最新高新部届高三数学下学期第二次质量检测试题文.docx
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最新高新部届高三数学下学期第二次质量检测试题文
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高新部2018届高三数学下学期第二次质量检测试题文
______年______月______日
____________________部门
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则z的共轭复数为( ).
A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i
2.设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( ).
A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]
3.设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( ).
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
4.设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为()
A.4B.5C.6D.7
5,执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的
A,B,C,D,
6.若某多面体的三视图(单位:
)如图所示,
则此多面体的体积是
A.B.
C.D.
7,已知变量x,y满足约束条,则的最大值为
A.B.C.D.
8.已知在三棱锥中,平面,,,,则此三棱锥外接球的表面积为
A.B.C.D.
9.椭圆的焦点在轴上,短轴长与焦距相等,则实数的值为()
A.2B.
C.4D.
10.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是()
A.2B.8
C.D.
11.对于平面内任意两个非零向量,,给出下列四个结论:
①与的模相等②在方向上的投影为
③-与+共线④-与+的夹角为900
其中错误的结论是()
A.4B.3C.2D.1
12.已知函数与的图像存在关于轴对称的点,则的取值范围是()
A.(-,)B.(-,)
C.(,)D.(-,)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13..
14.在平面直角坐标系中,三点,,,则三角形的外接圆方程是.
15.在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列,,则面积的取值范围是.
16.四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21,每题12分,22-23,,10分)
17.如图数表:
,每一行都是首项为1的等差数列,第m行的公差为dm,且每一列也是等差数列,设第m行的第k项为amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3,n∈N*).
(1)证明:
d1,d2,d3成等差数列,并用m,d1,d2表示dm(3≤m≤n);
(2)当d1=1,d2=3时,将数列{dm}分组如下:
(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),…(每组数的个数构成等差数列).设前m组中所有数之和为,求数列的前n项和Sn;
(3)在
(2)的条件下,设N是不超过20的正整数,当n>N时,求使得不等式恒成立的所有N的值.
18.如图,圆O与直线x+y+2=0相切于点P,与x正半轴交于点A,与直线y=x在第一象限的交点为B.点C为圆O上任一点,且满足=x+y,以x,y为坐标的动点D(x,y)的轨迹记为曲线Γ.
(1)求圆O的方程及曲线Γ的方程;
(2)若两条直线l1:
y=kx和l2:
y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N,求四边形EMFN面积的最大值,并求此时的k的值.
(3)已知曲线Γ的轨迹为椭圆,研究曲线Γ的对称性,并求椭圆Γ的焦点坐标.
19.如图,四棱锥中,底面为线段AD上一点,为PC的中点.
证明:
平面PAB;
求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
20.已知抛物线C:
的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于两点,交C的准线于两点.
Ⅰ若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明;
Ⅱ若的面积是的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
21.已知函数f(x)=(x>0)
(1)证明:
f(x)为减函数;
(2)a>2时,证明:
总存在x0>0,使得f(x0)<
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线:
,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)射线:
与圆的交点为,,与直线的交点为,求线段的长.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)对任意满足的正实数,,若总存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案
1-4.DBCB5-8BADD9-12.ACDB
13.314.15.16.
17解:
(1)∵每一行都是首项为1的等差数列,
∴a1n=1+(n﹣1)d1,a2n=1+(n﹣1)d2,a3n=1+(n﹣1)d3.
∵每一列也是等差数列,∴2a2n=a1n+a3n,
∴2+2(n﹣1)d2=1+(n﹣1)d1+1+(n﹣1)d3,即2d2=d1+d3
∴d1,d2,d3成等差数列.
∵amn=1+(n﹣1)dm,
amn=a1n+(m﹣1)(a2n﹣a1n)=a1n+(m﹣1)(a2n﹣a1n)=1+(n﹣1)d1+(m﹣1)(n﹣1)(d2﹣d1),
∴1+(n﹣1)dm=1+(n﹣1)d1+(m﹣1)(n﹣1)(d2﹣d1)
化简得dm=(2﹣m)d1+(m﹣1)d2.
(2)当d1=1,d2=3时,dm=2m﹣1(m∈N*),
按数列{dm}分组规律,第m组中有2m﹣1个数,
所以第1组到第m组共有1+3+5+…+(2m﹣1)=m2个数.
则前m组的所有数字和为,
∴,∵cm>0,∴cm=m,
从而,m∈N*,
∴Sn=1×2+3×22+5×23+…+(2n﹣1)×2n,
∴2Sn=1×22+3×23+…+(2n﹣1)×2n+1,
∴﹣Sn=2+23+24+…+2n+1﹣(2n﹣1)×2n+1=2+23(2n﹣1﹣1)﹣(2n﹣1)×2n+1=(3﹣2n)×2n+1﹣6.
∴.
(3)由得(2n﹣3)•2n+1>50(2n﹣1).
令an=(2n﹣3)•2n+1﹣50(2n﹣1)=(2n﹣3)(2n+1﹣50)﹣100.
∴当n≤5时,an<0,当n≥6时,an>0,
所以,满足条件的所有正整数N=5,6,7,8,…,20.
18【解答】解:
(1)圆心O到直线x+y+2=0的距离d==1,
∴圆O的方程为x2+y2=1.
由题意可得A(1,0),B(,),∴C(x+y,y),
∴(x+)2+y2=1,
即x2+y2+xy=1.即曲线Γ的方程为x2+y2+xy=1.
(2)联立方程组,得(1+k+k2)x2﹣1=0,
∴E(,),F(﹣,﹣),
∴|EF|=2,同理可得|MN|=2=2.
∵EF⊥MN,∴四边形EMFN面积S=|EF||MN|=2=2.
∴==.
∵k2+≥2,∴≥=.∴S≤.
当且仅当k2=即k=±1时取等号.
∴当k=±1时,四边形EMFN面积取得最大值.
(3)曲线Γ关于直线y=x,y=﹣x和原点对称.
设曲线Γ与y=x交于P,Q,与直线y=﹣x交于R,S,
联立方程组得或.∴P(,),Q(﹣,﹣),
联立方程组得或.∴R(1,﹣1),S(﹣1,1).
∴|PQ|=,|RS|=2.∵|PQ|<|RS|,
∴椭圆的焦点在直线y=﹣x上.
设椭圆焦点为F1(a,﹣a),F2(﹣a,a),则PF1==,又|OP|==,
∴|OF1|==.
∴2a2=,解得a=±.
∴曲线Γ的焦点坐标为(,﹣),(﹣,).
19.证明:
法一、如图,取PB中点G,连接,
为PC的中点,
,且,
又,且,
,且,
则,且,
四边形AMNG为平行四边形,则,
平面平面PAB,
平面PAB;
法二、
在中,过N作,垂足为E,连接ME,
在中,由已知,得,
,
,则,
在中,
,
由余弦定理得:
,
,
而在中,,
,即,
,则平面PAB.
由底面ABCD,得,又,
,则平面PAB.
,
平面平面PAB,则平面PAB;
解:
在中,由,得.
,则,
底面平面PAD,
平面平面PAD,且平面平面,
平面PAD,则平面平面PAD.
在平面PAD内,过A作,交PM于F,连接NF,则为直线AN与平面PMN所成角.
在中,由N是PC的中点,得,
在中,由,得,
.
直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.
20.Ⅰ证明:
连接,
由及,得,
,
是PQ的中点,
,
≌,
,
,
,
,
.
Ⅱ设,
,准线为,
,
设直线AB与x轴交点为N,
,
的面积是的面积的两倍,
,即.
设AB中点为,由得,
又,
,即.
中点轨迹方程为.
21、解:
(Ⅰ)
令则
∵,
∴在上即在上单调递减
∴
又∵
∴故在上单调递减
(Ⅱ)
=
令g(x)=+1则
g’(x)=,由a>2知:
当0 取x0=,则g(x0) 所以<0,故命题得证。 22【答案】 (1),; (2). 【解析】 (1)在中,令,, 得,化简得,即为直线的极坐标方程; 由得,即, ,即为圆的直角坐标方程. (2),,所以. 23.【答案】 (1); (2). 【解析】 (1), 当时,由得,则; 当时,恒成立; 当时,由得,则. 综上,不等式的解集为. (2)由题意, 由绝对值不等式得,当且仅当时取等号,故的最小值为.由题意得,解得.
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- 最新 高新部届高三 数学 下学 第二次 质量 检测 试题