《直线射线线段的概念》第2课时 教学设计.docx
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《直线射线线段的概念》第2课时教学设计
第四章几何图形初步
《直线、射线、线段的概念》教学设计
第2课时
一、教学目标:
1.能用尺规作图法作一条线段等于已知线段;能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短;
2.掌握线段的中点的概念、画法,并会用线段的中点进行简单的计算和说理.
二、教学重点及难点:
重点:
线段大小的比较.
难点:
比较线段长短的方法及线段中点的表示方法和应用.
三、教学准备:
多媒体课件
四、相关资源:
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
要比较两根绳子的长短,你有几种方法?
方法1.可以用尺子分别量两根绳子的长度,然后比较.
方法2.可以将两根绳子叠合在一起,就可以比较出来.
类比以上做法,如何比较两条线段的长短?
师生活动:
教师利用课件提出问题:
如何比较两人的身高.
设计意图:
七年级学生的学习带有强烈的情感色彩,对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维.利用生活只能怪常见的问题,把现实生活中的问题转化为数学活动的几何图形,让学生体会到“快乐数学”.
【探究新知】
探究一:
比较两条线段的长短
活动1.两名同学演示比较身高:
可以找两组同学:
身高差别很大的、差别不大的进行演示.
活动2.归纳总结:
方法一:
目测法比较线段的长短:
方法二:
用度量法比较线段的长短:
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.
方法三:
叠合法比较线段的长短:
步骤:
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合;
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下;
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD.
若端点B落在C,D之间,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.
若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.
设计意图:
学生通过亲身实践,感受知识的形成过程,培养学生的动手、动脑、动口能力.归纳重叠比较法,进而向学生渗透分类的思想.用度量法比较线段的长短,其实
就是比较两个数的
大小.从“数”的角度去比较线段的长短,在此活动环节中,教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明,这样做既肯定了学生比较的方法,肯定了实际生活中的经验,同时又将生活中的方法科学化,实现了知识的抽象与升华.
探究二:
线段的和与差
活动1:
作一条线段等于已知线段
作图:
画一条线段等于已知线段
已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a.
方法
(1)度量法:
先量出线段a的长度,再画出一条等于这个长度的线段AB.
方法
(2)尺规作图法:
尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图.
第一步:
先用直尺画一条射线AC;
第二步:
用圆规在射线AC上截取AB=a.;
线段AB及为所求.
先让学生自己尝试画,然后教师示范画图并叙述作法,让学生模仿画图,该问题不必要求学生写画法
,但最后必须写出结论.
设计意图:
本环节中教师指导学生作图,在学生动手操作的基础上,向学生初步渗透圆规的作用,为后面学习尺规作图打基础.
活动2.问题:
如图,已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢?
师生活动:
让学生自主学习教材相关内容,然后由一名学生上黑板解答该问题.其他学生在练习本上画一画,教师巡回指导,关注学生画图是否规范,纠正画错的学生,最后师生一起点评.
小结:
在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记作AC=a+b.
在直线上作线段AB=a,再在AB上作线段AC=b,线段BC就是a与b的差,记作BC=a-b.
设计意图:
充分发挥学生的主观能动性,把课堂交给学生,教师只在关键之处进行点拨即可.
活动3.想一想
问题:
如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?
线段AC与线段AB的差是哪条线段?
你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗?
师生活动:
让学生四人一小组交流、讨论,回答问题.教师关注学生是否认真讨论,能否找出其他线段间的和、差关系.
小结:
(1)AB<AC;
(2)AC-AB=BC;
AC-BC=AB;
BC+AB=AC.
探究三:
线段的中点
本图片是微课的首页截图,本微课资源讲解了线段的中点及等分点,并通过讲解实例与练习,巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用,请插入微课【知识点解析】线段的中点.
通过折纸,探索线段的中点.
(1)在一张透明纸上画一条线段AB;
(2)对折这张纸,使线段AB的两个端点重合;
(3)把纸展开铺平,标明折痕点C.
师生活动:
教师在黑板上画一条线段AB,若点M把线段AB分成相等的两部分,则点M叫做线段AB的中点.类似地,还有三等分点、四等分点等.
关键点:
线段的中点应满足的两个条件:
①点M在线段AB上;②AM=BM.
线段间的关系:
AM=BM=
AB;AB=2AM=2BM.
类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.
【典型例题】
1.估计下列图形中AB,AC的大小关系,再用刻度尺或圆规检验你的估计.
解:
(1)AB>AC;
(2)AB<AC;(3)AB=AC.
2.如图,已知线段a,b,画一条线段使它等于2a-b.
解:
在直线AE上作线段AB=a,BC=a,再在BC上作线段CD=b,线段AD就是2a-b,记作AD=2a-b.
3.如图,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4cm,求线段CD的长度.
解:
因为点D是线段AB的中点,
所以AD=
AB=
×4=2(cm).
因为C是线段AD的中点,
所以CD=
AD=
×2=1(cm).
设计意图:
通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况,发现学生学习中的问题,及时解决,争取把问题反映在课堂上,在课堂上解决.
4.如图,已知AB=9cm,BD=3cm,C为线段AB的中点,求线段DC的长.
解:
因为AB=9cm,BD=3cm,所以AD=AB-BD=6(cm).因为C为线段AB的中点,所以AC=
AB=4.5(cm).
所以CD=AD-AC=1.5(cm).
变式练习:
如图,已知线段AB=9cm,延长线段AB到点C,使得BC=
AB,点D是线段AC的中点,求线段BD的长.
解:
因为BC=
AB,AB=9cm,
所以BC=
×9=6(cm).所以AC=AB+BC=15(cm).
因为D是线段AC的中点,所以AD=
AC=7.5(cm).
所以BD=AB-AD=1.5(cm).
设计意图:
利用中点性质求线段长度,进一步拓展到线段的一般数量关系,提升学生解决问题的能力.
【课堂练习】
1.
(1)如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是( ).A
A.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不能确定
(2)如图,长度为12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC︰CB=1︰2,则线段AC的长度为( ).B
A.2cmB.8cmC.6cmD.4cm
3.线段AB=4cm,在线段AB上截取BC=1cm,则AC=________cm.3
4.已知A,B,C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为________.10或50.
5.按下列语句画图并填空:
(1)画AB的中点C,使BC=
AB;
(2)延长线段BA到D,使AD=2AB;
(3)找AC中点M,BD中点N;
(4)根据所画图形,可知AB=
BM,AN=________AB,CN=________AB,DM=________AB;
(5)若AB=4cm,则MN=________cm.
解:
根据
(1)
(2)(3)画出的图形如图所示:
(4)
,1,
;(5)3.
6.如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段,使它等于a+2b-c.
解:
如图所示:
AE即为所求.
7.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,点M为线段AC的中点,求线段AM的长.
(1)当点C在线段AB上时,如图:
因为M是AC的中点,所以AM=
AC.
又因为AC=AB-BC,
所以AM=
(AB-BC)=
×(8-4)=2(cm).
(2)如图,当点C在线段AB的延长线上时,
因为M是AC的中点,所以AM=
AC.
又因为AC=AB+BC,
所以AM=
(AB+BC)=
×(8+4)=6(cm).
故AM的长度为2cm或6cm.
8.点A,B,C在同一条直线上,AB=3cm,BC=1cm.求AC的长.
解:
有两种情形:
(1)当点C在线段AB上时,如图,AC=AB-BC,
又∵AB=3cm,BC=1cm,
∴AC=3-1=2cm;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,AC=AB+BC,
又∵AB=3cm,BC=1cm,
∴AC=3+1=4cm.
故线段AC=2cm或4cm.
六、课堂小结
这节课你学到了什么?
(1)线段长短比较的方法;
(2)画一条线段等于已知线段;
(3)线段的和、差的概念及画法;
(4)线段的计算:
分类讨论
师生活动:
教师鼓励学生先自述学会了什么,然后找几位学生谈收获和体会.
七、板书设计
4.2直线、射线、线段的概念
(2)
一、线段的比较
1.目测
2.叠合法
3.度量法
二、线段的和与差
1.作一条线段等于已知线段
2.线段的和与差的表示
三、线段的中点
四、练习:
线段的计算
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