江苏省泰州市届高三数学第一次模拟考试试题.docx
- 文档编号:16629658
- 上传时间:2023-07-15
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:98.83KB
江苏省泰州市届高三数学第一次模拟考试试题.docx
《江苏省泰州市届高三数学第一次模拟考试试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省泰州市届高三数学第一次模拟考试试题.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
江苏省泰州市届高三数学第一次模拟考试试题
2020届高三年级第一次模拟考试
数学
(满分160分,考试时间120分钟)
1
参考公式:
柱体的体积V=Sh,锥体的体积V=Sh
3
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.函数f(x)=sin2x的最小正周期为.
2.已知集合A={4,a2},B={-1,16},若A∩B≠?
,则实数a=.
3.复数z满足zi=4+3i(i是虚数单位),则|z|=.
4.函数y=1-x2的定义域是.
5.从1,2,3,4,5这五个数中随机取两个数,则这两个数的和为6的概率为.
6.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T的值是.
a5+a3
7.已知数列{an}满足log2an+1-log2an=1,则=.
a3+a1
8.若抛物线y2=2px(p>0)的准线与双曲线x2-y2=1的一条准线重合,则p=.
9.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M为棱AA1的中点,记三棱锥A1MBC的体积为V1,四
V1
棱锥A1BB1C1C的体积为V2,则的值是.
V2
10.已知函数f(x)=2x4+4x2,若f(a+3)>f(a-1),则实数a的取值范围为.
11.在平面直角坐标系xOy中,过圆C1:
(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一点P作圆C2:
x2+y2=1的一条切线,切点为Q,则当线段PQ的长最小时,k=.
12.已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点,且满足→PA+→PB+2→PD=0,λ→PA+μ→PB
→
+PC=0,则λμ=.
x-3x+2a,x≥a,
13.已知函数f(x)=3若存在x0<0,使得f(x0)=0,则实数a的取
值范围是.
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为对角线BD的中点,E,F分别
为棱PC,
(1)
(2)
PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.求证:
直线PB∥平面OEF;
平面OEF⊥平面ABCD.
17.(本小题满分14分)
如图,三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上,Q是弧AB的中点,现欲在线段OQ上
找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB,已知
π
OA=2千米,∠AOB=3,记∠APQ=θrad,地下电缆管线的总长度为y千米.
(1)将y表示成θ的函数,并写出θ的范围;
(2)请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小.
18.
(本小题满分16分)
上异于左、右顶点的任意一点,P是AB的中点,过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点
1
Q,已知椭圆C的离心率为2,点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)
设点Q的横坐标为x0,求x0的取值范围.
19.(本小题满分16分)
设A,B为函数y=f(x)图象上相异两点,且点A,B的横坐标互为倒数,过点A,B分别
作函数y=f(x)的切线,若这两条切线存在交点,则称这个交点为函数f(x)的“优点”.
lnx,0 (1)若函数f(x)=2不存在“优点”,求实数a的值; 20.(本小题满分16分) 已知首项不为0的数列{an}的前n项和为Sn,2a1+a2=a3,且对任意的n∈N,n≥2都有 2nSn+1-(2n+5)Sn+Sn-1=ra1. (1)若a2=3a1,求r的值; (2)数列{an}能否是等比数列? 说明理由; (3)当r=1时,求证: 数列{an}是等差数列. 2020届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 (本部分满分40分,考试时间30分钟) 21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答.若多做,则按 作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修42: 矩阵与变换](本小题满分10分) B.[选修44: 坐标系与参数方程](本小题满分10分) 1 x=2-t, 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的 1 y=2+t x=-1+2cosθ, 参数方程为(θ为参数).若直线l与曲线C相交于A,B两点,求线段 y=2sinθ AB的长. C.[选修45: 不等式选讲](本小题满分10分) 111 设正数a,b,c满足3a+2b+c=1,求++的最小值. aa+bb+c 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=3,AB=1. (1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值; (2)求平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值. 23.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=1-|2x-1|,0≤x≤1,设fn(x)=fn-1(f1(x)),其中f1(x)=f(x),方 程 fn(x)=0和方程fn(x)=1根的个数分别为gn(0),gn (1). (1)求g2 (1)的值; (2)证明: gn(0)=gn (1)+1. 2020届高三年级第一次模拟考试(七)(泰州) 数学参考答案 1 1.π2.±43.54.[-1,1]5.56.8 1 7.48.9.410.(-1,+∞)11.2 12.-3413.[-1,0)14.150 15. (1)因为a∥b, 1 所以sinxcosx=2,即sin2x=1. π 因为x∈(0,π),所以x=4. sinx (2)因为tanx=cosx=-2, 所以sinx=-2cosx. 1 因为a+b=,1+cosx, 193 所以|a+b|=+(1+cosx)2=+sinx+2cosx=2. 16. (1)O为BD的中点,F为PD的中点, 所以PB∥FO. 因为PB? 平面OEF,FO? 平面OEF, 所以PB∥平面OEF. (2)连结AC,因为四边形ABCD为平行四边形, 所以AC与BD交于点O,O为AC的中点. 因为E为PC的中点, 所以PA∥OE. 因为PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,AB,AD? 平面ABCD, 所以PA⊥平面ABCD, 所以OE⊥平面ABCD. 因为OE? 平面OEF, 所以平面OEF⊥平面ABCD. 17. (1)因为Q为弧AB的中点,由对称性,知 π PA=PB,∠AOP=∠BOP=6, 又∠APO=π-θ,∠OAP=θ-6, 6=sin(π-θ)=6,又OA=2, 所以PA=sin1θ,OP=6, 3sinθ-cosθ+2 所以y=PA+PB+OP=2PA+OP=6=sinθ, APQ>∠AOP, π1π5π 所以θ>6,∠OAQ=∠OQA=2(π-6)=12, 5π 所以θ∈12. 3sin (2)令f(θ)= cosθ+25π sinθ,θ∈12, 1-2cosθ f′(θ)=sin2θ=0,得 π 3, π f(θ)在区间3上单调递减,在区间 π5π (3,12)上单调递增, 所以当θ=π3,即OP=33千米时,f(θ)有唯一的极小值,即是最小值,则 3 答: 当工作坑P与O的距离为3千米时,地下电缆管线的总长度最小. f(θ)min=2. a2a=2, 18. (1)依题意,得=6,解得c=1, 所以b==, x2y2 所以椭圆C的方程为4+3=1. (2)由 (1)知,A(-2,0),设AB: x=my-2,m≠0, x=my-2, 联立3x2+4y2=12, 12mx=-2, 解得3m2+4或y=0, 6m2-812m-86m 即B(3m2+4,3m2+4),则P(3m2+4,3m2+4), 3m3m 所以kOP=-4,OP: y=-4x. 6m3+4m 因为AB⊥BQ,所以kBQ=-m,所以直线BQ的方程为BQ: y=-mx+3m2+4, 6m3+4m8(3m2+2)16 联立,得x0=3m2+4=8-3m2+4∈(4,8). 1 19. (1)由题意可知,f′(x)=f′x对x∈(0,1)∪(1,+∞)恒成立, 12a11 不妨取x∈(0,1),则f′(x)=x=x=f′x恒成立,即a=2, 1 经验证,a=2符合题意. (2)设A(t,t2),Bt12(t≠0且t≠±1), 因为f′(x)=2x, 所以A,B两点处的切线方程分别为 y=2tx-t2,y=t2x-t12, 22111 令2tx-t=tx-t2,解得x=2t∈(-∞,-1)∪(1,+∞), 所以“优点”的横坐标取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞). 1 (3)设A(t,lnt),b,-lnt,t∈(0,1), 1 因为f′(x)=x, 1 所以A,B两点处的切线方程分别为y=tx+lnt-1,y=tx-lnt-1, 1 令tx+lnt-1=tx-lnt-1, 1 解得x=t>0, 11t2+1t2-1 所以y=t·t+lnt-1=t2-1(lnt-t2+1), m2-1 设h(m)=lnm-m2+1,m∈(0,1), (m2-1)2 则h′(m)=m(m2+1)2>0, 所以h(m)单调递增, 所以h(m) (1)=0, t2-1 即lnt-t2+1<0. t2+1 因为t2-1<0, 11 所以y=t·t+lnt-1>0, 所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数,在第一象限. 20. (1)令n=2,得4S3-9S2+S1=ra1, 即4(a3+a2+a1)-9(a2+a1)+a1=ra1, 化简,得4a3-5a2-4a1=ra1. 因为2a1+a2=a3,a2=3a1, 所以4×5a1-5×3a1-4a1=ra1, 解得r=1. (2)假设数列{an}是等比数列,公比为q,则由2a1+a2=a3得2a1+a1q=a1q2,且a1≠0, 解得q=2或q=-1, 由2nSn+1-(2n+5)Sn+Sn-1=ra1, 得4Sn=2nan+1-an-ra1(n≥2), 所以4Sn-1=2(n-1)an-an-1-ra1(n≥3),两式相减,整理得2nan+1+an-1=(2n+3)an, 两边同除以an-1,可得2n(q2-q)=3q-1. 因为q=2或-1, 所以q2-q≠0, 所以上式不可能对任意n≥3恒成立, 故数列{an}不可能是等比数列. (3)r=1时,令n=2, 整理得-4a1-5a2+4a3=a1, 又由2a1+a2=a3可知a2=3a1,a3=5a1, 令n=3,可得6S4-11S3+S2=a1, 解得a4=7a1, 由 (2)可知4Sn=2nan+1-an-a1(n≥2), 所以4Sn-1=2(n-1)an-an-1-a1(n≥3), 两式相减,整理得2nan+1+an-1=(2n+3)an(n≥3), 所以2(n-1)an+an-2=(2n+1)an-1(n≥4), 两式相减,可得2n[(an+1-an)-(an-an-1)]=(an-an-1)-(an-1-an-2)(n≥4). 因为(a4-a3)-(a3-a2)=0, 所以(an-an-1)-(an-1-an-2)=0(n≥4), 即an-an-1=an-1-an-2(n≥4), 又因为a3-a2=a2-a1=2a1, 所以数列{an}是以a1为首项,2a1为公差的等差数列. 2 21.A.将λ=-2代入2=λ-(x-1)λ-(x+5)=0,得x=3, B.由题意得曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. 1 将直线l的参数方程+t代入(x+1)2+y2=4得 11 -t+1++t=4, 2 即4t2-4t-3=0, 13 解得t1=-2,t2=2, 则AB=|t1-t2|=23=2. C.因为3a+2b+c=1, 111 所以a+a+b+b+c 1 =(2a+a+b+b+c)·b+c 1112 ≥(×a+×a+b+×b+c) 2 =(+1+1)2 =6+4, 当且仅当a=a+b=b+c时,等号成立, 111 所以a+a+b+b+c的最小值为6+4. 22. (1)以AB,AD,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则A1(0, 0,3),B(1,0,0),C1(1,1,3), 所以→=(-1,0,3),→=(1,1,3), BA1AC1-1+9110 所以cos〈→,→〉=11=55. (2)由题意得C(1,1,0),D(0,1,0), 所以→=(1,0,-3),→=(1,1,-3),→=(1,1,3),→=(0,1,0), 设平面A1BC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则 A1Cx1-3z1=0, ·n1=0,即x1+y1-3z1=0, 令z1=1,则n1=(3,0,1). 设平面AC1D的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则 ADx2+y2+3z2=0, ·n2=0,即y2=0, 令z2=1,则n2=(-3,0,1), n1·n2-9+14 所以cos〈n1,n2〉=|n1||n2|=10=-5, 3 所以平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值为5. 23. (1)当n=2时,f2(x)=f1(1-|2x-1|)=f(1-|2x-1|)=1-|2(1-|2x-1|)- 1|=1, 所以2(1-|2x-1|)=1, 1 所以1-|2x-1|=2, 13 所以x=4或x=4, 所以g2 (1)=2. (2)因为f(0)=f (1)=0, 所以fn(0)=fn (1)=0. 因为f1(x)=1-|2x-1|∈[0,1], 当x∈12时,f1(x)单调递增,且f1(x)∈(0,1], 当x∈,11时,f1(x)单调递减,且f1(x)∈[0,1). 下面用数学归纳法证明: 方程fn(x)=0(x∈(0,1])、方程fn(x)=1(x∈(0,1])、方程 fn(x)=0(x∈[0,1))、方程fn(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为gn (1). (ⅰ)当n=1时,方程f1(x)=0(x∈(0,1])、方程f1(x)=1(x∈(0,1])、方程f1(x) =0(x∈[0,1))、方程f1(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为1,上述命题成立. (ⅱ)假设n=k时,方程fk(x)=0(x∈(0,1])、方程fk(x)=1(x∈(0,1])、方程fk(x) =0(x∈[0,1))、方程fk(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为gk (1), 则当n=k+1时,有fk+1(x)=fk(f1(x)). 当x∈21时,f1(x)∈(0,1],方程fk+1(x)=0的根的个数为gk (1). 当x∈,11时,f1(x)∈[0,1),方程fk+1(x)=0的根的个数也为gk (1). 所以方程fk+1(x)=0(x∈(0,1])的根的个数为gk+1(0)=2gk (1), 同理可证: 方程fk+1(x)=1(x∈(0,1])、方程fk+1(x)=0(x∈[0,1))、方程fk+1(x)= 1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为2gk (1), 由(ⅰ)(ⅱ)可知,命题成立, 又因为fn(0)=fn (1)=0, 所以gn(0)=gn (1)+1. (2)求函数f(x)=x23的“优点”的横坐标的取值范围; (3)求证: 函数f(x)=lnx的“优点”一定落在第一象限.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 泰州市 届高三 数学 第一次 模拟考试 试题