大学物理期末复习习题电磁学docx.docx
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电磁学:
(20学时,44题)
弟一早
1.两个点电荷分別带电q和2g,相距/,试问将第三个点电荷方在何处它所受的合力为零?
2.两个带电都是q的点电荷,相距/,连线中点为O;现将另一点电荷Q放置在连线中垂面上距O点x处。
(1)试求点电荷Q所受的力;
(2)若点电荷Q开始是静止的,然后让它自由运动,试问它将如何运动?
分别就0和g同号以及异号两种情况加以讨论。
3.如图,把电偶极矩为p二/的电偶极子放在点电荷Q的电场中,电偶极子的中心O到Q的距离为r,设「》1。
试求:
p//QO(图(a))和卩丄QO(图(b))时电偶极子所受的力和力矩。
%丄。
2_,
H1HrH
<•>(b)
第3题
4.如图为一种电四极子,它由两个相同的电偶极子卩二"组成,这两个电偶极子在同一直线上,但方向相反,他们的负电荷重合在一起。
试证明在它们的延长线上离中心
(即负电荷所在处)厂出卩点的场强为E=^—(当厂>>/时),式中的Q=2ql2
4码厂
叫做电四极矩。
卄一为p
•••具
T
第4题
5.半径为/?
的半球面上均匀带电,电荷面密度为(7。
试求面心处的电场强度。
6.一无限大均匀带电平面,电荷的面密度为(T,其上挖去一半径为R的圆洞。
试求洞的轴线上离洞心为厂处的电场强度。
7.如图,电荷分布在内半径为d外半径为b的球壳体内,电荷体密度为p=A/rf式中4是常数,厂是壳体内某一点到球心的距离。
今在球心放一个点电荷Q,为使球壳体内各处电场强度的大小都相等试求4的值。
第7题
8.如图为一无限长带电体系,其横截面由两个半径分别为&和R2的圆相交而成,两圆中心相距为a,a<(R1+R2),半径为&的区域内充满电荷体密度为p的均匀正电荷,半径为R2的区域内充满电荷体密度为-P的均匀负电荷,试求重叠区域内的电场强度。
第8题
9.如图,AB=2l,©DE是以B为屮心,/为半径的半圆,A点放置正点电荷+q,B点放置负点电荷・炉
(1)把单位正电荷从C点沿EDE移到E点,试问电场力对它做了多少功?
(2)把单位负电荷从E点沿AB的延长线移到无穷远处,试问电场力对它做了多少功?
笫9题
10.两无限长共轴直圆筒,筒面上均匀带电,半径分别为&和R2,沿轴线单位长度的电量分别为人和入,且入,试求两圆筒间的电势分布。
11.如图,两条均匀带电的无穷长平行直线,电荷的线密度分别为〃和-〃,相距为2弘
两带电直线都于纸而垂直。
试求空间任一点pg)的电势。
第二章
1.如图,三块平行金属板A,B与C,面积都是200cm2,A与B相距4.0mm,A与C相距2.0mm,B和C两板接地。
使A板带正电3.0X10~7C,忽略边缘效应。
(1)试求B板和C板上的感应电荷;
(2)以地的电势为零,试求A板电势。
CAB
第1题
2.如图,半径为&的导体球带有电荷q,球外同心地放一不带电的导体球壳,球売的内、外半径为R2,R3。
试求:
(1)球壳内、外表面上的电荷以及球壳的电势;
(2)将球壳接地时,它的电荷分布及电势;(3)设球壳离地面很远,将
(2)中的接地线拆掉后,再使内球接地,这时内球的电荷以及外球壳的电势分别为多大?
第2题
3.如图,同轴传输线由两个很长的,彼此绝缘的同轴金属直圆筒构成,设内圆筒的电势为U],外半径为R-外圆筒的电势为山,内半径为R2,试求离轴为r处的电势(Rt 4.如图,球形电容器内外两球的半径分别为&和在两球壳之间一个内外半径分别为R2和%的同心导体球壳。 (1)给内壳&充电荷Q,试求Ri与两壳之间的电势差; (2)试求以&与R4为两极的电容器的电容。 5.如果你手头有三种电容器,分别是: 电容10pF,耐压1000V;电容2pF,耐压400V;电容8厅,耐压500Vo现需要电容5吓,耐压800V的等效电容器。 试问上述电容器怎样连接才能符合要求? 6.如图,一无限大的均匀介质平板,相对介电常量为",放在电场强度为E。 的均匀外电场中,板面法线与E。 夹角6试求板面上极化电荷的而密度。 7.如图,半径为R的半导体球带电荷Q,求外有一层同心球壳的均匀介质,其内外半径分别为a和b,相对介电常量为务。 试求: (1)介质内外的电位移D,电场强度E; (2)介质内的极化强度P和表面上的极化电荷面密度水;(3)介质内的极化电荷体密度以。 第7题 8.圆柱形电容器内充满两层均匀介质,内层是&讦4.0的油纸,其内半径为2.0cm,外半径 为2.3cm;外层是£r2=7.0的玻璃,其外半径为2.5cm•已知油纸的击穿场强为120kV/cm,玻璃的击穿场强为100kV/cmo试求: (1)当电压逐渐升高吋,哪层介质先被击穿? (2)该电容器能耐多高的电压? 9.如图,有一个边长为a的立方体,在其每一个顶点上放一个负点电荷・e,在该立方体的中心放置一个正点电荷2e,试求此带电体系的静电能。 第9题 10•平行板电容器极板而积为S,间距为d,带电为土Q,现将极板间距拉开一倍。 试计算: (1) 静电能改变了多少? (2)外力对极板做功多少? 第三章 1. 如图,无限长的直导线折成直角,载有20安的电流,P点在折线的延长线上,设a=5cm,试求P点的磁感应强度。 2.如图,两平行直导线的距离相聚为2r,导线内通以流向相同,大小为人=12=10/1的电流,在垂直于导线的平面上(纸面)上有A、B两点,A点为连线0]()2的中点,B点在0]。 2的垂直平分线上,且与A点相距为r,设r=2cm,试求A、B两点的磁感应强度的大小和方向。 3.如图,两个直导线沿半径方向连接在粗细均匀的金属圆环上的A、B两点,远处与电源相接,试求环中心0点的磁感应强度。 题 4.如图,半径为R的圆片上均匀带点,电荷密度为(7,圆片以均匀角速度。 绕它的中心轴旋转,试求: (1)轴线上与圆片中心O相距为x处P点的磁感应强度: (2)圆片转动时的磁矩。 5. 如图,长电缆由导体圆柱和同轴的导体圆 筒构成,电流I沿轴线方向从一导体流出,从一 导体流回,并且电流都均匀的分布在横截面上,设援助的半径为厂1,圆筒的内外径分别为乙、 兀,设r为到轴线的垂直距离,试求r处的磁感应强度(0 6.无限大的导体平而上载有均匀电流,面密度为I,试求空间一点的磁感应强度B。 7.如图,载面积为S,密度为°的铜导线被弯成正方形的三边,可以绕水平轴转动。 导线放在方向为铅直向上的均匀磁场中,当导线中的电流为I时,导线所在平面离开原來的铅直位置偏转Q角而达到平衡,试求磁感应强度B的大小。 如I=10A,S=2mm2,p=&9g/c/n3ya二15",则B应为多少? 8.如图, (1)一根无限长直导线载有电流I】=30A,矩形回路与它共面,且矩形的长边与直导线平行。 回路屮载有电流J=20A,矩形的长1=12cm,宽b=8cm,矩形靠近直导线的一边距直导线为a=1cm,试求I】作用在矩形回路上的合力。 (2)试证明: 当矩形线圈足够小时,线圈受到的合力F的大小为F=p〃竺,其屮p〃为矩形线圈的磁矩。 学 dxdx 为直导线产生的磁场沿垂直于直导线方向(图中x方向)上的磁场梯度。 9.一回旋加速器的D形电极圆周半径R=60它來加速质量为1.67X10H9C的质子, 要把质子从静止加速到4.0x106ev的能量。 (1)试求所需的磁感应强度H的大小; (2)设两D形电极间的电压为2.Ox104v,试求加速到上诉能量,质子做了多少周的冋旋运动? 第四章 1.如图,一带有窄缝隙的均匀磁化的永磁坏,磁化强度为M,试求图中标出各点的B和H。 第1题 2.如图,一均匀磁化的磁棒,磁化强度M沿磁棒长方向,试证明,在棒屮垂面上,棒侧 血附近内外1和2两点的磁场强度相等,而感应强度不相等。 第2题 3.—螺绕环由表面绝缘的导线在铁坏上密绕而成,每厘米绕有20匝,当导线中通有恒定电流为2.0A时,测得铁环内的磁感应强度为l.OTo试求: (1)铁环内的磁化强度M;(3)相应的相对磁导率山。 第五章 1.如图,i简单的交流发电机,其线圈转轴00与均匀磁场B垂直,已知B=0.84T,线圈面积S=25cm2,线圈匝数N=10匝,每秒蚀转50圈,设开始河线圈平面的法线与B垂直,求感应电动势E。 第1题第2题 2.如图,一无限长直导线通有交变电流i=losinwt,巨型线圈ABCD与它共面,AB边与直导线平行,线圈长为I,AB边和CD边到直导线的距离分别为a和b,求 (1)通过矩形线圈所围面积的磁通量; (2)矩形线圈中的感应电动势. 3.如图,两个同轴的平面线圈,半径分别为R和r,相距为x,且x》R,因此当大线圈有电流I通过时,小线圈面积内的磁场可看成均匀. (1)求通过小线圈面枳的磁通量; (2)设小线圈以匀速率v沿轴线方向离开大线圈移动,求在小线圈屮产生的感应电动势的大小和方向 4.如图,设磁场在半径R=0.5m的圆柱体内是均匀的,B的方向与圆柱体的轴线平行,B的时间变化率为1.0XW2T/s,圆柱体之外无磁场.试计算圆柱横截面上离开中心0点距离为 0.1m,0.25m,0.5m,1.0m处各点的漩涡电场场强。 第3题第4题 5.已知电子感应加速器屮,电子加速的时间是4.2ms,电子轨道内最大磁通量为1.8Wb,试求电子沿轨道绕行一周平均获得的能量•若电子最终获得的能量为10ev,电子绕行多少周? 若轨道半径为84cm,电子绕行的路程有多少米? 6.如图,均匀磁场B处于半径为R的圆柱体内,其方向与圆柱体的轴线平行,且B随时间作均匀变化,变化率为常数k>0,圆柱体之外无磁场,有一长为2R的细棒放在图示位置,其一半位于磁场内部,另一半在磁场外部,求棒两端的感应电动势. ⑵若维持电流不变,求导线间的距离增大一倍时,磁场对单位长度导线做了多少功? (设 d》a) (3)此过程中单位长度的磁能改变多少? 是增加还是减少? 讨论此过程中能量的來源. 0 / •• ••( 第六章 1.一平行板电容器的两级板都是半径为10cm的圆导体片,在充电时,其中磁场强度的 变化率为^=1.0X1012V/(m>s) at (1)求两级板间的位移电流; (2)求极板边缘处的磁感应强度. 2•加于圆形平行板电容器的交变电场为E(t)=Eosinwt,设电荷在电容器极板上均匀分布,且边缘效应可忽略. (1)求电容器屮的位移电流密度表达式; 若Eo=72OV/m,w=105n,求经过仁2><说,距电容器极板中心连线为日cm处的磁感应强度的大小.
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