)=1(mA+mB)v2
⑥
2
联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J
-2
可知,WF=9.64×10J
●锦囊妙计
一、高考要求
轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的
平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引
起足够重视
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