基于HilbertHuang变换和随机子空间识别的模态参数精.docx
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基于HilbertHuang变换和随机子空间识别的模态参数精
第30卷第1期2010年2月 地 震 工 程 与 工 程 振 动JOURNALOFEARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATIONVol.30No.1 Feb.2010 收稿日期:
2009-01-16; 修订日期:
2010-01-13
基金项目:
甘肃省科技攻关项目(2GS057-A52-008
作者简介:
韩建平(1970-,男,教授,主要从事工程结构抗震、减震控制及结构损伤识别研究.E-mail:
jphan@lut.cn
文章编号:
1000-1301(201001-0053-07
基于Hilbert-Huang变换和随机子空间识别的
模态参数识别
韩建平1,2,李达文1,王飞行1
(1.兰州理工大学防震减灾研究所,甘肃兰州730050;
2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092
摘 要:
基于Hilbert-Huang变换和随机子空间识别技术提出了两种土木工程结构的模态参数识别方
法。
方法一是基于Hilbert-Huang变换和自然激励技术,通过经验模态分解和Hilbert变换提取信号的
瞬时特性,进而利用自然激励技术和模态分析的基本理论识别结构的模态参数;方法二是基于经验模
态分解和随机子空间识别技术,通过经验模态分解对信号进行预处理,进而运用随机子空间识别方法
处理得到的结构单阶模态响应以识别结构的模态参数。
利用这两种方法,通过对一12层钢筋混凝土
框架模型振动台试验测点加速度记录的处理,识别了该模型结构的模态参数。
识别结果与传统的基于
傅里叶变换的识别结果及有限元分析结果的对比验证了这两种方法的可行性和实用性。
关键词:
Hilbert-Huang变换;随机子空间识别;经验模态分解;自然激励技术;模态参数识别;振
动台试验
中图分类号:
O329;TU311.3 文献标志码:
A
ModalparameteridentificationbasedonHilbert-Huang
transformandstochasticsubspaceidentification
HANJianping1,2,LIDawen1,WANGFeixing
1
(1.InstituteofEarthquakeProtectionandDisasterMitigation,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China;
2.StateKeyLaboratoryofDisasterReductioninCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,ChinaAbstract:
TwoapproachesareproposedformodalparameteridentificationofcivilengineeringstructuresbasedonHilbert-Huangtransform(HHTandstochasticsubspaceidentification(SSI.ThefirstapproachisbasedonHHTandnaturalexcitationtechnique(NExT.Empiricalmodedecomposition(EMDandHilberttransform(HTareusedtoextracttheinstantaneouscharacteristicsoftheoriginalsignal.Then,NExTandbasicmodalanalysistheoryareappliedtoidentifymodalparameters.ThesecondapproachisbasedonEMDandSSI.Eachsinglemodalre-sponseisobtainedthroughprocessingtheoriginalsignalbyEMD,thenthemodalparametersareidentifiedbySSI.Finally,theoriginalsignalsfromtheshakingtabletestofa12-storeyreinforcedconcreteframemodelareprocessedandmodalparametersareidentifiedbytheseapproaches,respectively.IdentificationresultsandcomparisonwiththeresultsfromtraditionalfastFouriertransform(FFTandfiniteelementanalysisindicatethattheproposedap-proachesarefeasibleandpractical.
Keywords:
Hilbert-Huangtransform;stochasticsubspaceidentification;empiricalmodedecomposition;naturalexcitationtechnique;modalparameteridentification;shakingtabletest
引言
土木工程结构的损伤诊断和健康监测具有极其重要的现实意义,而振动信号的分析与处理是结构损伤诊断和健康监测研究和实践中的一个主要环节,同时也是难点所在。
通过信号处理,识别结构的模态参数是当前国内外研究的热点问题之一。
传统的信号处理方法主要是基于傅里叶变换,这是一种纯频域的分析方法,它用不同频率的各复正弦分量的叠加拟合原函数。
傅里叶频谱散布在频率轴上,因此不能反映非平稳随机信号统计量随时间的变化。
后来出现的小波变换(WaveletTransform通过一种可伸缩和平移的小波对信号进行变换,达到时频局域化分析的目的,它实质上是一种窗口可调的傅里叶变换,近似认为窗内的信号是平稳的。
小波变换是非自适应性的,需要选择合适的小波基函数才能得到较好的效果[1]。
另外,一些传统的模态参数识别方法(例如峰值拾取法、频域分解法等也存在阻尼比识别精度不高等问题[2]。
Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huangtransform,HHT是由Huang等提出的时间序列信号处理的新方法,目前己在海洋、地震、生物、结构健康监测等领域的实际应用中显示出了独特的优势[3]。
HHT由经验模态分解(Empiricalmodedecomposition,EMD及Hilbert变换(HilbertTransform两部分组成,其核心是EMD。
EMD与建立在先验基函数上的傅里叶分解和小波分解不同,它依据数据本身的时间尺度特征进行分解,是自适应的,因此更适合于处理非线性非平稳数据。
本文提出通过EMD和Hilbert变换提取结构振动信号的瞬时特性,在此基础上利用自然激励技术(Naturalexcitationtechnique,NET和模态分析的基本理论识别结构的模态参数。
该方法不仅能够准确地识别结构的固有频率,还提供了一种较好的识别结构阻尼的方法。
随机子空间识别(Stochasticsubspaceldentification,SSI是目前较为先进的环境激励条件下结构模态参数识别的时域方法,其数学模型为状态空间方程,通过求解状态空间方程的系统矩阵和输出矩阵得到结构的模态参数。
由于该方法假定输入为白噪声,而且计算得到的稳定图包含了结构各阶模态信息,给准确识别模态参数带来了困难。
因此,本文提出首先利用EMD处理振动数据,使其只包含某一阶的模态信息,而且是平稳的随机信号,然后利用SSI方法识别模态参数,以得到较为理想的识别结果。
1 Hilbert-Huang变换
利用Hilbert变换识别结构的模态参数是经典的动力学反问题,但Hilbert变换只能提取信号的主分量,而其它分量则被忽略或被处理成一个畸变系数,因此对非线性多自由度体系则不适用。
而EMD方法能将非线性非平稳的振动信号分解成一系列的本征模态函数(Intrinsicmodefunctions,IMFs,Huang对EMD的定义使分解得到的IMF可以很好地进行Hilbert变换[3,4]。
HHT方法主要分为两步:
第一步是通过EMD对信号进行预处理,得到一系列的IMFs,每阶IMF都很好地满足Hilbert变换的条件;第二步是对分解得到的IMFs进行Hilbert变换并构建解析信号,求得各自的瞬时频率,并画出时频图,进而根据模态分析的基本理论,识别结构的模态参数。
1.1 EMD
EMD是将原始信号相邻峰值点间的时延定义为时间尺度,据此把信号分解成包含不同时间尺度的若干阶IMF和一个余量的和[5]。
设一原始数据序列为x(t,筛选步骤如下:
首先,找出数据序列的所有局部极大值和极小值,并分别用三次样条函数进行插值,得到原序列的上、下包络线,然后对上、下包络线上的每个时刻的值取平均,得到瞬时平均值m1,用原数据序列x(t减去m1,得到:
h1=x(t-m1(1 每一个IMF必须满足两个条件:
整个数据段内,极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过1个;任何一点,由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为0。
在实际运用时,其平均值的绝对值小于某一个很小的特定值即可。
若h1不满足以上IMF的两个条件,则将h1作为新的原始数据,重复上述筛选过程,直到得到的h1k满足I,1
54地 震 工 程 与 工 程 振 动 第30卷
h11=h1-m11
……
C1=h1k=h1(k-1-m1k
(2
从原始信号中分离出C1,得到
r1=x(t-C1(3
C1即为信号x(t的第1个IMF分量,代表原始数据序列中最高频的组分。
将r1作为原始数据重复以上过程,得到x(t的第2个IMF分量C2,重复循环n次,得到信号x(t的n个IMF分量。
当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时,循环结束。
因此,任何一个信号x(t都可以分解为n个本征模态函数和一个余量之和,
x(t=∑nj=1Cj(t+rn(t(4
式中,分量C1,C2,……,Cn分别包含了信号从高到低不同频率段的成分,余量rn则表示信号x
(t的中心趋势。
1.2 Hilbert变换
对于给定的时间序列x(t,其Hilbert变换记为x(t,
x(t=HT[x(t]=
+∞-∞x(τπ(t-τdτ(5 构建x(t的解析信号Y(t,
Y(t=x(t+ix(t=A(te
iθ(t(6
式中,A(t为瞬时幅值,θ(t为瞬时相位,i=(-11/2。
瞬时频率ω(t为
ω(t=dθ(t/dt
(7 根据式(4~(7,得到以下解析方程,Y(t=∑nj=1Aj(tei∫ωj(tdt=∑nj=1Aj(t,ωjei∫ωj(tdt(8
式中,Aj(t,ωj为第j阶IMF在t时刻对应频率ωj
的瞬时幅值,因此,在时-频域内的幅值分布,记为A(t,ω;x,
A(t,ω;x=∑n
j=1Aj(t,ωj
(9
式中,A(t,ω;x称为x(t的Hilbert-Huang谱。
因此,如果存在n阶本征模态函数(IMF,通过Hilbert变换可以得到任意t时刻的n个不同的频率分量,Hilbert-Huang谱A(t,ω;x是信号x(t的幅值关于时间t和频率ω的分布。
2 随机子空间识别
线性振动系统的二阶微分动力方程可以表示为确定性的连续状态空间方程
[6,7],x(t=Acx(t+Bc
u(ty(t=Cx(t+Du(t
(11 在实际的信号采集过程中,经过离散采样并引入随机噪声后,确定性的连续状态空间方程变为离散的随机状态空间方程[6],
xk+1=Axk+Buk+wk
yk=Cxk+Duk+v
k
(12式中,xk=x(kΔt是离散状态向量,yk=y(kΔt和uk=u(kΔt分别是离散的输入和输出向量,A=eAcΔt
是离散状态矩阵,B=[A-I]Ac-1Bc是输入影响矩阵,C是输出影响矩阵,D是直接传输矩阵,wk是处理过程误差,vk,,
55
第1期 韩建平等:
基于Hilbert-Huang变换和随机子空间识别的模态参数识别
式中,E是数学期望,δpq是Kronrckerdelta函数。
环境激励是不可测量的随机激励,且强度基本和噪声影响相似,较难将两者区分清楚,因此,可以将式
(12中的输入项uk和噪声项wk、vk合并得到离散随机子空间方法的基本方程,
xk+1=Axk+wk
yk=Cxk+vv(14
基于式(14,可以有不同的方法实现振动系统的识别,而SSI方法是目前为止较为先进的方法之一。
SSI方法的本质是把将来输入的行空间投影到过去输出的行空间上,投影的结果保留了过去的全部信息,并以此来预测未来。
SSI采用有效的数学工具如矩阵的QR分解和奇异值分解(Singularvaluedecomposition,SVD以及最小二乘等来识别系统状态矩阵,算法概念清楚、简单。
3 模态参数识别
3.1 HHT方法识别固有频率
假设x(t是一环境激励下得到的结构加速度响应记录。
通过x(t的傅里叶谱,可以得到结构前n阶固有频率(ω1,ω2,ω3,…,ωn的初步估计,如第1阶固有频率ω1L<ω1<ω1H。
要得到第j
阶模态响应,则选取合适的带通滤波频率ωjL、ωjH,并将x(t通过该带通滤波器,依次类推,得到n个时间序列信号,记为xj(t(j=1,2,3,…,n。
分别对每一个时间序列信号xj
(t进行经验模态分解,得到的第1阶IMF一般就是对应的结构第j阶模态响应,记为x'j
(t。
因此,由环境激励得到的结构加速度响应被分解成结构的每一阶模态响应,而且响应是平稳的随机信号,适合进行Hilbert变换。
对每个x'j(t进行Hilbert变换并构建解析方程Yj
(t,根据公式(6、(7可以得到第j阶模态的瞬时频率ωj(t,即第j阶模态响应的瞬时频率在不同t时刻的分布,对ωj(t取平均值,则可得到该阶模态频率ωj
。
3.2 HHT方法同NExT结合识别阻尼比
由于得到的每阶模态响应x'j
(t是平稳的随机信号,同样适合运用NExT或者随机减量技术得到对应的自由振动模态响应,记为x″j
(t。
根据结构模态分析的基本理论,结构的自由振动模态响应可以表示成解析方程
x″j(t=Rje-ζjωjtcos(ωdt-θj
(15式中,ωj是第j阶固有频率,ζj为第j阶阻尼比,ωdy为第j阶有阻尼固有频率,Rj是与模态初始条件和阻尼比有关的量。
对式(15中的x″j(t进行Hilbert变换并构建解析信号Yj
(t,Yj(t=Aj
(teiθj(t=Rje-ζjωjtei(ωdj-θj(16可以得到幅值Aj
(t为Aj(t=Rj
e-ζjωjt(17对式(17两边取自然对数
lnAj(t=-ζjωjt+lnRj
(18 式(18表明,lnAj(t与时间t是线性关系,其图形是斜率为-ζjωj的直线。
由于ωj可以用前述方法求得,则阻尼比ζj
也可以确定。
需要指出的是,当为非小阻尼情况时,lnAj(t和时间t之间不是严格的线性关系,lnAj
(t的值将在一条直线附近振荡[8,9],可以运用最小二乘拟合法将lnAj(t-t图形拟合成一条直线并进而求得阻尼比ζj
。
3.3 EMD和SSI结合识别模态参数
利用EMD对每个测点的振动响应数据进行处理,得到每个测点的前n阶模态响应x'j
(t,且是平稳的随机信号。
当所有测点的振动响应数据都经过处理后,则可以运用SSI方法进行模态参数识别。
由于此时识别所用的数据是平稳的单阶模态响应信号,根据SSI方法的特点,既可以更好地发挥该方法的优势,也能克服其不足。
计算得到的稳定图具有明显的稳定轴,各阶模态之间的影响大大减少,因此模态
4 基于振动台试验数据的模态参数识别
利用本文提出的上述两种方法分别对一12层钢筋混凝土框架模型振动台试验的加速度记录数据进行了分析处理,识别了结构的模态参数。
该模型为单跨12层钢筋混凝土框架,几何相似关系为1/10,原型及模型结构、测点布置及试验方案详见文献[10]。
选取ElCentro波激励下顶层测点A7的x
方向加速度响应数据
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- 基于 HilbertHuang 变换 随机 空间 识别 参数