泰安市初中学业水平考试数学101817doc.docx
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泰安市初中学业水平考试数学101817doc
泰安市2019年初中学业水平考试
数学试题
本试卷共150分,考试时间120分.
第I卷(选择题共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.在实数|3.14|,
3,
3,中,最小的数是
A.
3
B.-3
C.|3.14|
D.
2.下列运算正确的是
A.a6
a3
a3
B.a4a2
a8
C.(2a2)3
6a6
D.a2
a2
a4
3.2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,
“嫦娥四号”进入近地点约
200公里,远地点约
42万公里的地月转移轨道。
将数据
42万公里用科学记数法表示为
A.4.2×109米
B.4.2×108米
C.42×107米
D.4.2×107米
4.下列图形:
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是
A.
B.
C.
D.
5.如图,直线
l1∥l2,
1
30,则∠2+∠3=
A.150°
B.180°
C.210°
D.240°
6.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是
...
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
5x
4
2(x
1)
7.不等式组
2x
5
3x2
的解集是
3
2
1
A.x2
B.x-2
C.2x2
D.2
x2
8.如图,一艘船由
A港沿北偏东
65°方向航行30
2km至B
港,然后再沿北偏西
40°方向航行至C港,
C港在A港北偏东20°方向,则
A,C两港之间的距离为
km.
A.30+30
3
B.30+10
3
C.10+30
3
D.30
3
9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠
A=119°,过点C的圆的切线交
BO于点P,则∠P的度数为
A.32°
B.31
°
C.29
°
D.61°
10.一个盒子中装有标号为
1,2,3,4,5,
的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸
出的小球标号之和大于
5的概率为
1
2
C.
3
D.
4
A.
B.
5
5
5
5
11.如图,将⊙O沿弦AB折叠,
恰好经过圆心
O,若⊙O的半径为
3,则
的长为
A.1
B.
C.2
D.3
2
12.如,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中点,FEC上一点,PDF中点,接PB,PB的
最小是
A.2B.4C.2D.22
第II卷(非选择题共102分)
二、填空(本大共6小,每小4分,分24分)
13.已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk230有两个不相等的数根,数k的取范
是.
14.《九章算》是我国古代数学的典著作,中有一个:
“今有黄金九枚,白一十一枚,称之重
适等,交易其一,金十三两,金、一枚各重几何?
”意思是:
甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量
相同),乙袋中装有白11枚(每枚白重量相同),称重两袋相同,两袋互相交1枚后,甲袋比乙袋
了13两(袋子重量忽略不),黄金、白每枚各种多少两?
黄金重x两,每枚白重y两,根据
意可列方程。
15.如,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O心,OA半径作弧交AB于点A,点C,交OB于点D,若OA=3,
阴影部分的面.
16.若二次函数yx2bx5的称直x2,关于x的方程x2bx52x13的解.
17.在平面直角坐系中,直l:
yx1与y交于点A,如所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形
C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,⋯,点A1,A2,A3,A4,⋯在直l上,点C1,C2,C3,C4,⋯
在x正半上,前n个正方形角的和是。
18.如图,矩形ABCD中,AB=36,BC=12,E为AD的中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,
点
A
恰好落到
CF上的点
G处,则折痕
EF的长是
.
三、解答题(本大题共
7小题,满分
78分)
19.(8分)
先化简,再求值:
(a
9
25)a1
(a
1
4a1),其中
a1
a
2.
20.(8分)
为了弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(高成都绩于50分),绘制了如下的统计图表(不完整);
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出a、b的值;
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人.
21.(11分)
已知一次函数
ykxb的图象与反比例函数y
m
的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,
15
x
且SOAB
.
2
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P为X轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点
P的坐标.
22.(11
分)
端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗,某商场在端午节来临之际用
3000元购进A、B两种粽
子1100
个,购买A种粽子与购买
B种粽子的费用相同,已知
A粽子的单价是
B种粽子单价的1.2倍.
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变,
求A中粽子最多能购进多少个?
23.(13分)
在矩形
ABCD
中,AE⊥BD
于点
E,点
P是边
AD
上一点.
(1)若
BP平分∠
ABD,交
AE
于点
G,PF⊥BD
于点
F,如图①,证明四边形
AGFP
是菱形;
(2)若
PE⊥EC,如图②,求证:
AE·AB=DE
·AP;
(3)在(
2)的条件下,若
AB=1,BC=2,求
AP的长.
24.(13分)
若二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点C(2,-2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点
P为抛物线上第一象限内的点,且
S
PEA
4,求点
P的坐标;
(3)在抛物线上(
AB
下方)是否存在点
M,使∠
ABO=∠ABM
?
若存在,求出点
M到
y轴的距离;若不
存在,请说明理由
.
25.(14分)
如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂
足为点G.
(1)试判断AG与FG是否相等?
并给出证明.
(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?
若垂直,给出证明;若不存在,说明理由.
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