测量坐标计算公式.docx
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测量坐标计算公式
.
坐标计算公式
一、导线(直线)方向角计算:
BC=αAB+180°-β右或αBC=αAB-180°+β左
式中β右、β左是导线调整后(或直线)右转角和左转角;
当计算结果为“-”则加上360°,大于360°则减去360°。
二、直线段中(边)桩坐标计算:
如下图,已知A(xA,yA),
距离LABl,LBCd,
方向角AB,
计算B(xB,yB)、C(xC,yC)。
1、B(xB,yB)
xBxAlcos
yByAlsin
AB
AB
2、C(xC,yC)
方法一:
利用B点求C点
xCxBdcos(
yCyBdsin(
AB
AB
)
)
方法二:
利用A点求C点
x
x
A
l2
d2cos(
C
y
y
A
l2
d2cos(
C
AB
AB
d
arctan)
d
arctan)
C点位于AB左边为“-”,AB右边为“+”
.
.
三、带和缓曲线线路中边桩坐标计算:
大里程方向
x
YH点
α
z
HY点
小里程
方向
ZH点
JD
点
Oy
如下图,已知曲线因素:
和缓曲线长度ls,圆曲线长度ly,圆曲线半径R;ZH点坐标(xZH,yZH),JD点坐标(xJD,yJD),
HZ点坐标(xHZ,yHZ),ZH点里程ZZH。
求里程为Z点的中桩及距离中桩d处边桩坐标。
则:
HZ点
.
.
1、有关参数计算
⑴曲线主点里程计算
HY点里程:
ZHY
ZZH
ls
YH点里程:
ZYH
ZZH
ls
ly
HZ点里程:
ZHZ
ZZH
2ls
ly
⑵曲线其余参数计算
ZH点-JD点坐标方向角:
JD点-HZ点坐标方向角:
1
arctan(xJD
xZH,yJD
yZH)
2
arctan(xHZ
xJD,yHZ
yJD)
转角:
z2
1
ls2
ls4
内移值:
p
2688R3
24R
ls
ls3
切线增值:
q
240R
2
2
y'
sqrt(x2+y2)
x
αYH点
y
HY点
HZ点
a
r
x'cta
ZH点
JD点
n
(
y
/x
x
Oy
)
.
.
2、ZH点小里程直线段坐标计算(Z<ZZH)
中桩坐标:
xZ
xZH
(Z
ZZH)cos
1
yZ
yZH
(Z
ZZH)sin
1
xZ
xZ
dcos(
边桩坐标:
yZ
dsin(
yZ
1
1
)
)
3、ZH点与HY点间和缓曲线段坐标计算(
ZZH<Z<ZHY)
x
Z
ZZH
(ZZZH)5
(ZZZH)9
40R2ls2
3456R4ls4
中桩坐标:
(Z
ZZH)3
(ZZZH)7
(ZZZH)11
y
6Rls
336R3ls3
42240R5ls5
x
Z
x
x2
y2cos(
ZH
y
y
ZH
x2
y2sin(
Z
1
1
y
arctan)
x
y
arctan)
x
xZxZdcos(
边桩坐标:
yZyZdsin(
90(Z
ZZH
)2
1
Rls
90)
90(ZZZH)290)Rls
(
z>0为“+”,<0为“-”)
4、HY点与YH点间圆曲线段坐标计算(
ZHY<Z<ZYH)
180(Z
ZZH)
90ls
q
xRsin
R
中桩坐标:
R(1cos180(Z
ZZH)
90ls)p
y
R
.
.
x
Z
x
x2
y2cos(
ZH
y
y
ZH
x2
y2sin(
Z
1
1
y
arctan)
x
y
arctan)
x
xZxZdcos(
边桩坐标:
yZyZdsin(
180(Z
ZZH)90ls
90)
1
R
180(Z
ZZH)90ls
90)
1
R
(z>0为“+”,<0为“-”)
y'
αsqrt(x2+y2)
x
a
YH
点
rct
a
y
n(
y/
x
)
x'
Oy
5、YH点与HZ点间和缓曲线段坐标计算(
中桩坐标:
HZ点
x
ZYH<Z<ZHZ):
.
.
x2ls
ly
Z
ZZH
(2ls
ly
Z
ZZH)5
(2ls
ly
Z
ZZH)9
40R2ls2
3456R4ls4
(2ls
ly
Z
ZZH)3
(2ls
ly
Z
ZZH)7
(2ls
ly
Z
ZZH)11
y
6Rls
336R3ls3
42240R5ls5
x
Z
x
x2
y2cos(
HZ
y
y
HZ
x2
y2sin(
Z
1
1
y
arctan)
x
y
arctan)
x
xZxZdcos(
边桩坐标:
yZyZdsin(
90(2ls
ly
Z
ZZH)2
1
z
Rls
90)
ZZH)2
90(2ls
ly
Z
1
z
Rls
90)
(z>0为“-”,<0为“+”)
6、HZ点大里程直线段坐标计算(Z>ZHZ)
中桩坐标:
xZ
xHZ
(Z
ZZH
2ls
ly)cos
2
yZ
yHZ
(Z
ZZH
2ls
ly)sin
2
xZ
xZ
dcos(
边桩坐标:
yZ
dsin(
yZ
2
2
)
90)
四、曲线坐标积分形式公式
曲线坐标直线、和缓曲线及圆曲线积分形式一致公式:
X
X0
l
180l
1
1
90l2
cos(
0
(
)
)dl
0
Rs
Re
Rs
L
Y
Y0
sin(
0
180l
(1
1)90l
2
)dl
l
0
Rs
Re
Rs
L
1、直线段:
Rs
,Re
,则
X
X0
lcos0
Y
Y0
lsin0
2、正向完好和缓曲线段:
Rs
,Re
R,则
.
.
X
X0
cos(
0
90l
2
)dl
l
0
RL
Y
Y0
sin(
0
90l
2
)dl
l
0
RL
3、反向完好和缓曲线段:
Rs
R,Re
,则
X
X0
l
180l
90l2
cos(
0
R
)dl
0
RL
Y
Y0
sin(0
180l
90l
2
)dl
l
0
R
RL
4、圆曲线段:
Rs
Re
R,则
180l
l
180l
X
X0
cos(
0
)dl
X0
2R(sin(
0
)
sin
0)
0
R
R
Y
Y0
l
180l
2R(cos(
180l
sin(0
)dlY0
0
)cos0)
0
R
R
0HZ点
ZH点
HY点
JD点
α0
L0
α1
L1
α2
L2
YH点
R
α3L3
HZ点
α4
2ZH点
L4
α5
(
R:
右为“+”,左为“-”)
令0HZ点坐标为(X0,Y0),坐标方向角为
0;ZH点坐标为(X1,Y1),坐标方
位角为
1;HY点坐标为(X2,Y2),坐标方向角为
2;YH点坐标为(X3,Y3),坐
标方向角为
3;HZ点坐标为(X4,Y4),坐标方向角为
4;2ZH点坐标为(X5,Y5),
坐标方向角为
5。
X1
X0
L0cos
0
Y1
Y0
L0sin
0
1
0
L1
90l
2
X2
X1
)dl
cos(
1
0
RL1
Y2
Y1
sin(
1
90l
2
)dl
L1
0
RL1
2
1
90L1
R
X3
X2
2R(sin(
2
180L2)
sin
2)
R
Y3
Y2
2R(cos(
2
180L2)
cos
2)
R
3
2
180L2
R
.
.
X4
X3
L3
180l
90l2
cos(
3
)dl
0
R
RL3
Y3
Y3
sin(
3
180l
90l
2
)dl
L3
0
R
RL3
4
3
90L3
R
X5
X4
L4cos
4
Y5
Y4
L0sin
4
54
注:
这里的角度单位为度。
五、坐标方向角反算
如下图,已知A(xA,yA),B(xB,yB),计算方向角AB。
、
B
点坐标关系
坐标方向角
AB
备注
A
yA
yB
90
y轴正半轴上
xA
xByA
yB
随意值
原点
O
AB
点重合
上,即
、
yA
yB
270
y轴负半轴上
yA
yB
arctanyB
yA
第Ⅰ象限
xB
xA
.
xA
xByA
yB
0
x轴正半轴上
yA
yB
360arctanyByA
第Ⅳ象限
x
x
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