黄冈市思源实验学校中考数学模拟试题.docx
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黄冈市思源实验学校中考数学模拟试题
黄冈市思源实验学校2015年中考数学模拟试题(无答案)
一、选择题(每题3分,共21分)
1、下列运算正确的是()
A.
π﹣3.14=0
B.
+
=
C.
a•a=2a
D.
a3÷a=a2
2、下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是()
A.
B.
C.
D.
4、
如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC
∥AB,则∠BAE等于()
A.30°B.40°
C.50°D.60°
5、函数y=
与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6、点A为双曲线y=
(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( )
A.
2
B.
±2
C.
D.
±
7、已知,A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()
ABCD
二、填空题(每题3分,共21分)
8、
的算术平方根为 .
9、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上且坐标是(0,2),点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,C1的坐标是(1,0).B1C1∥B2C2∥B3C3,以此继续下去,则点A2014到x轴的距离是 .
第9题图
10、分解因式:
a3﹣2a2+a= .
11、将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′= .
11题图13题图14题图
12、已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解,则m的值为.
13、如图,直线y=kx+b过A(﹣1,2)、B(﹣2,0)两点,则0≤kx+b≤﹣2x的解集
为 .
14、如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若
和
都经过圆心O,则阴影部分的面积是 (结果保留π)
3、解答题(8道题,共78分)
15、(5分)解不等式组:
,并用数轴把解集表示出来.
16、(6分)近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,已知:
购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.
(1)求每台A种、B种设备各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台?
17(6分)、如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.
(1)求证:
四边形BMNP是平行四边形;
(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?
请说明理由.
18.(7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=
(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣
>0的解集.
19、(7分)四张背面完全相同的纸牌(如图,用①、②、③、④表示),正面分别写有四个不同的条件.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张.
(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③、④表示);
(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件,求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率.
20、(9分)2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》,报告显示:
我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.
根据以上统计图解答下列问题:
(1)求2013年农民工人均月收入的增长率是多少?
(2)求2012年农民工人均月收入是多少?
(3)小明看了统计图后说:
“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了.”你认为小明的说法正确吗?
请说明理由.
21、(7分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径R=5,tanA=
,求线段CD的长.
22、(7分)某所学校位于北纬21°,此地一年中冬至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最小,约为35.5°;夏至日正午时刻,太阳光的夹角最大,约为82.5°.己知该校一教学楼窗户朝南,窗高207cm,如图
(1).请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图
(2),要求最大限度地节省材料,夏至日正午刚好遮住全部阳光,冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.
(1)在图(3)中画出设计草图;
(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位)(参考数据:
sin35.5°≈0.58,cos35.5°≈0.81,tan35.5°≈0.71,sin82.5°≈0.99,cos82.5°≈0.13,tan82.5°≈7.60)
23、(10分)为控制H7N9病毒传播,某地关闭活禽交易,冷冻鸡肉销量上升.某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1(百元)与销售数量x(箱)的关系为
,和,在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t(箱)的关系为
.
(1)t与x的关系是;将y2转换为以x为自变量的函数,则y2=;
(2)设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W(百元),当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时,求W与x的关系式;(总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润)
(3)经测算,在20<x≤30的范围内,可以获得最大总利润,求这个最大总利润,并求出此时x的值.
24.(14分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA∥x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=
AC,连接OA,OB,BD和AD.
(1)若点A的坐标是(﹣4,4)
①求b,c的值;
②试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;
(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?
若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由.
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