9圆柱的表面积和体积一对一.docx
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9圆柱的表面积和体积一对一
柱的表面积和体积
情最导入
要点集结
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:
S底=JiQ
底面周长:
Ce=πd=2πr
侧面积:
S侧=2πrh
表面积:
S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积:
V柱=Hr2h
1、已知底面半径(直径或周长)和高,求圆柱的表面积
【方法提炼】
圆柱的表面积=侧面积+底面积X2
(1)已知r、h,则S=2πrh+2πr2
(2)已知d、h,则S=∏dh+2JI(d∕2)2
(3)已知C、h,则S=Ch+2MC/2h$
2、已知侧面积和底面直径(半径)或高,求圆柱的表面积
例2、一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米,底面半径是2厘米,求该圆柱的表面积是多少?
练习1、一个圆柱的侧面积是50.24平方厘米,底面直径是8厘米,求该圆柱的表面积是多少?
练习2、一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米,高是2厘米,求该圆柱的表面积是多少?
【方法提炼】
圆柱的表面积=侧面积+底面积X2
(1)已知r、S1h,则S=S1h+2πr2
(2)已知d、S侧,则S=Sw+2π(d∕2)2
(3)已知Sfld∖h,则C二S侧FhS=Sffl+2π(C/2π)2
3、只有一个底面或者没有底面的圆柱
M1:
做一节底面直径为20厘米,长90厘米的烟囱,至少需要多少平方分米的铁皮?
【方法提炼】:
【小试牛刀】
练习1.圆柱高3米,底面周长3.14米。
给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?
练习2・一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。
搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜?
练习3•把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形。
这个圆柱的底面周长是10厘米,高是多少?
侧面积是多少?
练习4.压路机的滚筒是一个圆柱,他的底面周长是3.14米,长是1.5米,每滚一周能压多大面积的路面?
如果转20周,它圧路面积是多少?
例2:
—个圆柱形水桶,高6分米。
水桶底部的铁箍大约长15.7分米。
做这个水桶至少用去木板多少平方分米?
【方法提炼】:
【小试牛刀】
练习1、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱,这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米,求原来圆柱的表面积。
练习2、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米,表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
【典题导入】
例1、根据下图所给的数据,求出圆柱体木料的体积。
例2、一段圆柱形钢材,长3分米,横截面直径是2分米,如果每立方分米钢
重7.8千克,这段钢材重多少千克?
例3、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,
(1)要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?
(每立方米水重1吨)
【方法提炼】:
【小试牛刀】
练习1、一个圆柱型粮囤,底面半径是4米,高2米,若每立方米粮食重500千克,求该粮囤能装多少千克粮食?
练习2、一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米,高5分米•现装满汽油,如果每升汽油重0.85千克,这个油桶的汽油共多少千克?
练习3、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶,
(1)做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?
(得数用进一法保留整平方分米)
(2)这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克?
(每升油重0.85千克,得数保留整千克数)
(3)这个水桶最多能容纳多少升水?
演练方阵
1.一个圆柱的有()个面,是()个侧面和()个底面。
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方体,这个圆柱体的底面半径是4厘米,它的
高是()厘米.
3.把一个底面积是15平方厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加
T()平方厘米。
4.用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是()平方厘米。
5.做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体通风管,至少用一张长()
厘米,宽()厘米的长方形铁皮。
6.一个圆柱体的高是12厘米,底面半径是3厘米。
它的侧面积是多少?
它的表面积是多少?
它的体积是多少?
7.—个没有盖的圆柱形水桶,高20厘米,底面周长是62.8厘米。
做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米?
8.
8•—个圆柱型粮囤,底面半径是4米,高2米,若每立方米粮食重500千克,求该粮囤能装多少千克粮食?
1、沿着圆柱的高剪开,侧面展开会得到一个()这个图像的长就等于
圆柱的(),宽就等于圆柱的()。
2、一个圆柱的底面半径是5cm,l⅛是1Ocm,它的底面积是()cm2,侧
面积是()cm2,表面积是()cm2,体积是()Cm3。
3、一个圆柱的底面直径和髙都是6cm,它的体积是()cm3o
4、3.68立方米=()立方分米4.5平方米=()平方分米
这个纸筒的
5、边长是6分米的正方形纸砌成一个圆柱形纸筒(接头处不计)侧面积是()平方分米。
6、一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是5分
米,那么油桶的高是()分米。
7、一个圆柱的体积是15立方米,高是3米,它的底面积是()平方米。
8、学校大厅有4根圆柱形柱子,每根柱子的底面周长是25.12分米,高是5米。
如果每平方米需要油漆费0.5元,那么漆这4根柱子需要油漆费多少元?
9、一个圆柱形的无盖水桶,底面半径是2分米,高是5分米,
(1)做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮?
(2)这个水桶能盛多少立方米水?
课后作业
一、求下列各图表面积和体积
二、应用题
1、把一个圆柱体的侧面展开,得到一个长31.4厘米,宽10厘米的长方形,这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米?
表面积是多少平方厘米?
2、一个圆柱体的底面直径是5分米,高也是5分米,这个圆柱体的表面积是多
少平方分米?
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是45厘米。
做这样一对水桶,至少需用铁皮多少平方厘米?
4、一个圆柱,侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米?
5、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮?
(得数保留整数)
6、一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深
1・2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米?
水池最多能蓄水多少立方米?
7、一节铁皮烟囱长:
L5米,直径是0.2米,做这样的烟囱500节,至少要用铁皮多少平方米?
8、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,底面半径是3分米,它的体积是多少立方分米?
9、下图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形,这个图形的表面积是多少?
(单位:
厘米)
10、⑴制作这个薯片筒的侧而标签,需要多大而积的纸?
CIn
⑵这个薯片简的体枳是多少?
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
)
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr12345
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2∏r,展开
图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
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