零极点对系统性能的影响分析.docx
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零极点对系统性能的影响分析
自动控制原理课程实践
《开环系统零极点对系统的影响》
学院:
物理与电气工程学院
班级:
2011级自动化一班
姓名:
张国晖
学号:
111103055
1增加零点对系统的影响
1.1开环传递函数G(s)的根轨迹和奈奎斯特曲线
1.1.1开环传递函数G(s)的根轨迹
系统开环传递函数G(s)二(;怡“)的根轨迹为广义轨迹,系统闭环特征方
(s+s+1)
s2s1sar0
恒等变换为
就是原系统的根轨迹。
在MATLAB键入程序:
n=[1,0];分子
d=[1,1,2];分母rlocus(n,d);
键入Enter键,可得图1所示根轨迹图。
RootLocus
1S►fj(i
1-
0.5-/
o5
O-
-yjnwH亘__31H二二
-14-1,2-1-0.8-(J万-0.4-020
RealAxis
图1开环传递函数Gi(s)的根轨迹图
1.1.2开环传递函数G(s)的奈奎斯特曲线
取a=1,用MATLAB^奈奎斯特图。
键入命令:
G=tf([1,1],[1,1,1]),nyquist(G)
按键Eenter出现如图2所示奈氏图
1.5
1.2增加不同零点时的阶跃响应分析
(1)当a=0.01时
系统闭环传递函数1
0.9
■-(s)100s1_牡
1()s2101s2
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[100,1]
den=[1,101,2]
step(num,den)
gridon“xlabel('t'),ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图3
由图可得
超调量二卩%=吧評100%=97%
在MATLA上键入命令:
G=tf([100,1],[1,1,1])bode(G),
系统伯德图如图4由图可得
谐振峰值Mr=40
图4a=0.01时系统伯德图
图3a=0.1时的单位阶跃曲线
图6a=0.1时系统伯德图
(2)当a=0.1时系统闭环传递函数
■(1S)二
Ps211s2
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[10,1]den=[1,11,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图5。
由图可得
超调量匚p%=°89护100%=78%
在MATLA上键入命令:
G=tf([10,1],[1,1,1])bode(G)
系统伯德图如图6由图可得
(3)当a=1时
(4)
StepResponse
系统闭环传递函数
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[1,1]den=[1,2,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图7。
由图可得
超调量二卩%^06^100%=20.8%
MATLA上键入命令:
G=tf([1,1],[1,1,1])bode(G)
系统伯德图如图8
由图可得
(4)当a=10时系统闭环传递函数:
谐振峰值Mr=3
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[0.1,1]den=[1,1.1,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图9。
由图可得
超调量bp%^咒豈5勺00%=26.8%
在MATLA上键入命令:
G=tf([0.1,1],[1,1,1])bode(G)
系统伯德图如图10由图可得
谐振峰值Mr=0.3
Bwe
O.
〔g-umd
(5)当a=100时系统闭环传递函:
0.01s1
s21.01s2
FEWO.Da
Freqi^ncy(raiVsec]i
图10a=100时系统伯德图
StflpRssponss
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[0.01,1]den=[1,1.01,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图11。
由图可得
超调量匚p%=°6晋5100%=30%
o□
oo
§
System:
sys
AfrpaLdE:
0解
6
I血爲
1012
图11a=1时的单位阶跃曲线
在MATLA上键入命令:
G=tf([0.01,1],[1,1,1])bode(G)
系统伯德图如图12由图可得
谐振峰值Mr=0
BodeDiagram
o
1-Kart
Frequenizv忖毗2)
图13原二阶系统的单位阶跃曲线
1.3系统阶跃响应分析
原二阶系统闭环传递函数:
(s)=尢
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[1]
den=[1,1,2]step(num,den)gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图13。
由图可得
超调量二p%=0.6525°5100%=30.4%
谐振峰值Mr=0
表1
a
超调量二卩%
0.01
97%
0.1
78%
1
20.8%
10
26.8%
100
30%
原二阶系统
30.4%
谐振峰值Mr
稳态c(:
:
)
40
0.5
20
0.5
3
0.5
0.3
0.5
0.01
0.5
0
0.5
由表1可知,当Mr增大时,匚p%也相应增大。
因为增加对零点系统稳态值不产生
随着a的增大,Mr开始减小,匚p%
影响。
当a=0.01时,Mr=40,;「p%=97%.
也减小,直到a减小到某值时达到最小,二卩%也不再减小;a继续增大,Mr减小到
零,二p%也增大,当a增大到100时,二p%=30%,Mr=0.01,接近于原二阶系统的值。
由此可知,零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大,零点离虚轴越远,对系
统的影响越小。
因此,若附加的零点远离虚轴,可忽略它对系统的影响,按原二阶系统处理。
1.4增加不同零点时的伯德图
(1)当a=0.01时
在MATLA上键入命令:
G=tf([100,1],[1,1,1])bode(G),
grid;
系统伯德图如图14。
1十1OJ
io-2w_tW°10110*
Frequency(riMl^sec)
a®
s9
<-
宀60卫器卫d
图14a=0.01
(2)当a=0.1时
在MATLA上键入命令:
G=tf([10,1],[1,1,1])
bode(G)
系统伯德图如图15
时开环传递函数G1(s)的伯德图
d益>1口n2
tU1010101DW
Frequericv(rM^sec)
图15a=0.1时开环传递函数Gi(s)的伯德图
(3)当a=1时MATLA上键入命令:
G=tf([1,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图16
5
-200
-90
Frequaxy
IQ1
$盂*1卫d
(4)当a=10时
在MATLA上键入命令:
G=tf([0.1,1],[1,1,1])bode(G)
系统伯德图如图17
10°101
时开环传递函数G1(s)的伯德图
岳90蛰」『-1爰*E>3d
17a=10
(5)当a=100时
在MATLA上键入命令:
G=tf([0.01,1],[1,1,1])
bode(G)
系统伯德图如图18
niji?
4±
10101010<010to
FrequencY(ratf/lMc)
图18a=100时开环传递函数G1(s)的伯德图
由系统伯德图可知,增加零点使系统截止频率增大,
所以带宽增大;随着a增大,截止频率减小,带宽减小,当a,增大到一定值时,
系统截止频率趋近于原二阶系统,截止频率为零
2增加极点时对系统的影响分析
2.1开环传递函数为G2(s)时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线
2.1.1系统开环传递函数为G2(s)的根轨迹
恒等变换为
Ksp)1](S2S1)「0,
就是原系统的根轨迹。
在MATLAB键入程序:
n=[1,1,1,0];分子
d=[1,1,2];分母
rlocus(n,d);函数键入Enter键,可得图19
2.1.2开环传递函数G2(s)的奈奎斯特曲线
取p=1制奈奎斯特曲线。
在MATLAB上键入命令:
G=tf([1,1,1,0],[1,1,2]),nyquist(G)按键Eenter出现如图20所示奈氏图
图20开环传递函数G2(s)奈奎斯特曲线
2.2增加不同极点时系统的伯德图
(1)p=0.01时,在MATLA上键入命G=tf([1],conv([100,1],[1,1,1])),bode(G)
系统伯德图如21
图21p=0.01时开环传递函数G2(s)的伯德图
(2)p=0.1时,在MATLA上键入命令:
G=tf([1],conv([10,1],[1,1,1])),bode(G)
系统伯德图如22
图22p=0.1时开环传递函数G2(s)的伯德图
(3)p=1时,在MATLA上键入命令:
G=tf([1],conv([1,1],[1,1,1])),bode(G)
系统伯德图如23。
Frequency(rad/sec)
(4)p=10时,在MATLA上键入命令:
G=tf([1],conv([0.1,1],[1,1,1])),bode(G)系统伯德图如24。
BudfeDtanatfn
50
图24p=10时开环传递函数G2(s)的伯德图
(5)p=100时,在MATLA上键入命令:
G=tf([1],conv([0.01,1],[1,1,1])),bode(G)系统伯德图如25。
50
0
-50-100-150-200-250
0
-90
-1B0
Freciuencvtradfeecl
图25p=100时开环传递函数G2(s)的伯德图
2.3增加极点对系统带宽的影响
由增加极点后的伯德图和原系统的伯德图可知,增加极点后系统截止频率没变化,
所以带宽为零,即增加极点后系统带宽无变化
图27p=0.01时系统的单位阶跃曲线
⑵当p=0.1时,系统闭环传递函数
1
32
10s11s11s2
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[1]
den=[10,11,11,2]step(num,den)gridonxlabel('t'),ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图28。
(3)当p=1时,系统闭环传递函数
2(s)s32s22s2
单位阶跃响应的MATLAB命令:
num=[1]den=[1,2,2,2]step(num,den)gridonxlabel('t'),ylabel('c(t)')系统响应曲线如图29。
⑷当p=10时,系统闭环传递函数
(s)1
20.1s31.1s21.1s2
单位阶跃响应的MATLAB^令:
num=[1]
den=[0.1,1.1,1.1,2]
step(num,den)
gridonxlabel('t'),ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图30。
1
32
0.01s31.01s21.01s2
num=[1]
den=[0.01,1.01,1.01,2]step(num,den)
gridonxlabel('t')ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图31
图31p=100时系统的单位阶跃曲线
由单位反馈时对单位阶跃输入的响应曲线可得表
表2
p
超调量O"p%
调整时间ts(s)
0.01
0
250
0.1
0
25
1
40%
24
10
34%
13
100
32%
10
原二阶系统
30.4%
9
由表2可以看出,当p增大时,超调量先增大后减小,最后趋近于原二阶系统的值,调整时间一直减小,最后趋近于原系统的调整时间。
所以当p远大于阻尼系
数时,可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。
3结论
增加零点时,会增加系统响应的超调量,带宽增大,零点离虚轴越近,对系统影响越大,当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数•时,附加零点对系统的影响减小,所以当零点远离虚轴时,可以忽略零点对系统的影响。
增加极点时,系统超调量匚p%减小,调整时间ts(s)增大,极点离虚轴越近,当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数•时,附加极点对系统的影响减小,所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
心得体会
两周的课程设计就这样匆匆结束了,突然感觉时间变得如此之短,而同时,所需要掌握、学习的东西又那么多。
总的来说,这次课程设计学到了不少东西,概括起来有如下几个方面:
第一,加深了对课本知识的理解和掌握。
刚开始拿到此次课程设计的题目时,觉得挺简单的,可真正去做的时候才发现很多都不会,大脑一片空白,根本不知道该如何进行。
最后,不得不重新拾起课本,将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍,才渐渐有了眉目。
而通过此次的学习,不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握,同时,又对此次的课程设计有了底。
第二,增强了学习的兴趣。
以前学习自动控制专业知识时,总感觉它与我们实际运用联系的不紧密。
可是,通过这次课程设计,我才发现,原来我们实际生活中常用的知识均来自于我们所学的课本基础知识。
最常用的MATLAB的仿真,通过对
它的熟练应用,可以让我们对自控知识的处理省下不少的精力。
第三,理论要联系实际。
虽然这次课程设计我们没有做实物,但通过老师的讲解和指导,让我明白,光靠理论知识是行不通的,我们在做设计时,需要考虑方方面面的东西。
我们需要通过理论联系实际,才能设计出满足设计要求的方案。
最后,感谢学校为我们提供这样一次学习锻炼的机会,也衷心感谢老师的细心指导!
参考文献
[1]胡寿松•自动控制原理(第四版).北京:
科学出版社,2001
[2]何联毅,陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京:
中国矿业大学
出版社,2006
[3]谢克明.自动控制原理.北京:
电子工业出版社,2004
[4]冯巧林.自动控制原理.北京:
北京航空航天大学出版社,2007
⑸刘叔军•MATLAB7.0控制系统应用与实例.北京:
机械工业出版社,2005
⑹文椒军•自动控制原理—基于MATLAB仿真的多媒体授课教材•北京:
国防工业出版社,2008
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- 极点 系统 性能 影响 分析