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三角形面积反思.docx
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三角形面积反思
三角形面积反思
三角形面积的计算反思《三角形面积的计算》,对于孩子来说,空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。
《数学课程标准》对这一学段儿童在空间与图形内容的标准是:
学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征,进一步学习图形变换和确定物体位置的方法,发展空间观念。
应注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……这节课,重视让学生自主动手操作,目的是以动促思,让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花,同时让学生做数学,鼓励、引导学生以小组合作的形式,通过操作、讨论、交流等方式,探索三角形面积的计算方法,得出计算公式,学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题,获得了知识,体验了成功。
课堂教学取得了良好的效果。
1、激发求知需要创设情景,让学生计算做红领巾所需的布料,为难之际,唤起了学生的求知欲,引发学生的学习兴趣,这不仅符合学生的认知需要,发展了个性,而且让学生怀着由好奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。
2、培养实践能力一位教育家说过:
儿童的智慧就在他的手指尖上。
动手操作的过程,是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程,让学生多种感官参与学习活动,不仅能使学生学得生动活泼,而且对所学知识能理解得更深刻,记忆得更牢固,还有利于发展学生的思维,培养学生的创新精神和实践能力。
本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹,突出学生学的过程。
让学生自己去发现和概括三角形的面积公式,使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。
为了达到这一目的,先让学生独立操作,分组合作探究,从不同的角度进一步验证得出结论,初步概括出三角形的面积公式,这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法,找到了三角形如何转换成长方形、平行四边形的方法,为图形之间的关系架设了桥梁,使知识融会贯通。
如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科,学生也能理解,但只是按部就班,谈不上对学生创新精神和实践能力的培养,也就没有了后面一位学生的创新和实践。
因此,课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空,顺着学生的思路,让学生在亲身实践的过程中感悟知识。
3、力求自主探索数学学习过程和数学思维密切相关,不是让学生仔细地吸收教材或教师现成的结论,而是一个由学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动过程。
学生从自己的数学现实出发,在教师的启发诱导下自己动手、动脑做数学,用操作、观察等,获得体验,并作类比、分析、归纳,逐步达到数学化、严格化和形式化。
本课在进入新授时没有按照传统的方法灌输给学生三角形面积公式,而是学生在实践操作后,自主得出结论,由学习中的问题,产生了思维火花的碰撞,通过不同的剪拼方法,殊途同归都能达到推导出三角形面积计算公式的目的,深化了数学知识的理解,这里较好地渗透了归纳、概括等数学思想。
4、实现合作互动这节课一系列活动的设计给了学生充足的用眼看、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间,让学生尽情地表现、发展自己,充分体现了教师指导者、合作者的作用。
我提供了多次学生交流的机会,学生们可通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习,形成面对面的促进性互动,学生学会了交流,充分发扬了教学民主。
三角形的面积是一节常规性的课,关于这节课的教案不少,课我也听了不少,如何体现观念更新,基础要实,思维要活,我觉得以往老师们对教材的把握与处理,对课堂的设计以及处理都很不错,而这节课让我感触很深:
1、突破传统教学模式,思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展,学生迫切需要一种展现自我,发展个性的体验式学习。
以前的教学改革,大多停留在数学学科层面上,往往比较注重将教科书上的知识教给学生。
在教学中。
往往是教师清楚要教什么,为什么这样教和怎样教,学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。
学生的学习缺少方向,缺少动力,缺少方法,他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。
因此,当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变,从而更好地促进学生的主体性发展。
教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有一定的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束,要有一定的开放度。
在上面这一环节中,教师注重教材的开放性和思考性,让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间,如教师提供一些具有代表性的材料,让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动,在相互交流的过程中,理解三角形的面积公式,学生在操作活动中展现了自我,方法多样且独特,是以往教学所没有的,实在是妙不可言。
既渗透了集合的思想,有助于学生空间观念的建立,也让学生看到了数学知识与生活的联系,感悟了生活中的数学。
也为计算组合图形的面积奠定基础,同时也培养学生的实践能力和合作精神。
3.建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时,创造性的处理教材。
在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点,以几个图形图片为切入口,让学生观察、猜想。
动手操作,折一折,剪一剪,分一分,补一补等,在这些过程中,教师以学生为主体,让学生自主探索,教师尊重学生,发扬教学民主,学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造,并逐步的完成对知识的理解和深化,充分发挥学生的主体作用,较好的体现了教师是学习的组织者,引导者,合作者和共同的研究者。
使学生达到对知识的深层理解,还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。
亲历探究发现的过程,已不是一种获取知识的手段,其本身就是教学的重要目的。
教师只有创造性地教,学生才能创造性地学。
从上述案例中,我们不难发现,学生学习方式的转变关键在于教师。
教师要不断更新教学观念,真正树立以学生为主体的教学理念,相信学生,给学生充分的探究思维的空间,以发挥学生学习的自主性、创造性。
三角形面积的推导方法有二:
用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,或者用一个三角形剪拼,转化成一个平行四边形或者矩形。
不管方法怎样,在这个推导过程中的思维都是分为三个层次的:
一是拼法;二是找面积之间的关系;三是找转化前后具体的对应关系。
这也是所有用到转化思想的推导面积计算公式的三个层次。
小组探究的过程中,孩子的思维是按照这三个层次发展的,所以小组活动提示板的要求就应该顺应这个孩子的思维发展才行。
所以我设计了两个内容:
1.做一做:
想办法把三角形转化成会计算面积的图形。
2.找一找:
转化成的图形和原来的三角形有什么关系?
原来,我还设计了实验报告单,3.填一填实验报告单,并试着推导出三角形面积的计算公式。
但是在上课的时候,我发现,实验报告单成了孩子们额外的负担。
既然是无效环节,不如舍弃。
后来就把第三个环节放弃了。
因为只要把前两点弄懂弄透,三角形的面积公式水到渠成,根本不用增加小组活动时孩子们的负担了。
数学教学活动必须以学生现有的知识经验作为课堂的起点,让学生在活动中去发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。
1、借助情境引领良好的开端是成功的一半。
课始,动手做的活动即使学生理解了两个完全相同的三角形的含义,又为探究三角形的面积提供了正确的指向。
2、注重操作实验动手操作能加强学生手脑之间的联系,丰富对图形的感知。
三角形的面积计算公式的推导是建立在学生拼、剪、摆的操作活动之上的,通过操作既能启发学生把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,又能引导学生去主动探究转化后的图形与所研究图形之间的联系,从而找到三角形面积的计算公式。
3、注重学法指导教学中,引导学生经过操作——转化——交流——演示——观察——思考的过程,主动探究三角形面积的计算公式。
在学习活动中,知识、能力、情感各方面都得到和谐、持续的发展。
评《三角形的面积》市十小孙淑娟(时间:
2010-6-1215:
02:
03)蒋成媛老师随着新课程改革和课题实验的脚步一路走来,一路收获。
在各级各类教研活动中展示了她的教学风彩。
清水出芙蓉,天然去雕饰,她的课正如她的人,朴实、自然。
今天,在《三角形的面积》这节展示课中,蒋成媛老师设计了创设情境——指导探究——发现规律——实践应用的教学思路,让过程与方法走进了课堂,给人以耳目一新的感觉。
纵观本节课有以下三大特色:
第一,创设问题情境,让学生在现实背景中学习数学。
《数学课程标准》强调数学学习要贴近儿童的现实生活,现实生活是数学知识产生和应用的不竭源泉,本节课的教学中,蒋成媛老师把数学知识和生活实际密切联系在一起,为学生自主研究性的学习提供了一片沃土。
课上,以计算红领巾的面积为线索创设了一系列的问题情境:
计算红领巾的面积、三角形面积的转化、计算交通警示牌的面积;所有的学习活动无一不是围绕解决实际问题展开的,从而把学生引入情境——探究——发现——应用的学习过程中,老师所创设情境,选择的教具、学具等等都取材于学生的数学现实中,使学生感到亲切,使教学活动更富有生气和活动,更能使学生体验数学来源于生活,扎根于生活,应用于生活。
第二,把课堂还给学生,实现知识的再创造。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:
学习数学最好的方法是让学生进行再创造,本节课的教学中,蒋成媛老师为学生提供了丰富的空间与时间,将静态的结论还原成动态的生成过程,整个课堂教学中体现了新课程大力倡导的自主探究、合作交流、亲身实践的学习方式。
学生通过对教师提供的材料进行尝试,真正地感受到了知识的奥秘。
整个学习过程教师讲解不多,学生动手操作的兴趣得到了保持和发展,始终处于积极探究状态,课中学生通过观察、分析、对比、讨论待方法,将两个大小开关完全一样的三角形拼摆成平行四边形,不但完成三角形面积的推导,理解了数学知识的内在联系,而且学会了探索,学会了分析和归纳。
锻炼了动手实践的能力,实现了知识的再创造。
在这一教学程序中,蒋成媛充当一名组织者,提供探究材料提出了这样的学习要求,如第一次操作中怎样把两个的三角形拼摆戌我们学过的图形;充当一名引导者,提示研究方向,引导学生朝着有意义的方向去做。
如课中的第二次操作,根据转化的图形,找到三角形和拼平行四边形的联系,推导出三角形面积的计算公式;充当一名合作者,蒋成媛成为学生中扣一员,与学生平等交流,共同探究,相互分享彼此的思考、见解和发现。
第三,学习知识的同时,注意数学思想方法的渗透。
数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容,关系到学生思维的严密性和逻辑性等良好的思维品质的培养,在培养学生数学思维能力,提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。
在本节课的教学中,蒋老师设计了一明一暗两条线,数学知识是一条明线,始终引导学生经历数学学习的过程,转化的数学思想方法是一条暗线,贯穿始终,回顾这节课的复习环节《复习平行四边形的面积计算公式》,就在引导学生感悟转化思想,在课的核心部分,学生研究三角形的面积计算方法时,更是着重引导学生充分利用转化的思想方法进行分析、思维与操作;在巩固运用阶段的计算交通警示牌的面积也无一不是强化转化的思想方法。
这种思想方法的渗透,为今后学生逻辑思维和解决问题能力发展打下良好的基础。
总之,本节课的教学有序地实现了四个转变,即:
由书本数学向生活数学转变,由指令性操作活动向自主性探索实践转变,由获得知识向亲历探究过程转变,由问答式教学向互动式对话转变,无论从大处着眼清晰的环节,严密的语言还是从细节考虑适时渗透思想教育等方面,都堪称一节比较成功的数学课。
诚然,任何一节课都不是绝对完美,听课的过程中也发现了不足之处与蒋老师商榷,也与各位评委老师共同探讨。
一是在复习平形四边形面积公式的推导过程中,学生说成把长方形转化成平行四边形,正好说反了,老师没有及时指出,可能是刚开始上课老师还没摆脱紧张的状态。
在结束之前回顾公式应是底乘高除以2,学生说成除2,老师没有纠正。
这就提醒我们每一名执教者耐心听取学生的回答,做出准确的回应。
二是在本节课中根据学生的回答老师做出的评价很及时,但有时个别学生的回答与我们的预设计仅差一步的时候,教师做出的回应不应该急于叫起另外一名学生补充,应该通过点拨引导让学生准确、完整地表述出来。
这样才不致使这个同学的回答功亏一篑,而让他品尝到探究成功的喜悦,这样有助于培养学生的自信心,激发同学们的探究欲望。
由于本人的专业水平有限,有不当之处还请各位评委、各位老师指正。
三角形的面积教学反思《三角形的面积》教学反思团陂中心小学聂光连这节课是在学习了长方形面积、平行四边形面积公式的基础上进行教学的。
主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。
根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。
因此,在教学中教师应注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。
但在整个教学过程中,我存在以下不足:
1.在整个教学过程中,老师没有关注到每一位同学,在以后的教学中要多多关注后进生。
2.学生在回答问题时,老师有时操之过急,没有留足够的时间让学生思考自己就将答案说出来了。
3.小组合作没有充分利用好,老师应该将重点放在交流汇报这一环节。
4.老师的语言不够严密、严谨,应该加强理论方面的学习和自身素质的提高。
5.小组合作过程中思考的三个问题老师应该等学生拼好图后再提出,以免学生被老师牵着鼻子走,没有猜想和创造的空间。
6.交通警示标志这一题设计很好,却没有充分地利用好,老师应该多给学生渗透安全教育知识。
7.老师没能有效地引导学生归纳知识以培养学生的数学语言表达能力。
以上就是我在这节课后做的简单的回顾,很多环节需要在今后的课堂教学中逐步完善。
公开课《三角形的面积》教案含教学反思三角形的面积教学内容:
人教版五年级上册84-85页教材分析:
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时,是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础,教材首先根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路,把三角形也转化成学过的图形,通过学生动手操作和探索,推导出三角形面积计算公式,这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,另一方面有助于发展学生的空间观念。
学情分析:
学生在以前的学习中,初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算,学生学习时并不陌生,在前面的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识,在学习方法上也有一定的基础,教学时从学生的现实生活与日常经验出发,设置贴近生活现实的情境,通过多姿多彩的图形,把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
教学目标:
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式,理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系,体验转化的思想方法解决新问题。
2、理解三角形的面积与形状无关,与底和高有关,3、会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力,并培养学生的创新意识。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点:
理解三角形面积的推导过程。
教法与学法:
教法:
演示讲解、指导实践。
学法:
小组合作、动手操作。
教学准备:
三角形卡片、多媒体课件教学过程:
一、课前游戏(激趣、引入新课)老师:
同学们好,上课之前我们玩一个拼图游戏好不好?
看一看哪位同学是我们班的拼图高手,高手在哪里?
(课件出示拼图)老师及时鼓励和表扬学生!
二、引入新课老师:
请同学们想一想,如果你是拼图游戏的制作者,你应不应该知道这些图形的面积大小呢?
追问:
应该知道哪些图形的面积呢?
学生:
平行四边形,正方形,三角形的面积?
老师:
那这些三角形的面积怎么计算呢?
我们就带着这个问题来开始我们的新课?
(板书课题:
三角形的面积)老师:
上课!
学生:
起立,老师好!
三、探究新知活动一:
完全相同的两个三角形拼成一个平行四边形
(1)老师:
同学们想一想,我们是怎么推导平行四边形面积公式的?
追问:
那我们能不能用同样的思想考虑三角形的面积问题呢?
现在请同学们拿出准备好的三角形,怎样把三角形转化成我们所学过的图形?
两人一组想一想,拼一拼。
(教师巡视指导)
(2)演示互动,交流反馈老师:
谁来说说你是怎样拼的?
(学生汇报并且交流拼法,培养学生的有序、不遗漏的思考)看看这几种拼法它们有什么共同点呢?
认真观察,同桌互相说说。
意图:
让学生明确两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。
活动二:
探究三角形面积公式
(1)老师:
下面我们再次合作,根据你们转化的图形,找到它们之间的联系,推导出三角形面积的计算公式。
(先学生独立思考,后讨论交流)
(2)学生汇报老师:
谁来说说你们组的想法?
(教师及时鼓励学生,并加以引导,注意课堂生成)师板书:
三角形的面积=底×高÷2追问:
那么三角形的底乘上对应的高,求出的是什么?
(学生:
平行四边形的面积追问:
为什么除以2呢?
学生:
因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,所以要除以2。
(强调除以2的意义)总结:
无论什么样的三角形,它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算,所以我们得到三角形的面积公式=底×高÷2能用字母表示三角形的面积公式师板书s=ah÷2(生齐读)活动三:
推导公式的多样化(flash动画播放)老师:
还有没有别的想法的推导的?
(如果有,让学生汇报;若没有,进行Flash动画播放)追问:
谁想说一说你看到的想法?
(让学生汇报,教师发挥引导者的作用)活动四:
三角形面积大小受底边和高两个因素的影响老师:
同学们都知道了三角形的面积公式,那三角形的面积大小到底受谁的影响呢?
怎么影响?
学生:
底和高老师展示课件,让学生直观的看到面积的大小变化,让他们亲身体验和看到面积大小变化受底边和对应底边上的高的影响。
四.、运用公式,解决问题1、(意图:
用公式解决)回到游戏,通过测量计算三角形的面积。
2、(意图:
用四边形的关系解决问题)上图是一个平行四边形,看图填空:
平行四边形的面积是12平方厘米,三角形ABC的面积是()平方厘米。
3、(意图:
底边乘对应的高)4、(意图:
不同方法计算三角形的面积及知道面积和高的情况下求底边)5、拓展题:
阴影部分的面积和平行四边形面积的关系?
板书设计:
三角形的面积两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。
三角形的面积=等底等高的平行四边形面积÷2=底×高÷2?
312÷3×2=4×2=8(厘米)附教学反思:
《三角形的面积》教学反思《三角形的面积》这节课,我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤,以小组合作交流学习为主的形式进行教学。
学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。
所以我以学生在推导中获得的经验为基础,放手让学生自主探究。
下面就本节课谈谈我的想法与做法:
一、本节课的导入,我开始设计的是:
校园内有一个三角形的花坛要种花,得根据花坛的面积来买种,你能帮助计算出花坛的面积吗?
试讲时,同学们根本不感兴趣,而三角形花坛现实生活也很少。
而红领巾是同学们非常熟悉的事物,关于它的面积是多少,大家一定很想知道,我本着生活中产生数学,又作用于数学的理念。
所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课,这样会比较自然。
二、为了落实学目标,让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,我预设了两种情况:
一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,一种是学生直接归纳出两个完全一样:
三角形可以拼成一个平行四边形,结合这两种情况,我采取了不同的教学方法,如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生:
这两个三角形能拼成一个平行四边形吗?
学生回答不能,我进一步追问:
为什么?
这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形,突破了重难点,为下面的学习奠定了基础。
在推导三角形面积公式的过程中,在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系理解不透,因此教学时,我把这个内容作为教学的难点,我力争运用准确,简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说,使学生对于三角形面积公式的推导过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。
在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应,三角形的面积与底和高有关。
三、本节课我不但注重数学知识的学习,还关注数学思想方法的渗透。
转化是数学学习和研究的一种重要思想,在平行四边形面积的推导中我已经渗透了。
在本节课自始至终从引入到探究,直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。
在总结时还向学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法:
割补或折叠,这样不但尊重了学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题,培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。
四、在本节课中,我认为还存在许多不足1、老师的语言不够严密,应加强理论方面学习和自身素质的提高。
2、评价语言不及时、不到位,不能调动学生的积极性。
3、对学生的问题有包办代替现象,在以后的教学中应进一步改进。
以上是我个人初浅的看法与做法,敬请各位教导及同行提出宝贵意见与建议,以便今后更好工作。
《三角形的面积》教学案例与反思《三角形的面积》教学案例与反思白沙县第一小学曹立文2012年12月22日案例背景前些天上了一节三角形的面积感触颇深。
三角形的面积是人教版小学五年级数学教材上学期第五单元多边形的面积的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动,使他们有更多的操作机会,从猜想、操作、验证到得出结论,再到运用所学知识解决生活中的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,从而提高学生的综合素质。
案例描述1、假设猜想:
展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法,观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证:
根据你的猜想,动手操作验证一下吧,教师巡视指导。
反馈:
谁愿意说一说,你是怎样操作的,得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论:
把一张三角形纸片的三个角向内对折,变成一个小长方形,得到长方形的长是原来三角形底的一半,宽就是三角形的高的一半,为此,三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个一半抵消,还剩一个一半为此,三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导:
这个办法怎么样?
谁还有不同想法,做法?
生:
将三角形的顶角向底边平行对折,再沿折痕剪开,把得到的小三角形沿中间对折再剪开,分别补在剩下图形的两侧,变成一个长方形。
三角形的底没变,高缩小了一半,为此,三角形的面积等于底乘高除以2师:
这个办法怎么样?
生:
也很合理。
(表扬,祝贺)师:
你还有其他做法吗?
生:
选两个同样的三角形,将两个三角形颠倒相拼,拼出一个平行四边形,拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2倍,高不变,所以,三角形的面积等于底乘高除以2。
师:
这个办法怎么样?
看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少,那么,你感觉哪种办法最好?
最有创意?
师:
无论哪一种,我们都得出了同样的结论,就是„„生:
三角形的面
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