版高考数学二轮复习 专题六 统计 专题突破练19 统计与概率 文精.docx

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版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练19统计与概率文精

专题突破练19　统计与概率

1.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:

[20,30）,[30,40）,…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数;

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

2.

（2018河南六市联考一,文18）高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.

（1）若一班、二班6名学生的平均分相同,求x值;

（2）若将竞赛成绩在[60,75）,[75,85）,[85,100]内的学生在学校推优时,分别赋1分,2分,3分,现在一班的6名参赛学生中取两名,求推优时这两名学生赋分的和为4分的概率.

3.近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:

第1组[20,25）,第2组[25,30）,第3组[30,35）,第4组[35,40）,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人.

（1）求该组织的人数;

（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?

（3）在

（2）的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.

4.（2018山东潍坊一模,文19）某公司共有10条产品生产线,不超过5条生产线正常工作时,每条生产线每天纯利润为1100元,超过5条生产线正常工作时,超过的生产线每条纯利润为800元,原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数,用y表示公司每天的纯利润.

（1）写出y关于x的函数关系式,并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.

（2）为保证新开的生产线正常工作,需对新开的生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数

=14,标准差s=2,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估计值.

为检测该生产线生产状况,现从加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）

①P（

-s

+s）≥0.6826

②P（

-2s

+2s）≥0.9544

③P（

-3s

+3s）≥0.9974

评判规则为:

若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.

5.某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽取了n人,回答问题统计结果如图表所示.

组　号

分　组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的比例

第1组

[15,25）

5

0.5

第2组

[25,35）

a

0.9

第3组

[35,45）

27

x

第4组

[45,55）

b

0.36

第5组

[55,65）

3

y

（1）分别求出a,b,x,y的值;

（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

（3）在

（2）的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

6.（2018北京卷,文17）电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影部数

140

50

300

200

800

510

好评率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

0.1

好评率是指:

一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

（2）随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

（3）电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?

（只需写出结论）

7.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表:

年　　龄

[5,15）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65]

频　　数

5

10

15

10

5

5

支　　持

“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异?

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

支　持

不支持

合　计

（2）若对年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率是多少?

参考数据:

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

其中n=a+b+c+d.

8.（2018湖南衡阳一模,文19）空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响,某市环保监测站2018年1月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空气中污染物的日均浓度数据,制成散点图如下图所示.

（1）同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据,计算回归直线方程,试求连续5天的一组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率;

（2）现有30名学生,每人任取5天数据,并已对应计算出30个不同的回归直线方程,且30组数据中包含污染物日均浓度最值的有15组,现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的污染物日均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”,否则为“拟合效果不好”,学生通过检验已经获得了下列2×2列联表的部分信息,请你进一步补充完善2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含污染物日均浓度最值有关.

拟合效果好

拟合效果不好

合计

数据包含最值

5

数据不包含最值

4

合计

参考数据:

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

（其中n=a+b+c+d）.

参考答案

专题突破练19　统计与概率

1.解

（1）根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.

（2）根据题意,样本中分数不小于50的频率为（0.01+0.02+0.04+0.02）×10=0.9,分数在区间[40,50）内的人数为100-100×0.9-5=5.

所以总体中分数在区间[40,50）内的人数估计为400×

=20.

（3）由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为（0.02+0.04）×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×

=30.

所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.

所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.

2.解

（1）由93+90+x+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63,得x=4.

（2）由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名,设赋3分的学生为A1,A2,赋2分的学生为B1,B2,赋1分的学生为C1,C2,则从6人中抽取两人的基本事件为A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2共15种,其中赋分的和为4分的有5种,

∴这两名学生赋分的和为4的概率为P=

.

3.解

（1）由题意,得第2组的人数为35=5×0.07×n,得到n=100,故该组织有100人.

（2）第3组的人数为0.06×5×100=30,第4组的人数为0.04×5×100=20,第5组的人数为0.02×5×100=10,

所以第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:

第3组

×6=3;第4组

×6=2;第5组

×6=1.

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.

（3）记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共有15种.

其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,共有12种.

则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为

.

4.解

（1）由题意知:

当x≤5时,y=1100x-100×（10-x）=1200x-1000,

当5

∴y=

当y=7700时,由900x+500=7700,得x=8,即8条生产线正常工作.

（2）μ=14,σ=2,由频率分布直方图得:

∴P（120.6826,

P（10

P（8

∵不满足至少两个不等式,

∴该生产线需检修.

5.解

（1）第1组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100;

第2组人数为100×0.2=20,所以a=20×0.9=18;

第3组人数为100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9;

第4组人数为100×0.25=25,所以b=25×0.36=9;

第5组人数为100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.

（2）第2,3,4组回答正确的人数比为18∶27∶9=2∶3∶1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人、3人、1人.

（3）记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6人中随机抽取2人的所有可能的情况有15种,它们是（a1,a2）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a1,b3）,（a1,c）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a2,b3）,（a2,c）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b1,c）,（b2,b3）,（b2,c）,（b3,c）,其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是（a1,a2）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a1,b3）,（a1,c）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a2,b3）,（a2,c）.

故所求概率P=

.

6.解

（1）由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.

第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,

故所求概率为

=0.025.

（2）（方法一）由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1

=56+10+45+50+160+51=372.

故估计所求概率为1-

=0.814.

（方法二）设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.

没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628（部）.

由古典概型概率公式,得P（B）=

=0.814.

（3）第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.

点睛本题主要考查概率与统计知识,属于易得分题,应用古典概型求某事件的步骤:

第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件A;第二步,分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;第三步,利用公式P（A）=

求出事件A的概率.

7.解

（1）2×2列联表如下:

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

支　持

3

29

32

不支持

7

11

18

合　计

10

40

50

K2=

≈6.27<6.635,

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.

（2）设年龄在[5,15）中支持“生育二胎放开”政策的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎放开”政策的1人记为M,则从年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,M）,（b,c）,（b,d）,（b,M）,（c,d）,（c,M）,（d,M）,共10种.

设“恰好这两人都支持‘生育二胎放开’政策”为事件A,则事件A所有可能的结果有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）,共6种,故P（A）=

.

所以对年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率为

.

8.解

（1）记第i天监测数据为Ai（i=1,2,…,10）,由图象易知A4的日均浓度最大,A5的日均浓度最小.从这10天中随机抽取一组连续5天的数据包含的基本事件有:

（A1,A2,A3,A4,A5）,（A2,A3,A4,A5,A6）,（A3,A4,A5,A6,A7）,（A4,A5,A6,A7,A8）,（A5,A6,A7,A8,A9）,（A6,A7,A8,A9,A10）,共6种.

记事件A“数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值”,包含的基本事件有:

（A1,A2,A3,A4,A5）,（A2,A3,A4,A5,A6）,（A3,A4,A5,A6,A7）,（A4,A5,A6,A7,A8）,共4种.故连续5天的数据中恰好同时包含污染物日均浓度最值的概率P（A）=

.

（2）依题意,完成2×2列联表如下所示.

拟合效果好

拟合效果不好

合计

数据包含最值

5

10

15

数据不包含最值

11

4

15

合计

16

14

30

由公式K2=

计算得K2=

≈4.821.

由参考数据可知,4.821>3.841,故有95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含污染物日均浓度最值有关.

工作，这可是让我知道了很多工作中必须了解，必须知道，必须清楚的东西，因为这些工作的处理好坏，直接影响到我们对客户服务的质量。

而且，意外险部经理卓健雄在工作中也给予了我很大的关心和支持，也给了我很多去一线承保，查勘，定损等学习的机会。

　　转眼间三个月过去了，年10月1日后，我被安排到非车险部学习，一直到现在。

在非车险主要也是了解整个部门工作的程序，各种内务工作的操作，并也进行了一些简单的操作：

承保，续保，理赔等。

得到了部门同事和非车险经理李继雄经理的大力支持和帮助。

而且，得到了很多去一线学习查勘，定损，理赔，承保等的学习机会，让我受益很多，得到很多锻炼的机会。

并且得到李继雄经理一些工作中的指导和处理事情的方法，尤其是工作中我做的不足时，李经理的严肃指导，使我真正体会到自己懂得的东西太少了，有待提高的东西太多了。

也正是在平常工作中得到了这么多人的关心和帮助，逐渐地让我有了一个更加全面的视野，更加专业的为客户服务的方式。

　　以前，我总以为自己对很了解，很懂，但经过这半年在意外险和非车险的学习，让我更加理解到“”这两个字的内涵。

感觉到做个真正的“保险人”真的很不容易，因为他要求我们具备各方面的知识，要有敏锐的市场洞察力，要有一颗敢于面对失败挫折的心，而且要有坚持学习提升自己的能力。

等等。

　　经过这半年的学习后，我感觉我的头脑更清晰了，目标更明确了，希望自己能充分发挥自己的能力，为人保，为中国保险贡献自己的一点力量。

再次感谢人保财险各级领导对我工作的支持和帮助，感谢身边同事的支持----因为是你们让我更成熟，更专业。

　　始终相信：

努力也许会不成功，但放弃肯定失败;始终相信：

我会全力以赴，把握每次学习和提升自己的机会;始终相信：

我会用我的成绩去回报一路上陪伴我的人，一路上温暖过我的人。

　　xx年，xx乡在县委、县政府的正确领导下，认真贯彻落实中央三农政策，坚持以人为本，全面落实科学发展观，努力构建和谐社会。

xx年上半年全乡国内生产总值预计完成1860万元。

占全年计划的%，比去年同期增长%。

　　xxxx，是xxx大07级工商行政管理专业的一名学生。

三年的大学生活是我学习专业知识及提高各个方面能力为以后谋生发展的重要阶段。

在思想政治方面;我具有优秀的道德修养。

　　在商品社会，价格跟供需关系有着很大的关系，当供需角色发生变化的时候，自然就会影响价格。

很多人说现在的房子供应量减少了，价格才高。

只能说有一部分的道理，但并不是完全由供应量决定了现在的房价。

　　1、全面开设法律早市，法制宣传常抓不懈。

根据早晨乡镇菜市场人员比较集中的状况，去年三和镇组织相关部门人员利用早晨在菜市场开设法律早市，以法律咨询、发放宣传资料等形式宣传法律知识。

　　转眼之间一年又将要过去，回顾一年来的工作，在领导和同事们的无私的帮助和指导下，经过这段时间的学习和实际操作较好地完成了各项工作任务。

以下是本人在xx年度个人工作总结报告：

一、工作回顾

（一）不畏艰辛、克服困难，全力做好本职工作...　　回顾这一学期所经历的风风雨雨，失去与所得,我从中学会了许多,感悟了许多。

从刚刚开始的一事不懂到现在的的稍有几分成熟稳重。

我觉得我有了很大的进步,这些进步是进入校学生会工作之后从无形中所收获的，是办公室给了我这样一个发展平台。

　　时光荏苒，****年很快就要过去了，回首过去的一年，内心不禁感慨万千时间如梭，转眼间又将跨过一个年度之坎，回首望，虽没有轰轰烈烈的战果，但也算经历了一段不平凡的考验和磨砺。

　　拓展阅读：

工作总结怎么写一、工作总结格式要求（word形式）

（一）、工作总结的打印要求　　1、工作总结要用A4纸打印，正文中的任何部分不得超出A4纸边框以外，A4纸不得随意接长或截短。

（页边距上下左右均为2cm）　　2、每页应有页码（在页面的底端，居中），工作计划如果多于1页应当装订起来。

（二）、工作总结的格式细则　　1、大标题：

黑体，小二号，加粗，居中，设置段前、段后距为1行，行距为固定值36磅。

　　2、第一级标题：

黑体，小三号，居中，段前、段后距为1行，行距为固定值36磅。

3、所有标题均单独占行书写。

　　4、正文：

均为宋体，小四号，首行缩进2个字符，段前、段后距为0行;行距为固定值20磅。

　　5、汉字、标点符号必须符合国家公布的规范标准。

　　如：

标点符号应按照新闻出版署公布的“标点符号法”使用。

、，;。

!

?

：

“”（）……,.!

?

:

“”（）　　6、工作总结中如有图表，应按照以下格式要求

（1）图　　A、图序（如图1、图1-1等）及图名置于图的下方，居中排写，字体为宋体五号。

　　B、有需要的话，可在图名的之下加附图说明，字体为宋体小五号。

（2）表格　　A、表格应随文给出，先见文后见表，字体为宋体五号。

　　B、表序（如表1、表1-1等）及图名置于表的上方，居中排写，字体为宋体五号;　　C、表格若分页，表头应重复写，并在右上方写“续表**”。

　　7、落款：

宋体，小四号，段前、段后距为0行，行距为固定值20磅，右对齐，如：

“二○○　　九年X月X日”，数字采用“○、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”。

二、工作总结内容要求　　用词要简明扼要、具体明确，造句必须准确，不能含糊。

一般包括以下几方面内容：

（一）标题　　1、文件式标题一般由单位名称、时限、内容、文种名称构成。

例：

《XX部门XX年下学期工作总结》。

　　2、双行式标题即分别以文章式标题和文

学工作总结，欢迎大家的阅读。

　　本学年度教学工作总结一　　本学期我担任七年级四班语文教学，由于教学经验尚浅，因此，我对教学工作不敢怠慢，认真学习，深入研究教法，虚心向前辈学习，学年度教学工作总结。

经过一个学期的努力，获取了很多宝贵的教学经验。

以下是我在本学期的教学情况总结。

教学就是教与学，两者是相互联系，不可分割的，有教者就必然有学者。

学生是被教的主体。

因此，了解和分析学生情况，有针对地教对教学成功与否至关重要。

最初接触教学的时候，我还不懂得了解学生对教学的重要性，只是专心研究书本，教材，想方设法令课堂生动，学生易接受。

　　一方面，普通班的学生听、说的能力相对较弱，授课采用较深的普通话教学，同学们还不能适应。

另一方面，同学比较活跃，上课气氛积极，但中等生、差生占较大多数，尖子生相对较少。

因此，讲得太深，没有照顾到整体，我备课时也没有注意到这点，因此教学效果不如理想。

从此可以看出，了解及分析学生实际情况，实事求是，具体问题具体分析，做到因材施教，对授课效果有直接影响。

　　教学中，备课是一个必不可少，十分重要的环节，备学生，又要备教法。

备课不充分或者备得不好，会严重影响课堂气氛和积极性，曾有一位前辈对我说：

“备课备不好，倒不如不上课，否则就是白费心机。

”我明白到备课的重要性，因此，每天我都花费大量的时间在备课之上，认认真真钻研教材和教法，不满意就不收工。

虽然辛苦，但事实证明是值得的。

　　备课充分，能调动学生的积极性，上课效果就好。

但同时又要有驾驭课堂的能力，因为学生在课堂上的一举一动都会直接影响课堂教学。

因此上课一定要设法令学生投入，不让其分心，这就很讲究方法了，年度工作总结《学年度教学工作总结》。

上课内容丰富，现实。

教态自然，讲课生动，难易适中照顾全部，就自然能够吸引住学生。

所以，老师每天都要有充足的精神，让学生感受到一种自然气氛。

这样，授课就事半功倍。

回看自己的授课，我感到有点愧疚，因为有时我并不能很好地做到这点。

当学生在课堂上无心向学，违反纪律时，我的情绪就受到影响，并且把这带到教学中，让原本正常的讲课受到