数学运算答案.docx
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数学运算答案.docx
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数学运算答案
1.【答案】B。
解析:
原式=4[(6+8-1)(3×5-2)]=4[1313]=4[13+13-1]=425=4×25-2=98。
2.【答案】B。
解析:
甲与火车是一个相遇问题,两者行驶路程的和是火车的长;乙与火车是一个追及问题,两者行驶路程的差是火车的长。
设这列火车的速度为x米/秒,两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒,依题意可得,15(x+1)=17(x-1),解得x=16,故火车的长为17×(16-1)=255米。
3.【答案】A。
解析:
从一楼到四楼共走过三段楼梯,所以每两层楼之间台阶数是54÷3=18。
从一楼到八楼总共要走7段楼梯,7×18=126。
所以答案是A。
4.【答案】B。
解析:
设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c,设所求为x%。
10%×a=2%×(a+b+c)
(1)
10%×b=5%×(a+b+c)
(2)
10%×c=x%×(a+b+c)(3)
(1)+
(2)+(3)得10%(a+b+c)=(2%+5%+x%)(a+b+c)
(2%+5%+x%)=10%,解得x=3,所以答案是B。
5.【答案】A。
解析:
盈亏问题,前后总分相差97-73=24分,平均分相差90-87=3分。
则这组试卷份数为24÷3=8份。
6.【答案】C。
解析:
如果一直电话通知的话,1分钟可通知1个人,2分钟可通知2×2-1=3个人,3分钟可通知2×2×2-1=7个人,以此类推,7分钟可通知27-1=127人,比见面通知要少。
因此,首先需要一次见面通知,然后再让得到通知的人去电话联系其余的人即可。
(1+130)×2×2×2×2-1=2095人,可知需要7+1+1+1+1=11分钟可以通知到所有人。
7.【答案】D。
解析:
30千米/小时=0.5千米/分,则甲的速度为0.5-=0.06千米/分。
乙的速度为-0.5=0.05千米/分。
则12∶20时,甲和乙相差的距离为火车与乙6分钟所走的距离,为(0.05+0.5)×6=3.3千米。
故甲和乙相遇用了3.3÷(0.06+0.05)=30分钟,即12∶50相遇。
8.【答案】C。
解析:
首先选出2个编号和球一样的盒子,有=15种方法;剩余的4个再进行错位重排,有3×3=9种方法。
因此一共有15×9=135种方法。
9.【答案】A。
解析:
由题意可知小华开车的速度是小明步行速度的3倍,因此小明30分钟所走的路程小华开车送其返回只需10分钟即可。
10.【答案】B。
解析:
易知顺流而下需4小时,逆流而上需6小时。
全程48千米,用时10小时,平均速度为4.8千米/时。
11.【答案】D。
解析:
设正方形的边长为x,(1-20%)x(x+2)=x2,x=8。
故原正方形的面积为64。
12.【答案】D。
解析:
题中条件可以转化为“这个数除以4余数为1,除以7的余数为2”,代入检验法可知93符合。
另法:
满足条件的最小数就是9,则9+28n(n≥0且是整数)都满足条件,则小于100的最大的满足条件的数就是9+28×3=93。
13.【答案】A。
解析:
在纽约时间基础上向后推13个小时就是20+13=33时即6月2号上午9时,选A。
14.【答案】D。
解析:
此几何体是一个底面积为×1×1=,高为1的三角锥,故体积为××1=。
15.【答案】B。
解析:
设工作总量为1,则计划效率为,实际效率为,工作效率提高了(-)÷×100%=25%。
16.【答案】B。
解析:
方法一:
以购买两次为例,设两次的汽油价格分别为a、b,那么小王的平均价格为:
A=;小李的平均价格为:
B=,则,故A≥B,由于a≠b,则A>B。
即小李平均价格较低,此结论可以推广到多次的情况。
方法二:
极端法。
也以两次为例,既然价格不同,那么我们就假设两次的价格差距很大,来看看那种更合适。
具体地,我们可以令第一次的价格为200,第二次的价格为1,显然小李的平均价格要更低,选B。
【考点点拨】此题直接用平均价格公式来做虽然可以得出答案,但是相对繁琐。
而极端法将差异放大,可以较快得出答案。
这里需要注意,平均价格=。
17.【答案】B。
解析:
每次交易损失为交易额的2‰+3‰=5‰,故将获利1000×12-1000×10-1000×10×5‰-1000×12×5‰=1890元。
18.【答案】A。
解析:
设空白方框为a,网状方框为c,另外的图形为b。
那么有:
a+3b=2a+2c
a+2c=2b+3a
解得:
b=3a,c=4a,故c+2a=6a=2b,选A。
19.【答案】A。
解析:
乙单独做需要27小时,则乙做6小时完成了工作量的=,故甲、乙合作完成了工作量的1-=。
甲、乙的工作效率之比是∶=3∶4,因此甲加工600个零件完成了工作量的,乙完成了工作量的,共加工了600×2=1200个零件。
20.【答案】C。
解析:
溶质依次减少、、,溶液总量一直不变,所以溶液浓度依次减少、、,故最后酒精溶液的浓度是80%×(1-)×(1-)×(1-)=32%。
21.【答案】A。
解析:
小王休息了9天,四周有8个休息日,那么还有1个休息日应该是1号的星期日或者是31号的星期六。
如果1号是星期日,那么六号应该是星期五,选择A。
如果31号是星期六,31-4×7=3,即3号为星期六,推出六号是星期二,没有对应选项。
22.【答案】D。
解析:
S△ICG=S△CAG-(S△CBI+S△IHG+SAHIB)=(6+10)×(3+7)÷2-(7×6÷2+10×3÷2+6×3)=26cm2。
23.【答案】A。
解析:
反对B议案的有756-294=462人,则赞成A且反对B的有462-169=293人。
24.【答案】A。
解析:
在多次相遇问题中,两人同时从异地出发,第n次迎面相遇时,两人各自所走路程是两人第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍。
设A、B两地相距x米,第二次迎面相遇时,甲所走路程为(2x-450)米;第四次迎面相遇时,甲所走路程为(3x+650)米。
则(2x-450)∶(3x+650)=(2×2-1)∶(4×2-1),解得x=1020米。
25.【答案】B。
解析:
两个直角边和为14,直角边中至少有一个大于等于7。
根据斜边长度大于任意直角边,可知斜边大于7。
则周长大于21。
周长与面积相等,直接选B。
26.【答案】D。
解析:
十字交叉法。
即商务舱总价与经济舱总价之比为,又二者的单价之比为1200∶700=,所以二者数量之比是÷=,二者总数是10,故经济舱票的张数是8。
27.【答案】B。
解析:
由圆的面积公式可知,圆的面积与半径(或直径)的平方成正比。
设原图形的面积为1,则其面积缩小了1-(1-20%)2=36%。
28.【答案】D。
解析:
被除数是54×3+7=169,169÷45=3…34,正确的商和余数之和是3+34=37。
29.【答案】C。
解析:
方法一,令人数的百、十、个位分别为a、b、c,则这个三位数就等于100a+10b+c;将百位数与十位数对调,得到的三位数为100b+10a+c,则(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=180,即90(a-b)=180,a-b=2,结合选项,只有C项符合。
方法二,代入排除法,根据“百位、十位数对调后相差180”这个条件依次排除。
百位、十位数字对调后,数的大小改变,D首先被排除;再依次将A、B代入,均不满足条件,只有C项满足。
30.【答案】A。
解析:
将1瓶饮料=1空瓶+1饮料,3空瓶=1瓶饮料=1空瓶+1饮料,所以2空瓶=1饮料,当买21瓶饮料时,21个空瓶可以再换得10瓶饮料,31个人都可喝到1瓶饮料。
31.【答案】D。
解析:
已知丙数的4倍等于丁数的5倍减去4,则丁数的5倍是4的倍数,即丁数是4的倍数,结合选项,只有D项符合。
32.【答案】B。
解析:
当利润为40万元时,由题意可计算提成为10×10%+10×7.5%+20×5%=2.75万元。
33.【答案】C。
解析:
代入排除法。
代入A项,乙现在46岁,乙20岁时,甲为4岁、丙还没出生,排除;
代入B项,甲现在40岁,当甲28岁时,乙38-12=26岁,丙为22-12=10岁,不满足乙是丙的2倍,排除;
代入C项,甲现在40岁,当甲28岁时,乙36-12=24岁,丙为24-12=12岁,满足乙是丙的2倍;乙现在36岁,当乙20岁时,甲为40-16=24岁,丙为24-16=8岁,满足甲是丙的3倍,
所以C是正确答案。
34.【答案】B。
解析:
原式可写成2006×(2007×10001)-2007×(2006×10001)=0。
35.【答案】D。
解析:
甲=1×100,乙=1×100,丙=1×100,丁=1×100,显然最小的是丁。
36.【答案】A。
解析:
会下象棋的59人,会下围棋的48人,两种都会下的30人,则会下棋的人有59+48-30=77,那么这个俱乐部的人数为77+12=89人。
37.【答案】C。
解析:
若100度没有超过每月标准用电量,则要交费100×0.60=60.0元。
超出的部分每度电节约0.60×20%=0.12元,现在节约60.0-57.6=2.4元,那么节约2.4÷0.12=20度,即每月标准用电量为100-20=80度电。
38.【答案】B。
解析:
设溶液为100时盐的含量为3,向溶液中加入了x的水,可列方程=2%。
可得x=50,再加50的水可计算浓度为3÷(100+50+50)=1.5%。
39.【答案】C。
解析:
由题干得出4个数为一个周期,所以2007÷4=501……3,2007应该在第3条线即c线上。
40.【答案】C。
解析:
根据条件,奖金总数为2400×(1++)×2=8800元,变化后一等奖奖金是8800÷(1+×2+×2)=3300元。
41.【答案】B。
解析:
第一个数是第四个数的8倍,第二个数是第四个数的4倍,第三个数是第四个数的2倍,则4数之和为第四个数的8+4+2+1=15倍,第四个数为180÷15=12,故第三个数为12×2=24。
42.【答案】D。
解析:
前五天一共完成了全部工作量的++=,甲乙丙三人一起工作每天可完成全部工作的()÷3=,则还需(1-)÷()=11天,故一共需5+11=16天完成工作。
43.【答案】B。
解析:
“乙比甲多”说明现在甲有100÷(1+1+)=36个玻璃球,则原来有36÷=48个玻璃球。
44.【答案】C。
解析:
和是奇数,说明五个数中,奇数的个数是奇数个,根据题干要求,五个数之和最大时为95+83+72+61+40=351。
45.【答案】B。
解析:
两枚古铜币的成本为96÷1.2+96÷0.8=80+120=200元,那么亏了200-96-96=8元。
46.【答案】D。
解析:
4页插图和1页文字看成1个单元,共5页,那么这本书共有105÷5=21个单元,那么共有插图21×4=84页。
47.【答案】A。
解析:
实际上相当于5个空瓶=1瓶汽水(不包括瓶子)。
设他们买了x瓶汽水,有x+=157,求得x=130.8,取整,所以x=131瓶。
48.【答案】A。
解析:
根据比例关系,可知分出的三角形与原三角形边长比为80∶240=1∶3,所以其面积比为1∶9,则原三角形面积为1.2×9=10.8亩,分出的梯形面积为10.8-1.2=9.6亩。
49.【答案】B。
解析:
设饮料重x克,喝掉后比喝掉后多x-x=600-500=100克,则x=600克,瓶重600-600×(1-)=200克,故答案为600×(1-)+200=650克。
50.【答案】C。
解析:
设哥哥比妹妹大x岁,爸爸比哥哥大y岁,列方程组如下:
2(9+x)=y,
34-2x=y。
解得
x=4,
y=26。
设爸爸现在的年龄为a,则a+(a-26)+(a-26-4)=64,解得a=40。
51.【答案】C。
解析:
根据题意可知,第一天青蛙爬了10-6=4米,距离井口20-4=16米>10米;到第二天时爬了4+(10-6)=8米,距离井口20-8=12>10米;到第三天时爬了8+(10-6)=12米,距离井口20-12=8<10米;第四天青蛙可爬出井口。
故这只青蛙爬出井口至少需要4天。
52.【答案】C。
解析:
因为甲厂生产数量每月保持不变,则乙厂二月份比一月份多生产110-105=5件,可知乙厂一月份生产5件。
乙厂产量满足5×2n-1,n为月份。
当n=6时乙厂产量大于100。
53.【答案】C。
解析:
设最重的三头羊质量分别为x、y、z,则有:
x+y=59,
x+z=58,
y+z=57。
解得
x=30,
y=29,
z=28。
【考点点拨】给出n个数任取两数的和的不同结果,求这n个数的具体值这类问题,应抓住和中最大数系这n个数中最大两数相加,次大数为最大数与第三大数之和这一规律(其余规律依此类推)列式直接计算。
54.【答案】A。
解析:
第二次比第一次多用1432-1264=168千克大豆,多出油21千克,出油率为21÷168=。
则两次共出油(1264+1432)×=337千克。
55.【答案】B。
解析:
设花池边长x米,则(x+1.5×2)2-x2=()2×1776,x=17米。
则花池面积为17×17=289平方米。
56.【答案】D。
解析:
由题意可知,巧克力比泡泡糖贵4元,蜂蜜比香肠贵3元,而香肠又比巧克力贵1元。
因此蜂蜜>香肠>巧克力>泡泡糖,最贵的就是蜂蜜。
57.【答案】D。
解析:
由条件可知,小明多做2个小时,小方就少做4个小时,所以如果小明先做2个小时,相比之下小明少做了2个小时,小方就要多做4个小时,故小方还需要8+4=12小时完成工作。
58.【答案】A。
解析:
引进后两种职称所占比例相同,即人数相同。
那么引进正高职称人数应比副高职称人数多20-8=12人,排除B、C。
正高职称引进后人数应为3的倍数,排除D,选A。
59.【答案】B。
解析:
4和6的最小公倍数是12,200÷12=16……8,这样的数共有16个。
60.【答案】A。
解析:
除了2以外的质数全是奇数,如果7个数全是奇数的话,他们的和不会是58这个偶数,所以7个数中必然有2,而2是所有质数中最小的一个。
61.【答案】B。
解析:
设长和宽分别为x、y,那么xy=525÷5=105,105=3×5×7,x和y均为大于5的整数,x,y只能是15和7,它们的和为22。
62.【答案】B。
解析:
8分钟和一个小时(60分钟)的最小公倍数是120分钟,所以再过120分钟又一次既响铃又亮灯,即下午2点钟。
63.【答案】B。
解析:
1块钱=100分,1角3分=13分,题目可以转化成:
100是几个13和几个5相加的和,则13一定要乘以一个数得到一个尾数是0或者5的数,在100以内只能是乘以5,所以(100-13×5)÷5=7。
64.【答案】B。
解析:
设其他40个学生的平均分为x,则前10名的学生平均分为x+12,全班的平均分为=x+2.4,比其他40个学生的平均分高2.4分。
65.【答案】C。
解析:
第一次一共爬了4层,休息了3次,费时90秒,那么爬4层的时间为210-90=120秒,每层30秒。
从一楼走到七楼共爬6层,休息5次,共费时6×30+5×30=330秒。
66.【答案】A。
解析:
甲公司捐款数为总捐款数的,乙公司为,丙公司为,所以丁公司为1---=,故四家公司共捐款169÷=780万元。
67.【答案】B。
解析:
方法一,设全部钢材有30份,则第一车间每天用1份,第二车间每天用2份,第三车间每天用[30÷4-(1+2)×2]÷2=0.75份,故剩下的钢材还够第三车间用30×÷0.75=30天。
方法二,第一车间一天用这批钢材的,第二车间一天用,三个车间一天共用÷2=,则第三车间一天用--=,剩下的钢材还够第三车间用(1-)÷=30天。
68.【答案】A。
解析:
1+3=4和1+4=5的最小公倍数为4×5=20,则设瓶子的容积为20。
因此,第一个瓶子里溶质所占体积为20÷(3+1)×3=15,第二个瓶子为20÷(4+1)×4=16,故总溶质体积为15+16=31,水的体积为20+20-31=9,二者体积比为31:
9。
69.【答案】B。
解析:
因为甲与乙的速度相同,所以当乙从距起点30米处走到甲K时刻的位置时,甲又走了一个甲乙间距离,则甲、乙间距离为(108-30)÷2=39米,故此时乙离起点30+39=69米。
70.【答案】C。
解析:
此时还有52-17-16-11=8张选票,如果甲再得8÷2=4张选票,那么他的票数已保证最多,剩下的4张选票全部给谁都不会影响结果。
71.【答案】C。
解析:
符合题意的数应是7、6、5的公倍数加2,所有这样的数可表示为210n+2,则100≤210n+2<1000。
则n取1、2、3、4时,这个数是三位数。
72.【答案】B。
解析:
由“450人100天完成”可知每人每天完成,现在要求90天完成,则每人90天完成×90=,需要500人。
即增加500-450=50人。
73.【答案】C。
解析:
回文时间分为“a∶bc∶ba”和“ab∶cc∶ba”这两种形式。
“a∶bc∶ba”形式:
a可以取0~9这10种情况,b可以取0~5这6种情况,c可以取0~9这10种情况,一共有10×6×10=600个“回文时间”;
“ab∶cc∶ba”形式:
a可以取1和2这两种情况,
a=1,b可以取0~5这6种情况,c可以取0~5这6种情况,有6×6=36个“回文时间”;
a=2,b可以取0~3这4种情况,c可以取0~5这6种情况,有4×6=24个“回文时间”。
故一天有600+36+24=660个“回文时间”。
74.【答案】D。
解析:
设甲的钱数为x元,则乙的钱数为(x+16)÷2=0.5x+8元,丙的钱数为0.5x-3元。
故0.5x+8+3=3(0.5x-3),解得x=20。
则乙的钱数为0.5×20+8=18元,丙的钱数为0.5×20-3=7元。
此书的价格为20+18+7=45元。
75.【答案】B。
解析:
此题可以转化为这样一个几何问题:
“平面内有若干点,任意两点间距离相等,则最多有多少个点可以满足条件?
”
3个点构成等边三角形的时候,可以满足条件。
假如有4个点A、B、C、D满足条件,则A、B、C构成等边三角形,B、C、D也构成等边三角形,此时,要么A和D重合,要么A、B、C、D构成菱形,且其中一个角为
60°,此时AD与BC不相等。
故4个点不可能满足条件。
76.【答案】A。
解析:
设A、B、C三种零件的数量分别为x、y、z个。
则:
83x+79y+3z=16604
(1)
x+y=7z
(2)
将
(2)式代入
(1)式可以得到:
4x+79(x+y)+3z=4x+556z=16604→556z<16604→z≤29
83(x+y)-4y+3z=584z-4y=16604→584y>16604→z>28
从而z=29,代入
(1)和
(2)式解出:
x=120,y=83。
故A零件有120个。
77.【答案】C。
解析:
已知班上男女生各有50人,共有20人患有色盲症,其中5人为女生,则患色盲的男生有15人,所以正常的男生人数为35人。
78.【答案】B。
解析:
按“小往大处靠”的原则比较分析:
运到五号自然村所需费用为:
元;
运到四号自然村所需费用为:
元;
运到三号自然村所需费用为:
元;
运到三号自然村所需费用为:
元。
因此运到四号自然村的总费用最低。
【思路点拨】从纯数学的角度来讲考查的是绝对值函数,但是在实际操作中我们仅需要明确一些基本的原则然后代入验证。
79.【答案】A。
解析:
设4人的成绩分别为a、b、c、d,由“三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数”知:
92+114+138+160=2(a+b+c+d),所以平均环数=(92+114+138+160)÷8=63。
80.【答案】A。
解析:
设最终三个仓库大米的重量分别为4、2、1,则三天仓库的变动情况如下表:
天数
81.【答案】B。
解析:
由于最后获利只有预计获利的94%,因此损失了9000×(1-94%)=540元。
那么每台打折的电扇损失了=27元,这27元相当于原销售价的1-85%=15%,那么原销售价格为27÷15%=180元。
故每台电扇的进价为180÷(1+20%)=150元,利润为180-150=30元。
预计获利9000元,所以电扇共有9000÷30=300台。
82.【答案】C。
解析:
只有1个圆盘的时候,只要移动1次;
有2个圆盘的时候,先将小圆盘从A柱移到B柱,再将大圆盘从A柱移到C柱,最后将小圆盘从B柱移到C柱,需要移动3次;
有3个圆盘的时候,先用上述的方法,3次将小、中两个圆盘从A柱移到B柱,再将最大的圆盘从A柱移到C柱,最后又用上述的方法,3次将小、中两个圆盘从B柱移到C柱,需要移动3×2+1=7次;
以此类推,4个圆盘需要7×2+1=15次,5个圆盘需要15×2+1=31次。
83.【答案】C。
解析:
原式==×==,与C项最接近。
84.【答案】D。
解析:
这个数加上1后可以整除4、5,因此也可以整除20。
那么原数除以20余数是19。
85.【答案】D。
解析:
此数能被18整除,即也能被9整除,所以各位数字之和应能被9整除,选项中只有D符合。
86.【答案】B。
解析:
挑选一个数字,有=4个不同自然数;
挑选两个数字,可组成=12个不同自然数;
挑选三个数字,可组成=24个不同自然数;
4+12+24=40,第40个数是由2、3、4组成的最大三位数即432,往前推4个数,依次是431、423、421、413,即第36个数是413。
87.【答案】C。
解析:
先看A、C两项,π<3.2、25<30,故A项的值小于C项的值。
(3.2×10)2>30,故3.2△30=3.2×10=32。
B、C、D三项比较,C项的值最大。
88.【答案】C。
解析:
由DE∥BC,可知=,即=,解得AE=6,结合DE=3可知AD=3,AC=7,所以DC=7-3=4。
89.【答案】D。
解析:
所求分数的和为
-=-(1+2+…+19)=-×19=2390-190=2200。
90.【答案】C。
解析:
最中间的正方形面积是大正方形面积的,为4。
将最内部正方形分出的两个全等三角形相拼构成这个正方形面积的一半。
另外的等腰直角三角形相当于剩下面积的,则阴影面积为最中间正方形的×=,阴影三角形面积为4×=1.5。
91.【答案】C。
解析:
连接AC',依题意△ABC与△A'BC'为全等三角形,BC=BC'。
设AB长为x厘米,则=20-x,x=6.4,所以图1的总面积为×12×6.4+×20×12=158.4平方厘米,图2的面积就是158.4÷2=79.2平方厘米。
92.【答案】C。
解析:
出现的所有情况数为6×6×6种,能组成直角三角形的三边长的只能是3、4、5,一共有=6种,所以所求概率为=。
93.【答案】A。
解析:
因为分针旋转1圈为一小时,所以分针旋转24圈,时针旋转2圈,仍为18点整。
由1990÷24=82……22,可知那时时钟表示的时间应是16点整。
94.【答案】C。
解析:
年份的前两位可以确定分别为2、0,后两位有4×4=16种不同选择,2000年属于20世纪,因此共有16-1=15个。
95.【答案】B。
解析:
学生单订一份有3种选择,订两份有3种选择,订三份有1种选择,一共有3+3+1=7种,将37名学生依他们订的报刊分成7类,37÷7=5……2,由抽屉原理2,至少有6名学生订的报刊完全相同。
所以选B。
96.【答案】A。
解析:
根据题意,练习本单价×第二、一组人数之差=58分,练习本单价×第四、二组人数之差=29分,所以,练习本单价是58与29的公约数。
所以练习本的单价是29分,即0.29元。
因此,全班人数是(2.61×2+3.19+3.48)÷0.29=11.89÷0.29=41人。
97.【答案】C。
解析:
每个小组一共赛了=6
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