用对称性求解电场强度.docx
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用对称性求解电场强度
巧用对称性求解电场强度
(1)用定义式求解。
由于定义式E=Fg是适用于任何电场的(只要放入的电荷q不影响原电场的分布),所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F,与放入电荷电量q之比,求出该点的电场强度。
(2)用EJQL求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况,故直接用E=kQ/r"求电场强度,其方向由场源电荷Q的正负确定,如+Q时,E的方向沿半径r向外;若-Q时,E的方向沿半径「的反向(向内)。
(3)场强与电势差的关系求解(后面将学到)。
在匀强电场中它们的关系是:
场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
即E=U/d,式中d为沿电场线方向的距离,U%这个距离的两个点(或称为等势面)的电势差。
(4)矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强,或已知合场强求某一分场强,则用矢量叠加法求得E。
(5)对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷,或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强,这都可采用对称性求解。
7.等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律
根据场强的叠加或电场线分布可知:
(1)等量异种点电荷连线上以中点场强最小,中垂线上以中点的场强最大;等量同种点电荷连线上以中点场强最小,等于零,因无限远处场强为零,则沿中垂线从中点到无限远处,电场强度先增大后减小,中间某位置必有最大值。
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同;等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】
问题1:
深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法:
例题仁电场强度E=F/q,根据此式,下列说法中正确的是()
A.此式只适用于点电荷产生的电场
B.式中q是放入电场中的点电荷的电荷量,F是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E是该点的电场强度
C.式中q是产生电场的点电荷的电荷量,F是放到电场中的点电荷受到的电场力,E是电场强度
D.在库仑定律表达式匸罚询昇2中,可以把kq2/r2看做是点电荷力产生的电场在点电荷・处的场强大小;也可以把kqJF看做是点电荷弘产生的电场在点电荷口2处的场强大小。
解析:
电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场,它反映了电场自身的力的特性,准确把握电场强度这一重要概念的内涵,并应用于点电荷产生的电场,是最基本的要求。
不难判断,本题选项B和D是正确的。
答案:
B、D
2、如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除a点处的电量为—q外,其余各点处的电量均为+q,则圆心0处()
kqkq
A.场强大小为卩,方向沿0A方向B.场强大小为卩,
方向沿AO方向
2kq
D.场强大小为戸,
2kq
C.场强大小为7",方向沿OA方向
方向沿AO方向
解析:
在A处放一个一q的点电荷与在A处同时放一个+q和-刑的点电荷的效果相当,因此可以认为O处的场强是5个+q和一个-羽的点电荷产生的场强合成的,5个+q处于对称位置上,在圆心o处产生的合场强为0,所以0点的场强相当于-2q在0处产生的场强。
故选C。
变式思考:
如图,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零,根
据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为
,方向o(静电力恒量为k)
解析:
据题意可知,因为a点场强为0,故带电板产生的场强相当于+4的点电荷置于中心。
故在b点场强为kq/用。
方向向左。
kq
答案:
夢
水平向左(或垂直薄板向左)
问题2:
场强叠加问题分析
例题2.在x轴的原点0和x轴上的P点,分别固定同种电荷Q】和
Q2,已知Ql A.x>0B.0 C.I 解析: 题中空间存在着两个静电荷,因此空间里任何一点的场强,都是此两点电荷分别在该点产生的场强石和S的矢量和。 由点电荷的场强公式E=kQ/r",又因两电荷为同种电荷,故只有在0P之间某处的合场强才能大小相等、方向相反,矢量和为零。 设在x=a处,E=0,则有 空“Q2 a2⑵-a)? 亠斗 所以(21-*Q2 可a<1,即在0<^<1区间内E=0o故选B项。 变式思考: 1. 在场强为E的匀强电场中,以O点为圆心、r为半径作一圆周,在0点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。 当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡(如 图)。 (1)电场强度E的大小、方向如何? (2)试探电荷+q放在c点时,受力的大小、方向如何? (3)试探电荷+q放在b点时,受力的大小、方向如何? 解析: 由题意知,试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中,因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力,首先应确定该点的合场强。 要确定合场强,就需要求匀强电场的场强。 而 题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡,这恰恰是两电场共同作用的结果。 (1)由题意可知: F1=k^,F2=qE 向。 (2)试探电荷放在c点: Ec=+E2=j2E= 所以Fc=qEc"号,方向与db方向成45。 。 (3)试探电荷放在b点: Eb=El+E=2E=2k|,方向沿血方向。 所以F»=qE»=2k爭,方向沿加方向。 2、如图4,在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷,电荷量的大小都是■,在b、d两个顶点上,各放一带负电的点电荷,电荷量的大小都是q? 已知六边形中心O点处的场强可用图 中的四条有向线段中的一条来表示,它是哪一条? () A.EiB.SC.5D.S ,则a、c两点的电荷在0点的合场 E1E' 解析: 如图,作出各点电荷在0点的电场强度(E)的示意向量。 设+q在O点产生的场强为5、Ec(方向如图2),-口在O点产生的场强为5S(方向如图)强为与b / (2 ''段 )在。 点的场强Eb的合场强为即,e“与d点)在0点的场强5的合场强为E(方向如图2)°故B项正确。 图1 答案: B 例题K如图1所示,光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球,它们的质量均为m,间距均为「,A、B带正电,电荷量 均为q,现对C施一水平力F的同时放开三个小球,欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变,求: (1)C球的电性和电荷量; (2)水平力F的大小。 解析: 本节知识与力学内容最容易综合在一起,解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样,只不过多个库仑力。 F2=k^,F】与F? 的合力方向水平向右,求得卩2=纠,故cic=2qo对A球: "畔,对系统整体: 一3吨。 故岳扌。 A球受到B球库仑力巧和C球的库仑力比后产生水平向右的加速度,故兀必为引力,(3球带负电,如图2所示根据库仑定律F1=k^及qqc : oc HO 图1图2 点评: 本题中三球间距不变,说明三球运动起来又各自相对静止,这属于力学中的连结体问题,通常所用的方法是先整体后隔离,创新之处是情景新颖,很多人想不到这是连结体问题。 2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷(如图),两板之间形成的电场是匀强电场。 板间用绝缘细线悬挂着的小球质量论畑,带电荷量TQxlBC,平衡时细线与竖直方向之间的夹角oc=3ro求: (1)AxB之间匀强电场的场强多大? (2)若剪断细线,带电小球在A、B板间将如何运动? 解析: (1)由图示情况可知小球带正电,两板之间的匀强电场方向水平向右。 小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力耳作用,处于平衡状态。 Ftcos37°=mg 斤sin37°=qE 得^=mgtan3P,由此可求电场强度: E=mgtan37°/q=1.0xl05N/C (2)细线剪断后,小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动,轨迹是与竖直方向夹37。 角的斜向下的直线。 qE与mg的合力大小为F=mg/cos370,加速度为a=g/cos37°=l2.5m/s2。 P 变式思考: 芋…』-一--护 仁如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中[ 垂线上的P点放一个负电荷q(不计重力)由静止释放后,( 下列说法中正确的是() A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大 B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大 C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值 D.点电荷越过0点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零 解析: 负点电荷在P点由静止释放后,受电场力作用沿PO方向做加速运动,速度越来越大,在O点时受电场力合力为零,速度达到最大,加速度为零,刚越过O点后,电场力的方向变为相反,负点电荷将做减速运动。 由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零,可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程,所受的电场力应是先增大,后减小,途中必有一点为电场力最大,即合场强最大处,若P点在此点之上,则加速度先变大后变小,若P点在此点之下,或恰好与此点重合,则加速度单调减小。 无论P在何处,从P点到O,负电荷所受电场力方向均指向0点,速度单调增大。 答案: C 【模拟试题】 1.在电场中某点引入电量为q的正电荷,这个电荷受到的电场力为F,则() 上 A.在这点引入电量为2q的正电荷时,该点的电场强度将等于石 F_ B.在这点引入电量为3q的正电荷时,该点的电荷强度将等于乔 C.在这点引入电量为2e的正离子时,则离子所受的电场力大小 为口 D.若将一个电子引入该点,则由于电子带负电,所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反 2.下列说法正确的是() A.电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质,实际上不存在 B.电荷所受的电场力越大,该点的电场强度一定越大 C.以点电荷为球心,「为半径的球面上各点的场强都相同 F D.在电场中某点放入试探电荷q,该点的场强为E=q,取走q后,该点的场强不为零 3.真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q,相距为r,两点电荷连线中点处的场强大小为() A.0B.2kq/“ C4kq/r2q8kq/r2 4.如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷,A、B、C、D四点在同一直线上,且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点,则() A.电场力一直做正功 B.电场力先做正功再做负功,CDB C.电场力一直做负功 D.电场力先做负功再做正功 5.在电场中某点放一检验电荷,其电量为q,检验电荷受到的电场 力为F,则该点电场强度为E=F/q,那么下列说法正确的是() A.若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零 B.若在该点放一个电量为2q的检验电荷该点的场强就变为E/2 C.若在该点放一个电量为-羽的检验电荷,则该点场强大小仍为E,但电场强度的方向变为原来相反的方向 D.若在该点放一个电量为-也的检验电荷,则该点的场强大小仍为E,电场强度的方向也还是原来的场强方向 6.对于由点电荷Q产生的电场,下列说法正确的是() A.电场强度的表达式仍成立,即E=F/q,式中的q就是产生电场的点电荷 B.在真空中,电场强度的表达式为,式中Q就是产生电场的点电荷 C.在真空中式中Q是检验电荷 D.上述说法都不对 7.如图所示,A为带正电Q的金属板,沿金属板的垂直平分线,在距板r处放一质量为m、电量为q的小球,小球受水平向右的电场力偏转&角而静止,小球用绝缘丝悬挂于0点。 试求小球所在处的电场强度。 可得甩=mgtane 7.解析: 对小球进行受力分析如下图所示,因小 球处于平衡状态, =Ej.sin6 mg=FtcosO —=tan6 ①/②得吨 ① E=k=E£tane由场强定义得小球所在处的电场强度q% 注意: 该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r,也E=lrQ 不能用~求场强,因为这里的金属板显然不能看做点电荷,不适 用点电荷的场强公式,只能根据平衡条件结合场强定义式求解。 8.在光滑水平面上有一质量论打川一%,电荷量q=1.0xlO-10c的带正电小球,静止在o点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy。 现突然加一沿X轴正方向,场强大小E=2.0xio^v/m的匀强电场,使小球开始运动,经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小仍=2.0xlO6V/m的匀强电场。 再经过1.OS,所加电 场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。 求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 8.解析: 由牛顿定律得知,在匀强电场中小球的加速度大小为*=罟, 代入数据得 当场强沿x轴正方向时,经0.1s小球的速度大小为 vx=at=0.20xl.Om/s=0.20m/s 速度的方向沿X轴正方向。 小球沿X轴方向移动的距离为 1010 Axi=—at2=-x0.20xl.O2m=0.10m 22 在第2s内,电场方向沿y轴正方向,故小球在x方向做速度为J的匀速运动,在y方向做初速度为零的匀加速运动,沿x轴方向移动的距离为 =v3Ct=0.20m 沿y轴方向移动的距离为 1010Ay=-at2=-x0.20x1.02m=0.10m 22 故在第2s末小球到达的位置坐标 =AXj+=0.30m y2=Ay=0.10m 在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为J,在y轴方向的分速度 =at=0.20xl.Om/s=0.20m/s 由上可知,此时小球运动方向与x轴成45。 角。 要使小球速度变为零,则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴成225。 角。 在第3s内,设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为 %贝 ay=—=0.20m/s2 xt av=—=0.20m/s2 7t 在第3s末小球到达的位置坐标为 9.—块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上,另有一质量为m,带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面,整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中,小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。 如图,若匀强电场大小不变,但是反向,当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面,则: 小物块运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时,就相对于平板静止了。 求: (1)小物块带何种电荷; (2)匀强电场场强的大小。 9.解析: (1)由能量和受力分析知,小物块必带负电荷。 (2)设小物块m初速度为%,平板的质量为M,长度为L,m和M相对静止时的共同速度为v,m和M之间的滑动摩擦因数为仏,在小物块由A端沿板B端的运动过程中,对系统应用功能关系有: H(mg-q_E)L=*(m十M)v2 在电场反向后,小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中,对系统应用功能关系有: W〔mg十qE)——=—mv0_-(m十M)v2322 E二吨 联立以上各式解得: ■ 【试题答案】 1.C2.D3.D4.B5.D6.B
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- 对称性 求解 电场 强度