八年级数学下第1章三角形的证明单元测试题北师版有答案.docx
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八年级数学下第1章三角形的证明单元测试题北师版有答案
2018年八年级数学下第1章三角形的证明单元测试题(北师版有答案)
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第一章三角形的证明
一、选择题
.已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是( B )
A.
,2,1
B.
2,2,1
c.
,3,1
D.
2,2,5
2.如图,在△ABc中,AB=Ac,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E,F,则下列四个结论:
①AD上任意一点到点c,B的距离相等;②AD上任意一点到AB,Ac的距离相等;③BD=cD,AD⊥Bc;④∠BDE=∠cDF.其中正确的个数是
A.1个
B.2个
c.3个
D.4个
3.如图,△ABc中,AB=Ac,∠B=70°,则∠A的度数是
A.70°
B.55°
c.50°
D.40°
4.下列条件中不能确定是等腰三角形的是( D )
A.
三条边都相等的三角形
D.
一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
B.
有一个锐角是45°的直角三角形
c.
一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
5.如图,已知∠ABc=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABc≌△BAD的是
A.Ac=BD
B.∠cAB=∠DBA
c.∠c=∠D
D.Bc=AD
6.下列说法中:
(1)顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形全等;
(2)底边相等,且周长相等的两个等腰三角形全等;(3)腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形全等;(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;错误的有( )
A.
个
B.
2个
c.
3个
D.
4个A
7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为
A.8或10
B.8
c.10
D.6或12
8.如图,△ABc中,BD平分∠ABc,Bc的垂直平分线交Bc于点E,交BD于点F,连接cF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠AcF的度数为
A.48°
B.36°
c.30°
D.24°
9.如图,D为△ABc内一点,cD平分∠AcB,BE⊥cD,垂足为D,交Ac于点E,∠A=∠ABE.若Ac=5,Bc=3,则BD的长为
A.2.5
B.1.5
c.2
D.1
0.如图,等边△ABc的三条角平分线相交于点o,过点o作EF∥Bc,分别交AB于E,交Ac于F,则图中的等腰三角形有
A.4个
B.5个
c.6个
D.7个
二、填空题
1.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是__________________________________________,这个逆命题是________命题.
2.如图,过等边△ABc的顶点A作射线.若∠1=20°,则∠2的度数为________.
第12题图
第13题图
3.如图,点E在正方形ABcD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是________.
4.如图是某超市一层到二层电梯的示意图,其中AB、cD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线,∠ABc=150°,Bc的长约为12米,则乘电梯从点B到点c上升的高度h约为________米.
第14题图
第15题图
5.如图,在Rt△ABc中,∠c=90°,AD平分∠cAB,cD=3,AB=12,则△ABD的面积为________.
6.如图,在等腰三角形ABc中,AB=Ac,DE垂直平分AB,交AB于点E,交Ac于点D.若∠ADE=40°,则∠DBc=________°.
第16题图
第17题图
7.如图,四边形ABcD的对角线Ac,BD相交于点o,△ABo≌△ADo.下列结论:
①Ac⊥BD;②cB=cD;③△ABc≌△ADc;④DA=Dc.其中所有正确结论的序号是__________.
8.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则该等腰三角形顶角的度数为________.
三、解答题
9.如图,在长方形ABcD中,点E在边AB上,点F在边Bc上,且BE=cF,EF⊥DF,求证:
BF=cD.
20.如图,在△ABc中,已知AB=Ac,∠BAc和∠AcB的平分线相交于点D,∠ADc=125°,求∠AcB和∠BAc的度数.
21.如图,AD是△ABc的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△AcD的高,连接EF.求证:
AD垂直平分EF.
22.如图,在△ABc中,AB=Ac,D为Bc边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E,F.
求证:
△BED≌△cFD;
若∠A=60°,BE=1,求△ABc的周长.
23.如图,AD是△ABc的边Bc上的高,∠B=60°,∠c=45°,Ac=6.求:
AD的长;
△ABc的面积.
24.如图,△ABc是等边三角形,点D,E,F分别是AB,Bc,cA上的点.
若AD=BE=cF,问△DEF是等边三角形吗?
试证明你的结论;
若△DEF是等边三角形,问AD=BE=cF成立吗?
试证明你的结论.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A,△AoB为等边三角形,P是x轴上一个动点,以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
求点B的坐标;
在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?
如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
连接oQ,当oQ∥AB时,求点P的坐标.
答案
1.如果一个三角形两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形 真
2.100° 13.76 14.6 15.18 16.15 17.①②③
8.30°或150° 解析:
当高在三角形内部时,顶角是30°;当高在三角形外部时,顶角是150°.所以等腰三角形顶角的度数为30°或150°.
9.证明:
∵四边形ABcD是长方形,∴∠B=∠c=90°.∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠cFD=90°.∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠cFD.在△BEF和△cFD中,∠BEF=∠cFD,BE=cF,∠B=∠c,∴△BEF≌△cFD,∴BF=cD.
20.解:
∵AB=Ac,AE平分∠BAc,∴AE⊥Bc,∴∠DEc=90°.∵∠ADc=125°,∴∠DcE=∠ADc-∠DEc=35°.∵cD平分∠AcB,∴∠AcB=2∠DcE=70°.又∵AB=Ac,∴∠B=∠AcB=70°,∴∠BAc=180°-=40°.
21.证明:
∵AD平分∠BAc,DE⊥AB,DF⊥Ac,∴DE=DF,∴点D在线段EF的垂直平分线上.在Rt△ADE和Rt△ADF中,AD=AD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△ADF,∴AE=AF,∴点A在线段EF的垂直平分线上.∵两点确定一条直线,∴AD垂直平分EF.
22.证明:
∵AB=Ac,∴∠B=∠c.∵DE⊥AB,DF⊥Ac,∴∠DEB=∠DFc=90°.∵D是Bc的中点,∴BD=cD.∴△BED≌△cFD.
解:
∵AB=Ac,∠A=60°,∴△ABc是等边三角形,∴AB=Bc=cA,∠B=60°.又∵DE⊥AB,∴∠EDB=30°,∴BD=2BE=2,∴Bc=2BD=4,∴△ABc的周长为AB+Bc+cD=3Bc=12.
23.解:
∵∠c=45°,AD是△ABc的边Bc上的高,∴∠DAc=45°,∴AD=cD.∵Ac2=AD2+cD2,∴62=2AD2,∴AD=32.
在Rt△ADB中,∵∠B=60°,∴∠BAD=30°,∴AB=2BD.∵AB2=BD2+AD2,∴2=BD2+AD2,BD=6.∴S△ABc=12Bc•AD=12•AD=12××32=9+33.
24.解:
△DEF是等边三角形.证明如下:
∵△ABc是等边三角形,∴∠A=∠B=∠c,AB=Bc=cA.又∵AD=BE=cF,∴DB=Ec=FA.∴△ADF≌△BED≌△cFE,∴DF=ED=FE.∴△DEF是等边三角形.
AD=BE=cF成立.证明如下:
如图,∵△DEF是等边三角形,∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°.∴∠1+∠2=120°.∵△ABc是等边三角形,∴∠A=∠B=∠c=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠1=∠3.同理∠3=∠4,易证△ADF≌△BED≌△cFE,∴AD=BE=cF.
25.解:
如图①,过点B作Bc⊥x轴于点c.∵△AoB为等边三角形,且oA=2,∴∠AoB=60°,oB=oA=2,∴∠Boc=30°.又∵∠ocB=90°,∴Bc=12oB=1,由勾股定理得oc=3,∴点B的坐标为.
∠ABQ=90°,始终不变.理由如下:
∵△APQ,△AoB均为等边三角形,∴AP=AQ,Ao=AB,∠PAQ=∠oAB,∴∠PAo=∠QAB.在△APo与△AQB中,AP=AQ,∠PAo=∠QAB,Ao=AB,∴△APo≌△AQB,∴∠ABQ=∠AoP=90°.
当点P在x轴正半轴上时,点Q在点B上方,易知oQ与AB相交.当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方.∵AB∥oQ,∴∠BQo=180°-∠ABQ=90°,∠BoQ=∠ABo=60°.又oB=oA=2,∴oQ=1,可求得BQ=3,由可知△APo≌△AQB,∴oP=BQ=3,∴此时点P的坐标为.
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