最新七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案.docx
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最新七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案
七年级下数学一元一次不等式组的典型应用题
列不等式(组)解应用题
类型一
例1.(桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
【思路点拨】本题的关键语句是:
“若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人”.理解这句话,有两层不等关系.
(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数.
(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30.
【答案与解析】
解:
(1)设租36座的车x辆.
据题意得:
,解得:
.
由题意x应取8,则春游人数为:
36×8=288(人).
(2)方案①:
租3
6座车8辆的费用:
8×40
0=3200(元),
方案②:
租42座车7辆的费用:
7×440=3080(元),
方案③:
因为42×6+36×1=288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:
6×440+1×400=3040(元).
所以方案③:
租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
练习一:
1.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子分得的橘子将少于3个,则共有_______个儿童,_______个橘子.
2.5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带20件行李(药品、
器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
类型二
例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学
捐赠一批饮用水和蔬菜共320件,
其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用
水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.
(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
解:
(1)设饮用水有x件,蔬菜有y件,依题意,得
解得
所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.
依题意得
解得2≤m≤4.
又因为m为整数,所以m=2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);
③4×400+4×360=3040(元).所以方案①运费最少,最少运费是2960元.
练习二:
1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积
(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积
(单位:
亩)
总收入
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
2、某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备,其中每台的价格、工作量如下表。
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.
甲型
乙型
价格(万元/台)
产量(吨/月)
240
180
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;
(3)在
(2)的条件下,若每月要求产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
类型三
例3.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?
解:
设,依题意得:
练习三:
1、某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每吨需费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需费用11元。
(1)甲、乙两场同时处理该城市的垃圾,每天需多少时间完成?
(2)如果城市每天用是处理垃圾的费用为7300元,那么甲厂每天处理垃圾多少吨?
2、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?
类型四
例4.某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:
凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:
凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.
(1).若该单位要印刷2400份宣传资料,则甲印刷厂的费用是______,乙印刷厂的费用是______.
(2).根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
练习四:
1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游,他们联系了两家旅行社,报价均为每人500元,经协商甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,孩子均按7折收费;乙旅行社的条件是:
家长和孩子均按8折收费。
假设两名家长带领x名孩子去旅游,他们应选择哪家旅行社?
类型五
例5.某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?
课后练习
1.若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?
宿舍有几间?
2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍,多少名女生?
3、某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.
4、
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;
5、
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?
4.2008年5月12日,汶川发生了里氏8.0级地震,给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:
这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:
二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元;
信息三:
一班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助老师解决:
(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2)一班的学生人数是多少?
5.在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问:
这400间板房最多能安置多少灾民?
答案:
练习一
1、7,37;解析设有x个儿童,则有0<(4x+9)-6(x-1)<3.
2:
解:
(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车
,则:
,
解得:
,
∵
应为整数,∴
或8,
练习二
1、解:
(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:
解得:
答:
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.
类别
种植面积 单位:
(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
由题意得:
解得:
10<a≤14.∵a取整数为:
11,12,13,14.∴租种方案如上表
2、解:
(1)由题意可知:
答:
a,b的值分别是12,10.
(2)设购买A型设备x台,B型设备(10-x)台,则:
12x+10(10-x)≤110-∴x≤5,∵x取非负整数∴x=0,1,2,3,4,5,
有6种购买方案
(3)由题意:
240x+180(10-x)≥2040-∴x≥4∴x为4或5.当x=4时,购买资金为:
12×4+10×6=108(万元)
当x=5时,购买资金为:
12×5+10×5=110(万元)
最省
钱的购买方案为,应选购A型设备4台,B型设备6台
练习三
1、解:
(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时.得:
(55+45)x=700,解得:
x=7(小时)答:
甲、乙两厂同时处理,每天需7小时.
(2)设甲厂需要y小时.由题知:
甲厂处理每吨垃圾费用为550/55=10元,乙厂处理每吨垃圾费用为49545=11元.则有550y+11(700-55y)≤7370,解得:
y≥6.答:
甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.
2、设原来每天生产X辆
则15(X+6)>20X
解得:
X<18
练习四
解析:
甲旅行社费用<乙旅行社费用、甲旅行社费用>乙旅行社费用、甲旅行社费用=乙旅行社费用
设旅游费用为y元
y甲=0.7×500X+1000y乙=0.8×500(X+2)
=350X+1000=400X+800
当y甲>y乙时当y甲<y乙时
350X+1000>400X+800350X+1000<400X+800
50X<20050X>200
X<4X>4
即当学生人数少于4人时,应选择乙旅行社
当学生人数大于4人时,应选择甲旅行社
当学生人数等于4人时,两家旅行社都可以
课后练习
1、解:
设有宿舍x间则有学生4x+20人8(x-1)+1≤4x+20≤8(x-1)+7
2、假设有X间房:
5X+5〈35,X〈6,8(X—1)≥35,X≥5.375;因为X只能为整数所以X为5有30名女学生
3.
(1)设应安排x辆甲种货车,那么应安排(10-x)辆乙种货车运送这批水果,由题意得:
x+2(10-x)≥30
4x+2(10-x)≥13…………2
解得5≤x≤7,又因为x是整数,所以x=5或6或7…2分
方案:
方案一:
安排甲种货车5辆,乙种货车5辆;
方案二:
安排甲种货车6辆,乙种货车4辆;
方案三:
安排甲种货车7辆,乙种货车3辆.……1分
2)在方案一中果农应付运输费:
5×2000+5×1300=16500(元)
在方案二中果农应付运输费:
6×2000+4×1300=17200(元)
在方案三中果农应付运输费:
7×2000+3×1300=17900(元)…………3分
答:
选择方案一,甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是16500元
4、1):
2班捐款(7700-2000+300)/2=30003班捐款3000-300=2700
2):
2000/48>1班人数>2000/51由于人数必须是整数所以1班人数为40
5、设x间A板房,则B板房(400-x)间,54X+78(400-x)≤24000;26X+41(400-x)≤12000x≥300x≥293.3取294所以取x=3005×300+8×100=2300人
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