用MATLAB设计FIR数字的滤波器某实验八.docx
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用MATLAB设计FIR数字的滤波器某实验八
实验八:
用MATLAB设计FIR数字滤波器
1、选择合适的窗函数设计FIR数字低通滤波器,要求:
wp=0.2
,Rp=0.05dB;ws=0.3
,As=40dB。
描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
程序清单如下:
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;
N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2)%为实现FIR类型1偶对称滤波器,应确保N为奇数
windows=(hamming(N))';
wc=(ws+wp)/2;
hd=ideal_lp(wc,N);
b=hd.*windows;
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);
n=0:
N-1;dw=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(1:
wp/dw+1)))%检验通带波动
As=-round(max(db(ws/dw+1:
501)))%检验最小阻带衰减
subplot(2,2,1);stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(2,2,2);stem(n,windows);
axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性');
xlabel('n');ylabel('wd(n)');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-80,10]);title('幅度频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('H(e^{j\omega})');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,wp/pi,ws/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-3,0]);grid
subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);
axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('\phi(\omega)');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,wp/pi,ws/pi,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-3.1416,0,3.1416,4]);grid
函数ideal_lp调用部分如下
functionhd=ideal_lp(wc,N)%点0到N-1之间的理想脉冲响应
%wc=截止频率(弧度)
%N=理想滤波器的长度
tao=(N-1)/2;
n=[0:
(N-1)];
m=n-tao+eps;%加一个小数以避免0作除数
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
函数freqz_m调用部分如下
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)
[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');
H=(H(1:
501))';w=(w(1:
501))';
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
grd=grpdelay(b,a,w);
程序运行结果如下:
N=
67
Rp=
0.0394
As=
52
2、用凯塞窗设计一个FIR数字高通滤波器,要求:
wp=0.3
,Rp=0.1dB;ws=0.2
,As=50dB。
描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
程序清单如下:
N=61;As=50;
wp=0.3*pi;ws=0.2*pi;
beta=0.112*(As-8.7)
windows=kaiser(N,beta);
wc=(ws+wp)/2/pi
b=fir1(N-1,wc,'high',windows);
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);
n=0:
N-1;dw=2*pi/1000;
As=-round(max(db(1:
ws/dw+1)))%检验最小阻带衰减
Rp=-(min(db(wp/dw+1:
501)))%检验通带波动
subplot(2,2,1);stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(2,2,2);stem(n,windows);
axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性');
xlabel('n');ylabel('wd(n)');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-80,10]);title('幅度频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('H(e^{j\omega})');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws/pi,wp/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-3,0]);grid
subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);
axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('\phi(\omega)');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws/pi,wp/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-3.1416,0,3.1416,4]);grid
函数freqz_m调用部分如下
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)
[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');
H=(H(1:
501))';w=(w(1:
501))';
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
grd=grpdelay(b,a,w);
程序运行结果如下:
beta=
4.6256
wc=
0.2500
As=
51
Rp=
0.0460
3、选择合适的窗函数设计一个FIR数字带通滤波器,要求:
fp1=3.5kHz,fp2=6.5kHz,Rp=0.05dB;fs1=2.5kHz,fs2=7.5kHz,As=60dB。
滤波器采样频率Fs=20kHz。
描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
程序清单如下:
fp1=3500;fp2=6500;
fs1=2500;fs2=7500;
Fs=20000;
ws1=fs1/(Fs/2)*pi;ws2=fs2/(Fs/2)*pi;
wp1=fp1/(Fs/2)*pi;wp2=fp2/(Fs/2)*pi;
wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2];
deltaw=wp1-ws1;
N0=ceil(11*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2)%为实现FIR类型1偶对称滤波器,应确保N为奇数
windows=(blackman(N))';
wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;
hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N);
b=hd.*windows;
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);
n=0:
N-1;dw=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(wp1/dw+1:
wp2/dw+1)))%检验通带波动
ws0=[1:
ws1/dw+1,ws2/dw+1:
501];%建立阻带频率样点数组
As=-round(max(db(ws0)))%检验最小阻带衰减
subplot(2,2,1);stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(2,2,2);stem(n,windows);
axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性');
xlabel('n');ylabel('wd(n)');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-150,10]);title('幅度频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('H(e^{j\omega})');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-100,-65,-20,-3,0]);grid
subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);
axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('\phi(\omega)');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-pi,0,pi]);grid
函数ideal_lp调用部分如下
functionhd=ideal_lp(wc,N)%点0到N-1之间的理想脉冲响应
%wc=截止频率(弧度)
%N=理想滤波器的长度
tao=(N-1)/2;
n=[0:
(N-1)];
m=n-tao+eps;%加一个小数以避免0作除数
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
函数freqz_m调用部分如下
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)
[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');
H=(H(1:
501))';w=(w(1:
501))';
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
grd=grpdelay(b,a,w);
程序运行结果如下:
N=
111
Rp=
0.0034
As=
74
4、选择合适的窗函数设计一个FIR数字带阻滤波器,要求:
fp1=1kHz,fp2=4.5kHz,Rp=0.1dB;fs1=2kHz,fs2=3.5kHz,As=40dB。
滤波器采样频率Fs=10kHz。
描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
程序清单如下:
fp1=1000;fp2=4500;
fs1=2000;fs2=3500;
Fs=10000;
ws1=fs1/(Fs/2)*pi;ws2=fs2/(Fs/2)*pi;
wp1=fp1/(Fs/2)*pi;wp2=fp2/(Fs/2)*pi;
wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2];
deltaw=ws1-wp1;
N0=ceil(6.2*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2)%为实现FIR类型1偶对称滤波器,应确保N为奇数
windows=(hanning(N))';
wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;
hd=ideal_lp(wc1,N)+ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc2,N);%建立理想带阻
b=hd.*windows;
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);
n=0:
N-1;dw=2*pi/1000;
wp0=[1:
wp1/dw+1,wp2/dw+1:
501];%建立通带频率样点数组
As=-round(max(db(ws1/dw+1:
ws2/dw+1)))%检验最小阻带衰减
Rp=-(min(db(wp0)))%检验通带波动
subplot(2,2,1);stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)');
subplot(2,2,2);stem(n,windows);
axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性');
xlabel('n');ylabel('wd(n)');
subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-150,10]);title('幅度频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('H(e^{j\omega})');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,wp1/pi,ws1/pi,ws2/pi,wp2/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-150,-40,-3,0]);grid
subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);
axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');
xlabel('频率(单位:
\pi)');ylabel('\phi(\omega)');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,wp1/pi,ws1/pi,ws2/pi,wp2/pi,1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-pi,0,pi]);grid
函数ideal_lp调用部分如下
functionhd=ideal_lp(wc,N)%点0到N-1之间的理想脉冲响应
%wc=截止频率(弧度)
%N=理想滤波器的长度
tao=(N-1)/2;
n=[0:
(N-1)];
m=n-tao+eps;%加一个小数以避免0作除数
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
函数freqz_m调用部分如下
function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)
[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');
H=(H(1:
501))';w=(w(1:
501))';
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
pha=angle(H);
grd=grpdelay(b,a,w);
程序运行结果如下:
N=
31
As=
44
Rp=
0.0938
5、思考题:
列写用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本方法,并写出不同方法设计低通、高通、带通、带阻滤波器的主要程序语句。
答:
用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本方法如下:
(1)根据过渡带和阻带衰减指标选择窗函数的类型,估算滤波器的阶数N。
(2)由数字滤波器的理想频率响应H(ejω)求出其单位冲激响应hd(n)。
(3)计算数字滤波器的单位冲激响应h(n)=w(n)hd(n)。
(4)检查设计的滤波器是否满足技术指标。
主要程序语句:
低通滤波器:
hd=ideal_lp(wc,N)
b=fir1(N-1,wc,windows)
高通滤波器:
hd=ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc,N)
b=fir1(N-1,wc,'high',windows)
带通滤波器:
hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N)
b=fir1(N-1,[wc1,wc2],windows)
带阻滤波器:
hd=ideal_lp(wc1,N)+ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc2,N)
b=fir1(N-1,[wc1,wc2],'stop',windows)
6、实验总结:
通过本次实验,我知道了采用第一类线性相位滤波器;在由过渡带宽度确定滤波器阶数N时,若N取奇数时,则可以设计所需的任何滤波器,若N取偶数时,则只可以设计低通、带通滤波器。
另外检查设计的滤波器是否满足技术指标也十分关键,有时设计出来的滤波器通带内允许最大衰减Rp、阻带内允许最小衰减As并不满足所给的设计技术指标,
这时则需要重新选择或调整窗函数的类型,估算滤波器的阶数N。
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- 关 键 词:
- MATLAB 设计 FIR 数字 滤波器 实验