平行线之间的动点问题含答案.docx
- 文档编号:16616716
- 上传时间:2023-07-15
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:490.92KB
平行线之间的动点问题含答案.docx
《平行线之间的动点问题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行线之间的动点问题含答案.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
平行线之间的动点问题含答案
平行线之间的动点问题
平行线的判定与性质
1.判定方法:
(1)同角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;.
(4)在同一平面内,垂直于同一直—.
2.性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
3.相同点:
平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形,可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件。
4.区别:
平行线的性质和平行线的判定中的条件
平行线的“判定”,是为了判断两条直线是否平行,就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系,当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补
时就可以判定这两条直线平行。
它们是由“数”到“形”的判断。
平行线的“性质”,是已经知道两条直线平行时,就可以推出同位角相等,丽角相等,同旁内角互补的数量关系,即“平行线”这种图形具有的性质。
它们是由“形到“数”的说理。
1、
(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根
据光学知识有/仁/2,/3=/4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.—
(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线
与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线a与水平线0C的夹角为42°,而如何放置平面镜MN可使反射光线b正好垂直照射寸到井底?
_(即求MN与水平线的夹角)
(3)如图3,直线EF上有两点AC,分别引两条射线ABCD/BAF=110,/
CD与AB平
DCF=60,射线ABCD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得行?
若存在,求出所有满足条件的时间t.
圏1
解:
(1)平行.理由如下:
如图,•••/3=/4,
/./5=/6,
V/1=/2,
•••/1+/5=/2+/6,
•••a/b;
(2)v入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,
•••/1=/2,
•••入射光线a与水平线OC的夹角为42°,b垂直照射到井底,
•••/1+/2=180°-42°-90°=48°,
/./1=2X48°=24°,•••MN与水平线的夹角为:
24°+42°=66°;
(3)存在.
如图①,AB与CD在EF的两侧时,•••/BAF=110,/DCF=60,
/./ACD=180-60°-3t=120°-3t,
/BAC=11O-t,
要使AB//CD
贝y/ACDMBAF,
即120°-3t=110°-t,
解得t=5;
此时(180°-60°)-3=40,
•••Ovt<40,
2CD旋转到与AB都在EF的右侧时,•••/BAF=110,/DCF=60,
•••/DCF=360-3t-60°=300°-3t,
/BAC=110-t,
要使AB//CD
贝y/DCF/BAC
即300°-3t=110°-t,
解得t=95°,
此时(360°-60°)-3=100,
•••40 3CD旋转到与AB都在EF的左侧时,•••/BAF=110,/DCF=60, •••/DCF=3t-(180°-60°+180°)=3t-300°, /BAC=t-110°, 要使AB//CD 贝y/DCF/BAC 即3t-300°=t-110°, 解得t=95°, 此时t>110, •••95<110, •••此情况不存在. 解析: (1)根据等角的补角相等求出/3与/4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a/b; (2) 根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得/据平角等于180°求出/1的度数,再加上42。 (3)分①AB与CD在EF的两侧,分别表示出/内错角相等列式计算即可得解; 2 DCF与/BAC然后根据两直线平行, CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出/同位角相等列式计算即可得解; 3 DCF与/BAC然后根据两直线平行, CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出/同位角相等列式计算即可得解. 2、女口图1,CE平分/ACDAE平分/BAC/EAC+/ACE=90 (1)求证: AB//CD ⑵如图2,由三角形内角和可知/E=90°,移动直角顶点E,使/MCE/ECD当直角顶点E点移动时,问/BAE与/MCD5存在确定的数量关系? 并证明; ⑶如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,①当点Q在射线CD上运动时(点C除外)/CPQ/CQP与/BAC有何数量关系? 猜想结论并说明理由.②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)/CPQ/CQP与/BAC有何数量关系? 猜 想结论,不需说明理由. 证明: (1)VCE平分/ACDAE平分/BAC •••/BAC=/EAC/ACD=/ACE V/EAC/ACE=90, •/BAC-/ACD=180 •••AB//CD 丄 (2)/BAE+2/MCD=90; 过E作EF//AB, VAB//CD •••EF////AB//CD •••/BAE玄AEF,/FECKDCE V/E=90°, •••/BAE-/ECD=90, V/MCE/ECD 丄 •••/BAE+2/MCD=90; (3)如图3: vAB//CD, A/BACfACD=180, V/QPC/PQC/PCQ=180, •••/BAC/PQC/QPC 如图4: VAB//CD, •••/BAC/ACQ V/PQC/PCQ/ACQ=180, •••/PQC/QPC/ BAC=180. 解析: (1)根据角平分线的性质可得/BAC=/EAC/ACD=2/ACE再由/EAC/ACE=90可得/BAC/ACD=180进而得到AB//CD (2)过E作EFIAB证明EFIIAB//CD可得/BAE玄AEF,/FEC玄DCE再由/ 丄 E=90°,可得/BAE+/ECD=90,进而得到/BAE+2/MCD=90; (3)根据平行线的性质结合三角形内角和定理可得/CPQ/CQP与/BAC数量关系 3、⑴如图1,AC平分/DAB/1=/2,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明; ⑵如图2,在⑴的条件下,AB的下方两点E,F满足/EBF=2/ABF,CF平分/DCE 若/F的2倍与/E的补角的和为190°,求/ABE的度数; ⑶如图3,在前面的条件下,若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分/BPGpQIIGNGM平分/DGP下列结论: ①/DGP-/MGN勺值不变;②/MGN勺度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并 (1)答: AB//CD 证明: •••/1=/2, •••AB//CD (2)解: 设/ABF=x则/EBF=2x •••/ABE玄ABF+/EBF=x+2x=3x 根据三角形的内角和定理可得,/E+/EBF=/F+/ECF, 根据三角形的外角性质,/1=/E+/ABE/E+3x, •••AB//CD •••/1=/DCE VCF平分/DCE 111 •••/ECF=2/DCE=2/1=2(/E+3x), 丄 •••/E+2x=/F+2(/E+3x), 整理得,2/F-/E=x①, •••/F的2倍与/E的补角的和为190°, •••2/F+180°-/E=190°②, ①代入②得,x+180°=190°, •••x=10°, •••/ABE=3x=30; (3)解: 如图,根据三角形的外角性质,/ •••PQ平分/BPGGM平分/DGP 11 •••/GPQ^/BPG/MGP^/DGP•••AB//CD •••/1=/DGP 丄 •••/MGP=(/BPG/B),•••PQ//GN 丄 •••/NGP/GPQ=2/BPG •••/MGN/MGP/NGP/(/BPG/B) 1=/BPG£B, 11 -2/BPG空/B, 根据前面的条件,/B=30°, 丄 •••/MGN=X30°=15°, ECF再根据两直线平行,内错角相等以及角平分线的定义表示出/ 整理得到/E、/F的关系式,再根据/F与/E的补角的关系列出等式,然后整理即可求出x,从而得解; (3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/1=/BPG£B,再 根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出/MGP/DPQ根据两直线平行,内错 丄 从而判定②正确. 角相等可得/NGP/GPQ然后列式表示出/MGN=/B, 4、长方形OABC0为平面直角坐标系的原点,0A=5 11 2XABXAP=5XOAX 丄 XBCXPC=5XOAK0C 解: (1)v四边形OABC为长方形,0A=50B=3且点B在第三象限, •••B(-5,-3). (2)若过点B的直线BP与边0A交于点P,依题意可知: 0C 丄1 即2X3XAP=5X5X3,•••AP=2•••0A=5 •••0P=3 二P(-3,0), _1 若过点B的直线BP与边0C交于点P,依题意可知: 2 丄1 即2X5XPC=5X5X3,•••PC= •••0C=3 _9_ •••OP=5, 二P(0,-). 综上所述,点P的坐标为(-3,Oh或(0,-5). (3)延长BC至点F, •••四边形OABC为长方形, •••OA//BC. •/CBMMAMB/AMCMMCF•••/CBMMCMB •/MCF=ZCMB 过点M作ME/CD交BC于点E, •/EMCMMCD 又•••CD平分/MCN.•/NCM=2EMC/./D=/BME$CMBZEMC /CN7=ZNCF玄MCF2NCM=2BMC-2ZDCM=2D, 解析: (1)根据第三象可点的坐标性质得出答案; (2)利用长方形点坐标,再求出 (3)标先求出/得出答案. OABC勺面积分为1: 4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案; MCF=NCMB即可得出/CNM部NCF玄MCF2NCM=2BMC-2/DCM 解: (1)v四边形OABC为长方形,OA=5OB=3且点B在第三象限, 11 2XABXAP=5XOAX 丄 XBCXPC=5XOAKOC •••B(-5,-3). (2)若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知: OC 11即2X3XAP=5X5X3,•••AP=2•••OA=5 •OP=3 二P(-3,0), 1 若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知: 2 11 即2X5XPC=5X5X3, •••PC= VOC=3 9 •••OP=5, 二P(0,-). 综上所述,点P的坐标为(-3,Oh或(0,-5). (3)延长BC至点F, •••四边形OABC为长方形, •••OA//BC. .•/CBMMAMB/AMCMMCF V/CBMMCMB .•/MCF=/CMB过点M作ME/CD交BC于点E,•••/EMC/MCD又VCD平分/MCN •••/NCM=/EMC .•/D=/BME$CMBZEMC OABC勺面积分为1: 4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案; MCF=NCMB即可得出/CNM部NCF玄MCF-ZNCM=2BMC-2/DCM 5、如图,已知直线AB//CD/A=/C=100°,E、F在CD上,且满足/DBF=/ ABDBE平分/CBF (1)直线AD与BC有何位置关系? 请说明理由. ⑵求/DBE的度数. (3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使/存在,求出其度数;若不存在,请说明理由. (1) BEC=/ADB若 AD//BC证明: •••AB//CD/./A+/ADC=180,又•••/A=/C A/ADC£C=180°,•••AD//BC; (2)解: •••AB//CD •••/ABC=180-/C=80°, •••/DBF=/ABDBE平分/CBF, 丄丄丄 •••/DBE=2/ABF+2/CBF=2/ABC=40; (3)存在. 解: 设/ABD玄DBF*BDC=X. •••AB//CD •••/BEC/ABE=x+40°; •••AB//CD •••/ADC=180-/A=80°, •••/ADB=80-x°. 若/BEC/ADB 则x°+40°=80°-x°, 得x°=20°. •••存在/BEC玄ADB=60. 解析: (1)根据平行线的性质,以及等量代换证明/ADC/C=180°,即可证得AD//BC; (2)由直线AB//CD根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得/ABC的度数,又由 /DBE=2/ABC即可求得/DBE的度数. 可求得/BEC与/ADB的度数,又由/BEC/ADB即 。 ,解此方程即可求得答案. (3)首先设/ABD玄DBF=/BDC=X,由直线AB//CD根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等, 6、已知直线I1//I2,且 可得方程: x°+40°=80°-x |3、|4和|1、|2分别交于A、BCD四点,点P在直线 AB上运动.设/ADP/1,/DPC/2,/BCP玄3. (1)如果点P在AB两点之间时(如图),探究/1、/2、/3之间的数量关系.(要求说明理由); ⑵此时,若/1=30°,/3=40°,求/2的度数; ⑶如果点P在AB两点外侧时,猜想/1、/2、/3之间的数量关系(点P和A重合)(直接写出结论). 解: (1)/2=/1+/3,理由为: 明: 过P作PM/I1,如图所示: D l1/l2,得到PM/I2, /./1=/DPM/3=/CPM A/2=/DPM#CPM/1+/3; (2)v/1=3三。 ,/3=4三。 , •••/2=/1+/3=7三。 : 证明: •••! 1//I2, •••/3=/4, 又/4为^PDQ的外角, •••/4=/1+/2, 则/3=/1+/2. 解析: (1)/1、/2、/3之间的数量关系为/2=/1+/3,理由为: 过P作PM平行于I1,由I1/I2,利用平行于同一条直线的两直线平行,得到PM平行于l2,由PM平行于11, 利用两直线平行内错角相等得到/1=/DPM由PM平行于l2,利用两直线平行内错角 相等得到/3=/CPM而/2=/DPM/CPM等量代换可得证; (2)将/1和/3的度数代入第一问的结论/2=/1+/3中,即可求出/2的度数; (3)/1、/2、/3之间的数量关系为/3=/1+/2,理由为: 由I1/12,利用两直线平行同位角相等得到/3=/4,又/4为三角形PDQ的外角,利用三角形的外角性质得到/4=/1+/2,等量代换可得证. 7、如图,已知两条射线OM/CN动线段AB的两个端点A、B分别在射线OMCN 上,且/C=/OAB=108,F在线段CB上,OB平分/AOFOE平分/COF (1)请在图中找出与/AOC相等的角,并说明理由; ⑵若平行移动AB,那么/OBC与/OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化? 若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值; ⑶在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使/OEC=/OBA若存在,请求出 /OBA度数;若不存在,说明理由. 解: (1)VOM/CN •••/AOC=180-/C=180-108°=72 /ABC=180-/OAB=180-108°=72°, 又•••/BAM/180°-/OAB=180-108°=72°,•••与/AOC相等的角是/AOC/ABC/BAM (2)vOM/CN •••/OBC/AOB/OFC/AOF •/OB平分/AOF •••/AOF=/AOB •••/OFC=/OBC 丄 •••/OBC/OFC=2; (3)设/OBA=x则/OEC=2x 在^AOB中,/AOB=180-/OAB/ABO=180-x-108°=72°-x,在^OCE中,/COE=180-/C-/OEC=180-108°-2x=72°-2x,•/OB平分/AOFOE平分/COF 丄丄丄丄 •••/COE必AOB=2/COF+2/AOF=2/AOC=2X72°=36°,•••72°-x+72°-2x=36°,解得x=36°, 即/OBA=36. 解析: (1)根据两直线平行,同旁内角互补可得求出/AOC/ABC再根据邻补角的定义求出 /BAM即可得解; (2)根据两直线平行,内错角相等可得/OBCMAOB/OFCMAOF再根据角平分线的定义可得/AOF=ZAOB从而得到比值不变; (3)设/OBA=x表示出/OEC然后利用三角形的内角和定理表示出/AOB/COE再根 据角平分线的定义根据/AOB#COE=2/AOC列出方程求解即可. (1)如图①,求证: OB//AC ;(在横线上填上答案即可). ⑵如图②,若点E、F在线段BC上,且满足/FOCMAOC并且OE平分/BOF贝卩上EOC的度数等于 ⑶在⑵的条件下,若平行移动AC,如图③,那么/OCB/OFB的值是否随之发生变化? 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值. ⑷在⑶的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使/OEB/OCA此时/OCA度数等于.(在横线上填上答案即可). (1)由BC/OA得/B+/O=180°,所以/O=180°-/B=80°,则/A+/ 0=180。 ,根据平行线的判定即可得到OB//AC; (2)由OE平分/BOF得到/BOE=/FOE,加上/FOC=/AOC,所以/EOF+/ COF=2/AOB=40°; (3)由BC//OA得至yOCB=/AOC,/OFB=/AOF,加上/FOC=/AOC,贝U/AOF=2/AOC,所以/OFB=2/OCB, (4)设/AOC的度数为X,则/OFB=2x,根据平行线的性质得/OEB=/AOE,贝卩/OEB=/EOC+/AOC=40°+x,再根据三角形内角和定理得/OCA=180°-/AOC-/'A=80°-x,利用/OEB=/OCA得到40°+x=80°-x,解得x=20°,所以/OCA=80°-x=60°. (1)证明: •••BC//OA, •••/B+/O=180°,— •••/O=180°-/B=80°, 而/A=100°,I •••/A+/O=180°, •OB//AC; (2)解: •••OE平分/BOF, •••/BOE=/FOE, 1 1 2 /AOB= 2 X80°=40°; 而/FOC=/AOC, A/EOF+/COF= (3)解: 不改变. •••BC//OA, •••/OCB=/AOC,/OFB=/AOF, •••/FOC=/AOC, •••/AOF=2/AOC, •••/OFB=2/OCB,即/OCB: /OFB的值为1: 2; (4) 解: 设/AOC的度数为X,则/OFB=2x,•••/OEB •••/ 而/ •••/ A40°+x •••/OCA 故答案为40: 60°. 9、AB//CD点C在点D的右侧,/ABC/ADC的平分线交于点E(不与B,D点重 合)./ABC=n,/ADC=80. (1)若点B在点A的左侧,求/BED的度数(用含n的代数式表示); ⑵将 (1)中的线段BC沿DC方向平移,当点B移动到点A右侧时,请画出图形并判断/BED的度数是否改变.若改变,请求出/BED的度数(用含n的代数式表示);若不 变,请说明理由. /./BED=/BEF+/DEF=2n°+40°; 解析: (2)过点 /ADC=40 (1)过点E作EF//AB根据平行线性质推出/ABE=/BEF,/CDEMDEF根据角平分 111 线定义得出/ABE=2/ABC=2n°,/CDE=2/ADC=40,代入/BED=^BEF+/DEF 求出即可; 11_! E作EF/AB根据角平分线定义得出/ABE=2/ABC=2n°,/CDE= 丄 ,根据平行线性质得出/BEF=180-/ABE=180-2n°,/CDE/ DEF=40, 代入/BED=^BEF+ZDEF求出即
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行线 之间 问题 答案