流体力学完整版课件全套ppt教程.pptx
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工程流体力学,工程流体力学,目录,前言第一章流体的定义与物理性质第二章流体静力学第三章流体动力学第四章相似理论与量纲分析第五章粘性流动与水力计算第六章流体的涡旋流动第七章理想不可压流体的无旋流第八章边界层理论基础第九章气体动力学基础第十章气体紊动射流第十一章多孔介质中的渗流,前言,流体力学发展简史,流体力学的研究方法,前言,一、流体力学发展简史,前言,前言,286年-2278年大禹治水公元前256年李冰修建都江堰公元前250年阿基米德论浮体1500年达芬奇论水的运动和测量,第一阶段:
萌芽阶段(古代16世纪中叶),代表性事件,前言,阿基米德(Archimedes,公元前287-212年),伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家,流体静力学的奠基人,并且享有“力学之父”的美称,阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
前言,曹冲(公元196-208年)称象,孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理。
冲曰:
“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣。
”太祖悦,即施行焉。
前言,战国时期,秦国蜀郡太守李冰和他的儿子,修建了著名的都江堰水利工程。
都江堰的整体规划是将岷江水流分成两条,其中一条引入成都平原,这样既可以分洪减灾,又可以引水灌田、变害为利。
主体工程包括鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道和宝瓶口进水口。
都江堰(公元前256年,李冰父子修都江堰),前言,
(1)16世纪中叶17世纪中叶偏重流体静力学
(2)17世纪中叶18世纪中叶1687年牛顿提出内摩擦定律1738年伯努利水动力学1755年欧拉流体运动的一般原理,第二阶段:
成为一门独立学科的基础阶段(16世纪中叶18世纪中叶),代表性事件,前言,英国物理学家、数学家、科学家、思想家和哲学家。
他在1687年发表的自然哲学的数学原理里提出的万有引力定律以及牛顿运动定律是经典力学。
牛顿和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。
被公认为是人类历史上最伟大,最有影响力的科学家之一。
牛顿(IsaacNewton,1643-1727),前言,
(1)古典流体力学欧拉提出理想流体纳维导出粘性流体运动方程
(2)水力学达西与魏斯巴赫提出沿程水头损失公式,第三阶段:
古典流体力学+水力学(18世纪中叶19世纪末),代表性事件,数独Sudoku,前言,欧拉(LeonhardEuler,1707-1783),瑞士数学家和物理学家。
被称为历史上最伟大的两位数学家之一(另一位是高斯)。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如:
y=F(x)(函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。
他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
前言,1882年雷诺提出相似理论1904年普朗特提出边界层理论,第四阶段:
近代流体力学(19世纪末现在),代表性事件,普朗特,二、流体力学的研究方法,前言,1.现场观测,2.实验室模拟,4.数值计算,3.理论分析,二、流体力学的研究方法,前言,作用:
现场观测是对自然界固有流动现象或已有工程的实际流动现象,利用仪器进行系统观测,进而总结出流体运动的规律,并以此预测流动现象的演变。
优点:
直接对真实的流动进行观测,容易发现新的流动现象。
缺点:
现场流动现象的发生往往不能控制,且发生条件几乎不可能完全重复出现,影响到对流动现象的研究和规律的总结;现场观测还要花费大量物力、财力和人力。
1.现场观测,二、流体力学的研究方法,前言,2.实验室模拟,作用:
实验模拟能显示运动特点及其主要趋势,实验结果可检验理论的正确性。
优点:
能直接解决生产中的复杂问题,能发现流动中的新现象和新原理,它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依据。
缺点:
对不同情况,需作不同的实验,所得结果的普适性较差。
二、流体力学的研究方法,前言,3.理论分析,作用:
根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等,利用数学分析的手段,研究流体的运动,解释已知的现象,预测可能发生的结果。
优点:
能明确给出各种参量之间的变化关系,具有普遍规律性。
缺点:
数学上的困难很大,只有极少数流动问题能获得分析解。
二、流体力学的研究方法,前言,4.数值计算,作用:
利用计算机的高速运算能力,应用流体力学计算方法,对无法用理论分析求解的复杂流体力学问题进行数值方法求解。
优点:
许多用分析法无法求解的问题,用此法可以求得它们的数值解。
缺点:
对复杂而又缺乏完善数学模型的流体力学问题,仍无能为力。
前言,三、流体力学的工程应用,前言,飞机机翼,跑车尾翼,前言,高尔夫球,前言,足球香蕉球,前言,汽车的阻力,前言,阻力系数0.137,阻力系数0.2,阻力系数0.4,阻力系数0.8,阻力系数0.6,前言,火车站台安全线,前言,本章小结,1.理解流体力学的学科定义;,2.了解流体力学的发展简史;,3.熟悉流体力学的研究方法。
【学习目标】,工程流体力学,工程流体力学,中国矿业大学电力学院,第一章流体的定义与物理性质,1.1流体的定义,1.2连续介质假说,1.3流体的物理性质,1.1流体的定义,物质的存在状态:
气态、液态、固态,气态,液态,固态,分子间距大,分子相互作用微弱,不能保持一定的体积和形状。
可压缩性大。
分子间距较小,分子间相互作用较大,可保持其固有体积,但不能保持形状。
分子间距很小,分子间作用力很大,分子排列规则整齐,能保持一定的形态和体积。
物质的受力和运动特性,1.1流体的定义,流体,固体,不能抵抗切向力,在切向力的作用下可以无限的变形,这种变形称为流动。
能承受一定的切应力,其切应力与变形的大小呈一定的比例关系。
流体的定义,流体是一种受任何微小的剪切力作用时,都会产生连续变形的物质。
流动性是流体的主要特征。
1.2连续介质假说,从微观上看,流体分子间存在间隙,因此流体的物理量在空间上不是连续分布的。
通常情况下,一个很小的体积内流体的分子数量极多。
流体力学是研究流体的宏观机械运动,它研究的是流体的宏观特性,即大量分子的平均统计特性。
研究流体的宏观机械运动时,可取到宏观上足够小的流体微团,其尺度与所研究问题的特征尺寸相比足够小,同时又包含有足够数量的分子;将这种宏观上足够小、微观上足够大的流体微团称为流体质点。
将流体看作是由连续分布的流体质点组成,即在流体力学中将流体假设为由连续分布的流体质点组成的连续介质。
分五个层次理解连续介质假说,连续介质模型,1.2连续介质假说,假定流体是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质。
这些流体质点与所研究问题的特征尺寸相比足够小,即宏观上足够小;而又包含足够多的流体分子,呈现大量分子平均特性,即微观上足够大。
分子间存在空隙,连续分布的流体质点,引入连续介质模型的目的是什么?
1.3流体的物理性质,1.3.1流体的惯性,物质维持原有运动状态的特性称为惯性,是物质本身固有的属性,运动状态的任何变化都必须克服惯性的作用。
衡量惯性大小的物理量是质量或密度。
流体密度的定义,单位体积流体的质量称为流体的密度。
表1-1常见流体的密度,流体比容,单位质量流体的体积。
1.3流体的物理性质,1.3.2流体的压缩性和膨胀性,流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。
压缩性的大小用压缩系数来度量。
压缩系数的定义,温度不变时,单位压力的变化所引起的体积的相对变化量称为压缩系数。
或:
上式中,负号表示体积与压力的变化相反,以使压缩系数总为正的。
压缩系数越大,表示越容易压缩。
1.3流体的物理性质,工程上,经常使用“体积模量”代替压缩系数,表示流体的压缩性。
体积模量的定义,压缩系数的倒数称为体积模量,或弹性系数。
体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所要做的功,它表示了流体反抗压缩的能力。
K值越大,流体越难压缩。
常温常压下,水的体积模量约为2100MPa,空气的体积模量大约只有0.14MPa。
工程上,常将液体当成是不可压缩的。
气体是否也可当成是不可压缩的?
1.3流体的物理性质,流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。
膨胀性的大小用体膨胀系数来度量。
体膨胀系数的定义,压力不变时,单位温度的变化所引起的体积的相对变化量称为体膨胀系数。
液体的膨胀性很小。
除温度变化很大的场合外,在一般工程问题中不必考虑液体的膨胀性。
气体只有在常温常压下,且流速低于102m/s的情况下,才可以忽略压缩性和膨胀性。
对实际气体,当压力不大时,则满足完全气体状态方程:
1.3流体的物理性质,1.3.3流体的粘性,实验:
2个圆盘放置在充满液体的容器中。
上圆盘由电机驱动。
现象:
经过一段时间后,下圆盘也随上圆盘一起转动。
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形,其内部相应会产生对变形的抵抗,并以内摩擦力的形式表现出来。
粘性的定义,流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性,内摩擦力则是粘性的动力表现。
1.3流体的物理性质,牛顿的平板实验,实验装置:
2块平板,平板间充满流体。
实验过程:
用力拉动液面上的平板,直到平板匀速前进。
实验参数:
上平板面积A,2平板间距h平板运动速度U,拉力F。
实验结果:
(1)拉力F与平板面积A成正比;
(2)拉力F与平板速度U成正比;(3)拉力F与平板间的距离h成反比。
引入比例系数,则上式可写成:
1.3流体的物理性质,由于上平板是匀速运动,故平板在水平方向所受的流体内摩擦力等于拉动平板的力。
上平板单位面积上的摩擦力,即切应力为:
上式中,称为流体的动力粘度,简称粘度,单位Pas。
粘度与流体的种类、温度和压强有关。
粘度是流体的固有属性。
上式中,U/h表示在垂直于流速的方向上单位长度的速度增量,即流速在其法线方向上的变化率,称为速度梯度。
1.3流体的物理性质,牛顿内摩擦定律,将牛顿平板实验的结果推广到任意速度分布的流体中。
y,u,y+dy,u+du,U=(u+du)u=du,h=(y+dy)y=dy,速度梯度的物理意义,dy,dudt,速度梯度和角变形速度在数值上相等。
1.3流体的物理性质,运动粘度,工程上,常用动力粘度和流体密度的比值来表示粘度,称为流体的运动粘度,单位是m2/s。
1.3流体的物理性质,粘度的影响因素:
温度和压力,压力的影响很小,通常只需考虑温度的影响。
温度对粘性的影响规律:
(1)温度升高时,液体的粘性降低,气体的粘性增加;
(2)温度降低时,液体的粘性增加,气体的粘性降低。
为什么温度对液体和气体粘性的影响规律截然相反?
液体的粘性主要是由液体分子之间的内聚力引起的;温度升高,液体分子间距增大,内聚力减弱,故粘性降低。
反之亦然。
造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动,温度越高,热运动越强烈,所以粘性就越大。
反之亦然。
1.3流体的物理性质,粘度的测量,粘度无法直接测量,能够测量到的是粘性的动力表现。
也即先测量与粘性有关的物理量,再通过换算得到粘度。
粘性的常用测量方法:
(1)管流法;
(2)落球法;(3)旋转法。
牛顿流体;,牛顿流体与非牛顿流体,塑性体;,伪塑性体;,宾汉体。
粘性流体与理想流体,实际流体都具有粘性。
理想流体就是忽略流体的粘性。
1.3流体的物理性质,1.3.4液体的表面张力,肥皂薄膜对棉线作用一个拉力。
表面张力现象演示,液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。
表面张力的定义,实验结果:
表面张力的大小与长度L成正比。
式中,称为表面张力系数,表示液面上单位长度的表面张力。
其大小主要与和液体接触的物质种类有关,单位为Nm-1。
常见液体的表面张力系数。
1.3流体的物理性质,由表面张力引起的液体自由表面两边的附加压力差为:
表面张力产生的压差,毛细现象,当液体与固体接触时,如果液体分子间的吸引力(内聚力)大于液体分子和固体分子间的引力(附着力),则液体抱成团与固体不浸润;当液体分子内聚力小于附着力时,则液体就能浸润固体表面。
液体在细管状物体内侧,由于内聚力与附着力的差异、克服地心引力而上升的现象,称为毛细现象。
1.3流体的物理性质,毛细管中液面的上升(或下降)高度可由表面张力与液柱重量的平衡得出:
毛细管中液面的上升高度,毛细管永动机可行吗?
为什么测量压力的玻璃管直径不能太细?
你能从日常生活中举例说明毛细现象吗?
第一章小结,【本章重点】,流体的定义,粘性的定义,牛顿内摩擦定律。
【本章难点】,【学习目标】,准确把握流体的连续介质假说;应用牛顿内摩擦定律解决不同类型的问题。
掌握流体的定义,理解将流体作为连续介质的合理性和必要性;掌握牛顿内摩擦定律,并能够用于解决实际问题。
工程流体力学,工程流体力学,中国矿业大学电力学院,第二章流体静力学,2.1作用在流体上的力,2.2静止流体中的应力特性,2.3流体静力学基本方程,2.4压强的测量,2.5液体的相对平衡,2.6静止液体对固体表面的作用力,2.7浮力与浮体的稳定性,2.1作用在流体上的力,2.1.1表面力,表面力的定义,大小与表面积有关,且分布作用在流体微团表面上的力。
在流体中任取一分离体;,在该分离体表面取一微元面积;,作用在该微元面积上的表面力为;,将该表面力沿法向和切向进行分解:
内法向应力,即流体的压强。
切向应力,即流体的粘性力。
质量力也称为体积力,或彻体力。
2.1.2质量力,质量力的定义,与流体微团质量有关并且集中作用在流体微团质心上的力。
习惯上用单位质量流体所受的质量力来表示,简称单位质量力。
单位质量力的表示方法,例,质量力为重力时,则:
2.1作用在流体上的力,静压强的定义,2.2静止流体中的应力特性,流体处于静止或相对静止时,流体的压强称为流体静压强。
静压强的两个重要特性,特性一:
流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。
证明,采用反证法可以很容易证明。
(1)作用在静止流体质点上的切向分力如果不等于0,则在其作用下必将使流体流动起来。
与流体是静止的相矛盾。
故作用在静止流体上的表面力只能沿法线方向。
(2)流体分子间引力较小,不能承受拉应力。
因此,法向分力的作用方向只能沿其内法线方向。
2.2静止流体中的应力特性,特性二:
在静止流体中任意一点上的压强与作用方位无关,其值均相等。
证明,在静止流体中取出一个微元四面体OABC。
A,B,C,O,四个面上的压强可认为是均匀的。
沿x轴方向,四面体受3个力作用:
(1)OBC面的压力:
(2)ABC面的压力在x轴的投影:
(3)四面体质量力在x轴的投影:
由x轴方向的受力平衡,得:
当微元四面体收缩为一个点时,得:
同理,有:
2.3流体静力学基本方程,2.3.1平衡微分方程式,取一微元正交六面体。
左侧面压力:
右侧面压力:
再考虑x轴方向的质量力,可列出x轴方向的平衡方程:
化简得:
同理有:
流体的平衡微分方程式又称Euler平衡方程式,Euler方程表示流体在质量力和表面力作用下的平衡,是平衡流体中普遍适用的基本公式,压强差公式,将Euler公式进行变形,可得压强差公式:
对不可压缩流体,其密度为常数,则压强差公式可改写为:
2.3流体静力学基本方程,2.3.2力的势函数,上式中,-称为质量力的势函数。
例2-1,试求重力场中,平衡流体的质量力势函数。
解,重力场中的单位质量力为:
等压面的定义,在平衡流体中,压力相等的各点所组成的面称为等压面。
特性一:
在平衡流体中,过任意一点的等压面,必与该点所受的质量力互相垂直。
问题:
为什么说“水平如镜”?
2.3流体静力学基本方程,2.3.3等压面,等压面的两个特性,特性二:
两种互不相混的液体处于平衡时,它们的分界面必为等压面。
等压面方程:
2.3.4流体静力学基本方程,前提条件:
重力场中处于平衡状态的不可压缩流体。
重力场中的单位质量力为:
2.3流体静力学基本方程,代入Euler平衡微分方程得:
对不可压缩流体,上式积分得:
上式称为流体静力学基本方程式。
适用范围:
流体静力学基本方程只适用在重力作用下处于平衡状态的不可压缩流体。
静力学基本方程式的另一表达形式:
静力学基本方程的物理意义,实验装置:
装有液体的密闭容器,侧面接一真空的玻璃管。
实验过程:
在压强作用下,液体将沿玻璃管上升一定的高度。
压强势能:
玻璃管中液体上升的高度,就是A点单位重量流体具有的压强势能。
位置势能:
A点相对于水平基准面的高度,为单位重量流体具有的位势能。
物理意义:
在不可压静止流体中,任何点的单位重量流体的总势能守恒,静水头线为水平线。
2.3流体静力学基本方程,假设自由表面上的边界条件为:
可得静力学基本方程的另一表达形式:
2.3流体静力学基本方程,液体内部静压强分布规律,问题:
连通器原理?
帕斯卡原理,液面压强的任何变化都会引起流体内部所有流体质点的同样变化,即液面压强等值地在流体内部传递。
帕斯卡原理的实际应用:
千斤顶,问题:
工程、生活上,应用帕斯卡原理的实例?
2.3流体静力学基本方程,例2-2,如图所示,直径为12cm的圆柱体,其质量为5.1kg,在其顶部加力F=100N。
当淹没深度h=0.5m时,圆柱体处于平衡状态。
求测压管中水柱的高度H。
解,根据帕斯卡原理,圆柱体两端均受大气压作用,故大气压的作用不必考虑。
由圆柱体受力平衡,得:
解得圆柱体底面上的压强为:
应用静力学基本方程,可得测压管水柱高度为:
2.3流体静力学基本方程,2.3.5可压缩流体中压强的变化,大气的分层,对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层。
对流层气温随高度的变化:
Ta为海平面的温度,系数=-0.0065K/m,由完全气体状态方程:
代入压力差方程,并积分得:
2.4压强的测量,绝对压强:
以完全真空为基准计量的压强。
2.4.1压强的计量标准,相对压强:
以当地大气压为基准。
(计示压强、表压强),真空:
当相对压强为负值时,其绝对值称为真空。
绝对压强、相对压强、真空之间的关系,p,相对压强,真空,绝对压强,大气压强,绝对真空,绝对压强=当地大气压+相对压强,相对压强=绝对压强当地大气压,真空=当地大气压绝对压强,真空度:
工程上常用百分比表示真空的程度,称为真空度,1.应力单位,用单位面积上的作用力来表示。
其国际单位为Pa(N/m2)。
2.4压强的测量,2.4.2压强的计量单位,1个标准大气压=1.01325105PaPa是一个比较小的单位,常用kPa、MPa来表示压强工程制中还常采用kgf/cm2。
2.液柱高度,3.大气压单位,常用的单位有米水柱(mH2O),毫米汞柱(mmHg)等。
将要计量的压强换算成标准大气压的倍数。
1个标准大气压=1.01325105Pa=760mmHg,各种压强单位换算表,2.4压强的测量,上表中,托(Torr)为真空压强单位。
例如,一般电子显微镜必须维持在10-4至10-6Torr的真空压强内,才能正常工作。
测压管由一根管子构成,将管的下端与被测液体连接,管的上端与大气相通。
2.4压强的测量,2.4.3液柱式测压计,1.测压管,测压管的内径不小于5mm。
为什么?
2.U形管测压计,结构:
U形的玻璃管,内装不与被测流体相混合的工作液体。
用法:
U形管一端与被测点相连,另一端开口通大气。
注意:
当被测流体是气体时,U形管中气柱高度可忽略不计。
构造:
底座、容器、工作液、测压管。
3.倾斜式微压计,原理:
容器上口接入待测压强信号后,工作液液面将下降,并使测压管液面上升。
由工作液体积守恒,得:
测压管中液面上升的高度为:
被测的压强差为:
上式中,K称为微压计系数,刻在微压计的弧形支架上。
量程与精度:
0500,010000Pa。
0.5、1.0、1.5级精度。
2.4压强的测量,2.4压强的测量,4.金属压力表,构造:
金属压力表由表壳、弹簧管、传动机构、刻度盘、指针组成。
量程:
可高达1000MPa。
精度:
1.0,1.6,2.5,4.0,四个精度等级。
5.压力传感器,电容式压力传感器:
利用电容敏感元件将被测压力转换成与之成一定关系的电量输出的压力传感器。
耐高温压力传感器:
采用新型半导体材料碳化硅制成。
能承受2000瞬时高温冲击。
光纤压力传感器:
利用敏感元件受压时的形变与反射光强度相关的特性,检测光线的微小改变量,测出压力。
2.4压强的测量,例2-3,双杯二液式微压计:
两个直径相同的圆形杯中分别装入酒精和煤油。
当气体的压强差为0时,两种工作液体的交界面在O点处。
已知U形管直径d=5mm,杯的直径D=50mm。
求使交界面升到h=280mm处的压强差?
解,酒精的密度:
煤油的密度:
在初始平衡状态,有:
引入压力差后,左边杯中液面下降。
根据体积守恒,得:
以U型管中新的液体交界面为基准:
代入已知数据,得:
2.5液体的相对平衡,2.5.1容器作等加速直线运动,盛有液体的容器向右以匀加速度a作直线运动。
a,坐标系:
坐标原点取在自由液面上。
x,z,质量力:
a,g,f,将质量力代入压力差方程,得:
积分,得:
边界条件:
自由液面上的压强为大气压:
静压强分布规律:
等压面方程:
自由液面方程:
例2-4,容器底面积为bxb=200x200mm2,质量m1=4kg。
静置时水的高度为h=150mm。
在质量m2=25kg的重物作用下沿平面滑动,如果容器底面与平面间的摩擦系数为Cf=0.3。
求水恰好不溢出时容器的最小高度H?
解,容器与重物连在一起,其加速度相同,记为a,列出容器和重物的运动方程:
其中。
解得加速度为:
则自由液面水平倾角为:
由容器内水的体积守恒:
解得:
2.5液体的相对平衡,2.5.2容器作角速度旋转运动,盛有液体的容器绕z轴等角速度旋转。
坐标系:
坐标原点取在自由液面最低点。
质量力:
代入压力差方程:
积分得:
静压强分布规律:
等压面方程:
自由液面方程:
边界条件:
处,,2.5液体的相对平衡,例2-5,液体转速计由中心圆筒和活塞及与其联通的两根细管组成。
试推导活塞位移与转速之间的关系式?
解,静止时,由于活塞重量的作用,使圆筒和细管存在液位差:
2.5液体的相对平衡,旋转时,圆筒的液位将下降h、细管液位上升b。
由体积守恒得:
由边界条件处得压强分布:
活塞底面z=0,其压强分布为:
作用在活塞底面上的总压力应该等于活塞自身的重量:
2.6静止液体对固体表面的作用力,2.6.1静止液体对平面的作用力,x,O,y,为分析方便,将平面旋转900,并建立坐标系。
取微元面积,其上的作用力为:
dA,dFp,作用在整个面积A上的作用力为:
面积A对x轴的面积矩有关系式:
总作用力为:
hC是平面形心的淹没深度。
C,hC,2.6静止液体对固体表面的作用力,压力中心,总作用力与平面的交点就是总压力的作用点,称为压力中心。
根据合力矩定理,可得:
D,Fp,hD,右边积分项称为面积A对x轴的惯性矩:
总作用力的作用点为:
根据惯性矩平移定理:
则,总作用力的作用点为:
2.6静止液体对固体表面的作用力,例2-6,如图为矩形挡水闸,长l=2.5m,宽b=1.5m,A点到水面高度h=3m。
求水闸关闭时,在B点处必须施加的作用力F?
解,作用在闸门上的总压力为:
闸门形心,闸门惯性矩,压力中心为:
对A点列合力矩方程,得:
2.6静止液体对固体表面的作用力,2.6.2静止液体对曲面的作用力,讨论如图的二向曲面所受液体总压力。
取一微元面积,将作用力分解为水平方向和垂直方向两个分力:
dF,水平分力:
垂直分力:
Vp为曲面上方的液柱体积,称为压力体。
总作用力的大小和方向:
2.6静止液体对固体表面的作用力,压力体的确定方法,
(1)取自由液面或其延长线;,
(2)取曲面本身;,(3)曲面两端向自由液面投影,得到两根投影线;,(4)以上四根线将围出一个或多个封闭体积,这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。
压力体是一个纯数学概念
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