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数学家andreweil的一生31
数学家andreweil的一生(3-1)
未曾青梅,青梅枯萎,芬芳满地;不见竹马,竹马老去,相思万里。
第一节
在20世纪的数学家中,AndréWeil(1906-1998)以其渊博的学识、坎坷的经历和超凡的人格魅力成为引人注目的一员。
他无疑是20世纪最伟大的数学家之一。
国际数学家大会把数学划分为19个大的分支,Weil至少对其中的8个分支有划时代的贡献。
1974年的Fields奖得主EnricoBombieri这样评价他:
"Ithinkofhimasoneofthefewpeoplewhoshapedthemathematicsofthe20thcentury,hisideasarestillfundamental."1980年,美国数学会把Steele奖的终身成就奖颁发给Weil,"forthetotaleffectofhisworkonthegeneralcourseoftwentiethcenturymathematics,especiallyinthemanyareasinwhichhehasmadefundamentalcontributions."AndréWeil是上个世纪数学发展的见证人。
他在二十年代便崭露头角;三十年代参与创建Bourbaki学派,并在日后漫长的岁月中成为该学派的精神领袖;四十年代,他在人生上遭受一系列挫折,但同时在数学上为现代的抽象代数几何奠定了基础;五十年代他已经被许多人推崇为当代最伟大的数学家;六、七十年代,他居住在世界数学的中心,个人声望也达到了顶峰;七十年代末和八十年代,他获得了一系列早应属于他的荣誉(1982年才当选为法兰西科学院院士);九十年代,他目睹了Fermat大定理的证明,而这一证明的完成与他本人密切相关。
他是法国数学的骄傲,曾两次带领法国数学走出世界大战后的低谷。
他也是属于世界数学的,曾在四个大洲的大学里担任过教职。
他曾获得如下表彰终身成就的奖项:
Wolf数学奖(1979)Steele奖的终身成就奖(1980)Barnard奖章(1980)Kyoto奖(1994)
他是伦敦数学会荣誉会员、法兰西科学院院士、英国皇家学会外籍会员、美国国家科学院外籍院士。
在他自己的简历上,只列出了这样一个荣誉:
波尔达维亚科学与文字学院院士(Member,PoldavianAcademyofScienceandLetters)。
Poldavia是Bourbaki杜撰的一个地名,据说NicolasBourbaki先生的一位远祖就是从那个国度来的。
AndréWeil于1906年5月6日出生在巴黎的一个犹太人家庭。
他的父亲BernardWeil是一名医生,母亲的家族来自俄国。
许多年以后,AndréWeil会回忆起童年时在林荫道上与父亲的一次谈话:
“他告诉我,我的首名André是从希腊语的‘人’这个词演化来的,所以他给我起了这么一个名字。
他是不是还勉励我应该无愧于这样的名字?
我记不清了;但他肯定是这个意思。
”
1909年,这个家庭里又添了一个女孩:
Simone.这个美丽的女孩日后将成为一名神秘主义者、宗教思想家和社会活动家,深刻地影响着战后的欧洲思潮。
(在"EncyclopaediaBritannica"上,对André和Simone都有条目介绍,但Simone条目下的正文是André的三倍,而且还多了一幅肖像。
)
Simone性格十分活泼,总是唧唧喳喳个不停,三岁半时就有一位太太因为无法忍受她而愤然走下电车:
“他们竟然把孩子养成了鹦鹉!
”相比之下,André就显得要文静得多。
兄妹俩小时候经常打架,互相揪头发。
晚上他们会比赛背诵Racine的剧本,谁要是不能立刻接上,就会挨对方一个耳光。
André总是自学,还教妹妹读书。
Simone六岁的时候,兄妹俩给父亲送了一份特殊的生日礼物:
那天晚饭后,André用平静的声音说:
“Simone,给爸爸念报纸。
”然后Simone便以稚嫩的嗓音读起了报纸。
他父亲非常惊奇,却不知道孩子们为了准备这份礼物花费了很多精力,他们经常躲在桌子下面进行练习,André是教练,他确保妹妹的每一个发音都准确无误。
André很早便显示出了在语言和数学方面惊人的天赋,Simone后来说他的童年和少年时代可以与Pascal的相媲美。
André八岁的时候,母亲曾向他的老师表示担心André会学不好算术,老师回答:
“不管我教给他什么,他都好象早已知道了似的!
”
九岁的时候,André就开始在一份给中学生看的杂志上发表自己对征解问题的解答。
那时Simone还经常让哥哥背诵数学公式,以此来消磨时光。
他们父母的一位朋友曾赞叹过这一对兄妹:
“一个是天才,另一个是美女!
”
生活在“天才”的身边,难免会有很大的压力。
多年以后,Simone会写下这
样一段文字:
“14岁那年……我很认真地想到死,原因是我的天资平庸,而我的哥哥天资超人……使我产生了死的念头。
”
Weil进入了被认为是法国在科学方面最好的中学:
LycéeSaint-Louis.当然
这所学校并没有忽视人文教育,André在这里学习了希腊语、拉丁语、德语、英语和一些梵语。
14岁那年,他拜谒了55岁的JacquesHadamard.Hadamard对Weil非常热情,使Weil完全不感拘束:
"Heseemedtomelikeapeer,infinitelymore
knowledgeable,buthardlyanyolder."这一老一少很快结成了忘年之交。
Weil当时获得了一项奖励,使他可以选一些书作为奖品。
在Hadamard的建议下,他选择了Jordan的《分析教程》(Coursd'Analyse)和Thompson与Tait的"TreatiseofNaturalPhilosophy".
就在他准备大学入学考试时,他遇见了另外一位将对他的人生道路起决定性影响的长者:
SylvainLévi,当时法国最著名的东方学家,精通梵语和吐火罗语。
(怎么感觉跟季羡林差不多?
)从此,古老而神秘的印度文化将在Weil的精神世界打下深深的烙印。
16岁的时候,Weil通过了高等师范学校(EcoleNormaleSupérieure)著名的马拉松式的入学考试,成为这所数学家摇篮的一员。
他是穿着短裤来入学的,结果被校长GustaveLanson训斥了一顿。
他同班的同学有JeanDelsarte(Bourbaki创始成员之一)和YvesRocard(高等师范学校物理系的创建者)。
入校后他就参加了Hadamard的讨论班,在这里可以接触到数学各个领域的最新成果。
此外,他还听过Picard,Lebesgue等大师开设的课程。
第一年,他通过了大学期间所有的考试。
在阅读古希腊诗歌时,Weil总结出这样的经验:
要想掌握高深的知识,唯一的途径是阅读大师本人的著作。
所以他入学后便开始钻研Riemann的论文,有时参考一下F.Klein关于Riemann工作的讲义,——这些书籍都可以在学校的图书馆里找到。
他对Riemann那篇关于Abel函数论的著名论文的评价是:
“不太难——每个字都充满意义。
”
日后Weil在他的演讲中会一再强调,年轻人做数学就要看Gauss,Riemann,
Abel,Poincaré等人的著作。
这是他的切身体会。
高等师范学校的生活对于Weil来说是至关重要的,在这三年里,他的数学观和人生观都逐步走向成熟,印度文化对他的影响也开始凸现出来。
他向JulesBloch学习梵语,听过Meillet关于印欧语系的课程,还跟随SylvainLévi学习印度史诗"Meghaduta".
Weil请Lévi为自己推荐一些梵语诗歌作为消遣读物。
Lévi给了他一份
"BhagavadGita"(意为"TheSongoftheLord"),这是印度教经典《摩阿婆罗多》(Mahabharata)里的一首长篇颂歌。
Lévi说:
“读吧!
如果不读它,你就不会理解关于印度的任何事。
”这时Lévi的脸上闪动着圣洁的光辉:
“更何况,它是那么的美!
”
Weil从头到尾读完了"BhagavadGita",并被它的美所征服。
用他自己的话说,"Gita"中蕴涵着的是唯一能够打动他的宗教思想。
"BhagavadGita"并不是一个空洞的哲学体系,而是通过描述一个人在矛盾选择面前的行为来反映印度教的种种世界观。
在日后漫长的岁月中,Weil也将面临种种矛盾,"BhagavadGita"的思想会影响着他的选择,尽管这种选择可能是致命的。
毕业后,按规定Weil本应服役一年,但因为他当时只有19岁,所以役期被推迟。
于是他到国外去游历:
意大利、德国、瑞典、英国。
这次旅行使他进一步成熟,不光是因为拜访了各地主要的数学家,而且还因为他汲取了各国丰富的文化遗产。
他在意大利呆了半年,接触到了意大利代数几何学派,并为古典及现代的意大利艺术和音乐所深深吸引。
他拜访了VitoVolterra,唯一一位在国际数学家大会上作过四次一小时报告的数学家,并同其子Edoardo结为至交。
还听了Severi的代数曲面课程。
在Volterra的帮助下,他获得Rockefeller基金会的一笔经费,得以到德国访问。
他选择去哥廷根拜谒Courant,因为Courant是线性泛函分析的专家之一。
他从巴黎出发,绕道比利时、荷兰,于1926年11月冬季学期开始时赶到哥廷根。
他从Courant及其弟子那里学到的东西不多,断断续续地听了Hilbert的讨论班,且对当时刚刚兴起的量子力学(哥廷根正是其发源地之一)无动于衷。
哥廷根之行给他的最大收获是E.Noether的抽象代数课程,特别是多项式理想理论,这对他以后奠定代数几何的基础至关重要。
圣诞节时,Weil到法兰克福的姨妈家过节,顺便拜访了法兰克福大学的数学家:
Dehn,Hellinger,Epstein,Szász,Siegel.他们渊博的学识,他们对待数学哲学的态度,以及他们坚持把数学视为一个整体而不是分裂的各个部分的看法,都给Weil留下了深刻的印象。
Dehn和Siegel对数学史都有着广泛而深入的知识,Weil说:
“Dehn,作为一位人本主义数学家,把数学看成人类精神史的一章,孜孜不倦地研究数学史。
”
这句话同样是Weil本人的写照。
日后将要获得首届Wolf数学奖的Siegel也是数学史专家,他曾经从Riemann的手稿里发现了两个关于ζ函数的公式,并重新给出了证明。
这两个埋没了半个多世纪的公式现在被称为Riemann-Siegel公式。
1927年,Weil到柏林大学结识了H.Hopf,并学习拓扑学。
同时,他热切地听了Wilamowitz-moellendorff的演讲,后者是一位著名的古典学家,对古文字学特别是纸草书有深入研究。
1927年春,Weil在斯德哥尔摩Mittag-Leffler的别墅里呆了一个月,以完成一篇关于多项式展开的论文。
Mittag-Leffler是瑞典历史上最杰出的数学家,一个流传很广的故事称他曾经把Nobel的女友抢走,所以Nobel在他的遗嘱中没有设立数学奖。
那时Mittag-Leffler已经81岁,身体依然健康,声如洪钟,整个房子里都经常能听到他召唤秘书的喊声"Frokendar!
"(这句话直译为"Youngladythere!
",意译为"Hey,you!
")。
Mittag-Leffler的秘书都是些漂亮的未婚女士,她们中不少人很快嫁给了那里的数学家,所以Mittag-Leffler不得不经常更换秘书,这也导致了他总是记不住秘书的名字。
Weil到那儿的第二天就被Mittag-Leffler叫去谈关于论文的事,以后又有过很多次。
所有这些谈话都是一个模式:
起初Mittag-Leffler用非常流利的法语谈起他自己早年在多项式展开方面的工作,很快便跑了题,回忆自己多年前与那些伟大数学家们的交往。
这时他就会用德语,先是Weierstrass,然后肯定换成SofiaKovalevskaya.慢慢地,他就说累了,开始用瑞典语讲话。
讲了半天,他会突然停下,说:
“哦,我忘记你听不懂瑞典语了。
下次咱们再接着说吧。
”一两个星期后Weil掌握了一些瑞典语,总算能够听懂后面这一部分了。
每天晚上,Weil都会呆在Mittag-Leffler那无与伦比的图书馆里。
对于Weil来说,最吸引他的是一间存放主人信件的小屋。
那些信件都整齐地摆放在一个个盒子里,盒子外面写着过去半个世纪中最伟大的那些数学家们的名字。
当所有人都睡熟的时候,Weil会独自坐在这里,呼吸那些伟人们的思想。
他看到了Hermite在1881和1882年写的信,是关于三位年轻的法国数学家的:
Appell,Picard,Poincaré.Picard是Hermite的女婿,那时他已经因他关于整函数的定理而闻名;Appell与Hermite的家庭也有姻亲关系;Poincaré那时才刚刚开始研究自守函数。
“我们这里有三颗新星。
”Hermite自豪地写道,“我只敢小声地跟你说,因为怕我夫人会听见:
我觉得他们三个中,Poincaré是最出色的。
”
这里还有Painlevé的信。
他曾经非常高兴地写信告诉Mittag-Leffler自己已经结婚。
但不到一年他的夫人就去世了,那是1902年的春天,他以无比凄凉的笔触,描述自己悲痛欲绝的心情。
他说他再也无法继续数学研究了。
事实上,翻看一下他的著作目录就会发现,从那时起他就离开了数学。
(按:
后来Painlevé开始从政,1906年当选为下院议员。
他曾担任过教育部长和国防部长,并在一战和1925年的经济危机中两度出任法国总理。
即使担任总理期间,他依然到学校授课。
1920年应邀访华,并获得北京大学首次授予的名誉学位。
回国后便在议会发表演讲,称20世纪将是中国的世纪。
)
Hermite比Mittag-Leffler大二十多岁,是一个虔诚的天主教徒;Painlevé则比他的通信者小将近二十岁,是一个自由的思想家。
有时Weil会想,在Mittag-Leffler的身上,一定有着某种独特的魅力,使得这许多年龄、性格迥然相异的伟人都将他视为密友,向他倾诉自己最隐秘的心声。
Mordell在1922年证明了:
椭圆曲线上的有理点构成一个有限生成的群。
他还作出了这样的猜想:
亏格大于1的代数曲线上只有有限多个有理点。
Weil在罗马访问的时候听说了Mordell的工作,于是Mordell猜想成为他第一个深入思考的问题。
Mordell猜想在代数曲线的算术理论里占有非常重要的地位,Weil曾说这是一个数论学者不得不提出的问题。
如果Mordell猜想成立,那么许多数论问题都会取得重大突破。
例如,Mordell猜想表明:
n≥4时,方程x^n+y^n=1只有有限多组有理解,这意味着方程x^n+y^n=z^n只有有限多组本原整数解。
在哥廷根期间,Weil突然想到,他关于Diophantine几何的一些想法可以把Mordell的定理作大幅度的推广。
他花了一年的时间把这个灵感变成严格的证明。
回到巴黎以后,他写出了这篇论文,把Mordell定理中的椭圆曲线推广为亏格≥1的代数曲线,并把有理数域推广为代数数域。
(椭圆曲线是亏格等于1的曲线。
)
他向Hadamard征求关于这篇论文的意见。
Weil说他觉得他也能够进一步证明Mordell猜想,于是Hadamard建议他等到解决了Mordell猜想再发表论文:
“Weil,我们几个人对你的评价都很高。
你应该珍惜自己。
如果你现在就发表这篇论文,那就是半途而废,——从你说的话来看,你的工作还不是很成熟。
”
这次Weil没有听老人的意见,他决定就这样发表论文。
这个决定是明智的,因为数学还需要经过五十多年的等待才能证明Mordell猜想。
(1983年,联邦德国Wuppertal大学29岁的讲师Faltings证明了Mordell猜想,并因此荣获1986年的Fields奖。
)
但要想让Weil的论文通过审查却十分困难,因为当时法国并没有一个人可以称得上是数论专家,——除了Weil本人。
在德国时,Weil曾经同Siegel讨论过自己的结果,赢得了对方的高度赞许,所以Weil并不担心自己的论文会有什么错误。
他只需找几个人来组成一个审查委员会就可以了。
费了好大的工夫,他总算找来了Picard,Lebesgue和Garnier,这三个人审查通过了Weil的论文。
Mittag-Leffler创办了世界上最好的数学杂志"ActaMathematica".在Weil尚未开始写论文的时候,他就许诺说Weil的论文将会在"ActaMathematica"上发表。
但就在Weil拜访他的那年夏天,这位老人与世长辞。
当然Mittag-Leffler的继任者们还是兑现了他的诺言。
22岁的Weil凭借这篇论文获得了他的博士学位和数学界的广泛认同。
现在这篇论文已经成为算术代数几何的经典之作,其中的结果被称为Mordell-Weil定理。
论文通过后,Weil到预备役部队服役一年,然后他去申请Strasbourg大学的教职。
那时要想在法国的大学里谋一个差事是很困难的。
当然,以Weil的资历,应该不存在什么难事。
可惜这次他碰上了一位强有力的竞争对手:
HenriPaulCartan.
HenriCartan是ElieCartan的儿子。
他比Weil大将近两岁,但晚一年进入高等师范学校。
1928年,在PaulMontel的指导下,他完成了自己的博士论文,证明并推广了函数论里的Bloch猜想。
那时法国数学界是函数论的一统天下,Strasbourg大学的数学教授GeorgesValiron当然对函数论而不是Weil的那些工作更感兴趣,Weil的落选便成为顺理成章的事了。
(Cartan只在Strasbourg呆了几个星期,便跑到Lille去了,1931年才又回来。
)
对此,Weil并不介意。
他非常高兴地接受了印度Aligarh穆斯林大学数学教授的任命,开始了他梦寐以求的印度之行。
在那里,他将不得不教授最低层次的数学。
正如他在给HenriCartan的信中所说,这是一个艰苦的工作。
当Weil发现自己无法得到Strasbourg教席的时候,他就萌发了去印度的念头。
他把这个想法告诉了SylvainLévi,希望能获得帮助。
一天,Lévi给他打电话,问他是否愿意去印度教法国文化,Weil回答说他愿意为去印度做任何事,于是Lévi就要他马上打的过来。
在Lévi家中,他碰上了Aligarh穆斯林大学的副校长SyedRossMasood.Masood觉得在印度的大学里不光要教授英国文化,还应该教授法国文化,所以就跑到法国来找老师。
Weil同他攀谈了一阵,彼此都给对方留下了深刻的印象。
若干天后,Weil收到从印度发来的电报:
“无法设立法国文化教席,但数学教授空缺。
电复。
”正合他意。
他于1930年初抵达印度,并很快融入到印度的生活中,"wenteverywhere,meteveryonewhowasanyone."他广泛地接触印度文化,从这个古老的文明中汲取了大量的东西来充实他自己的思想和精神。
在印度期间,他研究了遍历论、微分方程和多复变函数,并把Cauchy积分公式推广到多复变的情形。
学校的条件非常差。
数学教员本来就不多,还充斥着一些完全不知道数学为何物的人。
Weil的一个主要任务是评估数学教员们的水平,这一评估将直接影响校方对教员们的任免。
可以设想一下这个二十三岁的年轻人的处境:
他刚刚来到一个只是从书本上知道的国度,面对着一个有着几千年历史的文化,却被赋予了足以影响周围人命运的权力。
他没能处理好各种纷纭复杂的人事关系,得罪了不少人。
当时有一位叫Vijayaraghavan的年轻人,是Hardy的学生,很有才干,但没有学位。
Weil不顾校方的反对,聘用了他,并同他结为好友。
一次Weil出去度假,回来的时候就发现Vijayaraghavan被解雇了。
至于Weil本人,后来因为经常私自外出旅游,也被解雇了。
Weil在印度期间适逢印度历史上的一件大事:
MahatmaGandhi所领导的非暴力不合作运动。
当时英国殖民者颁布法律,禁止印度人从海水中提取食盐。
于是Gandhi宣布他将从自己的住处步行数百公里到达海边,在那里制造食盐。
这就是著名的"SaltMarch".
Weil全身心地投入到了这场运动中,他拜谒了Gandhi本人,并为Gandhi的非暴力思想所深深折服。
事实上,Gandhi同Weil一样,也深受"BhagavadGita"的影响。
Weil会见了这场运动几乎所有的领导人,并同他们中很多人结下了深厚的友谊,这里面包括当时Aligarh穆斯林大学的副校长ZakirHusain,后者日后将以穆斯林的身份出任印度总统。
Weil在印度呆了两年多。
回到巴黎后,他先是在Marseilles大学当讲师,很快又去了Strasbourg,在那里又碰上了他的老朋友HenriCartan.他们将要开始他们人生中一番宏伟的事业:
创建Bourbaki学派。
讲到这里,我们有必要介绍一下当时法国数学的状况。
在第一次世界大战中,德国人让他们的科学家照样搞研究,并以其研究成果为战争服务,法国人却把他们的科学家和未来的科学家驱赶上战场充当炮灰。
这种盲目的爱国主义的后果是使法国损失了整整一代的科学家。
仅以高等师范学校为例,战时的学生名册上有三分之二的名字打上了黑框!
(看看一个世纪前的法国人是怎么做的吧:
当反法同盟的军队逼近巴黎时,综合工科学校的学生们要求参战,拿破仑回答道:
“我不愿意杀死我的会下金蛋的老母鸡。
”)
在数学方面,整个法国都找不到几个出生于1880-1900年间的数学家。
老一辈的法国数学家们专注于函数论的研究,并且确实取得了丰硕的成果,但数学并不只是函数论。
Poincaré逝世后,有着光荣历史的法国数学落伍了。
整个法国只有ElieCartan才懂得现代数学,但他同时代的人都不理解他——除了HermannWeyl.
法国人对“敌国”德国的数学只有很模糊的一些概念,对波兰和莫斯科的拓扑学派一无所知,即使在函数论方面,芬兰数学家Nevanlinna和Ahlfors也开始超过他们。
当Bourbaki的首批成员们进入高等师范学校时,教他们课的都是些五六十岁的老头子:
Hadamard,Picard,Lebesgue,Montél,Borel,Denjoy...这些老头子确实很有名,但他们只知道他们二十岁时的数学,不知道他们五十岁时的数学。
Hadamard在法兰西学院开设的讨论班成为法国数学唯一了解外界的窗口,Hadamard退休后,讨论班由GastonJulia负责。
Julia是在一战中幸存下来的极少数年轻法国数学家之一,他在战争中失去了鼻子。
Hadamard和Julia的讨论班为Bourbaki的建立打下了基础,Bourbaki早期主要成员都是从这个讨论班里出来的。
Weil和HenriCartan都在Strasbourg教微积分,当时通用的教材是Goursat的“Traitéd'Analyse",但这本书显然还不太够用。
Cartan和Weil经常讨论一些教学中遇到的基础性问题,比如Stokes公式应该怎么陈述和证明。
有一天,Weil说:
“够了,我们找几个人好好讨论一下吧!
”
于是在1935年的夏天,在巴黎的一家饭馆里,七位(这个数字是Weil在北大演讲时说的,Bourbaki的首批成员大约十个人)年轻的法国数学家创建了Bourbaki学派,其中最重要的五位创始成员是:
HenriCartan(1904-)ClaudeCh
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