中考数学一轮复习课后作业 一次函数的应用整理.docx
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中考数学一轮复习课后作业一次函数的应用整理
2017届中考数学一轮复习课后作业一次函数的应用
编辑整理:
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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一次函数的应用
课后作业
1、若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )
A.y=—x—2B.y=—x-6C.y=—x-1D.y=—x+10
2、甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:
米)与他所用的时间t(单位:
分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:
①公交车的速度为400米/分钟;
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;
④小刚上课迟到了1分钟.
其中正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4、小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游,小亮8:
00从学校出发,骑自行车去湿地公园,小明8:
30从学校出发,乘车沿相同路线去滨湖湿地公园,在同一直角坐标系中,小亮和小明的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到结论,其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.小明比小亮提前0。
5小时到达滨湖湿地公园
C.小明在距学校12km处追上小亮
D.9:
30小明与小亮相距4km
5、甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:
①a=40;
②甲车维修所用时间为1小时;
③两车在途中第二次相遇时t的值为5。
25;
④当t=3时,两车相距40千米,
其中不正确的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6、随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们生活,如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,下列说法:
(1)“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;
(2)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;
(3)A点的坐标为(6。
5,10.4);
(4)从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3。
4元,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示,如果汽车一直快速行驶,那么可以提前小时到达B地.
8、如图,在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的图象(全程)分别用实线(O→A→B→C)与虚线(OD)表示,那么,在本次比赛过程中,乙领先甲时的x的取值范围是
9、已知重庆和成都相距340千米,甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资,行驶1小时后,汽车突然出现故障,立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修(通知时间不计),乙
车达到后经30分钟修好甲车,然后以原速返回重庆,同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都.两车分别距离成都的路程y(千米)与甲车所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示,下列四个结论:
①甲车提速后的速度是90千米/时;②乙车的速度是70千米/时;③甲车修好的时间为10点15分;④甲车达到成都的时间为13点1
5分,其中,正确的结论是(填序号)
10、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早
小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合
图象信息解答下列问题:
(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?
直接写出答案.
11、由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的
范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
12、周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.
(1)小芳骑车的速度为km/h,H点坐标
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时距家的路程多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
参考答案
1、解析:
根据平行直线的解析式的k值相等求出k,然后把点P(-1,2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解.
解:
∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,
∴k=—1,
∵一次函数过点(8,2),
∴2=—8+b
解得b=10,
∴一次函数解析式为y=-x+10.
故选D
2、
解析:
根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确;
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间,判断出②正确;
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度,再乘以2小时,求出甲车出发4h时,乙走的总路程,从而判断出③正确;
再根据速度×时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过1h或3h,两车相距的距离,从而判断出④正确.
解:
①甲车的速度为
=50km/h,故本选项正确;
②乙车到达B城用的时间为:
5—2=3h,故本选项正确;
③甲车出发4h,所走路程是:
50×4=200(km),甲车出发4h时,乙走的路程是:
×2=200(km),则乙车追上甲车,
故本选项正确;
④当乙车出发1h时,两车相距:
50×3-100=50(km),
当乙车出发3h时,两车相距:
100×3—50×5=50(km),
故本选项正确;
故选D
3、解析:
根据公交车第7至12分钟行驶的路程可得其速度;由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间,根据公交车到达的时间即可知其出发时间,即可判断;根据从上公交车到他到达学校共用10分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间,再由跑步的路程即可得其速度;根据小刚下车时发现还有4分钟上课即可判断④.
解:
∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,即
小刚从家出发7分钟时距离学校3500—1200=2300m,
∴公交车的速度为:
=400米/分钟,故①正确;
由①知公交车速度为400米/分
钟,
∴公交车行驶的时间为
=7分钟,
∴小刚从家出发乘上公交车是在第12-7=5分钟时,故②正确;
∵从上公交车到他到达学校共用10分钟,
∴小刚下公交车后跑向学校的速度是
=100米/分钟,故③正确;
∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10-12=3分钟,
而小刚下车时发现还有4分钟上课,
∴小刚下车较上课提前1分钟,故④错误;
故选:
B
4、解析:
根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间,可得速度,判断A;根据图象可知两人到达终点时间,可判断B;当t=9时两人相遇,结合小亮速度可知其路程,判断C;分别求出9:
30时小明与小亮的路程可判断D.
解:
A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10—8=2小时,
∴小亮骑自行车的平均速度为:
24÷2=12(km/h),故正确;
B、由图象可得,小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9。
5,小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10,
10—
9.5=0。
5(小时),
∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园,故正确;
C、由图象可知,当t=9时,小明追上小亮,此时小亮离开学校的时间为9-8=1小时,
∴小亮走的路程为:
1×12=12km,
∴小明在距学校12km出追上小亮,故正确;
D、由图象可知,当t=9.5时,小明的路程为24km,小亮的路程为12×(9。
5—8)=18km,
此时小明与小亮相距24-18=6km,故错误;
故选:
D.
5、解析:
①由图象的数量关系,由速度=路程÷时间就可以直接求出结论;
②先由图象条件求出行驶后面路程的时间,然后可求出维修用的时间;
③由图象求出BC和EF的解析式,然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值;
④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为:
80×(3—2)=80km,两车相距的路程为:
120-80=40km.
解:
①由函数图象,得
a=120÷3=40
故①正确,
②由题意,得
5。
5—3—120÷(40×2),
=2。
5—1。
5,
=1.
∴甲车维修的时间为1小时;
故②正确,
③如图:
∵甲车维修的时间是1小时,
∴B(4,120).
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.
∴E(5,240).
∴乙行驶的速度为:
240÷3=80,
∴乙返回的时间为:
240÷80=3,
∴F(8,0).
设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,
得120=4k1+b1,240=5.5k1+b,240=5k2+b2,0=8k2+b2
解得k1=80,b1=−200,k2=−80,b2=640
∴y1=80t-200,y2=—80t+640,
当y1=y2时,
80t-200=—80t+640,
t=5。
25.
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时,
故弄③正确,
④当t=3时,甲车行的路程为:
120km,乙车行的路程为:
80×(3—2)=80km,
∴两车相距的路程为:
120—80=40千米,
故④正确,
故选:
A
6、解析:
(1)根据“滴滴快车"的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象的拐点为(5,8),即可得知
(1)结论成立;
(2)根据“单价=超出费用÷超出距离"
即可算出)“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费价格,从而得知
(2)成立;(3)设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式,利用待定系数法求出两个函数解析式,再联立成方程组,解方程组即可得出A点的坐标,从而得知(3)成立;(4)将x=15分别带入y1、y2中,求出费用即可判定(4)成立.综上即可得出结论.
解:
(1)根据“滴滴快车"的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象可知:
行驶里程不超过5公里计费8元,即
(1)正确;
(2)“滴滴顺风车"行驶里程超过2公里的部分,每公里计费为(14.6-5)÷(10-2)=1。
2(元),
故
(2)正确;
(3)设x≥5时,“滴滴快车"的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y1=k1x+b1,
将点(5,8)、(10,16)代入函数解析式得:
8=5k1+b1,16=10k1+b1
解得:
k1=1.6,b1=0
∴“滴滴快车"的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y1=1。
6x;
当x≥2时,设“滴滴顺风车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y2=k2x+b2,
将点(2,5)、(10,14.6)代入函数解析式得:
5=2k2+b2,14.6=10k2+b2
解得:
k2=1.2,b2=2。
6
∴“滴滴顺风车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系式为y2=1.2x+2。
6.
联立y1、y2得:
y=1。
6x,y=1.2x+2。
6,解得:
x=6.5,y=10.4
∴A点的坐标为(6。
5,10.4),(3)正确;
(4)令x=15,y1=1。
6×15=24;
令x=15,y2=1。
2×15+2。
6=20.6.
y1-y2=24-20.6=3。
4(元).
即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要
比“快车”少用3.4元,(4)正确.
综上可知正确的结论个数为4个.
故选D.
7、解析:
由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米,从而可求得汽车行驶的速度,然后依据路程÷速度=时间可求得按照原来速度形式所需要的时间,故此可求得提前的时间.
解:
320-160=160千米,
160÷2=80千米/小时.
320÷80=4小时.
6-4=2.
故答案为:
2.
8、解析:
已经求出第一次相遇的时间;求出直线BC的解析式,联立直线OD的解析式即可得出第二次相遇的时间.
解:
根据甲15—33分钟运动了2千米,
所以可得甲这段时间的速度为:
km/分,
故从5千米运动至6千米需要9分钟,
即6千米对应的时间为24分钟,
可得:
第一次相遇的时间是第24分钟;
点B的坐标为(33,7),点C的坐标为(43,12),
设直线BC的解析式为y=ax+b,则33a+b=7,43a+b=12,
解得:
a=
b=−
,
即直线BC的解析式为y=
x-
,
联立直线OD与直线BC的解析式可得:
y=
x,y=
x−
,
解得:
x=38,y=
即第二次相遇的时间是第38分钟,
所以乙领先甲时的x的取值范围是24<x<38.
故答案为:
24<x<38
9、解析:
①依据“速度=路程÷时
间”结合图象上点的坐标,即可算出提速前的速度,再由提速后与提速前速度之间的数量关系即可得出结论,即①正确;
②依据“速度=路程÷时间"结合乙车运动的函数图象即可得出结论,即②不正确;
③结合②中乙车的速度,依据“时间=路程÷速度”算出乙车赶到甲坏车的地方的时间,再加上修车的时间加上出发时的时间即可得出结论,即③正确;
④依据“时间=路程÷速度”算出甲车修好车后到达成都需要的时间,再结合③中修好车时的时间即可得出结论,即④不正确.综上即可得出结论.
解:
①甲车提速前的速度为:
(340-280)÷1=60(千米/小时),
甲车提速后的速度为:
60×1.5=90(千米/小时).①正确;
②乙车的速度为:
(340-280)×2÷(3—1—0.5)=80(千米/小时),②不正确;
③甲车从出发到修好的时间为:
1+(340-280)÷80+0。
5=2.25小时=2小时15分钟,
8时+2时15分=10时15分,
∴甲车修好的时间为10点15分,③正确;
④修好车后到达成都所需的时间为:
280÷90=3
(小时),
甲车达到成都的时间为:
10时15分+3
时=13
时≈13时22分.
∴甲车达到成都的时间为13点15分,不正确,即④不正确.
综上可知:
正确的结论为①③.
故答案为:
①③.
10、解析:
(1)根据路程与相应的时间,求得快车与慢车的速度;
(2)先求得点C的坐标,再根据点D的坐标,运用待定系数法求得CD的解析式;
(3)分三种情况:
在两车相遇之前;在两车相遇之后;在快车返回之后,分别求得时间即可.
解:
(1)快车速度:
180×2÷(
−
)=120千米/时,
慢车速度:
120÷2=60千米/时;
(2)快车停留的
时间:
-
×2=
(小时),
+
=2(小时),即C(2,180),
设CD的解析式为:
y=kx+b,则
将C(2,180),D(
,0)代入,得180=2k+b,0=
k+b,解得k=−120,b=420
∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=-120x+420(2≤x≤
);
(3)相遇之前:
120x+60x+90=180,
解得x=
;
相遇之后:
120x+60x-90=180,
解得x=
;
快车从甲地到乙地需要180÷120=
小时,
快车返回之后:
60x=90+120(x—
—
)
解得x=
综上所述,两车出发后经过
或
或
小时相距90千米的路程
11、解析:
(1)根据两点的坐标求y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并把x=20代入计算;
(2)分两种情况:
①当0≤x≤20时,y=y1,②当20<x≤60时,y=y1+y2;并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值.
解:
(1)设y1=kx+b,
把(0,1200)和(60,0)代入到y1=kx+b得:
b=1200,60k+b=0 解得k=−20,b=1200
∴y1=—20x+1200
当x=20时,y1=—20×20+1200=800,
(2)设y2=kx+b,
把(20,0)和(60,1000)代入到y2=kx+b中得:
20k+b=0,60k+b=1000
解得k=25,
b=−500
∴y2=25x-500,
当0≤x≤20时,y=—20x+1200,
当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+1200+25x—500=5x+700,
y≤900,则5x+700≤900,
x≤40,
当y1=900时,900=—20x+1200,
x=15,
∴发生严重干旱时x的范围为:
15≤x≤40
12、解析:
(1)根据函数图中的数据,由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度;
(2)先求出直线AB的解析式,再根据直线AB∥CD,求出直线CD的解析式,再求出直线EF的解析式,联立直线CD和直线EF的解析式,求出交点D的坐标即可;
(3)将y=0,分别代入直线CD和直线EF的解析式,分别求出当y=0
时候的横坐标,再求出两横坐标的差值即可.
解:
(1)由函数图可以得出,小芳家距离甲地的路程为10km,花费时间为0.5h,
故小芳骑车的速度为:
10÷0。
5=20(km/h),
由题意可得出,点H的纵坐标为20,横坐标为:
+
=
,
故点H的坐标为(
,20);
(2)设直线AB的解析式为:
y1=k1x+b1,
将点A(0,30),B(0.5,20)代入得:
y1=—20x+30,
∵AB∥CD,
∴设直线CD的解析式为:
y2=-20x+b2,
将点C(1,20)代入得:
b2=40,
故y2=—20x+40,
设直线EF的解析式为:
y3=k3x+b3,
将点E(
30),H(
,2
0)代入得:
k3=-60,b3=110,
∴y3=-60x+110,
解方程组y=−60x+110,y=−20x+40,得x=1。
75,y=5
∴点D坐标为(1.75,5),
30-5=25(km),
所以小芳出发1。
75小时后被妈妈追上,此时距家25km;
(3)将y=0代入直线CD解析式有:
—20x+40=0,
解得x=2,
将y=0代入直线EF的解析式有:
-60x+110=0,
解得x=
,
2-
=
(h)=10(分钟),
故小芳比预计时间早10分钟到达乙地.
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