万有引力与航天重点规律方法总结.docx
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万有引力与航天重点规律方法总结
万有引力与航天重点规律方法总结
一.三种模型
1.匀速圆周运动模型:
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动
2.双星模型:
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型:
两天体相遇,实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说
1.地心说:
代表人物是古希腊科学家托勒密
2/日心说:
代表人物是波兰天文学家哥白尼
三.两个定律
1.开普勒定律:
第一定律(又叫椭圆定律):
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上
第二定律(又叫面积定律):
对每一个行星而言,太阳和行星的连线,在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律):
所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
表达式为:
k只与中心天体质量有关的定值与行星无关
2.牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:
宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.
⑵.数学表达式:
⑶.适用条件:
a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时,r为两球心间的距离)
b.当
时,物体不可以处理为质点,不能直接用万有引力公式计算
c.认为当
时,引力
的说法是错误的
⑷.对定律的理解
a.普遍性:
任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力
b.相互性:
两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力,而不是平衡力关系。
c.宏观性:
在通常情况下万有引力非常小,只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.
d.特殊性:
两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.
(5)引力常数G:
①大小:
,由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出
②意义:
表示两个质量均为1kg的物体,相距为1米时相互作用力为:
四.两条思路:
即解决天体运动的两种方法
1.万有引力提供向心力:
即:
2.天体对其表面物体的万有引力近似等于重力:
即
(又叫黄金代换式)
注意:
①地面物体的重力加速度:
≈9.8m/s2
②高空物体的重力加速度:
9.8m/s2
③关系:
五.万有引力定律的应用
1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
a.线速度:
b.角速度:
c.周期:
d.向心加速度:
2.计算中心天体的质量:
方法一:
根据转动天体运动周期T和转动半径r计算:
(适合于有行星、卫星转动的中心天体)
方法二:
根据中心天体半径R和其表面的重力加速度g计算:
(适合于没有行星、卫星转动的中心天体)
注意:
转动天体的质量是求不出来的。
只能求中心天体的质量。
3.计算中心天体的密度:
方法一:
根据转动天体运动周期T、转动半径r和中心天体半径R计算:
(适合于有行星、卫星转动的中心天体)
方法二:
根据中心天体半径R和其表面的重力加速度g计算:
(适合于没有行星、卫星转动的天体)
4.计算第一宇宙速度(环绕速度)
简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度,这时卫星或行星高度忽略r≈R
方法一。
根据中心天体质量M和半径R计算:
由
方法二。
根据中心天体半径R和表面重力加速度计算:
由
5.预测未知天体:
6.研究天体运动,发射人造卫星
(1)分类:
主要有:
侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘测科学研究卫星、预警卫星、测地卫星等种类。
(2)轨道:
由于是万有引力提供向心力,所以所有卫星都是围绕地心在转。
轨道有三种:
a.赤道平面内(如同步卫星)叫赤道轨道。
b.与赤道平面垂直,通过地球两极,叫极地轨道。
c.可以和赤道平面成任一角度,叫一般轨道。
注意:
没有跟某一经度或某一纬度重合的轨道(除赤道平面)
(3)发射:
由于卫星运动的分析是针对地心这个参考系的,故火箭发射时的初速度不等于零(自转速度),要充分利用地球的自转的惯性,就必须自西向东发射。
这样可以更多地节省燃料和推力。
发射可分为三个阶段:
①发射长空阶段
②漂移进入轨道阶段
③在预定轨道上绕地球运行阶段
(4)运行:
稳定运行时,由万有引力提供向心力。
①由公式:
线速度:
角速度:
周期:
向心加速度:
分析可知:
在同一中心天体做匀速圆周运动的所有卫星的v、
、T、a各量都只与轨道半径r有关。
②离地面越高即r越大,则卫星的v、
、a、越小,T越大。
(5)变轨:
卫星的变轨实质是通过短时间内启动加速或减速火箭以改变卫星的速度,而使万有引力与所需向心力不再相等。
当
,卫星将做近心运动,轨道半径将减小;当
时,卫星将做离心运动,轨道半径将增大。
(6)对接:
交会对接指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机等)在太空轨道会合并连接成一个整体.它是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件.空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作,即空间交会和空间对接.所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会,而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体.
注意:
同轨道上对接应先让后者减速使其在低轨道运行,然后再加速速度增大去跟高轨道上的对接。
不能在同轨道上加速对接,跟地面上同一直线上的运动不同。
(7)超重和失重:
①“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程,此情景与“升降机”中物体超重相同.
②“失重”是卫星进入轨道后正常运转时,卫星上的物体完全“失重”(因为重力提供向心力),此时,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.如天平、水银气压计、单摆、密度计等。
(8)返回:
当卫星返回时,只要推进器向前喷气即可使人造卫星减速,卫星即可从圆形轨
道落入椭圆轨道向地球靠近,当卫星运行到椭圆轨道的近地点时推进器再次火箭发动机点火减速,即可从椭圆轨道运行到较低的圆形轨道。
(9)两种特殊的卫星
ⅰ.近地卫星:
卫星轨道半径约为地球半径,受到的万有引力等于重力.速度为第一宇宙速度.
ⅱ.同步卫星(又叫通信卫星):
(四定)
①定周期:
等于地球自转周期T=24小时
②定轨道:
在赤道的正上方即赤道平面
③定高度:
h=3.6×107(m)
④定线速度:
v=3.1km/s
注意:
三颗同步卫星就能覆盖地球,实现全球通讯。
六.三个宇宙速度:
①第一宇宙速度:
v1=7.9km/s,它是地球卫星的最大环绕速度,也是卫星的最小发射速度.
②第二宇宙速度(脱离速度):
v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
③第三宇宙速度(逃逸速度):
v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
七.双星、三星、多星
1.双星:
(1)定义:
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星
(2)向心力来源:
在它们之间的万有引力作用下,绕两球连线上某点做匀速圆周运动.
(3).特点:
①周期、角速度相同
②表达式:
;
③质量与半径成反比:
2.三星及多星:
分析方法同双星问题一样,关键是分析它们万有引力的合力提供向心力。
八.容易混淆的几个问题:
1.万有引力与重力
2.随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度
3.运行速度和发射速度
4.两个半径:
天体半径和卫星轨道半径
5.两种周期:
自转周期和公转周期
6.丙类运行:
稳定运行和变轨运行
7.同步卫星和一般卫星
8.赤道上物体和近地卫星
九.月球的特点:
1.离地距离一定,轨道半径r=38万千米
2.周期约为27天
3.速度约为1km/s
万有引力与航天测试题
一、选择题
1.关于日心说被人们接受的原因是()
A.太阳总是从东面升起,从西面落下
B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题
C.若以太阳为中心许多问题都可以解决,对行星的描述也变得简单
D.地球是围绕太阳运转的
2.有关开普勒关于行星运动的描述,下列说法中正确的是()
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上
C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
3.关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的是()
A.只适用于天体,不适用于地面物体
B.只适用于球形物体,不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点,不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间
4.已知万有引力常量G,要计算地球的质量还需要知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是()
A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期和运行的半径
C.人造卫星绕地球运行的周期和速率D.地球半径和同步卫星离地面的高度
5.人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度和周期变化情况是()
A.速度减小,周期增大,动能减小B.速度减小,周期减小,动能减小
C.速度增大,周期增大,动能增大D.速度增大,周期减小,动能增大
6.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()
A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍
7.假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,则()
A.根据公式v=ωr可知,卫星运动的线速度将增加到原来的2倍
B.根据公式F=mv2/r可知,卫星所需向心力减小到原来的1/2
C.根据公式F=GMm/r2可知,地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D.根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的
/2
8.假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上的比赛成绩相比,下列说法正确的是( )
A.跳高运动员的成绩会更好B.用弹簧秤称体重时,体重数值变得更大
C.从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些
D.用手投出的篮球,水平方向的分速度变化更慢
9.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,使得部分垃圾进入大气层.开始做靠近地球的近心运动,产生这一结果的初始原因是()
A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动
B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动
C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动
D地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力故产生向心运动的结果与空气阻力无关
10.“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为mA:
mB=1:
2,它们的轨道半径之比为2:
1,则下面的结论中正确的是()
A.它们受到地球的引力之比为FA:
FB=1:
1B.它们的运行速度大小之比为vA:
vB=1:
C.它们的运行周期之比为TA:
TB=
:
1D.它们的运行角速度之比为
A:
B=
:
1
11.西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3。
则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是()
A.v2>v3>v1;a2
C.v2>v3>v1;a2>a3>a1D.v3>v2>v1;a2>a3>a1
12.发射地球同步卫星要经过三个阶段:
先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图1所示.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()
A.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
B.卫星在轨道1上经过Q点时的动能等于它在轨道2上经过Q点时的动能
C.卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能
D.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
二、填空题
13.地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011m,周期为365天;月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×l08m,周期为27.3天;则对于绕太阳运动的行星R3/T2的值为________,对于绕地球运动的卫星R3/T2的值为________。
14.木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍,如果地球在轨道上的公转速度为30km/s,则木星在其轨道上公转的速度等于________。
15.如图2,有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近),则经过时间t1=_______时两行星第二次相遇,经过时间t2=_______时两行星第一次相距最远。
16.把火星和地球视为质量均匀分布的球,它们绕太阳做圆周运动,已知火星和地球绕太阳运动的周期之比为T1/T2,火星和地球各自表面处的重力加速度之比为gl/g2,火星和地球半径之比为rl/r2。
则火星和地球绕太阳运动的动能之比为E1/E2=。
三、计算题
17.太阳系中除了有九大行星外,还有许多围绕太阳运行的小行星,其中一颗名叫“谷神”的小行星,质量为1.00×1021kg,它运行的轨道半径是地球的2.77倍,试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?
18.某星球的质量约为地球的9倍,半径为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体,射程为多少?
19.“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围,此后要在2年内绕木星运行11圈,对木星及其卫星进行考察,最后进入木星大气层烧毁.设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行,试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为1.9×1027kg)
20.宇宙飞船在一颗直径2.2km,平均密度
kg/m3的小行星上着路,这颗小行星在缓慢地自转,宇航员计划用2.0小时的时间在这颗小行星表面沿着赤道步行一圈,通过计算说明这计划是否能够实现?
(引力常量
/kg2)
21.用不同的方法估算银河系的质量,所得结果也不相同。
以下是诸多估算方法中的一种。
根据观测结果估计,从银河系中心到距离为R=3×109R0(R0表示地球轨道半径)的范围内集中了质量M1=1.5×1011M0(M0表示太阳的质量)。
在上面所指的范围内星体运转的周期为T=3.75×108年。
求银河系“隐藏”的质量,即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量,计算中可以认为银河系的质量都集中在其中心。
22.A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动,它们的圆轨道在同一平面内,周期之比是
。
若两颗卫星最近距离等于地球半径R,求这两颗卫星的周期各是多少?
从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间?
已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星的周期为T0。
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- 万有引力 航天 重点 规律 方法 总结