电大高数基础形考14答案.docx
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电大高数基础形考14答案
2019年电大高数基础形考1-4答案
《高等数学基础》作业一
第1章函数
第2章极限与连续
(一)单项选择题
⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.
A.
2
f(x)x),g(x)xB.
(
2
f(x)x,g(x)x
2
x1
C.
3
f(x)lnx,g(x)3lnxD.f(x)x1,
g(
x)
x1
⒉设函数f(x)的定义域为(,),则函数f(x)f(x)的图形关于(C)对称.
A.坐标原点B.x轴
C.y轴D.yx
⒊下列函数中为奇函数是(B).
2
A.yln(1x)B.yxcosx
C.
xa
x
a
yyln(1x)
D.
2
⒋下列函数中为基本初等函数是(C).
A.yx1B.yx
C.
2
yxD.
y
1
1
x
x
0
0
⒌下列极限存计算不正确的是(D).
2
x
A.lim1
2
x
x2
B.limln(1x)0
x0
sinx
C.lim0
x
x
1
D.limxsin0
x
x
⒍当x0时,变量(C)是无穷小量.
A.
sin
x
x
B.
1
x
C.
x
1
sinD.ln(x2)
x
⒎若函数f(x)在点
x满足(A),则f(x)在点x0连续。
0
A.limf(x)f(x0)
xx
0
B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义
C.limf(x)f(x0)
xx
0
D.limf(x)limf(x)
xxxx
00
(二)填空题
2
x9
⒈函数ln
(1)
f(x)x的定义域是x|x3.
x3
2-x.⒉已知函数f(x1)x2x,则f(x)x
⒊
1
x
lim
(1).
x2x
11
2
x
lim
(1)lim
(1)
2x2x
xx
1
x
11
22
e
(1x),x0
x
,在x0处连续,则ke.⒋若函数f(x)
xk,x0
⒌函数
x1,x0
y的间断点是x0.
sinx,x0
⒍若limf(x)A
,则当x时,f(x)A称为xx0时的无穷小量.
0
xx
0
(二)计算题
⒈设函数
f(x)
x
e
x
x
x
0
0
求:
f
(2),f(0),f
(1).
解:
f22,f00,
1
f1ee
⒉求函数
ylg
2x1
x
的定义域.
解:
ylg
2x1
x
有意义,要求
2x1
x
x0
0
解得
1
xx
或
2
x0
0
则定义域为
x|x0或x
1
2
⒊在半径为R的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端
点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
解:
D
A
R
OhE
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
2222
AEOAOERh
则上底=
22
2AE2Rh
故
h
2222
S2R2RhhRRh
2
⒋求
sin3x
lim
xsin2x
0
.
解:
sin3xsin3x
3x
sin3x3x3x3
limlimlim
sin2xsin2x
xxxxx
0sin20202
2x2x
=
133
122
⒌求
2
x
lim
xsin(
1x
1
1)
.
解:
2
x1(x1)(x1)x111
limlimlim2
sin(x1)
xxxxx
sin
(1)sin
(1)11
x1
⒍求
lim
x0
tan
x
3x
.
解:
tan3xsin3x1sin3x11
limlimlim3133
x0x0x0
xxcos3x3xcos3x1
⒎求
2
1x
lim
xsin
0x
1
.
解:
2222
1x1(1x1)(1x1)x
limlimlim
xx2xx2x
x0x0x0
sin(11)sin(11)sin
x0
lim0
sinx111
x02
(1x1)
x
⒏求
x1
x
lim().
xx3
解:
111
xx1
1
(1)[
(1)]
1
x1xxxee
xx
lim()lim()limlim
33x3
xx3x1x
(1)xx[(11)]e
3
3
xxx
3
4
⒐求
2
x6x
lim
2
x4xx
5
8
4
.
解:
2
x4x2
x6x8x2422
limlimlim
2
x4x5x4x4x4x1x4x1413
⒑设函数
(x
2
2)
x
1
f(x)x,1x1
x1,x1
讨论f(x)的连续性,并写出其连续区间.
解:
分别对分段点x1,x1处讨论连续性
(1)
limfxlimx1
x1x1
limfxlimx1110
x1x1
所以
limfxlimfx,即fx在x1处不连续
x1x1
(2)
22
limfxlimx2121
x1x1
limfxlimx1
x1x1
f11
所以
limfxlimfxf1即fx在x1处连续
x1x1
由
(1)
(2)得fx在除点x1外均连续
故fx的连续区间为,11,
《高等数学基础》作业二
第3章导数与微分
(一)单项选择题
⒈设f(0)0且极限
lim
x0
f
(x)
x
存在,则
lim
x0
f
(
x)
x
(C).
A.f(0)B.f(0)
C.f(x)D.0cvx
⒉设f(x)在x0可导,则
f(x2h)
0
lim
h02h
f
(x
0
)
(D).
A.2f(x0)B.f(x0)
C.2f(x0)D.f(x0)
x
f(x)e,则
⒊设
lim
x0
f(1
x)f
x
(1)
(A).
A.eB.2e
1
C.e
2
1
D.e
4
⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99),则f(0)(D).
A.99B.99
C.99!
D.99!
⒌下列结论中正确的是(C).
A.若f(x)在点x0有极限,则在点x0可导.
B.若f(x)在点x0连续,则在点x0可导.
C.若f(x)在点x0可导,则在点x0有极限.
D.若f(x)在点x0有极限,则在点x0连续.
(二)填空题
⒈设函数
2
1
xsin,x0
f(x)x,则f(0)0.
0,x0
⒉设
x2xx
f(e)e5e
d
,则
f
(ln
dx
x)
2.
lnx5
xx
⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是k
1
2
π
22
⒋曲线f(x)sinx在(,1)处的切线方程是yx
(1)
4224
2x2x
x
⒌设
yx,则y2x(1ln)
⒍设yxlnx,则y
1
x
(三)计算题
⒈求下列函数的导数y:
31
3x
xxex⑴y(xx3)ey)e2
2
(x3
2
2ycscxx2xlnx
2
⑵ycotxxlnx
⑶y
x
ln
2
x
y
2x
ln
ln
x
2
x
x
⑷y
cos
x2
3
x
x
y
x
x(sinx2ln2)3(coxs2
4
x
x
)
⑸
y
ln
x
sin
x
x
2
y
sinx(
1
x
2x)(lnx
2
sinx
2
x
)
cos
x
4xx
3
sinx
⑹yxsinxlnxy4xcosln
x
⑺y
sin
xx
x
3
2
y
xxxxx2
3(cos2)(sin
2x
3
x
)3
ln
3
xtanln
⑻yxx
e
y
x
xe1
etanx
2
cosxx
⒉求下列函数的导数y:
⑴
ye
1
2
x
ye
1
2
x
1
x
2
x
⑵
y
y
3
lncosx
3
sinx
3x
3
cos
x
22
3x
tan
3
x
⑶yxxx
yx
7
8
y
7
8
x
1
8
⑷
y
3xx
⑸
1
y(x
3
2x
ycose
1
2
x
)
2
3
(1
1
2
x
1
2
)
ye
xex
sin(2
)
⑹
y
2
x
cose
y
22
xex
2xesin
⑺ysinnxcosnx
ynsin
n
1xxnxnnxnx
coscossinsin()1xxnxnnxnx
⑻
y
sin
5
2
x
y2xln5cosx
25sin
2
x
⑼
y
2
sin
e
x
ysin2
2
sin
xe
x
⑽
yx
2
x
2
x
e
yx
22
xxxxxe
x
(2ln)2
⑾
yx
x
ee
e
x
yx
x
e
xx
eexxeee
(ln)
x
x
⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:
⑴
ycosx
2
e
y
ycosxysinx
2y
2e
y
ysinx
y
2
cosx2e
⑵ycosylnx
y
ysiny.ylnxcosy.
1
x
y
x(1
cos
sin
y
y
lnx)
⑶
2xsiny
2
x
y
22
2yxxyx2yx
2xcosy.y2sinyy(2xcosy)2siny
222
yyy
y
2xy2ysin
2xyy2cos
2cos
y
2
x
⑷yxlny
y
y
y
1
y
y
y
1
⑸
y
lnxey
2
1
x
e
y2
y
yy
y
x(2
1
y
y
e
)
⑹y21exsiny
xyyyex2yyecos.sin.
y
2y
x
e
siny
x
e
cosy
⑺
yx3
eey
y32
x
eyey
y
y
x
e
y
e
2
3y
⑻
x
y52
y
y
xy
5ln5
2
y
ln
2
y
1
x
5
2
ln5
y
ln
2
⒋求下列函数的微分dy:
⑴ycotxcscx
1cosx
dy()dx
22
cosxsinx
⑵
y
ln
sin
x
x
dy
1
x
sinxlnxcosx
2
sin
x
dx
⑶
yarcsin
1
1
x
x
dy
1
1
1
1
(
x
x
)
2
(1x)(1x)1x1
dx
2
2(1x)x(1x)
2
dx
⑷y3
1
1
x
x
1
两边对数得:
ln
(1)ln
(1)
lnyxx
3
y
y
1
3
(
1
1
x
1
1x
)
y
1
3
3
1
1
x
x
(
1
11
x1
)
x
⑸
2x
ysine
dy2sin
3
xxsin(2x)x
x
eeedxeedx
⑹
ytan
3
x
e
dy
33
233sec
x22x2
secexdxxe
xdx
⒌求下列函数的二阶导数:
⑴yxlnx
y1lnx
y
1
x
⑵yxsinx
yxcosxsinx
yxsinx2cosx
⑶yarctanx
y
1
1
x
2
y
(1
2x
x
2)
2
⑷
y
2
x
3
y
2
x
2x3
ln
3
y
22
2x2x
4x3ln32ln33
(四)证明题
设f(x)是可导的奇函数,试证f(x)是偶函数.
证:
因为f(x)是奇函数所以f(x)f(x)
两边导数得:
f(x)
(1)f(x)f(x)f(x)
所以f(x)是偶函数。
《高等数学基础》作业三
第4章导数的应用
(一)单项选择题
⒈若函数f(x)满足条件(D),则存在(a,b),使得
A.在(a,b)内连续B.在(a,b)内可导
f
f(b)f(a)
().
ba
C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]内连续,在(a,b)内可导
2x
⒉函数f(x)x41的单调增加区间是(D).
A.(,2)B.(1,1)
C.(2,)D.(2,)
2x
⒊函数yx45在区间(6,6)内满足(A).
A.先单调下降再单调上升B.单调下降
C.先单调上升再单调下降D.单调上升
⒋函数f(x)满足f(x)0的点,一定是f(x)的(C).
A.间断点B.极值点
C.驻点D.拐点
⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数,(,)
x0ab,若f(x)满足(C),则f(x)
在
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