锐角三角形的教案.docx
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锐角三角形的教案
锐角三角形的教案
【篇一:
锐角三角形教案】
锐角三角形教学设计
苇河中学苏营德
教学目标:
根据教学内容和学情确定本节课的教学目标:
1.知识与技能:
理解锐角正弦的意义,并会求锐角的正弦值。
2.过程与方法:
经历锐角正弦的意义探索的过程,培养学生观察分析探究问题和自学能力。
培养建模思想、数形结合思想,一般到特殊思想,转化思想
3、情感态度价值观:
通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,并且同时培养学生的团队合作精神。
重点、难点
重点:
正弦的概念及运用
难点:
理解直角三角形,锐角的对边与斜边的比是固定值。
教法:
探究式教学法
教学手段:
多媒体
教学环节:
(一)、创设情景,揭示课题;
通过意大利比萨斜塔的图片,介绍比萨斜塔;并提出问题:
你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?
(二)、目标导学,明确方向。
学习目标:
(1):
理解直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
(2):
能根据正弦概念正确进行推理和计算
(3):
体会建模,数形结合,转化,特殊到一般的数学思想。
(三)、合作交流,探究新知:
1、问题的引入
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,
?
在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与
准备多长的水管?
在上面的问题中,?
如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
的比值是否也不会变呢?
?
我们再换一个解试一试.
∠a对边与斜边的比值是一个定值吗?
?
如果是,是多少
ac交流探究
任意画rt△abc和rt△a′b′c′,使得
bcbc有什么关系.与abab
你能解释一下吗?
结论:
在直角三角形中,当锐角a的度数一定时,不管三角形的大小如何,?
∠
a的对边与斜边的比都是一个固定值
3、正弦的概念:
规定:
在rt△bc中,∠c=90,
叫做∠a的正弦,
∠a的对边aa=∠a的斜边c记作sina,即sina==c.sina=对边aca
b
b
(四)运用知识,解决问题13353例题示范
(1)求sina和sinb的值
巩固内化1如图
(1)sina=()
(2)sinb=()(3)sina=0.6m()(4)sinb=0.8()
2如图,sina=bc()ac
3.在rt△abc中,锐角a的对边和斜边同时
扩大100倍,sina的值()
a.扩大100倍b.缩小
c.不变d.不能确定
思维延伸
如图
a0
7c
则sina=______.
结论
当锐角的角度一定时,它的正弦值不会因图形的
改变而发生变化。
拓展提高
可以由哪两条线段之比?
若Ac=5,cd=3,求sinb的值
(五)、课时总结,发展潜能:
①通过本节课的学习,你学会了哪些知识;
②通过本节课的学习,你最大的体验是什么;
③通过本节课的学习,你掌握了哪些学习数学的方法?
以上几个环节环环相扣,层层深入,并充分体现教师与学生的交流互动,在教师的整体调控下,学生通过动脑思考、层层递进,对知识的理解逐步深入
(六)、布置作业,分层教学:
以作业的巩固性和发展性为出发点,我设计了必做题和选做题,必做题是对本节课内容的一个反馈,选做题是对本节课知识的一个延伸。
总的设计意图是反馈教学,巩固提高。
1、必做题
(3)ab=10,bc=8,求sinasinb2、选做题
已知在rt△abc中,∠c=90
d是bc中点,de⊥ab,垂足为e,sin∠bde=4,ae=75bdc求de的长.
备用题
1.在rt△abc中,∠c=900,ad是bc边上的中线,ac=2,bc=4,则sin∠dac=_____.3b2.如图在rt△abc中,a
b3则sin∠a=___.aacb
【篇二:
第28章锐角三角形教案】
28.1锐角三角函数
(1)
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点
重点:
理解认识正弦(sina)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
难点:
引导学生比较、分析并得出:
对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程
(一)复习引入
操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?
师:
通过前面的学习我们知道,利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度;
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数
34和一些线段的长度,来测算出旗杆的高度。
1米
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数
10米来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:
锐角的正弦
(二)实践探索为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
分析:
问题转化为,在rt△abc中,∠c=90o,∠a=30o,bc=35m,求ab
根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即
?
可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管
结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
如图,任意画一个rt△abc,使∠c=90o,∠a=45o,计算∠a的对边与斜边的比
,能得到什么结论?
分析:
在rt△abc中,∠c=90o,由于∠a=45o,所以rt△abc是等腰直角三角形,由勾股定理得
,
故
结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如
何,这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地,当∠a取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
与
,即
结论:
在直角三角形中,当锐角a的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
如图,在rt△abc中,∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。
∠a的对边a
=(举例说明:
若
∠a的斜边c
1
a=1,c=3,则sina=)
3
注意:
1、sina不是sin与a的乘积,而是一个整体;
提问:
∠b的正弦怎么表示?
要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?
(三)教学互动例1如图,在
中
求sin
和sin
的值
.
解答按课本(四)巩固再现
a.3b.4c.3d.4
4
355
2.(2005厦门市)如图,在直角△abc中,∠c=90o,若ab=5,ac=4,则sina=()
3434a.b.c.d.55432
3()
4
a.13b.3c.d5
3
四、布置作业
28.1锐角三角函数
(2)
bc
一、教学目标
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学重点、难点
重点:
理解余弦、正切的概念
c
难点:
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
三、教学过程ab
(一)复习引入
1、口述正弦的定义2、
(1)如图,已知ab是⊙o的直径,点c、d在⊙o上,且ab=5,bc=3.则sin∠bac=;sin∠adc=.
b.2
3
c
d
c
(二)实践探索a一般地,当∠a取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
db
那么与有什么关系?
,即
结论:
在直角三角形中,当锐角b的度数一定时,
不管三角形的大小如何,∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图,在rt△abc中,∠c=90o,把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦,记
作cosb即
把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即
锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.(三)教学互动例2:
如图,在
中
bc=6,
求cos
和tan
的值.
解:
.
又
例3:
(1)如图
(1),在
中,
求倍,求
的度数..
(2)如图
(2),已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的
(四)巩固再现1.在a.2.在
.
c.
d.
a.b
.c.d.
3、如图:
p是∠的边oa上一点,且p
点的坐标为(3,4),则cos=_____________.4、p81练习1、2、3四、布置作业p851
28.1锐角三角函数(3)
一、教学目标
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点
重点:
三个锐角三角函数间几个简单关系
难点:
能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程
(一)复习引入
【篇三:
第28章锐角三角形教案[1]】
28.1锐角三角函数
(1)
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点
重点:
理解认识正弦(sina)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
难点:
引导学生比较、分析并得出:
对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程
(一)复习引入
操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?
师:
通过前面的学习我们知道,利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度;
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数
34和一些线段的长度,来测算出旗杆的高度。
1米
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数
10米来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:
锐角的正弦
(二)实践探索为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
分析:
问题转化为,在rt△abc中,∠c=90o,∠a=30o,bc=35m,求ab
根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即
?
可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管
结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
如图,任意画一个rt△abc,使∠c=90o,∠a=45o,计算∠a的对边与斜边的比
,能得到什么结论?
分析:
在rt△abc中,∠c=90o,由于∠a=45o,所以rt△abc是等腰直角三角形,由勾股定理得
,
故
结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如
何,这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地,当∠a取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
与
,即
结论:
在直角三角形中,当锐角a的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
如图,在rt△abc中,∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。
∠a的对边a
=(举例说明:
若
∠a的斜边c
1
a=1,c=3,则sina=)
3
注意:
1、sina不是sin与a的乘积,而是一个整体;
提问:
∠b的正弦怎么表示?
要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?
(三)教学互动例1如图,在
中
求sin
和sin
的值
.
解答按课本(四)巩固再现
a.3b.4c.3d.4
4
355
2.(2005厦门市)如图,在直角△abc中,∠c=90o,若ab=5,ac=4,则sina=()
3434a.b.c.d.55432
3()
4
a.13b.3c.d5
3
四、布置作业
28.1锐角三角函数
(2)
bc
一、教学目标
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学重点、难点
重点:
理解余弦、正切的概念
c
难点:
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
三、教学过程ab
(一)复习引入
1、口述正弦的定义2、
(1)如图,已知ab是⊙o的直径,点c、d在⊙o上,且ab=5,bc=3.则sin∠bac=;sin∠adc=.
3
c
d
c
(二)实践探索a一般地,当∠a取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
db
那么与有什么关系?
,即
结论:
在直角三角形中,当锐角b的度数一定时,
不管三角形的大小如何,∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图,在rt△abc中,∠c=90o,把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦,记
作cosb即
把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即
锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.(三)教学互动例2:
如图,在
中
bc=6,
求cos
和tan
的值.
解:
.
又
例3:
(1)如图
(1),在
中,
求倍,求
的度数..
(2)如图
(2),已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的
(四)巩固再现1.在a.2.在
.
c.
d.
a.b
.c.d.
3、如图:
p是∠的边oa上一点,且p
点的坐标为(3,4),则cos=_____________.4、p81练习1、2、3四、布置作业p851
28.1锐角三角函数(3)
一、教学目标
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点
重点:
三个锐角三角函数间几个简单关系
难点:
能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程
(一)复习引入
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