初中数学中考专题动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思docx.docx
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教学设计
课题
拓展综合类专题一动点问题
(1)
课型复习
课时
1
备课人
授课时间
课程标准
1.结合实际情境,在实施探究的过程中,体验建立模型解决问题,并尝试发现和提出问题。
2.会反思并参与活动的全过程,将研究的过程和结果进行交流,进一步获得数学活动经
3.通过对相关问题的探讨,了解所学过知识之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。
教学目
标
知识与技能
探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形,直角三角形相结合的题目,会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。
2.探索并掌握在动点问题应用函数关系式表示某个图形的面积,并能借助函数关系式进一步分析两个变量之间的关系。
数学思考
通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程,体会模型的数学思想,建立符号意识。
在研究图形的性质和运动过程中,借助图形思考问题,建立几何直观。
问题解决
1.学会从数学的角度发现问题和提出问题,并综合应用数学知识和方法等解决问题,增强应用意识,提高实践能力。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度与价值观
在运用数学表述和解决问题的过程中,敢于发表自己的想法、养成独立思考、交流的学习习惯,体会数学的价值。
教学重、难点
教学重点:
掌握动点问题中与三角形,四边形、函数、方程相结合的题目,并学会如何分析和解决此类问题的方法。
教学难点:
通过探索动点问题,掌握并会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。
教学准备学案、课件
板书设计
2.4拓展综合类一动点问题
(1)
学生展示1.2.31.表示线段的方法:
书写必要的步骤勾股定理、相似、三角函数。
2.解决问题的方法:
数形结合定相似,比例线段构方程
3.数学思想:
分类讨论,数形结合、建模思想。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、【课前热身】
1.如图,己知在RtAACB中,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为lcm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,若设运动的时间为t(s)(0 (1)当七=何值时,PQ〃CB? /B (2)当七=为何值时,PQ1CB? ⑶当t=何值时,AAPQ为直角三角人—>Qc 形? 思考: 当t为何值时,AAPQ为等腰三角形? 方法小结: 1.. 2.. 设计意图: 将24题的考点进行分层,这3个题目很简单,通过课后合学,都能解决。 这样既可以增强学生的信心,消除恐惧感,也可以让学生体会到参与的快乐。 教学策略: 学生课前已经完成,教师上课时引导学生展示解决这3个题目的方法. 【基础探究】 例1.接上题.(4)当t为何值时,AAPQ为等腰三角形. 方法小结: . 变式: 连接PC将左? 。 。 沿着AC翻折得到△? 'QC,问当 t=何值时,若四边形PQP'C是菱形. 设计意图: 1.落实步骤的规范性,注意方法多样化和最优化,关注不同的思维方式. 2.从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形,从而降低题目难度,突出重点,突破难点,真正的理解数形结合的含义。 出示动点问题的考题分析,让学生了解此题的分值,内容等,然后结合课后的合学成果,选择学生进行讲述。 并给予学生恰当的评价。 引导学生归纳解题步骤及方法。 引导学生分析题意: 并提出三个问题: 1.当AAPQ为等腰三角形时,有几种情况? 2.画出这一时刻的静态图形? 3.结合图形,找出等量关系解决 学生结合课后的合学,小组推荐人员讲解,并板书必要的解题过程。 讲解的学生先分析题意,在讲解题目,最后归纳方法。 独立思考后,带着老师提出的问题进行小组交流合学,明确思路后整合解决问题的思路和方法,并组织语言进行展示。 3.重视几何直观学生的引领作用. 4,通过探究的过程体会分类讨论的数学思想. 学情预设和教学策略: 1.题目的综合性较强,预设部分学生会有困难,可组织学生进行小组合学交流,突破重难点。 2.学生在讲解时可能只关注到知识层面,教师要适时的引导学生归 问题并展示求解方法? 组织小组合学,交流讨论后展示解决问题的方法。 引导学生归纳解题步骤及方法。 学生讲解后,规范解题过程。 明确解题方法和数学思想。 纳总结方法层面,同时引导学生关注不同方法之间的比较,题多样性的同时选择最优的方法. 明确解 【基础巩固】 ⑸求ZXAPQ的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数关系式.你还能提出什么问题? B 出示基础巩固的题目,要求学生 学生板书题目5的书写过程。 在 ¥ >Q (6)是否存在某一时刻t,使PQ分AACB的两部分的面积之比为Sa 独立完成。 时刻关注学生的学习动态,及时的批阅改错。 结合学生的板书 此基础上提出一个新的问题,并解决。 学生自行消化题 PQA: S四边形PQCB=2: 3? 若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 设计意图: 1.学生通过前面的探究,在知识和方法上都有了一定的 规范解题过程, 并引导学生进行知识的串联,即动点问题与函数 目,明确方法的同时,体会建模的数学思想。 积累,相信能将动点问题迁移到函数层面上。 2.开放性题目的设置,为优生的进一步思考搭建平台,也为中等学 和方程的联系, 指明建模思想。 生设置了台阶,实现对不同层次学生的关注。 3.通过解决此题体会建模的数学思想. 学情预设和教学策略: 1.问题5,学生能够借助已有的经验求出关系式,但是问题6因为选择的等量关系不同,可能会导致一部分同学解不出方程.因此选择简单的等量关系很重要. 2.选取学生板书5的过程,在完善过程后引导学生提出问题,进入深度探究. 【拓展延伸】 (7)是否存在某一时刻t,使BQ平分ZABC? 若存在,求出此时t 引导学生将知识 学生独立思考 的值;若不存在,请说明理由. AQ 3 迁移到两线上,先要学生独立思考,必要时进行小组合学。 而后指导学生找出题目中的关键词,明确解题入口. 后,与同学分享解题方法。 若有难度,可进行小组合学共同解决。 (8)是否存在某一时刻t,使PQ的垂直平分线经过点B? 若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明 设计意图: 1.鼓励学生先思考再积极的参与解决. 2.为优生搭建平台,提供展示的机会,获取战胜难题的信心。 教学策略: 引导学生关注题目中的关键词,从中获取方法,并讲解方法. 【感悟与收获】 1.动点问题的审: 一是要审清和.二是要明确动点 的和动点运动的.三是明确关键词, 找,借助比例线段构方程。 2.动点问题的解题方法: (1). (2). 3.分享你的收获: 4.疑惑之处是: . (课后小组共同解决) 设计意图: 及时将知识和方法纳入系统. 【链接中考】 1,已知: 如图①,在LJABCD中,AB=icm,冏=5cm.ACLABo△/⑦沿』。 的方向匀速平移得到速度为Icm/s;同时,点Q从点C出发,沿/方向匀速运动,速度为lcm/s,当停止平移时,点0也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)(0 ①®x (1)当,为何值时,PQ〃呻 (2)设△做'的面积为/(cm,),求y与1之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻使sy.S四边形"=1: 4? 若存在,求出f的值;若不存在,请说明理由. [B](4)是否存在某一时刻t,使PQVMQ? 若存在,求出1的值;若不存在,请说明理 由. 设计意图: 通过学习,积累了知识和方法后,再来战胜中考题,检测自己的水平. 引导学生畅所欲言,总结归纳数学知识、解决问题的步骤、方法和数学思想。 给学生时间独立完成,反馈课堂学习效果。 总结动点问题如何审题、如何解决。 都应用到哪些知识、与哪些知识相联系等与同学们一起分享。 独立完成,反思、纠正。 学情分析 九年级的学生到了下学期时,两级分化特别严重,对于优生来说,能够透彻理解知识,知识中的内在联系也会比较清楚,最重要的是他们的目标非常明确,想升入高中继续求学,所以他们会踏踏实实,认认真真的学习,主动性会更强。 对于待优生来说,他们基础差,成绩自然不好,愿意学就学点简单的,不愿意学就算了,最重要的是他们的想法不在是升学而是等待毕业。 在学习态度上,大部分同学上课能够认真听讲,积极的投入到学习中去,课堂作业,大部分学生能够认真完成。 对于动点这类题目,本身的难度系数就很大,所以这类问题无论教师做了多大的努力,对于学生来说都是比较困难的,到中考时,会有一部分学生放弃作答。 对于动点问题的理解,一部分学生能够有一定的认识,对分类能进行简单的尝试,对于与函数相结合的知识也能有一定的解决问题的能力但不是很完整。 还有一部分学生对于动点不是很理解,但是可以照葫芦画瓢,也能得到少数分数。 最后一部分就是一点都不懂的,勉强写上,但没有任何得分点,或者是直接放弃。 效果分析 本节课的预期目标是1,2,3,5,6,这5个题要求60%以上的学生能够掌握,4,7和变式要求40%以上的学生能够掌握,对于方法的理解,数学思想的感悟,要求大部分学生能够有所感知,毕竟是动点问题的第一节复习课,拓展的知识不是很广,主要还是基础类型的题目,通过学生的合学、展学、自学、悟学等过程,一部分学生能够独立解决问题,并能发表自己的想法,提出创新的问题。 课前热身环节通过课后的合学,有30人能够解决。 例题的讲解后,有20人独立完成,达到预期的目标。 基础巩固有接近60%的学生求出表达式,但是方程的求解浪费了一定的时间,主要是所选的等量关系不是最优的。 拓展延伸在提出问题后学生能够准确的抓住题目中关键词,想出对策解决问题,虽然没有规范整理,但是思路和方法是清晰的。 感悟与收获中学生总结的十分到位,能够看出她对本节课的学习和理解达到了预期的效果。 从整堂课的探究过程和习题、检测的反馈情况来看,本班学生对于本节课知识的掌握情况完成了预期目标,达到了各环节的设置目的,效果显著。 为下节课的深入探究打下了良好的基础。 同时,对于学生数学思想方法的培养和解决问题能力的提高也起到了应有的作用。 教材分析 动态几何问题是中考试题的压轴试题,主要是以函数与三角形、四边形,方程及图形的变换相结合的题目为主,是综合性极强的题目,难度系数较大。 动点问题分为三种类型: 点动、线动、形动,集代数、几何于一体,因此数形结合就是突破此题的最好方法。 在中考题中也会出现点、线、形动中任意两者的结合,它即能考查学生的逻辑思维力、空间想像力,也能考察学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。 因此是初中数学重要的知识点之一。 由此,我制定了以下的教学目标: 知识与技能目标: 1.探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形,直角三角形相结合的题目,会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。 2.探索并掌握在动点问题应用函数关系式表示某个图形的面积,并能借助函数关系式进一步分析两个变量之间的关系。 数学思考: 通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程,体会模型的数学思想,建立符号意识。 在研究图形的性质和运动过程中,借助图形思考问题,建立几何直观。 问题解决: 1.学会从数学的角度发现问题和提出问题,并综合应用数学知识和方法等解决问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度: 在运用数学表述和解决问题的过程中,敢于发表自己的想法、养成独立思考、交流的学习习惯,体会数学的价值。 教学重难点: 重点: 掌握动点问题中与三角形,四边形、函数、方程相结合的题目,并学会如何分析和解决此类问题的方法。 难点: 通过探索动点问题,掌握并学会应用数形结合、分类讨论、建 模等数学思想解决问题。 九年级数学中考专题拓展综合类 动点问题 (1) 【课前热身】 1.如图,已知在RtAACB中,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为lcm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0 4),解答下列问题: (1) ⑵当t= .为何值时,PQ±CB? 当七=何值时,PQ/7CB? (3)当七=何值时,AAPQ为直角三角形? 思考: 当t为何值时,AAPQ为等腰三角形? 方法小结: 1. 2. 【基础探究】 例2.接上题.(4)当t为何值时,为等腰三角形. 方法小 结: 变式: 连接PC将APQC沿着AC翻折得到△? 'QC,问当t=何值时,四边形 PQP'C是菱形. 【基础巩固】 (5)求Z\APQ的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数关系式. (6)是否存在某一时刻t,使PQ分ZXACB的两部分的面积之比为Sapqa: S四边形pqcb=2: 3? 若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 【拓展延伸】 (7)是否存在某一时刻t,使BQ平分ZABC? 若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. A 【感悟与收获】 1.动点问题的审: 一是要审清和.二是要明确动点的和动点运动的.三是明确关键词,找,借助比例线段构方程。 2.动点问题的解题方法: 1.. 2.. 3.分享你的收获: 4.疑惑之处是: .(课后小组共同解决) 【链接中考】 1.已知: 如图①,在^ABCD中,J5=3cm,应‘=5cm.ACLABo/\ACD沿的方向匀速平移得到速度为lcm/s;同时,点。 从点。 出发,沿必方向匀速运动,速度为lcm/s,当A/W停止平移时,点。 也停止运动.如图②,设运动时间为Ms)(0<^<4),解答下列问题: B ① (1)当女为何值时,PQ//MHI (2)设△洌的面积为〃(扇),求尹与4之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻女,使,就: : 4? 若存在,求出女的值;若不存在,请说明理由. 【B】(4)是否存在某一时刻女,使PQLMQ? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理 由. 教学反思 这节课的主要内容是将动点问题与三角形、四边形、函数、方程等结合起来综合应用,并从探究的过程中获得解决问题的方法,从课前热身一基础探究一基础巩固一拓展延伸一中考链接几个环节展开教学,本着从易到难,逐层深入的原则进行设计的。 在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,将这一时刻转化成静态的图形,结合图形和所学的知识寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。 因此制胜的方法就是“以静制动”“数形结合”。 整堂课中我一直在引导学生如何应有数形结合这一方法解决问题,从课前热身开始,由学生课后合学,课堂展示来了解学生对知识的掌握情况,同时也了解学生课后的学习成效,从中获取解决问题的方法: 数形结合定相似,比例线段构方程。 通过展示,发现学生课后能主动探索问题,解决问题,慢慢养成主动学习的好习惯。 基础探究中我提出了三个问题,慢慢引导学生进行小组讨论,综合组内交流的方法再进行展示,从中获取分类讨论的数学思想。 慢慢体会动点问题与等腰三角形之间的联系。 在获取方法后进行基础巩固,自行慢慢消化所学方法。 在这一环节中,我要求学生板书规范解题步骤,并引导学生将动点问题转化成函数和方程问题解决,体会建模的数学思想,并引导学生再深一个层次的探究,即在此基础上,你还能提出什么问题? 这样一问学生自然想到了最大值的问题,这样就更容易理解这类题的方法了。 此后又进一步拓展延伸到动点问题与两线(角平分线,线段的垂直平分线)和图形的变换相结合。 借此来拓宽学生的知识面,也为提升学生的综合能力。 通过以上四个环节的设计,达到了教学目标中所提出的4项基本目标。 在这节课中也有不足之处: (1)在例题展示中,在学生总结出勾股定理和三角形相似的两种方法后,我再引导学生思考别的方法,那就自然过渡到函数方法了,此处略有遗憾。 (2)题目设计了拓展到与两线相结合,结果没有展示出来。 (3)在变式中,留给学生的时间不太足,导致学生只是找出相似,得到对应线段,却没有求出结果,略有遗憾。 课标分析 《标准》要求: 1.结合实际情境,在实施探究的过程中,体验建立模型解决问题,并尝试发现和提出问题。 2.会反思并参与活动的全过程,将研究的过程和结果进行交流,进一步获得数学活动经验。 3.通过对相关问题的探讨,了解所学过知识之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。 本节课中在课前热身和基础探究环节中,充分让学生积极参与到数学活动中去,尽情的交流各自所获,再综合组内成员的意见,寻求最佳的解决问题的方法,在探究的过程中体会所学知识之间的联系和积累解决问题的方法。 在基础巩固环节中,让学生体会建立模型解决问题的数学思想方法,进一步体会图形与函数、方程等知识的联系,感悟数形结合的数学思想方法。 并能尝试发现和提出问题。 本节课要重视将运动中的图形转化成某一时刻的静态图形,借助这一静态图形来解决问题,不仅发展学生的空间想象能力和几何直观;同时也关注学生对数与形的结合的理解和应用,发展学生有条理的思考与表达。
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