《固体物理黄昆》第七章(1).ppt
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1.经典自由电子论(特鲁德洛伦兹金属电子论),假设金属中存在自由电子,与理想气体分子一样,它们服从麦克斯韦玻尔兹曼统计分布规律。
A)在平衡条件下:
平均速度为零。
B)有外电场存在时:
电子沿电场力方向得到加速度a,从而产生定向运动,J。
同时电子通过碰撞与组成晶格的离子实交换能量,而失去定向运动,从而在一定电场强度下,有一平均漂移速度。
对电子进行统计计算,得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容。
金属电子理论的三个发展阶段:
第七章金属电子论,成功:
经典理论成功地说明了欧姆定律,导出热导与电导之间相互联系的维德曼一夫兰兹定律,困难:
电子热容:
实验值为理论值的百分之一。
从经典理论来讲,这说明电子根本没有所声称的热运动,矛盾!
电子自由程:
经典理论在电导,热导,温差电等方面也取得了很大的成就,但是长期不能解释电子具有很长的“自由程”问题,实验值(对于金属晶体,几乎无穷大,或几百个原子间距)远大于理论值。
第七章金属电子论,困难:
金属、半金属、半导体、绝缘体等导电性区别的本质。
不能解释正的霍耳系数。
电子自由程问题。
为什么金属费米面往往不是完美的球面。
等等。
引入量子力学和费米统计,解决热容等问题:
金属中的电子应遵从量子的费米统计规律,而根据费米统计,只有在费米面附近的很少一部分电子对比热容有贡献。
2.量子自由电子论,成功之处:
金属、绝缘体、半导体的区别;促进了半导体产业的发展。
细致的输运过程,电场、磁场中的输运等。
正霍耳系数。
费米面的复杂形状和材料性质的关系。
等等。
在量子力学和费米统计的基础上,系统研究电子在晶体周期势场中的运动。
3.能带理论,经典统计:
Boltzmann统计:
量子统计:
FermiDirac统计和BoseEinstein统计,玻色子:
自旋为整数n的粒子(如:
光子、声子等),玻色子遵从BoseEinstein统计规律,玻色子不遵从Pauli原理。
费米子:
自旋为半整数(n1/2)的粒子(如:
电子、质子、中子等),费米子遵从FermiDirac统计规律,费米子的填充满足Pauli原理。
量子统计基础知识,一般金属问题只涉及“自由电子”,一、费米分布函数,电子气体服从泡利不相容原理和费米狄拉克统计,热平衡下时,能量为E的本征态被电子占据的几率。
费米分布函数,7.1费米统计和电子热容量,电子的总数,i,对所有的本征态求和,:
费米能量或化学势(可由统计理论推出)体积不变时,系统增加一个电子所需的自由能,注意:
本征态、能态、量子态、微观状态,费米分布函数,
(1)T0时,电子的分布函数为,费米分布函数,
(2)T0K时,电子的分布函数为,f(E)=1/2,E=EF,考虑k空间的费米面,的费米面内所有状态均被电子占有。
费米能量降低,一部分电子被激发到费米面外附近。
注意费米面的含义在0K和其它温度的不同:
(1)0K所对应的k空间被电子占据的概率为0和为1的分界面。
(2)其它温度时,对应于k空间被电子占据的概率为1/2的等能面,即:
E=EF,f=1/2.,定义Fermi温度:
金属:
TF:
104105K,物理意义:
设想将EF0转换成热振动能,相当于多高温度下的振动能。
对于金属而言,由于TTF总是成立的,因此,只有费米面附近的一小部分电子可以被激发到高能态,而离费米面较远的电子则仍保持原来(T0)的状态,我们称这部分电子被“冷冻”下来。
因此,虽然金属中有大量的自由电子,但是,决定金属许多性质的并不是其全部的自由电子,而只是在费米面附近的那一小部分。
费米分布函数的另外一个优势:
从统计的角度来说:
引入能态密度N(E)以后更能够容易统计平均电子数目:
dN=f(E)N(E)dE,1.0K时费米能级的确定,与自由电子密度有关。
二、EF的确定,2.T0K时费米能级的确定,引入Q(E)函数来表征能量E以下的量子态总数:
分步积分,特点:
(1)关于E-EF的偶函数;
(2)只在E-EF附近有显著的值,具有函数的特点。
将Q(E)在EF附近作泰勒级数展开保留到二次项:
由于(-f/E)具有类似d函数特征,改变积分下限并不会改变积分值,第一项,第二项是的偶函数,引入积分变数,将按泰勒级数在附近展开,只保留到第二项,令,将按泰勒级数展开,只保留,因为,对于近自由电子,温度升高,费米能级下降,根据电子的能量分布得电子总能量:
引入:
表示E以下的量子态被电子填满时的总能量。
应用分部积分,三、电子热容量,利用和计算费米能类似得方法计算金属中电子总能量。
应用费米能的结果,因为,T0K时电子总能量,热激发电子的数目,每个电子获得的能量,总的激发能,电子热容量,例:
近自由电子模型下电子热容量,能态密度函数,从得到,热容量,的能态密度,近自由电子模型下电子热容量,金属中大多数电子的能量远远低于费米能量,由于受到泡利原理的限制不能参与热激发。
只有在EF附近约kBT范围内电子参与热激发,对金属的热容量有贡献。
研究金属热容量的意义,
(1)许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子,电子的热容量与成正比。
(2)从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息。
一般温度下,晶格振动的热容量比电子的热容量大得多。
低温范围下不能忽略电子的热容量。
在温度较高下,晶格振动的热容量是主要的,热容量基本是一个常数。
实验值,例:
过渡元素如Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量,原因:
d壳层电子填充不满,为原子较内层的轨道,d态(5重简并)形成晶体时相互重叠较小产生较窄能带,5个能带发生一定的重叠,使得d能带具有特别大的能态密度。
即附近有较大的能态密度。
例:
重费米子系统,1975年发现化合物CeAl3低温下电子比热系数,按照近自由电子近似模型,电子比热系数越大,相应的电子的有效质量越大。
普通材料:
的材料称为重费米子系统。
目前发现的八种材料中均含有f态电子,具有f态电子的材料,其原子间距。
可能有一个电子相互之间的作用很小,与之对应的能带较窄。
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