第5单元 圆.docx
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第5单元 圆.docx
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第5单元圆
第5单元圆
第1课时圆的认识
教学内容:
教材第57-59页圆的认识。
教学目标:
1.通过学生的画圆.剪圆.折圆等活动,使学生认识圆,发解圆的各部分名称,掌握圆的特征以及半径.直径的关系,理解圆心.半径.直径的作用。
2.在画圆.剪圆.折圆等活动中,培养学生的观察.分析.辨析.概括能力。
3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点:
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教学难点:
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教学准备:
圆纸片直尺圆规
教学过程:
一.导:
1.复习:
我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2.情景导入:
上面系着一段绳子的小球,老师用手拽着绳子的一端,将小球甩起来。
提问:
你们看小球画出了一个什么图形?
(小球画出了一个圆)
3.学生拿出圆的学具:
你们摸一摸圆的边缘,是直的还是弯的?
(弯曲的)圆是平面上的一种曲线图形。
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
这节课我们就来认识圆。
(板书课题:
圆的认识出示目标)这节课我们就来认识圆。
(板书课题:
圆的认识出示目标)
二.学
1.学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2.动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3.认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
三.合作探究
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
四.精讲点拨
(一)认识直径和半径及关系
(1)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
(2)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
(3)直径与半径的关系。
归纳结论:
在同一个圆里,d=2rr=2d练一练:
P58做一做的第1.2题。
(二)学习画圆。
1.介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2.引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法:
(1)定半径;
(2)定圆心;(3)旋转一周.
强调:
画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
3.为什么同学们画的圆不一样呢?
什么决定圆的大小?
什么决定圆的位置?
归纳:
半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
五.课堂小结本节课你的收获有哪些?
六.练
(一)判断
1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度。
()
2.两端都在圆上的线段,叫做直径。
()
3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。
()
4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。
()
5.所有圆的半径都相等。
()
6.在同一个圆里,半径是直径的。
()
7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
()
8.两条半径可以组成一条直径。
()
9.直径是半径的2倍。
()
10.圆的半径都相等。
()
(二)按下面的要求,用圆规画圆。
1.半径2厘米2.半径2.5厘米3.直径8厘米
五.课后评价
第5单元圆
第2课时圆的周长
(1)
【教学内容】
圆的周长
【教学目标】
知识与技能:
1.理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。
2.理解圆周率的意义。
过程与方法
让学生在动手操作中学习数学。
情感.态度与价值观:
能正确计算圆的周长,并能用于解决生活中的问题,体验数学的价值。
【教学重难点】
重点:
掌握周长的计算公式
难点:
理解圆的周长公式
【导学过程】
【知识回顾】
如何确定圆的大小与位置?
【导入】
菜板有点开裂,需要在它的边缘箍上一圈铁皮,要多长?
【探学】
一.自主预习
1.思考一下问题:
(1)什么叫圆心?
(2)什么叫圆的半径?
(3)什么叫圆的直径?
(4)d=2r表示什么?
2.自学教材第62—64页,用硬纸板剪3个直径分别是1厘米.2厘米.3厘米的圆。
3.我知道:
圆的周长是指()的长度。
二.合作探究
怎样计算圆的周长?
1.小组合作:
量一量.算一算,把下表填写完整。
圆
直径
周长
(保留两位小数)
圆1
1cm
圆2
2cm
圆3
3cm
2.通过测量.计算,你有什么样的发现?
圆的周长÷直径=()可以推出:
圆的周长=
周长公式的应用。
三.拓展归纳
1.圆的周长是直径的三倍多一些。
2.π取两位小数3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示。
但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。
知识梳理
本节课你学习了哪些知识?
【练习】
1.判断:
(1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商。
( )
(2)圆周率就是3.14。
( )
(3)一个圆的周长就是圆周长的π倍。
( )
(4)半圆的周长就是圆周长的一半。
( )
(5)一个圆的直径是10厘米,它的周长是31.4平方厘米。
( )
(6)C=πd=2πr。
( )
【评价】
第5单元圆
第3课时圆的周长
(2)
【教学内容】
圆的周长
【教学目标】
知识与技能:
1. 让学生知道什么是圆的周长。
2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3. 初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确计算圆的周长。
过程与方法:
让学生通过测量几组圆的直径和周长,自主发现周长和直径的比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的周长计算公式.
情感.态度与价值观:
培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
【教学重难点】
重点:
理解和掌握圆的周长的计算公式。
难点:
对圆周率的认识。
【导学过程】
【导入】
圆的周长与直径之间有何关系?
【探究】
例1.一辆自行车的轮子半径大约是33厘米,它转动一同,大约可以走多远?
(结果保留整米数)小明家离学校1KM,轮子大约转了多少圈?
C=2r
2×3.14×33=2.7.24≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500(圈)
答:
………
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【练习】
1. 一张圆桌面的直径是0.95米,求它的周长是多少米?
(得数保留两位小数)
2. 花瓶最大处的半径是15厘米,求这一周的长度是多少厘米?
花瓶瓶口的直径是16厘米,求花瓶瓶口的周长是多少厘米?
花瓶瓶底的直径是20厘米,求花瓶瓶底的周长是多少厘米?
3. 钟面直径40厘米,钟面的周长是多少厘米?
4.
4. 钟面分针长10厘米,它旋转一周针尖走过多少厘米?
5. 喷水池的直径是10米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈,求两圈不锈钢总长多少米?
【评价】
第5单元圆
第4课时圆的面积
(1)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能
通过操作,使学生理解圆的面积公式推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
过程与方法
激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析.观察和概括能力,发展学生的空间观念。
情感.态度与价值观
培养学生的空间观念。
【教学重难点】
重点:
1.理解圆的面积公式的推导过程。
2.掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积
难点:
理解圆的面积公式的推导过程。
【导学过程】
【导入】
1.还记得这些平面图形的面积计算公式吗?
2.平行四边形的面积公式推导过程还记得吗?
我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
【探究】
(一).定义:
1.请你摸一摸哪里是圆的面积?
2. 师:
圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生操作:
师:
(拿出一个圆片)我们怎么剪?
圆的大小是由什么决定的?
(直径.半径)
生:
(圆的大小由直径或半径决定。
)沿直径或半径剪。
师剪第一刀,再问:
第二刀怎么剪?
师:
我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形,为了计算上的方便,我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份.4分.8分.16份,分别罗列排好。
请学生观察四组图。
师:
随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?
A:
随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。
B:
随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。
(三)拼摆推导面积公式。
1. 拼摆
师:
把圆转化成什么图形?
我们来试一试。
学生操作,演示学生的作品。
师:
转化后的图形面积与圆的面积有什么关系?
面积不变。
课件出示:
把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2.推导面积公式
小组讨论:
长方形各部份相当于圆的什么?
请你推导圆的面积公式。
学生汇报:
(2~3名学生说,老师说,全班说推导过程)
(4)学生齐读圆面积公式(S=πr2)。
并说说圆面积的大小与什么有关?
(半径)给直径怎办?
(先求出半径,再求面积)
【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴,在教师的引导和启发中,让每个学生都动口,动手,动脑,培养学生学习的主动性和积极性。
创造一个和谐.高效的学习氛围。
【知识梳理】
本节课学习了什么知识?
【练习】
1.根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1).半径2分米
(2).直径10厘米
2.一个雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?
3.判断对错:
(1)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。
( )
(2)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。
( )
【评价】
第5单元圆
第5课时圆的面积
(2)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能:
1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
2.能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:
借助割补的方法,让学生回忆旧知,应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力.解决问题的能力.科学探究能力。
情感.态度与价值观:
在学生实践操作和分析过程中,体会以直代曲的转化思想,使学生进一步体会转化方法价值,促使学生实现认知上的飞跃。
【教学重难点】
重点:
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
难点:
能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
【导入】
圆的面积公式是什么?
你是怎么得到的?
【探究】
一.自主预习
1.已知r=2厘米,怎样求C?
2.判断:
(1)长方形的面积=(长+宽)×2()
(2)长方形的面积=长×宽()
(3)50的平方=50×2()
(4)50的平方=50×50()
(5)面积单位比长度单位大()
3.你所学过的平面图形的面积是怎样求的?
4.自学教材第67—69页,提出自己不懂的问题。
5.把127页上的圆剪下来,按书上的方法,转化成一个长方形,说说你有些什么发现?
二.合作探究
圆的面积怎么求?
1.观察老师的演示,(把圆剪.分.拼)思考:
①拼组的是()形。
②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系?
③拼组后图形各部分相当于圆的什么?
因为:
拼组后的图形的面积=()×()
所以:
圆的面积=()×()
2.圆的面积公式的应用。
①学习例1,说说解题方法,完成做一做例1。
②学习例2,说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积?
三.拓展归纳
1.一个圆可以转化成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆的周长的一半,即C÷2=2πr÷2=πr,长方形的宽就是圆的半径r。
2.要求圆的面积,必须知道()。
知识梳理
本节课你学习了哪些知识?
【练习】
1.一个圆形桌面的直径是 2米,它的面积是( )平方米。
2.已知圆的周长c,求d=( ),求r=( )。
3.圆的半径扩大2倍,直径就扩大( )倍,周长就扩大( )倍,面积就扩大( )倍。
4.环形面积S=( )。
5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米,画出的这个圆的面积是( )平方厘米。
6.大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面积是大圆面积的( )。
7.圆的半径增加1/4圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。
8.一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是( )平方分米。
9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长
长10厘米,这个长方形的面积是( )平方厘米。
10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米;
再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。
11.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面积为( )平方厘米。
12.大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是( )平方厘米
【评价】
第5单元圆
第6课时解决问题
【教学内容】
解决问题
【教学目标】
知识与技能
1、会求正方形与圆之间的部分面积。
2.理解圆的直径与正方形之间的关系。
过程与方法
让学生在讨论.探索中发现直径与边长的等量关系。
情感.态度与价值观
培养学生动手.动脑的能力,激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点:
会求正方形与圆之间的部分面积。
难点:
让学生在讨论.探索中发现直径与边长的等量关系。
【导学过程】
【知识回顾】
1.一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用?
2.用铁皮剪成一个圆环,内圆半径4厘米,环宽2厘米,它的面积是多少?
【导入】
下图中的两个圆半径都是1米,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
【探究】
阅读与理解
生1:
两个圆的半径都是1米
生2:
左图是求正方形比圆多的面积,右图是求…
分析与解答:
在图中正方形的边长就是圆的直径。
从图中
可以看出:
2×2=4
3.14×1×1=3.14
4-3.14=0.86
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r,结果呢?
左图=0.86r的平方;右图=1.14r的平方
当r=1时,和前面的结果完全一致
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【练习】
1.我国唐代有一块外圆内方的铜镜。
它的直径是24厘米,外部的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
2.有一根31.4米长的绳子,三名同学分别想用这根绳子在操场上围出一块地,怎样围面积最大?
第5单元圆
第7课时扇形
【教学内容】
扇形
【教学目标】
知识与技能
1.在观察.讨论.判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。
2.知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
过程与方法
让学生在观察与操作中学习数学
情感.态度与价值观
体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系。
【教学重难点】
重点:
知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
难点:
知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
【导学过程】
【知识回顾】
此板块分课型,有些课型可以没有,根据实际情况进行
【情景导入】
1.教师拿出扇子并打开圆形折扇,让学生观察,说一说:
“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
。
【新知探究】
让学生观察四个扇形,鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。
给学生充分发表不同意见的机会。
使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
最后,教师进行概括,教师结合抽象出的扇形,介绍圆心角的概念,并在圆上标出。
请同学们继续观察这些扇形,谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征?
学生观察得:
1.扇形都是圆的一部分。
2.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
3.扇形都有一个角,角的顶点在圆心。
让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数,并在图上标出圆心和圆心角的度数。
观察得真仔细,确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,每个扇形都有一个角,角的顶点在圆心,这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心.半径和圆心角。
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识?
这节课,我们认识了扇形,了解了扇形和圆的关系。
【练习】
1.找出上图中的扇形。
2.下列哪个图形是圆心角?
为什么?
3.求下图中阴影部分的面积。
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