数学训练.docx
- 文档编号:16249392
- 上传时间:2023-07-12
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:387.96KB
数学训练.docx
《数学训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学训练.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学训练
数学训练题(3--20)
1.抛物线y=ax2+2ax+b与x轴正半轴交于A,与x轴负半轴交于B,与y轴负半轴交于C,AB=4,OC=3OA.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点P为第四象限的抛物线上一点,OE⊥BP于E,连CE,若∠CEP=45°,求P点坐标;
(3)如图,点M为线段AC上任一点,点N为抛物线上一点,点M到x轴的距离为m,点M到CN的距离为n,是否存在这样的点N,恰好使m=3-n?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
图1图2
2.如图,抛物线y1=ax2-3ax+b与x轴交于A,B(4,0),与y轴交于点C,且△ABC的面积为5.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为线段AB上一动点(不与B点重合),点Q在线段BC上移动,且∠BPQ=∠ABC,设线段AP=x,PQ·CQ=
y2,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在同一平面直角坐标系中,将
(2)中的函数图象向下平移,使其顶点P落在x轴下方,若△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,问经过怎样的平移,才能满足此条件.
3.如图1,已知抛物线y=x2-4向左平移n(n>0)个单位后经过点P(2,5),得到新抛物线y=ax2+bx+c,Q为抛物线y=ax2+bx+c的顶点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)如图2,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴左侧的图象上有一点M,连接MP、MQ,问是否存在点M,使得△MPQ的面积被y轴分成1:
3两部分?
若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,设A、B是线段PQ上异于P、Q的两个动点(点A在点B的上方),AB=
过A、B两点分别作y轴的平行线,交抛物线y=ax2+bx+c于D、C.四边形ABCD是否能为平行四边形?
若能,求出此时点C、点D的坐标;若不能,说明理由.
图1 图2 图3
4.如图,直线y=-x-1分别交抛物线y=ax2+4ax+b、x轴于A、D两点,抛物线交y轴于C点,CD∥x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,点H在直线BC上,且OP=OH,OP⊥OH,求P点的坐标;
(3)若原抛物线的顶点为M,沿x轴负半轴平移,两抛物线相交于G点,新抛物线顶点为N,若MN=
NG,求新抛物线的解析式.
5.如图,抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B,交y轴于C.
(1)D为抛物线上的点,BC平分∠OBD,求D点坐标;
(2)T为抛物线对称轴左侧上的点,作AE⊥OT于E,CF⊥OF于F,当CF=2AE时,求T点坐标;
(3)设G为抛物线的顶点,将抛物线向右平移,直线GB交抛物线对称轴右侧于H.若S△AGH=7,求抛物线平移的距离.
6.已知y=ax2-2ax+b,过A(-1,0),与x轴交于另一点B,顶点M的纵坐标为4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=
x+
与x轴交于D,与抛物线交于E,点P在M~P之间,S△PDE=S△ODE,求P点坐标;
(3)在
(2)的条件下,连PB,PQ∥DE,且PB=PQ,连MQ,求MQ的解析式.
7.抛物线y=-x2+bx+3(b>0)与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1<0<x2,AB=4.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点D、C关于原点对称,点M、N是抛物线上两点,且四边形CMDN为平行四边形,求点M、N的坐标;
(3)设直线y=t交抛物线于P、Q两点,问是否存在这样的t的值,使以PQ为直径的圆与x轴相切?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
8.如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax2+4ax+b交于A、D两点,抛物线交y轴于C点,
且CD∥x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在BC的左上方抛物线上一点,PE⊥BC,且CE=2BE,求P点坐标;
(3)原抛物线的顶点M,沿x轴负半轴平移抛物线,两抛物线相交于G点,顶点为N点,若△MNG为正三角形,求抛物线的解析式.
9.如图,已知直角梯形OABC的边OA在Y轴的正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,点F是线段OC上一动点(F不与O、C重合),连BF,过点B作BE⊥BF交Y轴于点E.
(1)求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当F无论运动到何位置时,在抛物线上是否存在点P,连PB交Y轴于M点,使△MBE≌△CBF.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D的坐标为(0,1),连BD交EF于N点,设△BNF与△EDN的面积之差为S,问当CF为何值时S最小,并求出最小值.
10.抛物线y=a(x-1)2-4交x轴于A、B两点(A左B右),且OB=3OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为第四象限抛物线上一点,连接AD交y轴于M,交BC于N.若AM=DN,求点D的坐标;
(3)点P是第四象限抛物线上一点,点Q的坐标为(m,-4),连PC、PQ、CQ,若∠CPQ
=90°且PC=2PQ,求P点的坐标.
11.已知抛物线y=-
(x-1)2+2顶点为M,与x轴交于A、B两点,A在B点右边.
(1)求A、B的坐标;
(2)点N在x轴上,MN⊥NP交抛物线于P点,若NP=2MN,求P点坐标;
(3)点F在直线y=-2上运动,点E在抛物线上,连ME交y=-2与F点,且点F正好平分ME,求E点坐标.
12.C1:
顶点M(1,3),过(3,0).
(1)求解析式;
(2)点N在抛物线上,点P在y轴上,若PN=PM,PN⊥PM,求P点坐标;
(3)将抛物线C1沿直线
向右平移,顶点为E,与x轴交于A、B两点.若△ABE为等腰直角三角形,问平移了几个单位.
13.抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),在y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线
(k≠0)与线段BC交于D,问是否存在这样的直线l,使以B,O,D为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求出该直线的解析式及点D的坐标;若不存点,请说明理由;
(3)设抛物线的顶点为E,并将直线CE向下平移,交抛物线与P,Q两点(P在Q的右边).当
时,求P点的坐标.
14.抛物线
与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴正半轴交于点C,若△ABC的面积是6.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点P,使△BCP的面积为6?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若D(t,3),E(0,t-3)(0<t<3),连接BD,过E作EH⊥BD于H,交x轴于点Q.问点Q是否为定点?
若为定点,求出点Q的坐标;若不为定点,说明理由.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数
的图象为l1.
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为l2,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标.
(2)设P为y轴上一点,且S△ABC=S△ABP,求点P的坐标.
16.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-3与坐标轴分别相交于点B、C,抛物线l1:
沿O→B→C方向进行平移,分别得到抛物线l2(顶点为B)、抛物线l3(顶点为D).
(1)求直线BC与抛物线l2的另一交点M的坐标;
(2)如图1,当抛物线l3与AB的另一交点为N,恰好为线段BD的中点时,求抛物线l3的解析式;
(3)将抛物线l3平移后恰好经过点B、C,得到抛物线l4(如图2),设P是y轴左侧抛物线l4上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交直线BC于点Q.在点P的运动过程中,△BPQ能否为等腰三角形?
若能,求出Q点坐标;若不能,请说明理由.
图1 图2
17.如图,已知抛物线l1:
y=
的顶点为D,与x轴相交于A、B两点(点A
在点B的左边),且AB=6.
(1)求抛物线l1的解析式及顶点D的坐标.
(2)将直线
x沿y轴向下平移m个单位,若平移后的直线与抛物线l1相交于点M、N(点M在点N的左边),且MN=
求m的值.
(3)点P是x轴正半轴上一点,将抛物线l1绕点P旋转180°后得到抛物线l2,抛物线l2的顶点为C,与x轴相交于E、F两点(点E在F的左边),当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点P的坐标.
18.如图,抛物线
与x轴交于两点A,B,与y轴交于点C.过点B作BD∥CA与抛物线交于点D,在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
19.抛物线
与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点,D为抛物线的顶点,直线DE⊥x轴,垂足为E,
(1)如图1,P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上,若在x轴上的直角顶点只有一个,求P点的坐标;
(2)如图2,M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限部分上运动时,是否存在使E三等分线段DN的情况?
若存在,求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 图2
20.已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).
(1)求证:
c=-2b-4;
(2)求bc的最大值;
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是
求b的值.
一、反比例函数
1.如图,ABCO,若S ABCO=4,则k=.
2.直线y=-x+m与y=
只有唯一公共点C,与y=
交于A、B两点,且AC=
则k=.
3.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点E,与y轴交于点A,点D是直线AE在第一象限上的一点,以AD为边作正方形ABCD,反比例函数y=
过B、D两点,则k=.
第1题 第2题 第3题
(三)多结论反比例
3.如图,点A是反比例函数y=
的图象上一点,B是直线OA
上一点,且OA=AB,过点A作x轴的平行线交曲线y=
于
点C,连OC,若S△ABC=9,那么k的值等于 .
4.如图,在反比例函数y=
(x>0)的图象上,有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴、y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3= .
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,A(-1,6)是双曲线y=
(x>0)上的一点,P为y轴正半轴上一点,将A点绕P点逆时针旋转90°,恰好落在双曲线上的另一点B,则P点的坐标为 .
6.如图,正方形ABCD面积为4,AD∥x轴,AB交x轴于M,BC交y轴于N,反比例函数y=
过D点.若MN+OM=AM,则k值为 .
——相似三角形
1.如图,等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,
若BP=1,CD=
求AB的长( )
A.3B.4C.5D.6
2.如图,△ABC中,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于H,交EC于E,且DC=EC.
求证:
(1)△ABC∽△DCE;
(2)AC·DC=2AB·DH.
3.如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在直线AD上,过P作PF⊥AE于F.
(1)求证:
△PFA∽△ABE;
(2)当P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P、F、E为顶角的三角形也
与△ABE相似,若存在请求出x的值,不存在请说明理由.
图1 图2
4.如图,在△ABC中,D是BC边上中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与BA相交于E,EC与AD
相交于F.
(1)求证△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AC、BD交于点O,若S△OBC=
S梯形ABCD,
求△OAD与△BOC的周长之比.
6.如图,在□ABCD中,E为CD上一点,DE:
CE=2:
3.连接AE、BE、BD且AE、BD交于点
F,求S△DEF:
S△EBF:
S△ABF的值.
7.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=
60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点O,点A重合,连接CP,过点P作PD⊥AB于
点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动到什么位置时,△OCP为等腰三角形?
求这时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且
=
求这时点P的坐标.
——相似与反比例函数
8.如图,过原点的直线交y=
于A点,交y=
于B点,AM∥y轴交x轴于M点,BN∥x轴交
y轴于N,AM、BN的延长线相交于E点,S△ABE=9,则k=.
第11题第12题
9.如图,双曲线y=-
交Rt△OAB斜边OB于E,EF⊥AB于F,S△BEF=
则OA·AF
= .
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 训练