流体力学公式总结.docx
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流体力学公式总结
流体微团运动分析
加速度:
欧拉法的加速度三个分量z
uuy
uux
uut
uDt
Duayz
yyyxyy
y∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
=
z
uuy
uux
uut
uDt
Duazz
zy
zx
zzz∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
=
z
uuy
uux
uut
uDt
Duaxz
xy
xx
xxx∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
=
u
ut
uDt
uDa
(∇∙+∂∂=
=
哈密顿算子
t
ktjti∂∂+∂∂
+∂∂=∇1.线变形
(1线应变率(线变形速度:
(2面积扩张率:
流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率
(3体积膨胀率:
流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率
x
uxxx∂∂=
εy
uyyy
∂∂=
ε
z
uzzz
∂∂=
ε
y
uxuuyx∂∂+
∂∂=∙∇z
uyuxuuz
yx∂∂+
∂∂+∂∂=∙∇⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=y
uxuxy
xy
21ε⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂=yuzuzyyz21ε⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂=zuxuxzzx
21ε2.角变形速度:
单位时间直角边的偏转角度之半为流体微团的
的角变形速度。
3流体的旋转(旋转运动
•旋转角速度:
两正交线元在xy面内
绕一点的旋转角速度平均值⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-
∂∂=yux
uxy
z21ω(规定逆时针方向为正
•涡量(三维流场
z
y
x
uuuzyx∂∂∂∂∂∂=
⨯∇==Ωkjiu
ω2⎪⎪⎭
⎫⎝⎛∂∂-∂∂=
z
uyuyzx21ω⎪
⎭
⎫
⎝⎛∂∂-∂∂=
xuzuzxy21ω•流体微团运动一般由平动、转动和变形运动(线变形和角变形三
部分组成。
4.无旋运动和有旋运动
z
y
x
uuuzyx∂∂∂∂∂∂=
⨯∇==Ωkjiu
ω2k
ji(2zyxωωω++=Ω
2
1kjiω=
++=zyxωωω0
0;0;0Ω2
1kjiω===⇒⇒==
++=zyxzyxωωωωωω凡是流体微团不存在旋转运动的流动称为无旋
运动或有势运动;否则称为有旋运动。
无旋运动或有势运动:
z
ux
uxuz
uyux
uxzzyxy∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂;
;
0;0;0kjiω===⇒⇒=++=zyxzyxωωωωωω无旋,否则有旋
等于00?
=z
y
x
uuuzyx∂∂∂∂∂∂=
⨯∇==Ωkjiu
ω2如何判断有旋还是无旋?
流体静力学
条件:
平面不可压缩流
再利用无旋条件:
y
ux
ux
y∂∂=∂∂0
2
2
22
=∂∂+
∂∂y
x
ψψ拉普拉斯方程。
co=ψ流线。
=∂∂+∂∂=∙∇y
uxuuyxx
uy
uyx∂∂=
∂∂=
ψψ,(2流函数:
条件:
无旋流
ϕ
∃⇒⇒∂∂=∂∂y
ux
uxyy
ux
uyx∂∂=
∂∂=
ϕϕ;
平面不可压缩流的连续性方程:
=∂∂+
∂∂y
ux
uyx0
2
2
22
=∂∂+
∂∂y
x
ϕϕ拉普拉斯方程co=ϕ等势线
(1速度势:
u(0
(((=⋅∇=∂∂+
∂∂+
∂∂
ρρρρz
uy
ux
uzyx(2不可压缩流体0
u0
=⋅∇=∂∂+
∂∂+
∂∂z
uy
ux
uzyx(3不可压缩平面(二维连续性方程有
0u0=⋅∇=∂∂+∂∂y
uxuy
x0
(((=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z
uy
ux
utzyxρρρρ0
u(=⋅∇+∂∂
ρρt
(1恒定(定常(4恒定不可压缩总流的连续性方程
恒定的:
⎰=∙+
∂∂τρτρ
(A
dAdt
un均质不可压缩Const
=ρ0
=∙A
dA
un0
=nu2
2112
1
dAudAuAA⎰
⎰
=
总流控制体侧面上
A1、A2分别为总流进、出口的过
流断面。
Q
AvAv==2211恒定不可压缩总流的连续性方程
A
QdA
udA
vA
A
=
=
⎰⎰
(=∙A
dAunρ连续性微分方程
流网的性质:
(1等流函数线是流线
Ψ=C(流线0
=∂∂+
∂∂=
dyy
dxx
dψψψ0
=+-=dyudxudxyψy
xudy
udx
=
(2任意两条流线的流函数之差等于通过这两条流线间的
单宽流量
x
uy
uyx∂∂-
=∂∂=ψψ,l
qndud∙=j
iuyxuu+=j
ijsinicosndl
dxdl
dy+
=
+=ααψ
ddxudyudldqyx=-=∙=nuB
AB
A
yxB
A
B
A
ddxudyudlqψψψ-==
-=
∙=
⎰
⎰
⎰
nu(3平面无旋运动的等流函数线与等流速势线正交(不证。
=+-=dyudxudxyψΨ=C(流线
=∂∂+
∂∂=
dyy
dxx
dψψψϕ=C(等势线
=∂∂+
∂∂=
dyydxx
dϕϕϕy
xuudy
dx=x
yu
udx
dy-
=1
-=-
=x
yyxuuuudx
dydydx0
=+=dyudxudyxϕ
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