七年级下学期数学期末模拟试题及答案 3.docx
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七年级下学期数学期末模拟试题及答案3
下学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,.每个小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3﹣a2=a C.a3•a2=a5 D.(a3)2=a5
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算,判断即可.
【解答】解:
a3和a2不是同类项,不能合并,A错误;
a3和a2不是同类项,不能合并,B错误;
a3•a2=a5,C正确;
(a3)2=a6,D错误,
故选:
C.
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方,掌握相关的运算法则是解题的关键.
2.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
【分析】等腰三角形一内角为100°,没说明是顶角还是底角,所以要分两种情况讨论求解.
【解答】解:
(1)当100°角为顶角时,其顶角为100°;
(2)当100°为底角时,100°×2>180°,不能构成三角形.
故它的顶角是100°.
故选:
D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;涉及到等腰三角形的角的计算,若没有明确哪个是底角哪个是顶角时,要分情况进行讨论.
3.如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是( )
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.过一点只能作一条直线
D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】根据垂线段最短,可得答案.
【解答】解:
计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,
这样设计的依据是垂线段最短,
故选:
B.
【点评】本题考查了垂线段的性质,利用了垂线段的性质.
4.如果(x﹣2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值为( )
A.p=5,q=6 B.p=1,q=﹣6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=﹣6
【专题】计算题.
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出p与q的值即可.
【解答】解:
∵(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q,
∴p=1,q=-6,
故选:
B.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断.
【解答】解:
A、∵∠1和∠2互为对顶角,
∴∠1=∠2,故本选项错误;
B、∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
不能判断∠1=∠2,故本选项正确;
C、∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),故本选项错误;
D、如图,∵a∥b,
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a+b)(a﹣b)B.(x+2)(2+x)C.(
+y)(y﹣
)D.(x﹣2)(x+1)
【专题】常规题型.
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
【解答】解:
(A)原式=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,故A不能用平方差公式;
(B)原式=(x+2)2,故B不能用平方差公式;
(D)原式=x2-x+1,故D不能用平方差公式;
故选:
C.
【点评】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.
7.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.
【解答】解:
根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.
8.如图,已知∠ABC=∠BAD.下列条件中,不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是( )
A.∠C=∠D B.∠BAC=∠ABDC.BC=AD D.AC=BD
【专题】几何图形.
【分析】已有条件∠ABC=∠BAD再有公共边AB=AB,然后结合所给选项分别进行分析即可.
【解答】解:
A、添加∠C=∠D时,可利用AAS判定△ABC≌△BAD,故此选项不符合题意;
B、添加∠BAC=∠ABD,根据ASA判定△ABC≌△BAD,故此选项不符合题意;
C、添加AB=DC,根据SAS能判定△ABC≌△BAD,故此选项不符合题意;
D、添加AC=DB,不能判定△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.计算(x﹣2)x=1,则x的值是( )
A.3 B.1 C.0 D.3或0
【专题】常规题型.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案.
【解答】解:
∵(x-2)x=1,
当x-2=1时,得x=3,原式可以化简为:
13=1,
当次数x=0时,原式可化简为(-2)0=1,
当底数为-1时,次数为1,得幂为-1,故舍去.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
10.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:
他把它抽象成数学问题,如图所示:
已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是( )
A.28° B.34° C.46° D.56°
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】延长DC交AE于F,依据AB∥CD,∠BAE=87°,可得∠CFE=87°,再根据三角形外角性质,即可得到∠E=∠DCE-∠CFE.
【解答】解:
如图,延长DC交AE于F,
∵AB∥CD,∠BAE=87°,
∴∠CFE=87°,
又∵∠DCE=121°,
∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是掌握:
两直线平行,同位角相等.
二、填空题(每题3分,共15分)
11.如图,要使AD∥BF,则需要添加的条件是 (写一个即可)
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】依据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,即可得到添加的条件.
【解答】解:
当∠A=∠EBC(或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°)时,AD∥BF,
故答案为:
∠A=∠EBC(答案不唯一).
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
12.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为4米,水位以每小时0.2米的速度匀速上涨,则水库的水位y(米)与上涨时间x(小时)(0≤x≤5)之间的函数表达式为 .
【专题】函数及其图象.
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可.
【解答】解:
根据题意可得:
y=4+0.2x(0≤x≤5),
故答案为:
y=4+0.2x.
【点评】此题考查函数关系式,关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式.
13.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,晓明同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AO=CO═
AC;③AC⊥BD;其中,正确的结论有 个.
【专题】三角形.
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
【解答】解:
在△ABD与△CBD中,
∴AC⊥DB,
故②③正确.
故答案是:
3.
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
14.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为
,则黄球的个数为 .
【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率,进而得出答案.
【解答】解:
∵在一个不透明的盒子中装有8个白球,
设黄球有x个,根据题意得出:
解得:
x=4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,熟练利用概率公式是解题关键.
15.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,若∠DAE=28°,则∠BAC= °.
【专题】三角形.
【分析】想办法求出∠B+∠C的度数即可解决问题;
【解答】解:
∵AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴∠B=∠DAB,∠C=∠EACM
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠DAE=28°,
∴2∠B+2∠C+∠DAE=180°,
∴∠B+∠C=76°,
∴∠BAC=180°-76°=104°.
故答案为104.
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题(共75分)
16.(16分)
(1)计算:
﹣20+4﹣1×(
)﹣2
(2)2016×2018﹣20172
(3)(a+3)(a﹣1)﹣a(a﹣2)
(4)[(a+2b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)]÷4b
【专题】常规题型.
【分析】
(1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案;
(2)直接利用平方差公式计算得出答案;
(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案;
(4)直接利用乘法公式计算,再利用整式的除法运算法则计算得出答案.
16.解:
(1)﹣20+4﹣1×(
)﹣2
=﹣1+
×4
=﹣1+1
=0;
(2)2016×2018﹣20172
=(2017﹣1)×(2017+1)﹣20172
=20172﹣1﹣20172=﹣1;
(3)(a+3)(a﹣1)﹣a(a﹣2)
=a2+2a﹣3﹣a2+2a=4a﹣3;
(4)[(a+2b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)]÷4b
=(a2+4ab+4b2﹣a2+4b2)÷4b=(4ab+8b2)÷4b=a+2b.
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算,正确应用乘法公式是解题关键.
17.(7分)先化简,再求值:
a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣
【专题】计算题;整式.
【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号,再合并同类项即可化简原式,把a、b的值代入计算可得.
【解答】解:
原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
=a2+b2,
当a=1、b=﹣
时,
原式=12+(﹣
)2=1+
=
.
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,涉及的知识有:
单项式乘多项式,完全平方公式以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
18.(8分)如图,已知E是AB上的点,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】由AD∥BC,可得∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,根据角平分线的定义,证得∠EAD=∠DAC,等量代换可得∠B与∠C的大小关系.
【解答】解:
∠B=∠C.
理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠B=∠C.
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
19.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1;
(2)在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线l上标出点P的位置)
(3)连接PA、PC,计算四边形PABC的面积.
【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P,使得PB=PC;
(3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC,代入数据求解即可.
解:
(1)所作图形如图所示:
(2)如图所示,过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P,
此时PB=PC;
(3)S四边形PABC=S△ABC+S△APC
=
×5×2+
×5×1
=
.
【点评】本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点,然后顺次连接.
20.(6分)某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:
顾客每购物满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转盘,那么可直接获得10元的购物券.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?
【分析】
(1)找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率.
(2)应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得10元的购物券相比较便可解答.
【解答】解:
(1)整个圆周被分成了20份,转动一次转盘获得购物券的有9种情况,
所以转动一次转盘获得购物券的概率=
;
(2)根据题意得:
转转盘所获得的购物券为:
50×
+30×
+20×
=12(元),
∵12元>10元,
∴选择转盘对顾客更合算.
【点评】本题考查了概率公式的运用,易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数之和,关键是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比.
21.(11分)小明家距离学校8千米,今天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象,该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小明骑车行驶了 千米时,自行车“爆胎”修车用了 分钟.
(2)修车后小明骑车的速度为每小时 千米.
(3)小明离家 分钟距家6千米.
(4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?
【专题】函数及其图象.
【分析】
(1)通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟;
(2)利用图象得出速度即可;
(3)实质是求当s=6时,t=24;
解:
(1)小明骑车行驶了3千米时,自行车“爆胎”修车用了5分钟.
故答案为:
3;5;
(2)修车后小明骑车的速度为每小时
千米.
故答案为:
20;
(3)当s=6时,t=24,所以小明离家后24分钟距家6千米.
故答案为:
24;
(4)当s=8时,先前速度需要
分钟,30﹣
=
,即早到
分钟;
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.
22.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5cm,BD=2cm,
(1)求证:
△AEC≌△CDB;
(2)求DE的长.
【分析】
(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB;
(2)根据全等三角形的性质可得AE=CD,CE=BD,所以DE可求出.
【解答】
解:
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠DCB=90°,
∵AE⊥CD于E,
∴∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠CAE=∠DCB,
∵BD⊥CD于D,
∴∠D=90°,
在△AEC和△CDB中,
,
∴△AEC≌△CDB(AAS);
(2)∵∴△AEC≌△CDB,
∴AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,
∴DE=CD﹣CE=3cm.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等.
23.(11分)探索题:
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图b中的影部分的正方形的边长等于 .
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
方法1:
;方法2:
(3)观察图b,请你写出下列三个代数式之间的等量关系.代数式:
(m+n)2,(m﹣n)2,mn,
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若2a+2b=14,ab=5,则(a﹣b)2= .
分析】
(1)根据线段的和差定义即可解决问题;
(2)①直接根据正方形的面积等于边长的平方计算;②利用分割法计算即可解决问题;
(3)利用
(2)中结论即可解决问题;
(4)利用(3)中公式计算即可;
【解答】解:
(1)图b中的影部分的正方形的边长等于m-n.
(2)方法1:
(m-n)2;方法2:
(m+n)2-4mn,
(3)观察图b,(m+n)2,(m-n)2=(m-n)2+4mn,
(4)∵2a+2b=14,ab=5,
∴a+b=7,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=49-20=29.
故答案为:
m-n,(m-n)2,(m+n)2-4mn,29.
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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