八年级数学下册 如果两条直线平行教学设计 新人教版.docx
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八年级数学下册如果两条直线平行教学设计新人教版
如果两条直线平行
2.证明的一般步骤.
(二)能力训练要求
1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.
2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动,培养学生的逻辑思维能力,熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.
●教学重点
证明的步骤和格式.
●教学难点
理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.
●教学方法
尝试指导、引导发现与讨论相结合.
●教具准备
投影片六张
第一张:
议一议(记作投影片§6.4A)
第二张:
想一想(记作投影片§6.4B)
第三张:
符号语言(记作投影片§6.4C)
第四张:
命题(记作投影片§6.4D)
第五张:
证明的一般步骤(记作投影片§6.4E)
第六张:
练习(记作投影片§6.4F)
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境,引入新课
[师]上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?
这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.
Ⅱ.讲授新课
[师]在前一节课中,我们知道:
“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”这个真命题是公理,这一公理可以简单说成:
两直线平行,同位角相等.
下面大家来分组讨论(出示投影片§6.4A)
议一议:
利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?
[生甲]利用“两条直线平行,同位角相等”可以证明:
两条直线平行,内错角相等.
[生乙]还可以证明:
两条直线平行,同旁内角互补.
[师]很好.下面大家来想一想:
(出示投影片§6.4B)
(1)根据“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.你能作出相关的图形吗?
(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗?
(3)你能说说证明的思路吗?
图6-23
[生甲]根据上述命题的文字叙述,可以作出相关的图形.如图6-23.
[生乙]因为“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”这个命题的条件是:
两条平行线被第三条直线所截.它的结论是:
内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6-23,把这个文字命题改写为符号语言.即:
已知,如图6-23,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证:
∠1=∠2.
[师]乙同学叙述得很好.(出示投影片§6.4C)
(投影片为上面的符号语言)你能说说证明的思路吗?
[生丙]要证明内错角∠1=∠2,从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3,由此可知:
只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.
[师]丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢?
(学生举手,请一位同学来)
[生丁]证明:
∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
[师]同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题,我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.
注意:
(1)在课本P191中曾指出:
随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.
(2)这个性质定理的条件是:
直线平行.结论是:
角的关系.在应用时一定要注意.
接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题(出示投影片§6.4D)
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
[师]来请一位同学上黑板来给大家板演,其他同学写在练习本上.
图6-24
[生甲]已知,如图6-24,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证:
∠1+∠2=180°.
证明:
∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
图6-25
[生乙]老师,我写的已知、求证与甲同学的一样,但证明过程有一点不一样,他应用了直线平行的性质公理,我应用了直线平行的性质定理.(证明如下)
证明:
∵a∥b(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
[师]同学们证得很好,都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理,即直线平行的性质定理,以后可以直接应用它来证明其他的结论.
到现在为止,我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理,那么你能说说证明的一般步骤吗?
大家分组讨论、归纳.
[师生共析]好,我们来共同归纳一下(出示投影片§6.4E)
证明的一般步骤:
第一步:
根据题意,画出图形.
先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.
第二步:
根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步,经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了.
[师]接下来我们来做一练习,以进一步巩固证明的过程.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充练习(出示投影片§6.4F)
图6-25
1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知:
如图6-25,∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:
OE⊥OF.
证明:
∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC(已知)
∴∠EOB=
∠AOB
∠BOF=
∠BOC(角平分线定义)
∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)
∴∠EOB+∠BOF=
(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF(垂直的定义)
(二)看课本P192~194,然后小结
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明,总结归纳了证明的一般步骤.
1.平行线的性质:
公理:
两直线平行,同位角相等
定理:
两直线平行,内错角相等
定理:
两直线平行,同旁内角互补
2.证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形.
(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P194习题6.51、2、3
(二)1.预习内容P195~197
2.预习提纲
(1)三角形的内角和定理是什么?
(2)三角形的内角和定理的证明.
Ⅵ.活动与探究
图6-27
1.已知,如图6-27,AB∥CD,∠B=∠D,求证:
AD∥BC.
[过程]让学生在证明这个题时,可从多方面考虑,从而拓展了他们的思维,要证:
AD∥BC,可根据平行线的五种判定方法,结合图形,可证同旁内角互补,内错角相等,同位角相等.
[结果]证法一:
∵AB∥DC(已知)
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠D+∠C=180°(等量代换)
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
图6-28
证法二:
如图6-28,延长BA(构造一组同位角)
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠1=∠B(等量代换)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
图6-29
证法三:
如图6-29,连接BD(构造一组内错角)
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠B-∠1=∠D-∠4(等式的性质)
∴∠2=∠3
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
●板书设计
§6.4如果两条直线平行
一、直线平行的性质公理:
两直线平行,同位角相等
图6-30
二、议一议
1.定理:
两直线平行,内错角相等.
已知,如图6-30,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证:
∠1=∠2
证明:
∵a∥b()
∴∠3=∠2()
∵∠1=∠3()
∴∠1=∠2()
图6-31
2.定理:
两直线平行,同旁内角互补.
已知,如图6-31,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证:
∠1+∠2=180°
三、议一议
证明的一般步骤
1.2.3.
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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